专题26 反比例函数与几何综合题型归纳（原卷版）.docx

1、专题26 反比例函数与几何综合题型归纳（原卷版）类型一 反比例函数与三角形综合1（2022秋岚山区校级期末）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB30，点A在反比例函数y=6x（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）Ay=1xBy=2xCy=4xDy=6x2（2022秋金水区校级期末）如图，已知直角三角形ABO中，AO=3，将ABO绕点O点旋转至ABO的位置，且A在OB的中点，B在反比例函数y=kx上，则k的值为 3（2022秋荔湾区校级期末）如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD16，则k

2、的值是 4（2023南海区模拟）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x(x0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2022 5（2022秋桥西区校级期末）如图，一次函数y1k1x+b的图像与反比例函数y2=k2x(x0)的图像相交于A（m，6），B（6，1）两点，且与x轴，y轴交于点M，N（1）填空：k2 ；m ；在第一象限内，当y1y2时，x的取值范围为 ；

3、（2）连接OA，OB，求AOB的面积；（3）点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图像于点F，若EF2，求点F的坐标6（2022秋龙泉驿区期末）某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC沿x轴平移（边AB在x轴上，点C在x轴上方），其中A（a，0），三角形ABC与反比例函数y=23x（x0）交于点D，E两点（点D在点E左边）”，让其他小组提出问题，请你解答：（1）第一小组提出“当a2时，求点D的坐标”；（2）第二小组提出“若ADCE，求a的值”；（3）第三小组提出“若将点E绕点A逆时针旋转60至点E，点E恰

4、好也在y=23x（x0）上，求a的值”7（2022秋南山区期末）如图：AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，SOAB4，一次函数y1kx+b（k0）的图象经过点A交y轴于点C，反比例函数y2=kx（x0）的图象也经过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD2AD，求COD的面积；（3）当y1y2时对应的自变量的取值范围是 （请直接写出答案）8（2022秋老城区校级期中）如图，已知：直线y=12x与双曲线y=kx（k0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，若双曲线y=kx（k0）上一点C的纵坐标为8，连接AC（1）填空：k的值为 8；点B的坐标为 ；点C的坐标为 （2）直接写出关于的不等

5、式12xkx0的解集；（3）求三角形AOC的面积9（2022秋虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BDx轴于点D，交y=1x的图象于点C，联结AC，若ABC是等腰三角形，求k的值类型二 反比例函数与平行四边形综合10（2022秋襄都区校级期末）如图，反比例函数y=kx的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P知A，C，D，三点在坐标轴上，BDDC，平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A6B5C4D311（2022秋滨城区校级期末）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在

6、y=2x上，顶点C在y=9x上，则平行四边形OABC的面积是 12（2022秋平城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点 A、C分别在反比例函数y=kx（x0）和y=2x（x0）的图象上，则k2的值为（）A4B4C6D613（2022秋高新区期末）如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD顶点A的坐标为（1，0），点D在反比例函数y=6x的图象上，点B，C在反比例函数y=kx（x0）的图象上，CD与y轴交于点E，若DECE，DAO45，则k的值为 14（2022湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系Oxy中，函数y=kx（其中x0）的图象经

7、过平行四边形ABOC的顶点A，函数y=8x（其中x0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为2，AOC的面积为6（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式类型三 反比例函数与矩形综合15（2022秋永城市期末）如图，直线yx+3与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形ABCD，AB2AD，双曲线y=kx在第一象限经过C，D两点，则k的值是（）A6B274C272D2716（2022秋岚山区校级期末）如右图，已知矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OB：OD5：3，则k（）A10B20C6D1217（2022秋达川区期末）如图，矩形AOBC的

8、边OA3，OB4，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=kx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k6，则OEF的面积为92；若k=218，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG=256，则k2；其中正确的命题个数是（）A1个B2个C3个D4个18（2023黔江区一模）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=8x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则BFC的面积为（）A5B6C7D819（2022秋荔城区校级期末）如图，点A为双曲线y=2x在第二象

9、限上的动点，AO的延长线与双曲线的另一个交点为B，以AB为边的矩形ABCD满足AB：BC4：3，对角线AC，BD交于点P，设P的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为 20（2022秋滕州市校级期末）如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x0）的图象交于点M，N，反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x0）的图象交于点B，连接OM，ON若四边形OMBN的面积为3，则2k22k1 21（2022秋长安区校级期末）如图，矩形ABCD顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），CB2（1）若反比例函数y=kx与的图象过点D，则k （2）若反比例函数与矩形ABCD的边CD、CB

10、分别交于点E、点F，且CEF的面积是，则反比例函数的表达式为 （3）若反比例函数y=kx(x0)的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k的取值范围是 22（2022秋松原期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点一次函数y3x+6的图象经过点C、D，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点B，求k的值23（2022礼县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA2，OC4，连接OB反比例函数y=k1x（x0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB

11、、BC分别交于点B、F一次函数yk2x+b的图象经过E、F两点（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标25（2022春姑苏区校级月考）如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点 A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE2CE（1）求证：BD2AD；（2）若四边形ODBE的面积是6，求k的值类型四 反比例函数与菱形综合26（2022秋江北区校级期末）如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点

12、B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象同时经过顶点C、D若点C的横坐标为10，BE3DE，则k的值为（）A15B6C154D1027（2022珠海校级三模）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k10）和y=k2x的图象上，且ADC120，则k2k1的值是（）A3B13C3D3328（2022秋岚山区校级期末）如图，O为坐标原点，点C在x轴上四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为242，则点A的坐标为 29（2022秋福州期末）如图，四边形ABOC为菱形，BOC60，反比

13、例函数y=kx(x0)的图象经过点B，交AC边于点P，若BOP的面积为43，则点A的坐标为 30（2022秋通川区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y=kx（x0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OBAC40，则k的值为 31（2023西山区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求反比例函数的关系式；（2）设点M在反比例函数图象上，连接MA、MD，若MAD的面积是菱形ABCD面积的14，求点M的坐标类型五 反比例函数与正方形综合32（20

14、22秋东港市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y=kx（x0）的图象上，则k的值为（）A21B21C24D2433（2022秋龙岗区校级期末）如图，反比例函数y=kx(x0)图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD2CD，则k的值为（）A3B185C165D10334（2022秋济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=kx（k0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影

15、部分的面积等于16，则k的值为（）A16B1C4D1635（2022南关区校级模拟）如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y=6x（x0）上，连接OB、OE、BE，则SOBE的值为（）A2B2.5C3D3.536（2022绿园区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x轴，y轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点A的函数y=kx（x0）的图象与大正方形的一边交于点B（1，3），则阴影部分的面积为（）A6B3C32D33 37（2022秋徐汇区期末）点A、M在函数y=1x（x0）图象上，点B、N在函数y=3x（x0）图象上，分别过A、B

16、作x轴的垂线，垂足为D、C，再分别过M、N作线段AB的垂线，垂足为Q、P，若四边形ABCD与四边形MNPQ均为正方形，则正方形MNPQ的面积是 38（2022秋薛城区期末）如图，点B是反比例函数y=kx图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则k的值为 39（2022春姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x0)的图象与边长等于6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，MON的面积是16，动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动，记运动时间为t，当t s时，PM+PN最小40（2022香洲区校

17、级三模）如图，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象过点B，E，四边形ODEF和ABCD是正方形，顶点F在x轴的正半轴上，A，D在y轴正半轴上，点C在边DE上，延长BC交x轴于点G若AB2，则四边形CEFG的面积为 41（2022秋蚌山区月考）如图，两个边长分别为a，b（ab）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E若OB2BE28，则（1）S正方形OABCS正方形DEFB ；（2）k的值是 42（2022九龙坡区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），连结AB，以线段AB为边在第一象

18、限内作正方形ABCD，直线BD：yax+b交双曲线y=kx（k0）于D、E两点，连结CE（1）求双曲线y=kx（k0）和直线BD的解析式；（2）求BEC的面积；（3）请直接写出不等式ax+bkx的解集43（2022东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，反比例函数yk的图象过AB边上一点E，与BC边交于点D，BE2，OE10（1）求k的值；（2）直线yax+b过点D及线段AB的中点F，点P是直线OF上一动点，当PD+PC的值最小时，直接写出这个最小值44（2021秋榆林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标

19、为（0，2），以线段AB为一边在第一象限内作平行四边形ABCD，其顶点D（3，1）在反比例函数y=kx（x0）的图象上（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）设将正方形ABCD沿x轴向左平移m（m0）个单位后，得到正方形ABCD，点C的对应点C恰好落在反比例函数y=kx（x0）的图象上，求m的值45（2022秋宝山区校级期中）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=kx（k0，x0）图象上，点P是函数y=kx（k0，x0）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面

20、积为S（1）点B的坐标是 ，k ；（2）当S=92，求点P的坐标；（3）求出S关于m的函数关系式46（2022秋武功县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，2），以AB为边向右作正方形ABCD，边AD、BC分别与y轴交于点E、F，反比例函数y=kx(k0)的图象经过点D（1）求反比例函数的表达式；（2）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由47（2022靖江市校级模拟）如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB90，AC1，反比例函数y=kx（k0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）直接写出这个反比例函数的表达式 ；（2）若ABC与EFG关于点M成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上直接写出OF的长 、对称中心点M的坐标 ；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形