专题26.2 反比例函数（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）.docx

1、专题26.2 反比例函数（全章分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023下江西上饶九年级统考阶段练习）对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件，说法正确的是（）A这一事件是必然事件 B这一事件是随机事件C这一事件是不可能事件 D需要根据的取值判断事件类型2（2022上上海八年级校考期中）如图，点P在反比例函数（）第一象限的图像上，垂直x轴，垂足为Q，设和面积是s，那么s与k之间的数量关系是（）A B C D不能确定3（2023湖北鄂州统考二模）数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程如图，直线与双曲线

2、相交于点根据图象可知关于的方程的解是（）A或1 B或2 C1或2 D或4（2023湖北武汉武汉市武珞路中学校考模拟预测）把反比例函数：的图像绕点顺时针旋转后得到双曲线的图像若直线与在第一，三象限交于，两点，且，则的值是（）A B C D5（2023河北石家庄统考一模）在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，已知点，连接，则下列说法错误的是（）A点C可能在反比例函数的图象上B直线与反比例函数的图象必有一个交点Cn的值不可能为2D在反比例函数图象的一个分支上，可能存在y随x的增大而减小6（2023上湖南岳阳九年级校联考期中）已知反比例函数，下列说法正确的是（）A不等式的解集为，或B在图象上

3、，若，则C在函数图象上，时，D都在图象上，若，则的值为7（2023广西梧州统考一模）如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的一个分支相交，其中有一交点为D，过点D作矩形，（点C，E分别在x，y轴上）若与的面积和为，则k为（）A B C D8（2023浙江温州统考一模）已知，三个函数图象都经过，两点，当时，对应的函数值，下列选项正确的是（）A B C D9（2022上安徽阜阳九年级统考期末）如图所示的是反比例函数与二次函数的图象，则k与a的值可能为（）A B C D10（2022下浙江金华八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，过点A作

4、轴，交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，与直线交于点E，若，则k与a的关系正确的是（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023河南周口校联考三模）请写出一个y关于x的反比例函数，使函数图象位于第二、四象限： 12（2023贵州贵阳统考三模）已知，为函数（为常数，）图象上的两个点，为坐标原点，若，则 13（2023下四川成都九年级四川省成都市第七中学初中学校校考阶段练习）如图，把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线（实线部分），新的双曲线与y轴的交点为 14（2023广东佛山统考二模）根据函数和的图像写出一个满足的值

5、，那可能是 .15（2023黑龙江绥化校考模拟预测）如图为反比例函数与一次函数的大致图象，我们可以通过此图象求出不等式的解集，现将反比例函数的图象向右平移个单位，得函数，则直接写出不等式的解集为 16（2022下江苏泰州八年级统考期中）矩形中，点的坐标是，动点从点出发，沿着方向向点运动，动点从点出发，沿着方向向点运动，、两点同时运动且速度相同，连接与相交于点，有一双曲线（）经过点，则 17（2022贵州遵义统考二模）已知反比例y=（x0）与y=（x0）的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作ACy轴，分别交反比例函数y= （x0）与y= （x0）的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的

6、上方）在y轴上，且DE=AC，则四边形ACDE的面积为 18（2021下福建漳州八年级统考期末）如图，的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B、D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1:3，则的面积是 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2022下福建泉州八年级统考期中）若分式方程的解为，试判断点和点是否在反比例函数的图像上20（8分）（2023浙江杭州统考中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点已知点的横坐标是2，点的纵坐标是（1）求的值（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点求证：直线

7、经过原点21（10分）（2023河南洛阳统考一模）如图，四边形的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，点D的坐标为，双曲线经过点D（1）求反比例函数解析式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）若（2）中所作的角平分线与x轴交于点E，若，求证：四边形是平行四边形22（10分）（2023下江苏八年级专题练习）如图，已知双曲线与直线交于，两点，（1）求，的值；（2）以为边向左构造正方形，过作轴的垂线交于点，连接，求的长23（10分）（2023上广东佛山九年级统考期末）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y（台/天）与组装的时

8、间x（天）之间的关系如下表：组装的时间x（天）304560每天组装的数量y（台/天）300200150（1）求y关于x的关系式；（2）某商场以进货价为每台2500元购进这批空调调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台商场要想这批空调的销售利润平均每天达到3500元，且让顾客得到最大优惠，每台空调的定价为多少元？24（12分）（2023上河南平顶山九年级统考期末）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，一次函数的图象与轴和轴分别交于，两点，过点作轴于点，连接，且（1）直接写出的值以及，的坐标；（2）根据图象直接写出：当时x的取值

9、范围；（3）求的面积参考答案：1C【分析】由，可得，可得对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件是不可能事件解：，对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件是不可能事件；故选C【点拨】本题考查的是事件的分类以及各事件的判断，反比例函数的性质，熟记不可能事件的含义是解本题的关键2B【分析】根据点P在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义就可以求出s与k之间的数量关系解：点P是反比例函数图象上一点，且轴于点Q，解得：，反比例函数在第一象限有图象，即，故选：B【点拨】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出面积s与k的关系3A【分

10、析】根据反比例函数图象和一次函数图像的交点直接判断即可解：直线与双曲线相交于点，关于的方程的解是或1故选：A【点拨】本题主要考查反比例函数图象和一次函数图像的交点问题，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键4A【分析】设，构建方程组，求出，可得结论解：设，则有，解得，故选：【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考压轴题5B【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可解：点是反比例函数的图象上一点，且，把点在反比例函数的图象上，可得：，点D的坐标为，点C可能在反比例函数的图象上，故A选项不符合题意；当，直线在x轴上，与反比例函

11、数的图象没有交点，故B选项符合题意；，即，即，故C选项不符合题意；当即时，反比例函数图象的的两个分支分别位于第一、三象限，在每个分支上y随x的增大而减小，故D选项不符合题意，故选：B【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键6D【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，利用数形结合借助图象判断解题即可解：反比例函数和正比例函数画在同意平面直角坐标系中，可知：A. 不等式的解集为，或，故不正确；B. 在图象上，若，则，故不正确；C. 在函数图象上，时，或，故不正确；D. 都在图象上，若，则，故正确；故选D7B【分析】先求出A、B的坐标，进而求出的面积，从而求

12、出矩形的面积，再根据反比例函数比例系数的几何意义即可得到答案解：在中，当时，当时，与的面积和为，点D在反比例函数的图像上，故选B【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求出矩形的面积是解题的关键8B【分析】分别计算得出三个函数的解析式，再求得时，对应的函数值，比较即可得解解：将，两点代入，求得，；将，两点代入，求得，将，代入，求得，当时，故选：B【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，求函数的值，准确计算是解题的关键9B【分析】根据图象判断出的符号，再进行判读即可解：由图象可知：双曲线过二，四象限，抛物线开口向下，只有B选项符合题意；故选B【点拨】本题考查反比例函数的图象，以及二次函

13、数的图象与系数的关系熟练掌握反比例函数和二次函数的图象和性质，是解题的关键10A【分析】先求出A坐标，可以得到C的坐标，由CE=DE，可以得E的坐标，把E的坐标代入直线即可得出答案解：对于，当x=0时，y=k；当y=0时，点A的坐标为，轴，且点C在反比例函数的图象上，点C的坐标为，轴，点E的坐标为，把E代入得：，解得：故选：A【点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用图象中各个点的坐标之间的关系是解此题的关键11（答案不唯一）【分析】根据反比例函数图象位于二、四象限，可确定，从而选择恰当的值代入写出即可解：函数图象位于二、四象限，可选取，那么反比例函数为，故答案为：（答案不唯一）【

14、点拨】本题考查反比例函数图象性质，理解反比例函数图象与比例系数之间的关系是解题关键12【分析】过分别作轴的垂线，垂足分别为，根据题意可得在同一象限，且关于第一象限的角平分线对称，进而求得点的坐标，即可求解解：如图所示，过分别作轴的垂线，垂足分别为，依题意，为函数（为常数，）图象上的两个点，在同一象限，且关于第一象限的角平分线对称，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数的对称性，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键13【分析】先根据平移的性质得出双曲线的解析式，再把代入求得y的值，即可求得新的双曲线与y轴的交点解：把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平

15、移2个单位，得一个新的双曲线：，令，则，新的双曲线与y轴的交点为；故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平移的性质，熟知左加右减的平移规律是解答此题的关键14（答案不唯一，只要是都可以）；【分析】根据图像可得在三函数图像交点下方与原点之间满足，联立函数求出交点即可得到答案；解：由图像可得，在三个函数图像交点下方与原点之间满足，联立函数得，解得：，故答案为：（答案不唯一，只要是都可以）；【点拨】本题考查根据函数图像解不等式，解题的关键是看懂图像及联立函数解出交点15或【分析】求出平移后的反比例函数的图象与直线的两个交点坐标，再根据图象求解即可解：如图，图象平移后与直线的交点分

16、别记为A、B，令，解得：，观察图象可知，不等式的解集为或，故答案为：或【点拨】本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象综合、反比例函数图象的平移，解题关键是正确求出平移后的图象与直线的交点162【分析】证得四边形OPBQ是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OD=BD，即可求得D的坐标，代入（k0）即可求得k的值解：连接OQ、PB，由题意可知OP=BQ，OABC，四边形OPBQ是平行四边形，OD=BD，点B的坐标是（4，2），D（2，1），双曲线（k0）经过点D，k=21=2，故答案为：2【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的判断和性质，求得D的坐标是解题的

17、关键177【分析】利用反比例函数系数k的几何意义可得SAOB=2，SBOC=，再根据同底等高的三角形面积相等，得到SADC =SAOC，由平行四边形的面积公式进而求出答案解：连接AD、OA、OC，ACy轴，DE=AC，四边形ACDE为平行四边形，S四边形ACDE=2SADC，ACy轴，SADC =SAOC，由反比例函数系数k的几何意义得，SAOB=|4|=2，SBOC=|-3|=，SAOC=SAOB+SBOC=，S四边形ACDE=2SAOC=7，故答案为：7【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确应用的前提184【分析】利用AOBC的面积为3，得到OBC

18、的面积为，求得双曲线的解析式为，设B（a，），D（3a，），利用面积公式即可求解解：AOBC的面积为3，OBC的面积为，双曲线的解析式为，点B、D在双曲线上，且B、D两点的横坐标之比是1:3，设B（a，），D（3a，），OBE和 ODF的面积都为，过点B、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，故答案为：【点拨】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义及三角形的面积，求得的值是解题的关键19点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上【分析】解分式方程得出的值，将其带入点和点，得出两点的坐标，再验证两点坐标是否在反比例函数上即可得出答案解：由题，解方程去分母，得，即，解得，经检验是原分式方程的

19、解，反比例函数，点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上【点拨】本题考查解分式方程，以及判断坐标系中点是否在反比例函数上，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其注意检验是本题解题关键20（1），；（2）见分析【分析】（1）首先将点的横坐标代入求出点A的坐标，然后代入求出，然后将点的纵坐标代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求出所在直线的表达式，进而求解即可解：（1）点的横坐标是2，将代入，将代入得，点的纵坐标是，将代入得，将代入得，解得，；（2）如图所示，由题意可得，设所在直线的表达式为，解得，当时，直线经过原点【点拨】此题考查了

20、反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点21（1）反比例函数解析式为；（2）见分析；（3）见分析【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用尺规作出的平分线即可；（3）求得，计算得出，利用对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形（1）解：双曲线经过点D，且点D的坐标为，反比例函数解析式为；（2）解：如图，射线即可所作，；（3）解：，平分，点D的坐标为，且，四边形是平行四边形【点拨】本题考查作图-基本作图，反比例函数的性质，角平分线的定义，等边对等角，平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题22（1），；（2）【分析】（1）将

21、代入，即可求解；（2），关于原点中心对称，得出，过作轴垂线交于点，连接，继而得出四边形是矩形，勾股定理即可求解（1）解：将代入，得，解得：，将代入，即，解得：；（2）解：，关于原点中心对称，过作轴垂线交于点，连接，则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即，轴，轴，四边形是矩形，【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数结合，反比例函数与几何图形结合，正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键23（1）y关于x的关系式为；（2）每台空调的定价为2750元【分析】（1）由表格知，y关于x的函数关系为反比例函数关系，利用待定系数法即可求解；（2）设销售单价降低x元，则每台的销售利

22、润为元，平均每天的销售量为台，利用每天销售冰箱获得的利润=每台的利润日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论（1）解：，y关于x的函数关系为反比例函数关系，设y关于x的函数解析式为，把，代入得，解得，y关于x的关系式为；（2）解：设销售单价降低x元，则每台的销售利润为元，平均每天的销售量为台，依题意得：，整理得：，解得：，让顾客得到最大优惠，销售单价应降低150元，每台空调的定价为（元）答：每台空调的定价为2750元【点拨】本题考查了反比例函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24（1），；（2）或；（3）3【分析】（1）根据反比例函数的几何意义，由，求得的值，继而得出反比例函数与一次函数的解析式，联立解析式求得点的坐标；（2）根据一次函数与反比例函数图象，找到反比例函数在直线上方部分的自变量取值范围即可求解；（3）先根据一次函数解析式，求得点的坐标，进而根据三角形的面积公式即可求解（1）解：，轴，且反比例函数图象在第一，三象限，反比例数解析式为，一次函数解析式为：联立解得：或，（2），根据反比例函数与一次函数的图象可知：当时，或（3）由，令，解得：，点D坐标为，即【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数综合，解一元二次方程，求直线围成的三角形面积，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键