专题25 解方程组-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.docx

1、专题25 解方程组一、换元法解方程组【典例】阅读材料：小明在解方程组时，采用了“整体代换”的解法，方法如下：将方程变形为，即，将方程代入得，把代入，解得，方程组的解为.（1）试用“整体代换”法，解方程组；（2）已知x、y满足方程组，求的值.【解答】（1）由得，即，将代入，得，把代入得，原方程组的解为；（2）原方程组可化为，由+2，得，即.【巩固】解方程组.二、绝对值方程组【典例】解下列方程组（1）；（2）.【解答】（1）若，则原方程组为，解得，矛盾；若，则原方程组为或，解得.（2）由可得，可得，将代入，解得，原方程组的解为.【巩固】解下列方程组（1）；（2）三、方程组解的情况【学霸笔记】1.关

2、于x、y的方程组的解的讨论，若c、d、n均不为0，则：（1）若，则方程有唯一一组解；（2）若，则方程有无数组解；（3）若，则方程无解；2.对于系数含有字母的二元一次方程组的解的讨论，基本思想是把对方程组的解的讨论转化为一元一次方程的解的讨论.【典例】关于x，y的方程组x+ay+1=0bx-2y+1=0有无数组解，则a，b的值为（）Aa0，b0Ba2，b1Ca2，b1Da2，b1【解答】解：由关于x，y的方程组x+ay+1=0bx-2y+1=0，两式相减得：（1b）x+（a+2）y0，方程组有无数组解，1b0，a+20，解得：a2，b1故选：B【巩固】已知关于x，y的方程组ax+2y=1+a2x

3、+2(a-1)y=3分别求出当a为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解巩固练习1对于实数，规定新运算：xyax+byxy，其中a、b是常数，等式右边是通常的加减乘除运算已知：21=-2，（3）2=82，则ab的值为（）A622B6+22C4+2D4322若x=1y=-2，x=-2y=1是方程mx+ny6的两个解，则mn的值为（）A0B2C12D123已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=4k+12x+y=5-k的解满足x+y5，则k的值为 4对于任意实数a、b、c、d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“”为：（a，b）（c，d）（ac+bd，ad+b

4、c）如果对于任意实数u、v，都有（u，v）（x，y）（u，v），那么（x，y）为 5解方程组：（1）x+23=3y-18=2x+3y11；（2）y3-x+16=32(x-y2)=3(x+y18)6对于有理数x，y定义新运算：x*yax+by+5，其中a，b为常数已知1*29，（3）*32，求a，b的值7已知关于x，y的二元一次方程组3x-y=52ax+3by=-2与2x+3y=-4ax-by=4有相同的解（1）求x，y的值；（2）求a2+b22ab的值8（1）求方程15x+52y6的所有整数解（2）求方程x+yx2xy+y2的整数解（3）求方程1x+1y+1z=56的正整数解9已知：4x3y6

5、z0，x+2y7z0（xyz0），求代数式5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2的值10当a，b都是实数，且满足2ab6，就称点P（a1，b2+1）为完美点（1）判断点A（2，3）是否为完美点（2）已知关于x，y的方程组x+y=6x-y=2m，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由11我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.52，33，2.53；用a表示大于a的最小整数，例如：2.53，45，1.51解决下列问题：（1）4.5 ，3.5 若x5，则x的取值范围是 ；若y2，则y的取值范围是 （2）如果x+123，求满足条件的所有正整数x（3）已知x，y满足方程组3x+2y=33x-y=-6，求x，y的取值范围12阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组17x+19y=2123x+25y=27时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：得：6x+6y6，即x+y117得：17x+17y17得：y2，代入得x1所以这个方程组的解是x=-1y=2（1）请你运用小明的方法解方程组1996x+1999y=20022016x+2019y=2022（2）规律探究：猜想关于x，y的方程组ax+(a+4)y=a+8bx+(b+4)y=b+8，（ab）的解是