专题24.3 圆（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）.docx

1、专题24.3 圆（全章分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023上陕西西安九年级校考阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2（2023上四川南充九年级统考期中）如图，菱形的对角线、交于点O，将绕着点C旋转得到，连接，则的长是（）A3 B4 C5 D73（2023上江苏南京九年级统考期中）如图，点在上，平分弦，连接，若，则的度数是（）A B C D4（2023上广东江门九年级校考期中）如图，在中，是弦的中点，是过点的直径，则下列结论中不正确的是（）A B C D5（2023上浙江九年级校联考期中）如图，在中，为直径

2、，为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点（不与点重合），连结若，则的度数为（）A B C D6（2023上江苏南通九年级统考期中）已知是边长为3的等边三角形，的半径为是上一动点，分别切于点的另一条切线交于点，则周长的取值范围是（）A B C D7（2023全国九年级专题练习）如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，连接PO并延长与O交于点C，D若CD=12，PA=8，则sinADB的值为（）A B C D8（2023上陕西西安九年级统考期中）如图，已知中，为的内切圆，若，且的面积为24，则的周长为（）A48 B C24 D9（2023全国九年级专题练习）如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，在

3、圆上若两个小正六边形的边长均为2，则大正六边形的边长是（）A B C D10（2023上浙江台州九年级校考期中）如图，抛物线与坐标轴相交于点，顶点为以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当点沿半圆从点运动至时，点运动的路径长为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023上河南周口九年级统考阶段练习）的边，边的长是一元二次方程的两根，则的外接圆的半径是 12（2023上江苏镇江九年级统考期中）如图，切于B，若，则的度数是 13（2023上广东惠州九年级统考期中）如图，的直径，是的弦，垂足为，则的长为 14（2023上广西

4、贵港八年级统考期中）如图，是等边三角形内的一点，现将绕点逆时针旋转得，且与重合，则的长为 15（2023上浙江台州九年级台州初级中学校考阶段练习）如图，将含角的三角板的顶点放在半圆上，这个三角板的两边分别与半圆相交于点，若弦，则半圆的半径为 16（2023上山东德州九年级统考期中）如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点连接若，则的面积为 17（2021下福建南平九年级统考阶段练习）如图，边长为6的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，过点作，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为 18（2023上浙江九年级期中）如图，以为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆

5、G上一动点，于F（1）的长度为 ；（2）当点E在圆G的运动过程中，线段的长度的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上山西运城九年级山西省运城市实验中学校考期中）如图，是等边三角形，点D是边上一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，交于点F（1）求证：；（2）当时，求的值20（8分）（2023全国九年级专题练习）如图，AB是O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DEAB于点E，交AC于点F，交O于点H，DB交AC于点G（1）求证；AF=DF；（2）若AF=，sinB=，求O的半径21（10分）（2023上江苏南京九年级统考期中）如图，在中，是的外接圆，

6、过点O作的垂线，垂足为D，分别交的延长线，于点E，F；，的延长线交于点G（1）求证（2）若求的度数22（10分）（2023上浙江九年级期中）如图，是的直径，是的一条弦，且于点E（1）求证：；（2）若，求阴影部分面积23（10分）（2023上江苏无锡九年级统考期中）如图，在中，为直径，P为上一点，过点P的弦，Q为弧上一动点（与点B、C不重合），垂足为H连接（1）求的长；（2）在点Q的运动过程中，的值是否发生变化？若变化求出取值范围，若不变化，求出比值24（12分）（2023上黑龙江哈尔滨九年级统考期中）先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对

7、的圆周角相等如图1，点A，B，C，D均为上的点，则有小明还发现，若点E在外，且与点D在直线同侧，则有请你参考小明得出的结论，解答下列问题：问题：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（1）在图2中作出的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），并求出此圆与x轴的另一个交点的坐标；（2）点P为x轴正半轴上的一个动点，连接、，当达到最大时，直接写出此时点P的坐标参考答案：1C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形是轴对

8、称图形，是中心对称图形，符合题意；D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；故选：C【点拨】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，将一个图形沿着某条直线翻折，直线两侧能完全重合的图形叫轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键2C【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，根据菱形的性质及旋转的性质得出，根据勾股定理求出即可解题的关键是熟练掌握菱形的性质，求出，解：菱形的对角线、交于点O，将绕着点C旋转得到，在中，根据勾股定理得：故选：C3C【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理

9、、垂径定理，根据等边对等角可得，由，平分弦，可得，从而得到，最有由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理进行计算即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键解：，平分弦，故选：C4D【分析】本题主要考查了垂径定理的推论，弧、弦、圆心角的关系等知识，理解并掌握垂径定理及其推论是解题关键平分弦的直径垂直于这条弦，且平分这条弦所对的两条弧；同弧或等弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等，据此即可获得答案解：是弦的中点，是过点的直径，故选项A正确，不符合题意；，故选项B，C正确，不符合题意；已知条件无法确定，故选项D不正确，符合题意故选：D5A【分析】本题考查圆周角定理、折叠的性质、圆内接四边形的性质，根据题意，

10、做出合适的辅助线，然后根据圆内接四边形对角互补和折叠的性质，可以求得的度数解：作点关于直线的对称轴点，连接，如图，为直径，四边形是圆内接四边形，故选：A6C【分析】连接，根据切线长定理和切线性质、勾股定理求得，根据垂线段最短可得，当时，最小，求出最小值为，当点D与点B（或C）重合时，AD最长，此时，即可得出，从而可求得l最大与是最小值，即可得出答案解：连接，设切于G，分别是的切线，是的切线，周长，是的切线，当最小时，l最小，当最大时，l最大；根据垂线段最短可得，当时，最小，是边长为3的等边三角形，由勾股定理得：，当点D与点B（或C）重合时，AD最长，此时，故选：C【点拨】本题考查切线长定理，切

11、线的性质，勾股定理，等边三角形的性质，垂线段最短根据切线长定理和切线性质、勾股定理求得，以及当时，最小，点D与点B（或C）重合时，AD最长是解题的关键7A解：如图，连接AO，BO，PA，PB分别与O相切于点A，B，PAO=PBO=90，PA=PB=8.DC=12，AO=6，OP=10，在RtPAO和RtPBO中，RtPAORtPBO（HL），AOP=BOP，ADC=BDC.AOC=2ADC，ADB=AOC，sinADB=sinAOC=.8C【分析】本题考查了三角形内切圆的性质及正方形的判定和性质设的半径为r，与的三边、的切点分别为D、E、F，连接、先证四边形是正方形，则，根据勾股定理求出r又由

12、的周长内切圆半径，即可求出的周长熟练掌握“三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等”这一性质，并且能求出内切圆的半径是解题的关键解：如图，设的半径为，与的三边、的切点分别为，连接、，则，且，又，四边形是正方形，解得，即的周长为，故选：C9A【分析】本题考查正多边形和圆，根据正六边形的性质和勾股定理列方程求解即可解：如图，在小正六边形中，则，在大正六边形中，过G作于点H，在中，设，则，由于，解得（舍去）或，即，故选：A10D【分析】本题属于二次函数和圆的综合问题；、的坐标，然后求出半圆的直径为，由于为定点，是半圆上的动点，为的中点，连接，可证明，所以的运动路径为以为直径

13、的半圆，计算即可解：连接，点的坐标为，令，则，解得，轴，点在上，点的运动轨迹是以为直径的半圆，点运动的路径长是故选：D115【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意先解一元二次方程，由勾股定理得是直角三角形，且斜边长为10，进而根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一边，即可求得答案解：，解得：，是直角三角形，且斜边长为10，直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点，的外接圆半径为，故答案为：512/60度【分析】此题考查了切线的性质，连接，由切线的性质知是直角三角形，可求出的度数，由于是等腰的外角，由此可求出的度数，已知和互余，即可得解，解题的关键是熟练掌握切线性质，直角三

14、角形性质和三角形外角性质及其应用解：如图，连接，与相切于，；在中，故答案为：136/6厘米【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键连接，首先确定，再在中，利用勾股定理解得，然后根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，可得，即可获得答案解：连接，如下图，的直径，即，在中，又是直径，故答案为：6142【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，根据旋转可得，进而可得，即可得是等边三角形，问题得解解：将绕点逆时针旋转得，等边三角形中，是等边三角形，故答案为：215【分析】本题考查圆周角定理，熟练使用圆周角定理进行推导角

15、度是解题关键解：如图，圆心为，连接、，为等边三角形，故答案为：16【分析】先运用垂径定理、平行线的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理求出，再根据三角形面积公式计算即可解：是的直径，是的半径，是的中位线，在中，由勾股定理得，即，解得；或（舍去）故答案为：【点拨】本题主要考查了垂径定理、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识点，求得的长是解题的关键17【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求解不规则图形的面积如图，过点作于点，于点证明，可得，从而可得答案解：如图，过点作于点，于点点是正方形的中心，即，即，故答案为：18 【分析】（1）连接，作，连接，由垂径定

16、理得到，由为圆心，半径为4，得到，在中，则，即可得到，则，由弧长公式得到的长度为；（2）由可知，点F在以为直径的圆M上移动，当点F在的延长线上时，的长最小，根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求出，即可解答解：（1）连接，作，连接，为圆心，半径为4，在中，的长度为，（2），点F在以为直径的圆M上移动，当点F在的延长线上时，的长最小，最小值为，故答案为；【点拨】此题考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、度角的直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线解决问题19（1）见分析；（2）3【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角

17、形的判定和性质：（1）先证是等边三角形，再证，根据相似三角形对应边成比例即可证明；（2）根据可得，再证，根据相似三角形对应边成比例，可得，进而可得的值解：（1）证明：由旋转可得：，是等边三角形，是等边三角形， ，；（2）解：，是等边三角形，又，即，又是等边三角形，20（1）见分析（2）O的半径为5解：（1）证明 D是弧AC的中点，ABDH，且AB是O的直径，ADH=CAD，AF=DF（2）解 AB是O的直径，ADB=90，DAB+B=90DAE+ADE=90，ADE=B，sinADE=，tanADE=设AE=x，则DE=2xDF=AF=，EF=2x-AE2+EF2=AF2，x=2，AD=2，A

18、B=10，O的半径为521（1）见分析；（2）【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，熟练掌握相关知识点是解题的关键（1）连接，根据垂径定理得出，则，根据等边对等角得出，结合圆的内接四边形的性质，得出，进而得出，根据，则，得出，即可求证；（2）连接，易得，则，设，则，根据垂径定理和三线合一推出，则，进而得出最后根据，即可求解（1）解：连接，；（2）解：连接，设，则，在中，解得：，22（1）见分析；（2）【分析】（1）由等边对等角可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，最后根据等量代换即可解答；（2）根据垂径定理可得，设的半径为

19、r，则,结合可得，最后在中运用勾股定理列式计算即可求出的半径为4，再利用三角函数求出，再利用即可求出答案解：（1）证明：，（2）解：是的直径，且于点E，设的半径为r，则，在中，解得，【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、锐角三角形函数、扇形面积公式等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解答本题的关键23（1）的长为；（2）的值不发生变化，【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理（1）连接，求得的半径，在和中，利用勾股定理求解即可；（2）连接，利用垂径定理求得，证明，据此求解即可（1）解：连接，在中，在中，即的长为；（2）解：的值不发生变化，

20、理由如下：连接，如图，24（1）此圆与x轴的另一个交点的坐标为；（2）【分析】（1）作线段，的垂直平分线，交点即为圆心，再作圆即可；过圆心作轴于点，易证四边形为矩形，根据勾股定理、矩形的性质，设法求出的长度，根据垂直径定理求出，即可求出另一个交点的坐标；（2）经过两点，与轴相切于点，由阅读材料可知，点在切点时取等号（1）解：的外接圆如下图所示，过圆心作轴于点，连接、，由作图可知垂直平分，四边形为矩形，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ，垂直平分，四边形为矩形，在中，在中，设长为，则，解得，即此圆与x轴的另一个交点的坐标为；（2）解：当达到最大时，点P的坐标为，如图所示：经过两点，与轴相切于点，由阅读材料可知，因此当点P与点Q重合时，取最大值过点D作于点M，连接，与轴相切于点，四边形是矩形，同（1）可得，在中，点Q的坐标为，当达到最大时，点P的坐标为【点拨】本题考查三角形外接圆的作法，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，切线的性质等，综合应用上述知识，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键