专题29 和数轴上的线段有关的计算（原卷版）.docx

1、专题29 和数轴上的线段有关的计算1已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度）慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以4个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头、相距8个单位长度？（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头、的

2、距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由2如图，点、和线段都在数轴上，点、起始位置所表示的数分别为、0、3、12；线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为秒（1）当秒时，的长为，当秒时，的长为（2）用含有的代数式表示的长为（3）当秒时，当秒时（4）若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由3如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上一个动点（不与点，重合）是线段靠近点的三等

3、分点，是线段靠近点的三等分点（1）若点表示的有理数是0，那么的长为；若点表示的有理数是6，那么的长为（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由4已知数轴上三点，表示的数分别为6，0，动点从出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动（1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 ；（2）另一动点从出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少时间追上点？（3）若为的中点，为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长

4、度5如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和20，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒（1）分别求当及时，对应的线段的长度；（2）当时，求所有符合条件的的值，并求出此时点所对应的数；（3）若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，是否存在合适的值，使得？若存在，求出所有符合条件的值，若不存在，请说明理由6在数轴上点表示的数是8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒（1

5、）写出数轴上点表示的数，写出点表示的数（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点，同时出发，问点运动多少秒时追上点？（3）在（2）的情况下，若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长7，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，且动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（1）当时，的长为 ，点表示的有理数为 ；（2）当时，求的值；（3）为线段的中点，为线段的中点在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画

6、出图形，并求出线段的长8如图，有两段线段（单位长度），（单位长度）在数轴上运动点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15（1）点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，线段（2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动设运动时间为秒，若（单位长度），求的值（3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左运动设运动时间为秒，当时，设为中点，为中点，则线段的长为9如图，两点在数轴上，点表示的数为，点以每秒2个单位长度的速度从点开始向左运动，点以每秒3个单位长度的速度从点开始向左运动（点和点同时出发）（1）数轴上点

7、对应的数是线段的中点对应的数是（2）经过几秒，点，点到原点的距离相等（3）当运动到什么位置时，点与点相距20个单位长度？10如图，已知数轴上有、三个点，它们表示的数分别是18，8，（1）填空： ， ；（2）若点以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点到达点时，点就停止移动设点移动的时间为秒，试用含的代数式表示、两点间的距离11课题研究：如图所示，一个点从

8、数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点，是数轴上的点，请参照下图并思考（1）如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ，两点间的距离是 （2）如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ，两点间的距离为 （3）如果点表示数，将点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点表示的数是 ，两点间的距离是 12已知数轴上有、三个点对应的数分别是、，且满足；动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒（1）求、的值；（2）若点到点距离是到点距离的2倍

9、，求点的对应的数；（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为4？请说明理由13【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为秒【综合运用】（1）填空：、两点间的距离，线段的中点表示的数

10、为 ；用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ；点表示的数为 （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当为何值时，；（4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长14如图，数轴上的点和分别表示0和10，点是线段上一动点，沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（1）线段的长度为；（2）当时，点所表示的数是；（3）求动点所表示的数（用含的代数式表示）；（4）在运动过程中，若中点为，则的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含的代数式的长度15已知数轴上有三点、，其

11、位置如图1所示，数轴上点表示的数为，（1）图1中点在数轴上对应的数是（2）如图2，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点的速度2倍少5个单位长度秒，点在点左侧运动时，经过5秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度（3）如图3，若点是点右侧一点，点在数轴上所表示的数为，的中点为，为的4等分点且靠近于点，若，求的值16如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16若线段以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动（1）问运动多少时（单位长度）？（2）当

12、运动到（单位长度）时，点在数轴上表示的数是；（3）是线段上一点，当点运动到线段上时，是否存在关系式，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由17已知、两点在数轴上表示的数为和，、均为数轴上的点，且（1）若、的位置如图所示，试化简：（2）如图，若，求图中以、这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，为中点，为中点，且，若点为数轴上一点，且，试求点所对应的数为多少？18对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，我们把、两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作（点，线段；把、两点间的距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作（点，线段特别的，若点与点重合，则，两点间的

13、距离为0已知点表示的数为，点表示的数为2如图，若点表示的数为3，则（点，线段，（点，线段（1）若点表示的数为，则（点，线段，（点，线段；（2）若点表示的数为，（点，线段，则的值为 ；若点表示的数为，（点，线段，则的值为 （3）若点表示的数为，点表示的数为，（点，线段是（点，线段的3倍求的值19如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足（1），；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数表示的点重合；（3）点、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点

14、与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则，（用含的代数式表示）（4）直接写出点为中点时的的值20已知数轴上有、两个点（1）如图1，若，是的中点，为线段上的一点，且，则，（用含的代数式表示）；（2）如图2，若、三点对应的数分别为，20当、两点同时向左运动，同时点向右运动，已知点、的速度分别为8个单位长度秒、4个单位长度秒、2个单位长度秒，点为线段的中点，点为线段的中点，在、相遇前，在运动多少秒时恰好满足：现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点到达点时，点也停止移动（若设点的运动时间为当两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间值