专题26 反比例函数与几何综合题型归纳（解析版）.docx

1、专题26 反比例函数与几何综合题型归纳（解析版）类型一 反比例函数与三角形综合1（2022秋岚山区校级期末）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB30，点A在反比例函数y=6x（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）Ay=1xBy=2xCy=4xDy=6x思路引领：直接利用相似三角形的判定与性质得出SBCOSAOD=13，进而得出SAOD3，即可得出答案解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA90，BOC+AOD90，AOD+OAD90，BOCOAD，又BCOADO90，BCOODA，BOAO=tan30=33，SBCOSAOD=（33）2=13，点A在反比

2、例函数y=6x上，xy6，12ADDO=12xy3，SBCO=12BCCO=13SAOD1，经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=2x故选：B总结提升：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出SAOD2是解题关键2（2022秋金水区校级期末）如图，已知直角三角形ABO中，AO=3，将ABO绕点O点旋转至ABO的位置，且A在OB的中点，B在反比例函数y=kx上，则k的值为 思路引领：连接AA，作BEx轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出AOA是等边三角形，从而得出AOBAOB60，即可得出BOE60，解直角三角形求得B的坐标，

3、进一步求得k3解：连接AA，作BEx轴于点E，由题意知OAOA，A是OB中点，AOBAOB，OBOB，AA=12OBOA，AOA是等边三角形，AOB60，OB2OA23，BOE60，OB23，OE=12OB=3，BE=3OE3，B（1，3），B在反比例函数y=kx上，k133故答案为：3总结提升：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3（2022秋荔湾区校级期末）如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD16，则k的值是 思路引领：过点A作AEy

4、轴，交BC与点E，设点A（a，ka）则B（a，ka），可表示出BC和DC的长度，又SBCD=12BCCD16，即可求出k的值解：过点A作AEy轴，交BC与点E，设点A（a，ka）则B（a，ka），BE2a，ABC是等腰三角形，底边BCx轴，CDy轴，BC4a，点D的横坐标为3a，点D的纵坐标为k3a，CD=k3a+ka=4k3a，SBCD=12BCCD16，124a4k3a=16，k6，故答案为：6总结提升：本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，能够利用k表示出BC和CD的长度是解决本题的关键4（2023南海区校级模拟）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A

5、3A4A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x(x0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2022 思路引领：设OA1A1A2A2A3A3A4A4A5m，利用反比例的解析式和反比例函数图象上点的坐标的特征求得点P1，P2，P3，P4，P5的坐标（用含m的代数式表示），进而得到每个小直角三角形的高，依据每个小直角三角形的底均为m，利用三角形的面积公式即可求得S1，S2，S3，S4，S5的值，依此规律即可得出结论解：设OA1

6、A1A2A2A3A3A4A4A5m，则P1（m，2m），P2（2m，22m），P3（3m，23m），P4（4m，24m），P5（5m，25m），P1A1=2m，P2A2=22m，P3A3=23m，P4A4=24m，P5A5=25m，S1=12m2m=1，S2=12m22m=12，S3=12m23m=13，S4=12m24m=14，S5=12m25m=15，由此可得S2022=12m22022m=12022，故答案为：12022总结提升：本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度得到相应点的坐标和利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键5（202

7、2秋桥西区校级期末）如图，一次函数y1k1x+b的图像与反比例函数y2=k2x(x0)的图像相交于A（m，6），B（6，1）两点，且与x轴，y轴交于点M，N（1）填空：k2 ；m ；在第一象限内，当y1y2时，x的取值范围为 ；（2）连接OA，OB，求AOB的面积；（3）点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图像于点F，若EF2，求点F的坐标思路引领：（1）先把B（6，1）代入y2=k2x(x0)可求出k26，再把A（m，6）代入y2=6x，求得m1，再结合图象可判断出x的取值范围；（2）根据SAOBSAOMSBOM可求解；（3）设设点E的坐标为（a，a+7），则点F的坐标为（a，

8、6a），构建方程求出a的值即可解：（1）把B（6，1）代入y2=k2x(x0)得，1=k26k26，反比例函数解析式为y2=6x，把A（m，6）代入y2=6x，得m1，A（1，2），由图象得，在第一象限内，当y1y2时，x的取值范围为1x6故答案为：6；1；1x6；（2）把A（1，6）和B（6，1）代入y1k1x+b中，得k1+b=66k1+b=1，解得k1=1b=7，直线AB的表达式为y1x+7，当y0时，x7M（7，0），SAOB=SAOMSBOM=12OM|yA|12OM|yB|=352；（3）设点E的坐标为（a，a+7），则点F的坐标为(a，6a)，EF=a+76a，又EF2，a+76

9、a=2，解得a12，a23，点F的坐标为（2，3）或（3，2）总结提升：本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法函数的解析式，三角形的面积的计算，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键6（2022秋龙泉驿区期末）某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC沿x轴平移（边AB在x轴上，点C在x轴上方），其中A（a，0），三角形ABC与反比例函数y=23x（x0）交于点D，E两点（点D在点E左边）”，让其他小组提出问题，请你解答：（1）第一小组提出“当a2时，求点D的坐标”；（2）第二小组提出“若ADCE，求a的值”；（3

10、）第三小组提出“若将点E绕点A逆时针旋转60至点E，点E恰好也在y=23x（x0）上，求a的值”思路引领：（1）过点C作CFAB交于点F，根据等边三角形的性质可求C（3，3），再由待定系数法求出直线AC的解析式，直线AC与反比例函数的交点即为D点；（2）过点C作CFAB交于点F，则C（a+1，3），B（a+2，0），通过联立方程求出D、E点坐标，再由ADCE，建立方程求出a的值即可；（3）连接CE，通过证明ACEABE（SAS），可得ABEC，求出E（a2+4a41，3），再由E点在反比例函数图象上，求出a的值即可解：（1）当a2时，A（2，0），过点C作CFAB交于点F，ABC是等边三角形，

11、CAB60，C（3，3），设直线AC的解析式为ykx+b，2k+b=03k+b=3，解得k=3b=23，y=3x23，当3x23=23x时，解得x1+3或x13（舍），D（1+3，33）；（2）过点C作CFAB交于点F，ABC是等边三角形，CAB60，C（a+1，3），B（a+2，0），可求直线AC的解析式为y=3x3a，直线BC的解析式为y=3x+3a+23，当3x3a=23x时，解得x=a+a2+82或x=aa2+82（舍），D点横坐标为a+a2+82，AD=a+a2+821cos60=a+a2+8当3x+3a+23=23x时，解得x=a+2+a2+4a42或a+2a2+4a42（舍），E

12、点的横坐标是a+2+a2+4a42，BE=a+2a2+4a421cos60=a+2a2+4a4，ADCE，a+a2+8=2a2+a2+4a4，解得a3；（3）连接CE，AEAE，ACAB，CAEBAE，ACEABE（SAS），ACEABE60，EBEC，CAB60，ABEC，C（a+1，3），BEa+2a2+4a4，E（a2+4a41，3），E在函数y=23x上，3（a2+4a41）23，解得a2+17或a217（舍），a2+17总结提升：本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键7（2022秋南山区期

13、末）如图：AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，SOAB4，一次函数y1kx+b（k0）的图象经过点A交y轴于点C，反比例函数y2=kx（x0）的图象也经过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD2AD，求COD的面积；（3）当y1y2时对应的自变量的取值范围是 （请直接写出答案）思路引领：（1）过点A分别作AMx轴于M，根据三角形面积求得OA，进而即可求得A的坐标，利用待定系数法从而得出答案；（2）通过证得OCDMAD，得出OC的长，即可求得点C的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，进而求得点D的坐标，再利用三角形面积公式可得答案；（3）根据图象即可求解解：（1）过点A分别作A

14、My轴于M，ANx轴于N，AOB是等腰直角三角形，OAAB，OAB90，AOB45，SOAB4，12OAAB=12OA24，OA22，AMOM2，点A（2，2），反比例函数y2=kx（x0）的图象经过点A，k224，反比例函数的解析式为y2=4x；（2）AMy轴于M，AMOC，OCDMAD，OCAM=CDAD，CD2AD，OC2AM4，C（0，4），一次函数y1ax+b（a0）的图象经过点C、D，2a+b=2b=4，解得a=3b=4，y13x4，令y0，则3x40，解得x=43，D（43，0），OD=43，SCOD=12ODOC=12434=83；（3）当y1y2时对应的自变量的取值范围是0x

15、2，故答案为：0x2总结提升：本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积以及函数与不等式的关系等知识，求得交点坐标是解题的关键8（2022秋老城区校级期中）如图，已知：直线y=12x与双曲线y=kx（k0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，若双曲线y=kx（k0）上一点C的纵坐标为8，连接AC（1）填空：k的值为 8；点B的坐标为 ；点C的坐标为 （2）直接写出关于的不等式12xkx0的解集；（3）求三角形AOC的面积思路引领：（1）将点A的横坐标代入y=12x可求得点A的纵坐标；进而求得k

16、的值以及点B、点C的坐标；（2）由图像可知：当4x0或x4时，函数y=12x的函数值不小于函数y=8x的函数值，据此作答即可；（3）作CEx轴，AFx轴；将AOC的面积转化为梯形CEFA的面积进行计算即可【分析【详解】（1）解：将x4代入y=12x得：y2，A（4，2），kxy428，反比例函数的表达式为：y=8x；由反比例函数的对称性可得：点A、点B关于原点对称，B（4，2），将y8代入y=8x得：x1，C（1，8）；（2）解：由图像可知：当4x0或x4时，函数y=12x的函数值不小于函数y=8x的函数值；12xkx0的解集为：4x0或x4；（3）解：如图，作CEx轴，AFx轴；SAOC+S

17、AOFSCOE+S梯形CEFA，SCOESAOF，SAOCS梯形CEFA，SAOC=S梯形CEFA=12(2+8)(41)=15总结提升：本题考查了反比例函数图像的性质、正比例函数图像的性质、坐标与图形；熟练运用反比例函数图像的性质转化面积是解题的关键9（2022秋虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BDx轴于点D，交y=1x的图象于点C，联结AC，若ABC是等腰三角形，求k的值思路引领：根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论ABBC，ACBC，即可

18、解题解：点B是ykx和y=9x的交点，则kx=9x，点B坐标为（3k，3k），同理可求出点A的坐标为（1k，k），BDx轴，点C（3k，k3），BA=4k+4k，AC=4k+4k9，BC=83k，BA2AC2，BAAC，若ABC是等腰三角形，ABBC，则4k+4k=83k，解得k=377；ACBC，则4k+4k9=83k，解得k=155；故k的值为377或155总结提升：本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键类型二 反比例函数与平行四边形综合10（2022秋襄都区校级期末）如图，反比例函数y=kx的图象经过平行四边形ABCD对

19、角线的交点P知A，C，D，三点在坐标轴上，BDDC，平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A6B5C4D3思路引领：将平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，再得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可解：如图所示，过点P作PEy轴于点E，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，又BDx轴，ABDO为矩形，ABDO，S矩形ABDOSABCD6，P为对角线交点，PEy轴，四边形PDOE为矩形面积为3，即DOEO3，设P点坐标为（x，y），kxy3，故选：D总结提升：本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质，理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键11（202

20、2秋滨城区校级期末）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y=2x上，顶点C在y=9x上，则平行四边形OABC的面积是 思路引领：先过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得ABE的面积COD的面积相等=1294.5，AOE的面积CBD的面积相等=1221，最后计算平行四边形OABC的面积解：过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，根据AEBCDO90，ABECOD，ABCO可得：ABECOD（AAS），ABE与COD的面积相等，又顶点C在反比例函数y=9x上，ABE的面积COD的面积相等=1294.5，同理可得：AOE的面积

21、CBD的面积相等=1221，平行四边形OABC的面积2（4.5+1）11，故答案为：11总结提升：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变12（2022秋平城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点 A、C分别在反比例函数y=kx（x0）和y=2x（x0）的图象上，则k2的值为（）A4B4C6D6思路引领：连接OA，如图，利用平行四边形的性质得AC垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOAE和SOCE，所以SOAC

22、=12k+1，然后根据平行四边形的面积公式可得到ABOC的面积2SOAC6，即可求出k2的值解：连接OA，如图，四边形ABCD为平行四边形，AC垂直y轴，SOAE=12|k|=12k，SOCE=122=1，SOAC=12k+1，ABOC的面积2SOAC6k+26，k26，故选：C总结提升：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变也考查了平行四边形的性质13（2022秋高新区期

23、末）如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD顶点A的坐标为（1，0），点D在反比例函数y=6x的图象上，点B，C在反比例函数y=kx（x0）的图象上，CD与y轴交于点E，若DECE，DAO45，则k的值为 思路引领：作CMx轴于M，DHCM于H，交y轴于G，根据题意求得D点的坐标为（2，3），进而得到C（2，k2），根据平行四边形的性质，得到点B（5，k23），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到5（k23）k，解得k10解：作CMx轴于M，DHCM于H，交y轴于G，A的坐标为（1，0），OA1，DAO45，AOF是等腰直角三角形，AFO45，OFOA1，DFG45，DFG是等腰直角三角形，

24、DGFG，设D（m，m+1）（m0），点D在反比例函数y=6x的图象上，m（m+1）6，即m2+m60，解得m2或m3（舍去），D（2，3），DECE，C点的横坐标为2，C（2，k2），平行四边形ABCD顶点A的坐标为（1，0），D（2，3），点D向右平移3个单位，向下平移3个单位得到点A，点C向右平移3个单位，向下平移3个单位得到点B（5，k23），点B在反比例函数y=kx（x0）的图象上，5（k23）k，解得k10，故答案为：10总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，求得四边形顶点的坐标是解题的关键14（2022湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系Oxy中，

25、函数y=kx（其中x0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y=8x（其中x0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为2，AOC的面积为6（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式思路引领：（1）根据点C的横坐标是2求出C点坐标，再由平行四边形得出ACx轴，根据三角形的面积公式求出AC的长，故可得出A点坐标，进而可得出k的值；（2）根据四边形ABOC是平行四边形可知BOAC3，故可得出B（3，0），再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可解：（1）点C的横坐标是2，2y8，y4C（2，4），四边形ABOC是平行四边形，ACx轴，SAOC6，即124AC6，AC3，AD321，点A

26、的坐标为（1，4）k144；（2）四边形ABOC是平行四边形，BOAC3B（3，0）设直线AB的解析式为ykx+b（k0），则3k+b=0k+b=0，k=2b=6，直线AB的解析式为y2x+6总结提升：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键类型三 反比例函数与矩形综合15（2022秋永城市期末）如图，直线yx+3与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形ABCD，AB2AD，双曲线y=kx在第一象限经过C，D两点，则k的值是（）A6B274C272D27思路引领：将y0，x0分别代入直线的解析式，然后

27、解得x、y的值，从而可求得点A、B的坐标，通过证得ADHBAO，求得DHAH=32，从而得到点D的坐标，进而即可求得k的值解：作DHx轴于H，将y0代入直线yx+3得x+30，解得：x3点A的坐标为（3，0）将x0代入直线yx+3得；y3，点B的坐标为（0，3），OA3，OB3，BAD90，DAH+BAO90BAO+ABO90，DAHABO又DHABOA90，ADHBAO，DHAO=AHBO=ADAB=12，DHAH=32点D的坐标为（92，32）曲线y=kx在第一象限经过D点，k=9232=274，故选：B总结提升：本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质、一次函

28、数与坐标轴的交点、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质求得D点的坐标是解题的关键16（2022秋岚山区校级期末）如右图，已知矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OB：OD5：3，则k（）A10B20C6D12思路引领：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y=kx即可求得k的值解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），矩形OABC的面积为1003，5m5n=1003，mn=43，把D的坐标代入函数解析式得：3n=k3m，k9mn943=12故选：D总结提升：

29、本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关键17（2022秋达川区期末）如图，矩形AOBC的边OA3，OB4，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=kx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k6，则OEF的面积为92；若k=218，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG=256，则k2；其中正确的命题个数是（）A1个B2个C3个D4个思路引领：若k6，则计算SOEF=92，故命题正确；如答图所示，若k=218，可证明直线EF是线段CN

30、的垂直平分线，故命题正确；因为点F不经过点C（4，3），所以k12，即可得出k的范围；求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式DEEG=256，求出k1，故命题错误解：命题正确理由如下：k6，E（2，3），F（4，32），CE422，CF332=32，SOEFS矩形AOBCSAOESBOFSCEFS矩形AOBC12OAAE12OBBF12CECF4312321243212232=92，故正确；命题正确理由如下：k=218，E（78，3），F（4，2132），CE478=258，CF32132=7532如答图，过点E作EMx轴于点M，则EM3，OM=78；

31、在线段BM上取一点N，使得ENCE=258，连接NF在RtEMN中，由勾股定理得：MN=EN2EM2=78，BNOBOMMN47878=94在RtBFN中，由勾股定理得：NF=BN2+BF2=7532NFCF，又ENCE，直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故正确；命题正确理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k4312，0k12，故正确；命题错误理由如下：设k12m，则E（4m，3），F（4，3m）设直线EF的解析式为yax+b，则有4ma+b=34a+b=3m，解得a=34b=3m+3，y=34x+3m+3令x0，得y3m+3，D（0，3m+3）；令y

32、0，得x4m+4，G（4m+4，0）如答图，过点E作EMx轴于点M，则OMAE4m，EM3在RtADE中，ADODOA3m，AE4m，由勾股定理得：DE5m；在RtMEG中，MGOGOM（4m+4）4m4，EM3，由勾股定理得：EG5DEEG5m525m=2512，解得m=112，k12m1，故命题错误综上所述，正确的命题是：，共3个，故选：C总结提升：此题是反比例函数综合题，主要考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度本题计算量较大，解题过程中注意认真计算18（2023黔江区一模）如图，矩形ABCD中，点

33、A在双曲线y=8x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则BFC的面积为（）A5B6C7D8思路引领：如图，设AD交y轴于J，交BE于K，设ABCD2m，则DEm，设DKb利用平行线分线段成比例定理求出BC，OF即可解决问题解：如图，设AD交y轴于J，交BE于K，设ABCD2m，则DEm，设DKb点A在y=8x上，A（4m，2m），AJ=4m，四边形ABCD是矩形，DKBC，DKBC=EDEC=13，BCAD3b，AK2b，JK2b4m，JFDE，JFDE=JKDK，JFm=2b4mb，JF=2mb4b，OFOJJF2m2mb4b=4b，SBFC=

34、12BCOF=123b4b=6，故选：B总结提升：本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题19（2022秋荔城区校级期末）如图，点A为双曲线y=2x在第二象限上的动点，AO的延长线与双曲线的另一个交点为B，以AB为边的矩形ABCD满足AB：BC4：3，对角线AC，BD交于点P，设P的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为 思路引领：连接OP，分别过点A、P作x轴的垂线，垂足为M、N，证明AOMOPN，然后利用相似三角形的性质分析求解解：连接OP，分别过点A、P作x轴的垂线，垂足为M、N，AMOPNO

35、90，四边形ABCD是矩形，ABC90，APPC，OAOB，OPBC，BC2OP，AOPABC90，AO：OPAB：BC4：3，AOM+PON90，AMO90，AOM+MAO90，MAOPON，AOMOPN，SAOMSOPN=（AOOP）2=169，点A为双曲线y=2x 在第二象限上的动点，设点A的坐标为（a，2a），SAOM=12(a)2a=1，SOPN=916，P的坐标为（m，n），SOPN=12mn=916，mn=98，故答案为：mn=98总结提升：本题考查了反比例函数k的几何意义、相似三角形判定与性质和矩形的性质，恰当的构建相似三角形，利用面积比是相似比的平方是解题关键20（2022秋

36、滕州市校级期末）如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x0）的图象交于点M，N，反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x0）的图象交于点B，连接OM，ON若四边形OMBN的面积为3，则2k22k1 思路引领：根据反比例函数中k的几何意义：反比例函数图像上点向坐标轴作垂线，与原点构成的直角三角形面积等于|k|2，数形结合可以得到SAOM=|k1|2，SCON=|k1|2，S矩形OABC=|k2|，根据图像均在第一象限可知k10，k20，再由四边形OMBN的面积为3，得到k2=k12+k12+3，即可得到答案解：矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x0）的

37、图象交于点M，N，由反比例函数中k的几何意义知，SAOM=|k1|2，SCON=|k1|2，矩形OABC与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x0）的图象交于点B，由反比例函数中k的几何意义知，S矩形OABC|k2|，四边形OMBN的面积为3，由图可知，S矩形OABCSAOM+SCON+S四边形OMBN，即k2=k12+k12+3，解得k2k13，2k22k16，故答案为：6总结提升：本题考查反比例函数中k的几何意义的应用，读懂题意，数形结合，将所求代数式准确用k的几何意义对应的图形面积表示出来是解决问题的关键21（2022秋长安区校级期末）如图，矩形ABCD顶点坐标分别为A（1，1），B

38、（2，1），CB2（1）若反比例函数y=kx与的图象过点D，则k （2）若反比例函数与矩形ABCD的边CD、CB分别交于点E、点F，且CEF的面积是，则反比例函数的表达式为 （3）若反比例函数y=kx(x0)的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则k的取值范围是 思路引领：（1）根据题意得到点D的坐标，代入y=kx即可求得k的值；（2）设反比例函数的表达式为y=mx，可得E（m3，3），F（2，m2），而CEF的面积是13，故12（2m3）（3m2）=13，即可解得答案；（3）找出矩形ABCD边界上横、纵坐标均为整数的点，再由反比例函数y=kx（x

39、0）的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，即可得到答案解：（1）由题意可知D点的坐标为（1，3），反比例函数y=kx与的图象过点D，k133；故答案为：3；（2）如图：设反比例函数的表达式为y=mx，在y=mx中，令x2得y=m2，令y3得x=m3，E（m3，3），F（2，m2），C（2，3），CE2m3，CF3m2，CEF的面积是13，12（2m3）（3m2）=13，解得m4或m8（不符合题意，舍去），反比例函数的表达式为y=4x；故答案为：y=4x；（3）如图：矩形ABCD边界上横、纵坐标均为整数的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，

40、1），（2，2），（2，3），111，122，133，212，224，236，反比例函数y=kx（x0）的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则2k3，故答案为：2k3总结提升：本题考查反比例函数的应用，涉及待定系数法，三角形面积，坐标系中的整点等知识，解题的关键是数形结合思想的应用和用含字母的代数式表示相关点的坐标，相关线段的长度22（2022秋松原期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点一次函数y3x+6的图象经过点C、D，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点B，求k的值思路引

41、领：先求得C的坐标，然后根据矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得出B（2，k2），进而表示出D的坐标，代入y3x+6即可求得k的值解：在y3x+6中，令y0，则3x+60，解得x2，C（2，0），B（2，k2），A（0，k2），点D为AB的中点，点D（1，k2），点D在直线y3x+6上，k2=31+6，k6总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，表示出D的坐标是解题的关键23（2022礼县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA2，OC4，连接OB反比例函数y=k1x（x0）的图象经过线段OB

42、的中点D，并与AB、BC分别交于点B、F一次函数yk2x+b的图象经过E、F两点（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标思路引领：（1）由矩形的性质及中点坐标公式可得D（2，1），从而可得反比例函数表达式；再求出点E、F坐标可用待定系数法解得一次函数的解析式；（2）作点E关于x轴的对称点E，连接EF交x轴于点P，则此时PE+PF最小求出直线EF的解析式后令y0，即可得到点P坐标解：（1）四边形OABC为矩形，OABC2，OC4，B（4，2）由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），反比例函数y=k1x（x0）的图象经过线段OB的中点

43、D，k1xy212，故反比例函数表达式为y=2x令y2，则x1；令x4，则y=12故点E坐标为（1，2），F（4，12）设直线EF的解析式为yk2x+b，代入E、F坐标得：2=k2+b12=4k2+b，解得：k2=12b=52，故一次函数的解析式为y=12x+52（2）作点E关于x轴的对称点E，连接EF交x轴于点P，则此时PE+PF最小如图由E坐标可得对称点E（1，2），设直线EF的解析式为ymx+n，代入点E、F坐标，得：2=m+n12=4m+n，解得：m=56n=176则直线EF的解析式为y=56x176，令y0，则x=175点P坐标为（175，0）故答案为：（175，0）总结提升：本题考

44、查了反比例函数的图象性质，反比例函数图象与一次函数图象的交点，中点坐标公式，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，最短路径问题（将军饮马）解题关键在于牢固掌握待定系数法求函数解析式、将军饮马解题模型24（2022台山市校级一模）如图，矩形OABC的边AB、BC分别与反比例函数y=4x的图象相交于点D、E，OB与DE相交于点F（1）若点B的坐标为（4，2），求点D、E、F的坐标；（2）求证：点F是ED的中点思路引领：（1）根据矩形的性质可知，D点横坐标为4，E点纵坐标为2，再结合D、E点在函数y=4x上，即可求D、E点坐标，由待定系数法求出直线ED、直线OB的解析式，直线ED与OB的交点即为F点；

45、（2）利用中点坐标公式求出ED的中点，刚好和F点重合（1）解：点B的坐标为（4，2），D点横坐标为4，E点纵坐标为2，D（4，1），E（2，2），设直线ED的解析式为ykx+b，4k+b=12k+b=2，解得k=12b=3，直线ED的解析式为y=12x+3，直线OB的解析式为y=12x，联立方程组y=12x+3y=12x，解得x=3y=32，F（3，32）；（2）证明：D（4，1），E（2，2），DE的中点坐标为（4+22，1+22），即（3，32），F（3，32），点F是ED的中点总结提升：本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，矩形的性质，中点坐标公式，直线交点的求

46、法是解题的关键25（2022春姑苏区校级月考）如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点 A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE2CE（1）求证：BD2AD；（2）若四边形ODBE的面积是6，求k的值思路引领：（1）应从BE2CE入手，得到反比例函数上点E的坐标，进而得到反比例函数上另一点D的坐标，和B的纵坐标比较即可求解；（2）把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数（1）证明：BE2CE，B（a，b

47、），E的坐标为（13a，b），又E在反比例函数y=kx的图象上，k=13ab，D的横坐标为a，D在反比例函数y=kx的图象上，D的纵坐标为13b，BD2AD；（2）解：S四边形ODBE6，S矩形ABCOSOCESOAD6，即ab16ab16ab6，ab9，k=13ab3总结提升：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征类型四 反比例函数与菱形综合26（2022秋江北区校级期末）如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的

48、正半轴上，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象同时经过顶点C、D若点C的横坐标为10，BE3DE，则k的值为（）A15B6C154D10思路引领：由已知可得菱形边长为19，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值解：过点D做DFBC于F由已知，BC10，四边形ABCD是菱形，DC10，BE3DE，设DEx，则BE3x，DF3x，BFx，FC10x，在RtDFC中，DF2+FC2DC2，（3x）2+（10x）2102，解得x2，DE2，FD6，设OBa，则点D坐标为（2，a+6），点C坐标为（10，a），点D、C在双曲线上，2（a+6）10a，a=32，点C坐标为（10，32），k1

49、5，故选：A总结提升：本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程27（2022珠海校级三模）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x（k10）和y=k2x的图象上，且ADC120，则k2k1的值是（）A3B13C3D33思路引领：连接AO、BO，过点A作AMx轴交于点M，过点B作BNx轴交于点N，根据反比例函数关于原点中心对称，菱形也是中心对称图形，可得AC与BD相交于点O，证明AOMOBN，则（AOBO）2=k2k1，在RtAOB中，OAB30，可得AOBO=3，即可求k2k1=3解：连接AO、BO，过点A作AMx轴交于点M，过点B作

50、BNx轴交于点N，y=k1x是中心对称图形，y=k2x也是中心对称图形，菱形是中心对称图形，AC与BD相交于点O，AOBO，AOM+BON90，AOM+OAM90，BONOAM，AOMOBN，（AOBO）2=SAOMSBON=12k212k1=k2k1，ADC120，CAB60，OAB30，AOBO=3，k2k1=3，故选：A总结提升：本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键28（2022秋岚山区校级期末）如图，O为坐标原点，点C在x轴上四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函数y=k

51、x在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为242，则点A的坐标为 思路引领：作AEOC于E，DFOC于F设A（a，b）想办法证明OEEFCF即可解决问题解：作AEOC于E，DFOC于F设A（a，b）四边形ABCO是菱形，ADDC，AEDF，EFFC，DF=12AE=12b反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点A与点D，D（2a，12b），OEEFFCa，OAOC3a，AE=OA2OE2=22a，OCAE242，3a22a242，a24，a0，a2，A（2，42）总结提升：本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上的点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常

52、用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型29（2022秋福州期末）如图，四边形ABOC为菱形，BOC60，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点B，交AC边于点P，若BOP的面积为43，则点A的坐标为 思路引领：过点B作BECO，根据四边形四边形ABOC为菱形，得出SPOB=12S菱形ABOC，设BOCOa，根据BOP的面积为43，求得a4，即可求解解：如图，过点B作BECO，四边形ABOC为菱形，BOAC，SPOB=12S菱形ABOC，S菱形ABOC=COBE=43，设BOCOa，BOC60，BE=32a，34a2=43，解得：a4，OE=12OB=2，BE=23，ABCO4，A

53、(6，23)故答案为：（6，23）总结提升：本题考查了反比例函数与几何图形，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键30（2022秋通川区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y=kx（x0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OBAC40，则k的值为 思路引领：过点C作CDOA于D，根据点A的坐标求出菱形的边长，再根据菱形的面积列方程求出CD，然后利用勾股定理列式求出OD，从而得到点C的坐标，再代入反比例函数解析式求解即可解：如图，过点C作CDOA于D，A点的坐标为（5，0），菱形的边长OA5，S菱形OABCOACD=12OBAC，5

54、CD=1240，解得CD4，在RtOCD中，根据勾股定理得，OD=OC2CD2=5242=3，点C的坐标为（3，4），函数y=kx（x0）的图象经过C点，kxy3（4）12故答案为：12总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据菱形的面积列方程求出OA边上的高是解题的关键31（2023西山区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求反比例函数的关系式；（2）设点M在反比例函数图象上，连接MA、MD，若MAD的面积是菱形ABCD面积的1

55、4，求点M的坐标思路引领：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，由点D的坐标，利用勾股定理可求出OD的长，利用菱形的性质可得出AD的长，可得A，D，F三点共线，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k的值；（2）根据MAD的面积是菱形ABCD面积的14，列方程解出即可解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，则ADOB，如图1所示点D的坐标为（4，3），OF4，DF3，OD=CF2+DF2=42+32=5四边形ABCD为菱形，ADOD5，ADOB，A，D，F三点共线，点A坐标为（4，8）点A在反比例函数y=kx的图象上，k4832；y=32x；（2）由（1）知：反比例函

56、数的关系式为y=32x（x0），设点M的坐标为（m，32m），MAD的面积是菱形ABCD面积的14，12AD|xMxD|=14OBxD，125|m4|=1454，m6或2，M（6，163）或（2，16）总结提升：本题考查了勾股定理、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形和三角形的面积等知识，解题的关键是：（1）利用勾股定理及菱形的性质，找出点A的坐标；（2）根据反比例函数解析式设点M的坐标，列方程解决问题类型五 反比例函数与正方形综合32（2022秋东港市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反

57、比例函数y=kx（x0）的图象上，则k的值为（）A21B21C24D24思路引领：过点C作CEx轴于E，证明AOBBEC，可得点C坐标，代入求解即可解：当x0时，y=43x+44，A（0，4），OA4；当y0时，0=43x+4，x3，B（3，0），OB3；过点C作CEx轴于E，四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，CBE+ABO90，BAO+ABO90，CBEBAO在AOB和BEC中，CBE=BAOBEC=AOBBC=AB，AOBBEC（AAS），BEAO4，CEOB3，OE4+37，C点坐标为（7，3），点点C在反比例函数y=kx（x0）图象上，k7321故选：A总结提升：本题考查了

58、一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用33（2022秋龙岗区校级期末）如图，反比例函数y=kx(x0)图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD2CD，则k的值为（）A3B185C165D103思路引领：过B作BHx轴于H，过A作AMx轴于M，CNBH于N，交y值于E，通过证得AOMCOE，COEBCN，得出CNOEOM，BNCEAM，由BD2CD，根据平行线分线段成比例定理求得CE：CNCE：OEAM：OM1：3，利用勾股定理以及正方形的面积即可

59、求得A的坐标，进而求得k的值解：过B作BHx轴于H，过A作AMx轴于M，CNBH于N，交y值于E，四边形OABC是正方形，OAOC，AOC90，COE+AOEAOE+AOM90，COEAOM，在COE与AOM中，COE=AOMCEO=AMOOC=OA，AOMCOE（AAS），OMOE，AMCE，同理，COEBCN，CNOE，BNCE，BHy轴，CDBC=CECN，BD2CD，CECN=13，CEOE=AMOM=13，OA2OM2+AM2，正方形OABC的面积为12，129AM2+AM2，AM=305，OM=3305，A（3305，305），反比例函数y=kx（x0）图象经过正方形OABC的顶点

60、A，k=3305305=185，解法二：tanCODtanAOM=13，设AMa，OM3a，AO=10a，由题意10a212，a2=65，k3a2=185故选：B总结提升：本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键34（2022秋济南期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=kx（k0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A16B1C4D16思路引领：根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积1

61、6，则4a4a16，解得a1（a1舍去），所以P点坐标为（4，1），然后把P点坐标代入y=kx即可求出k解：图中阴影部分的面积等于16，正方形OABC的面积16，P点坐标为（4a，a），4a4a16，a1（a1舍去），P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y=kx，得k414故选：C总结提升：本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数k的几何意义k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质35（2022南关区校级模拟）如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在

62、双曲线y=6x（x0）上，连接OB、OE、BE，则SOBE的值为（）A2B2.5C3D3.5思路引领：连接CE只要证明CEOB，推出SOBESOBC，即可解决问题解：连接CE四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，ECFBOC45，CEOB，SOBESOBC，点B在y=6x上，SOBESOBC=126=3，故选：C总结提升：本题考查反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型36（2022绿园区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x轴，y轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点

63、A的函数y=kx（x0）的图象与大正方形的一边交于点B（1，3），则阴影部分的面积为（）A6B3C32D33思路引领：根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式，根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为m23，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为329，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果解：反比例函数y=kx（k0）的图象经过点B（1，3），k133，反比例函数的解析式为y=3x，小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，设A点的坐标为（m，m），反比例函数y=3x的图象经过A点，m=3m，m23，小正方形的面

64、积为3，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且B（1，3），大正方形在第一象限的顶点坐标为（3，3），大正方形的面积为329，图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积936故选：A总结提升：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键37（2022秋徐汇区期末）点A、M在函数y=1x（x0）图象上，点B、N在函数y=3x（x0）图象上，分别过A、B作x轴的垂线，垂足为D、C，再分别过M、N作线段AB的垂线，垂足为Q、P，若四边形ABCD与四边形MNPQ均为正方形，则正

65、方形MNPQ的面积是 思路引领：设点A(a，1a)，B(b，3b)，M(m，1m)，N(n，3n)，根据正方形的性质找到a、b之间的等量关系；m、n之间的等量关系再根据正方形面积公式求解即可解：设点A(a，1a)，B(b，3b)，M(m，1m)，N(n，3n)，四边形ABCD为正方形，1a=3bab=1a，解得a=12b=32，1a=2四边形MNPQ为正方形，1m=3nmn=1m2，由，得n3m，把代入并整理，得4m2+2m10，解得：m1=154（不符合题意，舍去）；m2=5141m=5+1，S正方形MNPQ=(1m1a)2=(5+12)2=625故答案为：625总结提升：此题考查了反比例函

66、数的性质和正方形的性质，解题的关键是熟练运用上述知识，数形结合找出等量关系38（2022秋薛城区期末）如图，点B是反比例函数y=kx图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则k的值为 思路引领：设设B（a，b），根据正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68可得a2+b268，再根据矩形OABC的周长是20得a+b10，则（a+b）2a2+b2+2ab100，将a2+b268整体代入即可求出ab的值，以此即可求解解：设B（a，b），AOBCa，ABOCb，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，a2+b268，矩形OABC的周长是20

67、，2（a+b）20，即a+b10，（a+b）2100，a2+b2+2ab100，68+2ab100，ab16，点B是反比例函数y=kx图象上的一点，kab16故答案为：16总结提升：本题主要考查反比例函数系数k的几何意义、完全平方公式，熟练掌握完全平方公式、整体思想是解题关键39（2022春姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x0)的图象与边长等于6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，MON的面积是16，动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动，记运动时间为t，当t s时，PM+PN最小思路引领：由正方形OABC的边长是6，得到点M的

68、横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，k6），N（k6，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，2），N（2，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长PM+PN的最小值，运用待定系数法求出NM的解析式，再求出OP的长即可解决问题解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，k6），N（k6，6），BN6k6，BM6k6，OMN的面积为16，66126k6126k612(6k6)2=16，整理得，k2144k12k0k12，M（6，2），N（2，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长PM+PN的最小值，AMAM2，点M的坐标为（6

69、，2），设直线NM的解析式为ymx+n，把（2，6），（6，2）代入得，2m+n=66m+n=2解得，m=2n=10直线NM的解析式为y2x+10，令y0，则2x+100，解得，x5P（5，0）OP5，t522.5（s）故答案为2.5总结提升：本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称最短路线问题，正方形的性质，正确作出辅助线是解题的关键40（2022香洲区校级三模）如图，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象过点B，E，四边形ODEF和ABCD是正方形，顶点F在x轴的正半轴上，A，D在y轴正半轴上，点C在边DE上，延长BC交x轴于点G若AB2，则四边形CEFG的面积为 思路引领：设E（x

70、，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x22（x+2），解方程即可解：设E（x，x），B（2，x+2），反比例函数y=kx（k0，x0）的图象过点B，Ex22（x+2），解得x11+5，x215（舍去），OFEF1+5，GF1+52=51，四边形CEFG的面积为GFEF（1+5）（51）4；故答案为：4总结提升：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系41（2022秋蚌山区月考）如图，两个边长分别为a，b（ab）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E若OB

71、2BE28，则（1）S正方形OABCS正方形DEFB ；（2）k的值是 思路引领：（1）连接OB，BE，由正方形的性质和勾股定理得OB22OA2，BE22BD2，由OB2BE28得到OA2BD24，即可得到答案；（2）设点E的坐标是（x，y），则AO+DEx，ABBDy，进一步得到（AO+DE）（ABBD）4，则xy4，即可得到k的值解：（1）连接OB，BE，四边形OABC和DEFB都是正方形，OABBDE90，OAAB，BDDE，OB2OA2+AB22OA2，BE2BD2+DE22BD2，OB2BE28，2OA22BD28，OA2BD24，S正方形OABCS正方形DEFB4；故答案为：4（2

72、）设点E的坐标是（x，y），则AO+DEx，ABBDy，OA2BD24，AB2BD24，（AB+BD）（ABBD）4，（AO+DE）（ABBD）4，xy4，点E在反比例函数y=kx在第一象限的图象上，kxy4故答案为：4总结提升：此题考查了反比例函数图象上点的特征、正方形的性质、勾股定理等知识，充分利用OB2BE28是解题的关键42（2022九龙坡区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），连结AB，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD：yax+b交双曲线y=kx（k0）于D、E两点，连结CE（1）求双曲线y=kx（k0）和直线BD

73、的解析式；（2）求BEC的面积；（3）请直接写出不等式ax+bkx的解集思路引领：（1）作DMy轴于M，通过证得AOBDMA（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y=kx（k0）和直线DE的解析式（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得BE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得BEC的面积；（3）根据图象即可求得解：（1）点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，0），OA4，OB2，作DMy轴于M，四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，OAB+DAM90，OAB+ABO90，DAMABO，在AOB和DMA中ABO=DAMAOB=DMA=90

74、AB=DA，AOBDMA（AAS），AMOB2，DMOA4，D（4，6），双曲线y=kx（k0）经过D点，k4624，双曲线为y=24x，把B（2，0），D（4，6）代入yax+b得2a+b=04a+b=6，解得a=3b=6，直线DE的解析式为y3x6；（2）连接AC，交BD于N，四边形ABCD是正方形，BD垂直平分AC，ACBD，解y=3x6y=24x得x=4y=6或x=2y=12，E（2，12），B（2，0），D（4，6），BE=(2+2)2+(0+12)2=410，DB=(42)2+62=210，CN=12BD=10，SBEC=12BECN=1241010=20；（3）观察图象，不等式a

75、x+bkx的解集2x0或x4总结提升：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了正方形的性质、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，勾股定理的应用，求得D、E的坐标是解题的关键43（2022秋东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，反比例函数yk的图象过AB边上一点E，与BC边交于点D，BE2，OE10（1）求k的值；（2）直线yax+b过点D及线段AB的中点F，点P是直线OF上一动点，当PD+PC的值最小时，直接写出这个最小值思路引领：（1）设AE3x，则OE5x，由勾股定理得AO4x，则3x+

76、24x，求出x即可求点E坐标为（6，8），再由E点坐标即可求k 值；（2）延长DF交y轴于点G，连接CG交OF于点P，则点P为所求作点，求出D（8，6），证明AOFBFD，则AOFBFD，可得OFD90，即可得到OFDF，证明AFGBFD（AAS），得到OF为线段DG的垂直平分线，C（8，0），G（0，10），即可得出PD+PCPG+PCCG，此时PD+PC的值最小，根据勾股定理即可求得结果解：（1）四边形OABC是正方形，AOAB，OAB90，设正方形的边长为x，BE2，OE10，AEx2，由勾股定理得102x2+（x2）2解得x18，x26（舍去），点E坐标为（6，8），k6848；（2）

77、延长DF交y轴于点G，连接CG交OF于点P，则点P为所求作点，将x8代入y=48x得y6，D（8，6）BDBCCD862，点F是线段AB的中点，AFBF4，AFAO=12=BDBF，OAFFBD90，AOFBFD，AOFBFD，AFO+BFDAFO+AOF90，OFDF，四边形OABC为正方形，AFGBFD，AFBF，AFGBFD（ASA），FGFD，AGBD2，OF为线段DG的垂直平分线，OG8+210，ODOG，PGPD，PD+PCPG+PCCGCG=OC2+OG2=102+82=241，PD+PC的最小值为241总结提升：本题是反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形相

78、似的判定与性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键44（2021秋榆林期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），以线段AB为一边在第一象限内作平行四边形ABCD，其顶点D（3，1）在反比例函数y=kx（x0）的图象上（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）设将正方形ABCD沿x轴向左平移m（m0）个单位后，得到正方形ABCD，点C的对应点C恰好落在反比例函数y=kx（x0）的图象上，求m的值思路引领：（1）过点D作DEx轴于E，则DE1，AE2，进而判断出AOBDEA（SAS），得出ABAD，进而判断出ABCD是菱形，再判断出BAD90，即可得出结论；（2

79、）根据平移的性质求出点C的坐标，设正方形向左平移m个单位，则点C的对应点C（2m，3），将C的坐标代入反比例函数解析式中求解，即可求出m（1）证明：A（1，0），B（0，2），OA1，OB2，过点D作DEx轴于E，D（3，1），DE1，AE312，OADE，OBAE，AOBDEA90，AOBDEA（SAS），ABAD，DAEABO，ABCD是菱形，OAB+OBA90，OAB+DAE90，BAD90，菱形ABCD是正方形；（2）解：A（1，0），B（0，2），D（3，1），点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位到点D，四边形ABCD是平行四边形，点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位到点C，

80、C（2，3），设正方形向左平移m个单位，则点C的对应点C（2m，3），点D（3，1）在反比例函数y=kx（x0）的图象上，k313，反比例函数的解析式为y=3x，点C恰好落在反比例函数y=kx（x0）的图象上，3（2m）3，m1总结提升：此题是反比例函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特征，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，平移的性质，构造出全等三角形是解本题的关键45（2022秋宝山区校级期中）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=kx（k0，x0）图象上，点P是函数y=kx（k0，x0）图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y

81、轴的垂线，垂足分别为点E、F设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S（1）点B的坐标是 ，k ；（2）当S=92，求点P的坐标；（3）求出S关于m的函数关系式思路引领：（1）根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函数解析式，进而求得B的坐标；（2）分两种情形，用坐标表示出不重合的四边形的边长，进而表示出面积，求解即可；（3）分两种情形求解即可：当点P1在点B的左侧时；当点P2在点B或B的右侧时解：（1）正方形OABC的面积为9，OAOC3，B（3，3）又点B（3，3）在函数y=kx(k0，x0)的图象上，k9故答案为：（3，3），9（2）分两种情况：当点P1在

82、点B的左侧时，P1（m，n）在函数y=kx上，mn9则Sm（n3）=92，m=32，n6P1（32，6）；当点P2在点B或B的右侧时，P2（m，n）在函数y=kx上，mn9Sn（m3）mn3n=92，n=32，m6P2（6，32）（3）当0m3时，S93m当m3，xm时，P的纵坐标是9m，由题意S939m=927m总结提升：本题主要考查了反比例函数的系数与矩形的面积的关系，把线段的长的问题转化为点的坐标问题是解决本题的关键46（2022秋武功县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，2），以AB为边向右作正方形ABCD，边AD、BC分别与y轴交于点E、F，反比例函数y=kx(k0

83、)的图象经过点D（1）求反比例函数的表达式；（2）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由思路引领：（1）根据正方形的性质，求出点D的坐标，再利用待定系数法从而即可求出反比例函数的表达式；（2）设P（m，n），则根据题意可得SPEF=12EF|m|=2|m|=8，求出m、n的值即可得到点P的坐标解：（1）A（1，2），B（1，2），AB4，且ABy轴，四边形ABCD为正方形，ADBCx轴，且D（3，2），E（0，2），F（0，2），反比例函数y=kx(k0)的图象经过点D，2=k3，解得k6，即反比例函数的表

84、达式为y=6x；（2）根据题意，得S正方形ABCD4416，EF4，设P（m，n），则SPEF=12EF|m|=2|m|=8，解得m4，当m4时，n=64=32，此时P(4，32)，当m4时，n=64=32，此时P(4，32)，综上可知，在反比例函数的图象上存在点P，使得PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半，点P的坐标为(4，32)或(4，32)总结提升：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式，正方形的性质是解题的关键47（2022靖江市校级模拟）如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB90，AC1，反比例函数y=kx（k0

85、）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）直接写出这个反比例函数的表达式 ；（2）若ABC与EFG关于点M成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上直接写出OF的长 、对称中心点M的坐标 ；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形思路引领：（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；（2）由中心对称的性质可知ABCEFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长，再由B，F两点的坐标求出对称中心点M的坐标即可；由条件可证得AOFFGE，则可证得AFEFAB，且EFAFAB

86、90，则可证得四边形ABEF为正方形解：（1）反比例函数y=kx（k0）的图象经过点D（3，1），k313，反比例函数表达式为y=3x故答案为：y=3x；（2）D为BC的中点，BC2，B（3，2）ABC与EFG成中心对称，ABCEFG（中心对称的性质），GFBC2，GEAC1，点E在反比例函数的图象上，E（1，3），即OG3，OFOGGF1；F（0，1），ABC与EFG成中心对称，对称中心M是线段BF的中点，M（32，2+12），即M（32，32）故答案为：1，（32，32）；如图，连接AF、BE，AC1，OC3，OAGF2，在AOF和FGE中AO=FGAOF=FGEOF=GE AOFFGE（SAS），AFEF，GFEFAOABC，GFE+AFOFAO+BAC90，EFAB，且EFAB，四边形ABEF为平行四边形，又AFEF，四边形ABEF为菱形，AFEF，四边形ABEF为正方形总结提升：本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（2）中证得AOFFGE是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中