专题26.1 概率初步【十二大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

1、专题26.1 概率初步【十二大题型】【沪科版】【题型1 事件的分类】1【题型2 判断事件发生的可能性的大小】3【题型3 根据概率公式计算概率】5【题型4 几何概率】7【题型5 游戏的公平性】11【题型6 概率在比赛中的应用】14【题型7 概率在电路问题中的应用】18【题型8 概率在转盘抽奖中的应用】22【题型9 概率在摸球试验中的应用】26【题型10 概率中的其他应用】30【题型11 概率与统计的综合】33【题型12 用频率估计概率】40【知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件】在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；

2、在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。【题型1 事件的分类】【例1】（2023春江苏连云港九年级统考期末）数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，下列事件是随机事件的是（）Aa-b0Ba+b0Cab0【答案】B【分析】根据题意可得a0，然后根据有理数的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可【详解】解：数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，a0，a-b0，a+b无法确定和的正负，ab0，ab0是不可能事件，故A不符合题意；B、a+b0是随机事件，故B符合题意；

3、C、ab0是不可能事件，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了随机事件，数轴，有理数的加法，减法，乘法，除法，准确熟练地进行计算是解题的关键【变式1-1】（2023春广东梅州九年级统考期末）下列成语，是必然事件的是（）A画饼充饥B不期而遇C水中捞月D旭日东升【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可区别各类事件【详解】解：A、画饼充饥是不可能事件，不符合题意；B、不期而遇是随机事件，不符合题意；C、水中捞月是不可能事件，不符合题意；D、旭日东升是必然事件，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在

4、一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【变式1-2】（2023春江苏无锡九年级统考期末）下列事件：掷一次骰子，向上一面的点数是3；从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；14个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；射击运动员射击一次命中靶心其中是确定事件的有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据事件分类的相关定义进行解答即可事件分为随机事件、不可能事件、必然事件，其中不可能事件和必然事件统称为确定事件在一定条件下；可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；必然发生的事件称为

5、必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件【详解】解：掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意；从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件，属于确定事件，符合题意；14个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件，属于确定事件，符合题意；射击运动员射击一次命中靶心，是随机事件，不符合题意；综上分析可知，是确定事件的有2个故选：B【点睛】本题考查的是事件的分类，掌握相关概念是解题的关键【变式1-3】（2023春江苏镇江九年级统考期末）“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是 （填写“

6、必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）【答案】随机事件【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件故答案为：随机事件【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键【知识点2 事件发生的可能性的大小】必然事件的可能性最大，不可能事件的可能

7、性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。【题型2 判断事件发生的可能性的大小】【例2】（2023春全国九年级期末）在下列事件中，发生的可能性最小的是（）A在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下B射击运动员射击一次，命中10环C杭州五一节当天的最高温度为35D用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件类型，即可得到答案【详解】解：A、在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下，是必然事件，不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意；C、杭州五一节当天的最高温度为35，是随机事

8、件，不符合题意；D、用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形，是不可能事件，符合题意故选：D【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，一般必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在01之间【变式2-1】（2023春山东临沂九年级统考期末）小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（）A一定是正面B是正面的可能性较大C一定是反面D是正面或反面的可能性一样大【答案】D【分析】根据实际情况可知，硬币有2面，正面和反面；投掷一次，正面与反面的可能性是一样的，据此解答.【详解】解：小明

9、连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上， 抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大故选D.【点睛】本题考查的是可能性的运用,较为简单.【变式2-2】（2023春江苏扬州九年级统考期末）在质地均匀的小立方体中，有一个面上标有数字1，有两个面上标有数字2，有三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是 【答案】3【分析】根据概率公式即可得出答案【详解】解：小立方体的一个面上标有数字1，两个面上标有数字2，三个面上标有数字3，向上一面的数字可能性最大的是3；故答案为：3【点睛】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比【变式2-3

10、】（2023春江苏连云港九年级统考期末）一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大【答案】黄【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小【详解】解：袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，总球数是：3+5+3=11个，摸到红球的概率是311；摸到黄球的概率是511；摸到白球的概率是311；摸出黄球的可能性最大故答案为：黄【点睛】本题主要考查了可能性的大小，解题的关键是计算每种颜色球摸到的概率【知识点3 概率】一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率

11、，记作P（A）。一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=mn。由m与n的含义可知0mn，因此0mn1，因此0P（A）1、当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0.【题型3 根据概率公式计算概率】【例3】（2023春四川广元九年级统考期末）在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为12，应在该盒子中再添加红球（）A2个B3个C4个D1个【答案】D【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得x+1x+1+

12、212，解此分式方程即可求得答案【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：x+1x+1+212，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解故选：D【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【变式3-1】（2023春辽宁铁岭九年级统考期末）四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为（）A14B12C34D1【答案】C【分析】首先由等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形中是轴对称图形的有等边三角形、菱形、正五边形，再直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：等边三角

13、形、平行四边形、菱形、正五边形中是轴对称图形的有等边三角形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是轴对称图形的概率是：34，故选：C【点睛】本题主要考查了概率公式，轴对称图形的识别，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【变式3-2】（2023春山东烟台九年级统考期末）李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（）A摸到黄球、红球的概率均为12B摸到黄球的概率是23，摸到红球、白球的概率均为13C摸到黄球、红球、白球的概率分别为12、13、16D摸到黄球、红球、白球的概率都是13【答案】B【分析】分析各个选项中

14、的概率之和即可选出不成功的选项【详解】A.P摸到黄球+P摸到红球=12+12=1；B.P摸到黄球+P摸到红球+P摸到b白球=23+13+131，不成立；C.P摸到黄球+P摸到红球+P摸到b白球=12+13+16=1;D.P摸到黄球+P摸到红球+P摸到b白球=13+13+13=1;故选：B【点睛】本题考查简单事件的概率一次试验中有n种等可能的结果，每种结果出现的概率之和为1【变式3-3】（2023春四川泸州九年级统考期末）九年级学生李明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为29，那么他遇到绿灯的概率为（）A19

15、B29C49D59【答案】C【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可【详解】解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为29，他遇到绿灯的概率为： 1-13-29=49故选：C【点睛】本题考查了概率公式，掌握遇到每种信号灯的概率之和为1是关键【知识点4 用列表法、树状图法求概率】列表法：当一次试验要涉及两个因素并且可能出现得结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能得结果，通常用列表法。列表法就是用表格得形式反映事件发生得各种情况出现的次数与方式，以及某一事件发生的可能的次数与方式，并求出概率的方法。树状

16、图法：当一次试验要涉及3个或更多得因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能得结果，通常采用树形图。树形图就是反映事件发生得各种情况出现得次数与方式，并求出概率得方法。（1）树形图法同样适用于各种情况出现得总次数不就是很大时求概率得方法。（2）在用列表法与树形图法求随机事件得概率时，应注意各种情况出现得可能性务必相同。【题型4 几何概率】【例4】（2023春山东淄博九年级统考期末）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）A23B12C13D16【答案】C【分析】设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，阴影区域的面积3，然后根据概率的定义计算

17、即可【详解】解：设每小格的面积为1，整个方砖的面积为9，阴影区域的面积为3，最终停在阴影区域上的概率为：39=13故选：C【点睛】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n,再计算出其中某个区域的几何图形的面积m,然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=mn【变式4-1】（2023广西河池九年级统考期末）如图，正方形ABCD内接于O，O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A2B2C12D2【答案】A【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方

18、法解答即可.【详解】因为O的直径为2分米，则半径为22分米，O的面积为222=2平方分米；正方形的边长为222+222=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）=12=2故答案为A【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m，随机事件A所包含的基本事件数为n，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=nm，熟记概率公式是解题的关键【变式4-2】（2023春河北唐山九年级统考期末）如图，在ABC中，AD为中线，点E，F，G为AD的四等分点，在ABC内任意抛一粒豆子，豆子落在

19、阴影部分的概率为 【答案】38【分析】先求出阴影部分的面积与总面积的关系，再根据概率=相应的面积与总面积之比即可求出答案【详解】解：在ABC中，AD为中线，SADC=12SABC，SADC=SADB，点E、F、G为AD的四等分点，SEDC=34SADC，SCGF=14SADC，SBGF=14SADB，SEDC=3412SABC=38SABC，S阴影部分=38SABC，豆子落在阴影部分的概率为38故答案为：38【点睛】此题考查了几何概率，关键是求出阴影部分的面积与总面积的关系，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比【变式4-3】（2023春江苏泰州九年级统考期末）七巧板是我国古代劳动人民的

20、发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是 【答案】316【分析】设正方形的边长为4，将BIC的面积和GHEF的面积计算出来，再用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求出此点取自黑色部分的概率.【详解】设正方形ABDF的边长为4，则S正方形ABDF=42=16,且BC=CD=DE=EF=2BIC是等腰直角三角形IBC=45IC=BCsin45=222=2BI=2SBIC=1222=1RtCDE中，CD=2,ECD=45CE=2CD=22HE=12CE=2O

21、H=IC=2SGHEF=HEOH=22=2S阴影=SBIC+SGHEF=1+2=3此点取自黑色部分的概率是S阴影S正方形ABDF=316【点睛】本题主要考查了几何概率的求法，解题的关键是正确计算出阴影部分的面积.【题型5 游戏的公平性】【例5】（2023春四川雅安九年级统考期末）一个不透明的布袋里装有20个除颜色外均相同的小球，其中白球有x个，红球有2x个，其他均为黄球现从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，若为黄球，则乙同学获胜(1)当x=5时，谁获胜的可能性大？(2)要使游戏对甲乙双方是公平的，x应取何值？【答案】(1)摸到红球的可能性更大(2)x=4【分析】（1）根据x=5时，红

22、球的个数多于黄球的个数，即可得出结论；（2）根据概率相等时，游戏公平，列式求解即可【详解】（1）解：当x=5时，则红球有10个，黄球有5个，红球的个数多于黄球的个数，摸到红球的可能性更大，当x=5时，甲同学获胜可能性大；（2）要使游戏对甲乙双方公平，必须有：2x20=20-3x20解得x=4；当x=4时，游戏对甲乙双方是公平的【点睛】本题考查利用概率解决游戏公平性熟练掌握概率公式，是解题的关键【变式5-1】（2023春新疆九年级新疆农业大学附属中学校考期末）有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上(1)随机地摸出一张，求摸出牌

23、面图形是轴对称图形的概率；(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由（纸牌可用A，B，C表示）【答案】(1)23(2)不公平，理由见解析【分析】（1）随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有2种，再利用概率公式计算即可得；（2）先画出树状图，从而可得摸出两张牌的所有等可能的结果，再找出摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果，然后利用概率公式求出摸出两张牌面图形都是轴对称图形、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率，由此即可得【详解】

24、（1）解：由题意，随机地摸出一张共有3种等可能的结果，其中摸出牌面图形是轴对称图形的结果有纸牌A,B，共2种，则摸出牌面图形是轴对称图形的概率为P=23（2）解：由题意，画出树状图如下：由图可知，摸出两张牌共有9种等可能的结果，其中摸出两张牌面图形都是轴对称图形的结果有4种、摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的结果有5种，则摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是49，摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率是59，因为4959，所以这个游戏不公平【点睛】本题考查了简单的概率计算、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键【变式5-2】（2023北京海淀九年级期末）在一只不透明的袋中，装着标有数字4

25、，5，7，9的质地、大小均相同的四个小球小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜(1)请用列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由【答案】(1)12；(2)游戏公平，理由如下【分析】（1）根据题意以小明为横排，小东为竖列，列出所有情况，找到和小于13时的情况及大于或等于13的情况，根据P(m)=mn即可得到答案；（2）比较小东、小明的概率即可得到公平性【详解】（1）解：由题意可得，以小明为横排，小东为竖列，列表如下： 根据表可知：总共有12种情况，小于13的有6种，大于或等于13的有6种，P(小明)=612=12

26、 ；（2）解：这个游戏公平，理由如下，由（1）得，P(小东)=612=12，P(小明)=P(小东)=12这个游戏公平【点睛】本题考查用列表法求概率及判断游戏公平性，解题的关键是，列出表格，找到所有情况及小于13的情况【变式5-3】（2023春黑龙江黑河九年级统考期末）淘淘和明明玩骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，淘淘赢；点数之和等于7，明明赢；点数之和是其它数，两人不分胜负(1)请你用“画树状图”或“列表”的方法分析说明此游戏是否公平(2)请你基于（1）问中得到的数据，设计出一种公平的游戏规则(列出一种即可)

27、【答案】(1)此游戏不公平，见解析(2)点数之和等于6，淘淘赢；点数之和等于8，明明赢【分析】（1）画树状图求出淘淘和明明获胜的概率，再比较概率即可判定游戏是否公平；（2）设计一个两人获胜概率一样的游戏规则即可【详解】（1）解：画树状图：由图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，故P(和为6)=536，P(和为7)=636P(和为6)5，李同学应该买一个小盲盒好【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率和概率的应用列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之

28、比理解和掌握概率公式的应用是解题的关键【变式8-1】（2023春湖南长沙九年级统考期中）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元（含200元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘（1）某顾客正好消费220元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？（2）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元【答案】（1）12，13，16；（2）210元或240元【分析】（1）由圆盘可知

29、，七折圆心角为30，八折圆心角为60，九折圆心角为90，利用它们所占圆的百分比即可算出概率；（2）对于实际花费的168元进行三种情况的计算，即可得到答案【详解】（1）获得九折的概率为902360=12 获得八折的概率为602360=13，获得七折的概率为302360=16，（2）2000.9=180168他没有获得九折优惠2000.8=1601681680.8=210 ， 2000.7=1401681680.7=240 答：他消费所购物品的原价应为210元或240元【点睛】本题考查了用扇形统计图计算概率，解题的关键是掌握概率的计算，以及实际问题的应用情况【变式8-2】（2023春辽宁丹东九年级

30、校考期中）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【答案】（1）110（2）不一定【分析】（1）画出树状图，找出符合条件的情况，求出其概率即可（2）根据题意分析不满足条件的情况并找出即可求是否存在不中奖的情况【详解】解： （1）画树状图得：共有20种等

31、可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，甲同学获得一等奖的概率为：220=110；（2）不是，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖【变式8-3】（2023春河南三门峡九年级统考期末）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其他数字则是三等奖，请用列举法分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率【答案】P（一等奖）=116 P（二等奖）=316 P（三等奖）=34【详解】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即

32、可试题解析：列表：所以一等奖的概率为116；二等奖的概率为316；三等奖的概率为34考点：列表法与树状图法【题型9 概率在摸球试验中的应用】【例9】（2023春湖北襄阳九年级统考期末）阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，

33、绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果【答案】题1.727；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)13.【详解】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；

34、（2）写出方案；（3）直接写结果即可试题解析：题1：画树状图得：一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727题2：列表得：锁1锁2钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P=26=13问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的

35、球表示一套锁和钥匙“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13考点：随机事件【变式9-1】（2023春辽宁锦州九年级校考期末）在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率的过程中，有如下不同的观点，其中正确的是（）A摸出的球不能放回B摸出的球一定要放回C可放回，可不放回D不能用摸球试验来模拟此事件【答案】B【分析】一年有365天，6个人中有两个人生肖相同即从365天中任意取出6个数，其中有相同的概率，可以结合摸球实验来进行设计【详解】解：方案：有从1到365共365个球，这些球除数字不同外，其它都相同，从中任摸一球

36、，放回，然后混合均匀以后再任意摸出一个，如此循环6次，则6次摸到的球有两个的数字相同的概率故选：B【点睛】本题考查了模拟实验求概率，通过模拟实验可以便于实验，容易实验【变式9-2】（2023春四川达州九年级校考期末）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随

37、机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率【答案】(1)黄球有1个；(2)16；(3)34.【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：22+1+x=12，解此方程即可求得答案（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：22+1+x=12，解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解