专题27 向量法求空间角(原卷版).docx

1、专题27 向量法求空间角一、单选题 1在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）ABCD2在长方体中，设交于点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD3如图在棱长为2的正方体中，点是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ）ABCD4如图，已知点、G、分别是正方体中棱、的中点，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与直线所成角为，则（ ）ABCD5如图，在正四面体中，记平面与平面平面平面，所成的锐二面角分别为，则（ ）ABCD6如图，在长方体中，是的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD7已知两条异面直线的方向向量分别是，1，2，则这两条异面直线所成的角

2、满足（ ）ABCD二、解答题8如图，四边形中，是等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向上折叠到的位置，使点在平面内的射影在上，再将向下折叠到的位置，使平面平面，形成几何体.（1）点在上，若平面，求点的位置；（2）求二面角的余弦值.9如图所示，在四棱锥中，底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）在侧面内找一点，使平面；（3）求直线与平面所成角的正弦.10如图所示，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.（1）求与底面所成角的大小；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值.11如图，三棱柱中，平面平面，和都是正三角形，是的中点（1）求证：平面；（2）求二

3、面角的余弦值12如图，在四棱锥中，底面中，侧面平面，且，点在棱上，且（）证明：平面；（）求二面角的余弦值13如图，在底面为菱形的四棱锥中，（1）证明：；（2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值14如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在上是否存在一点，使得与所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由15已知如图，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图所示的四棱锥.（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值.16如图，E为矩形边的中点，沿将向上翻折至，使得二面角为60，且，.（1）证明：

4、平面；（2）求直线与平面夹角的正弦值.17如图，长方体中，若在上存在点，使得平面.（1）求的长；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，面面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离； （3）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由.19如图，在直三棱柱中，（1）求证：；（2）求直线和所成角的大小； （3）求直线和平面所成角的大小.20如图，已知三棱锥中，平面，M、E分别为、的中点，N为的中点（）求证：；（）求直线和平面所成角的正弦值21如图，三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，侧面为菱形，且平面平面，为棱的中点（1）证明：

5、平面；（2）求二面角的余弦值22在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由.23在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，AB=2.（1）求证：平面平面PAC；（2）设E为CD的中点，求二面角C-PB-E的余弦值.24已知长方体中，E为的中点.（1）证明平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.25如图，四边形为菱形，四边形为矩形，平面平面，点在上，.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角为60，求二面角的余弦值.26如图

6、，在边长为8的菱形中，将沿折起，使点到达的位置，且二面角为60.（1）求证：；（2）若点E为中点，求直线BE与平面所成角的正弦值.27如图，在直三棱柱中，点是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角（是指不超过的角）的余弦值.28中，E，F分别是边，上的点，且，于H，将沿折起，点A到达，此时满足面面（1）若，求直线与面所成角大小；（2）若E，F分别为，中点，求锐二面角的余弦值；（3）在（2）的条件下，求点B到面的距离29如图，在梯形中，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且，.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.30如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面为等腰直角三角形，且，分别为底边和侧棱的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值