专题3.2 函数的单调性与最值（解析版）.docx

1、专题 3.2 函数的单调性与最值题型一 判断函数单调性 题型二 求函数的单调区间 题型三 函数的最值问题 题型四 恒成立问题与存在性问题 题型五 利用函数的单调性求参数的取值范围 题型六 利用单调性解不等式 题型一 判断函数单调性 例 1（2022 秋云南红河高一校考阶段练习）函数 2f xxx的单调递增区间为（）A0,1B1,2C 1,2D10,2【答案】D【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性的判断法则：“同增异减”即可求解.【详解】令20txx，解得 2f xxx的定义域为0,12txx 在10,2 上递增，在 1,12 上递减，函数 yt在0,上为增函数函数 2f xxx

2、的单调增区间为10,2故选：D例 2（2023浙江高二专题练习）下列函数在区间0,2 上单调递增的是（）A2(2)yxB12yxCsin2yxDcos2yx【答案】D【分析】对于 BCD，根据各个选项观察均是()f x 向右平移两个单位长度的形式，根据原函数的单调区间可以判断平移后的单调区间，进而判断(0,2)上的单调性得到结论，而根据二次函数的单调性可判断 A 的正误.【详解】对于A 选项：2(2)yx开口向上，对称轴2x ，所以在(,2)上单调递减，故不符合题意.对于B 选项：12yx是1yx向右平移了两个单位长度，所以在在(,2)上单调递减，故不符合题意.对于C 选项：sin2yx是si

3、nyx向右平移了两个单位长度，所以sin2yx在3(2,2)22上单调递减，在(2,2)22上单调递增，因为0222，所以不符合题意.对于D 选项：cos2yx是cosyx向右平移了两个单位长度，所以cos2yx在(2,2)上单调递增，则在(0,2)上单调递增，符合题意.故选D.练习 1（2023 春福建福州高三校考期中）（多选）函数 f x 是定义在2 2,上的偶函数，f x 在2,0上的图象如图所示，则函数 f x 的增区间是（）A2 2,B2,1 C0,1D1,2【答案】BC【分析】根据函数图象，结合函数的奇偶性得到()f x 的单调增区间即可.【详解】由图象，可知 f x 在2,1 上

4、单调递增，在1,0上单调递减.因为函数 f x 是定义在2 2,上的偶函数，所以函数()f x 的图象关于 y 轴对称，所以 f x 在0,1 上单调递增，在1,2 上单调递减，所以函数 f x 的增区间是2,1 和0,1.故选：BC.练习 2（2022高三单元测试）（多选）下列函数中，在(,0)上为增函数的是（）A|1yxB|xyxC2|xyx D|xyxx【答案】CD【分析】在 A 中，1yx ，即可得到单调性；在 B 中，1y ，即可得到单调性；在 C中，yx，即可得到单调性；在 D 中，1yx，即可得到单调性.【详解】在 A 中，当0 x 时，11yxx 在(,0)上为减函数；在 B

5、中，当0 x 时，1xyx 在(,0)上既不是增函数，也不是减函数；在 C 中，当0 x 时，2xyxx 在(,0)上是增函数；在 D 中，当0 x 时，1xyxxx 在(,0)上是增函数.故选：CD练习 3（2023四川高三统考对口高考）在定义域内单调递减的函数是（）A2xyBlnyxCsin2yxD3yx【答案】A【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可.【详解】函数2xy在定义域R 上单调递减，故 A 符合；函数lnyx在定义域0,上单调增，故 B 不符合；函数sin2yx在定义域R 上不是单调函数，故 C 不符合；函数3yx在定义域R 上单调递增，故 D 不符合.故选：A.练习 4（2

6、020 秋福建泉州高一晋江市第一中学校考阶段练习）下列四个函数中，在区间0,上为增函数的是（）A 3f xx B 21f xxC 1f xxD 22f xxx【答案】D【分析】根据一次函数、二次函数、反比练习函数的性质判断每个选项的函数在0,上的单调性，即可得答案.【详解】对 A，一次函数 3f xx 在0,上为减函数，A 错误；对 B，二次函数 21f xx在0,1 上为减函数，在1,上为增函数，B 错误；对 C，反比练习函数 1f xx在0,上为减函数，C 错误；对 D，二次函数 22f xxx在0,上为增函数，D 正确.故选：D.练习 5（2022 秋浙江温州高三校考期中）函数 3f x

7、x单调减区间是_.【答案】,3【分析】画出函数 3f xx的图像，从图像上即可得结论.【详解】由 3,333,3xxf xxx x ，如图所示：由图可知函数 3f xx单调减区间是：,3，故答案为：,3.题型二 求函数的单调区间 例 3已知函数 2f xx x(1)作出函数 f x 的图象；(2)写出函数 f x 的单调区间；(3)当0,1x时，求 f x 的值域.【答案】(1)见解析(2)单调增区间为,0,1,，单调减区间为0,1(3)1,0【分析】（1）根据二次函数的图象作图即可；（2）根据函数图象写出单调区间即可；（3）根据函数在0,1x上的单调性，即可得出答案.【详解】（1）解：222

8、,022,0 xx xf xx xxx x，作出函数图象，如图所示：（2）解：由图可得：函数的单调增区间为,0,1,，单调减区间为0,1；（3）解：因为函数在0,1x上递减，所以 maxmin00,11f xff xf ，所以 f x 的值域为1,0.例 4（2023高一课时练习）函数21yx 的单调减区间是_【答案】1(,2【分析】根据条件将函数化为121,2121,2xxyxx ，然后根据一次函数的单调性即可求解.【详解】因为函数21yx 可化为121,2121,2xxyxx ，当12x 时，函数21yx 单调递减；当12x 时，函数21yx 单调递增，所以函数21yx 的单调递减区间为1

9、(,2，故答案为：1(,2.练习 6（2022 秋广西桂林高三校考期中）函数21yx 的单调增区间是_.【答案】12，【分析】由函数解析式作出图像，结合图像判断单调区间.【详解】函数21yx 的图像如下：由图像其单调递增区间是 1,2,故答案为：1,2.练习 7（2022 秋江苏常州高三校联考阶段练习）函数()2(1)f xxx的单调增区间是_.【答案】1,2 和2,【分析】先分类讨论，去掉绝对值符号，然后利用二次函数的开口方向和对称轴判断单调递增区间即可.【详解】当2x 时，2()2(1)2f xxxxx，此时 f x 开口向上，对称轴为12x，因为2x，所以在2,上单调递增；当2x 时，2

10、()2(1)2f xxxxx，此时 f x 开口向下，对称轴为12x，因为2x，所以在1,2 单调递增；故答案为：1,2 和2,练习 8（2023 秋上海浦东新高三校考期末）函数10yxxx的增区间为_.【答案】1,【分析】利用定义法进行判断即可得解.【详解】任取210 xx，1221212121211212111()()(1)xxyyxxxxxxxxx xx x，因为210 xx，210 xx，当211xx 时，1211x x ，12110 x x，此时210yy，21yy，10yxxx为增函数，所以函数10yxxx的增区间为1,.故答案为：1,练习 9（2023 秋吉林高一吉林省实验校考期

11、末）函数20.5log4yxx 的单调递增区间是（）A2,4B2,C0,2D,2【答案】A【分析】讨论二次函数和复合函数的单调性即可.【详解】令240 xx解得04x，即函数20.5log4yxx 的定义域为0,4，因为二次函数24yxx 在0,2 单调递增，2,4 单调递减，所以20.5log4yxx 在0,2 单调递减，2,4 单调递增，故选:A.练习 10（2022全国高三专题练习）函数2145yxx的单调递增区间是_.【答案】,5【分析】先求出函数的定义域，在定义域内，根据二次函数、幂函数及复合函数的单调性即可求出该函数的增区间【详解】由2450 xx 得5x 或1x ，函数2145y

12、xx的定义域为,51,函数245yxx在,5 上单调递减，在1,上单调递增，又函数1yx在其定义域0,上单调递减，函数2145yxx在,5 上单调递增，在1,上单调递减故答案为：,5 题型三 函数的最值问题 例 5（2023高三课时练习）已知函数 22f xxax xR 有最小值，则实数 a 的取值范围是_.【答案】2 2,【分析】化简函数，去绝对值后，根据函数有最小值得出函数的变化趋势，即可求出实数 a的取值范围.【详解】解：由题意，在 22f xxax xR 中，24,224,2axxf xaxx 函数有最小值，函数应在,2上单调递减，在2,上单调递增或常函数，2020aa，解得：22a，

13、f x 有最小值时，实数 a 的取值范围是2 2,.故答案为：2 2,.例 6（2023 春重庆渝中高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数2245xyx的最大值为_.【答案】25/0.4【分析】依题意可得2222411544xyxxx，根据对勾函数的性质求出22144xx的取值范围，即可得解.【详解】因为222222441154 144xxyxxxx，令24tx，则2t，令 1g xxx，2,x，因为函数 1g xxx在2,上单调递增，所以 5,2g x，即22154,24xx，则22120,1544xx，即函数2245xyx的最大值为 25，当且仅当0 x 时取等号.故答案为：25 练习 11（

14、2023全国高三专题练习）函数243yxx 在区间1,m上有最小值-1，则实数 m 的取值范围是_【答案】2,【分析】配方后得到2x 时，243yxx 取到最小值-1，从而2m.【详解】224321yxxx ，要想取到最小值-1，则21,m，所以2m.故答案为：2,.练习 12（2022 春浙江嘉兴高二校考期中）函数243yxxa 的最大值为负值，则 a的取值范围为（）A 10a B1a C1a 或 10a Da4【答案】B【分析】根据二次函数的性质即得.【详解】243yxxa 的二次项系数为 10，函数图象开口向下，函数243yxxa 的最大值为负值，16430a，1a .故选：B练习 13

15、（2022 秋高一课时练习）（多选）已知函数 f x 的定义域为 A，若对任意 xA，存在正数 M，使得 f xM成立，则称函数 f x 是定义在 A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）A 34xf xxB 24f xxC 25243f xxxD 4f xxx【答案】BC【分析】根据题意计算每个函数的值域，再分析是否有界即可.【详解】对于 A，47371444xxf xxxx ，由于704x，所以 1f x ，所以 0,f x ，故不存在正数 M，使得 f xM成立.对于 B，令24ux，则0u，f uu，当0 x 时，u 取得最大值 4，所以0,4u，所以 0,2f x，故存

16、在正数 2，使得 2f x 成立.对于 C，令22243211uxxx ，则 5f uu，易得1u ，所以 5051f x，即 0,5f x，故存在正数 5，使得 5f x 成立.对于 D，令4tx，则0t，24xt，则 221174024f ttttt ，易得 174f x，所以 0,f x ，故不存在正数 M，使得 f xM成立.故选：BC练习 14（2022 春重庆沙坪坝高二重庆八中校考期末）设函数 2224xf xx的最大值为M，最小值为 m，则 Mm（）A0B1C2D4【答案】C【分析】根据基本不等式，结合分离常数法，可得答案.【详解】由函数 222444144xxxf xxx，显然

17、 01f，当0 x，414f xxx，当0 x 时，44xx，当且仅当4xx，即2x 时，等号成立，则4014xx，故 120f xf；当0 x 时，44xx ，当且仅当4xx，即2x 时，等号成立，则4014xx 故 122f xf；综上可得，2M，0m，则2Mm.故选：C.练习 15（2022 秋青海高三青海师大附中校考阶段练习）若 1f xxx在 1,3 m 上的最大值为103，则实数m 的最大值为_.【答案】3【分析】解方程 103f x 可得出 110333ff ，分 113m、1m 两种情况讨论，结合 max103f x可求得实数m 的取值范围，即可得解.【详解】由 1103f x

18、xx可得231030 xx，解得13x 或3x，由对勾函数的单调性可知，函数1yxx在0,1 上单调递减，在1,上单调递增，当 113m 时，函数 f x 在 1,3 m 上单调递减，此时 max11033f xf；当1m 时，函数 f x 在 1,13 上单调递减，在1,m 上单调递增，由题意可得 1033f mf，此时，13m.综上，133m，因此，实数m 的最大值为3.故答案为：3.题型四 恒成立问题与存在性问题 例 7（2023 春湖南高三桃江县第一中学校联考期中）已知函数 223f xt xxt，若0,1x，0f x 恒成立，则实数 t 的取值范围是_【答案】1,2【分析】由0,1x

19、，0f x，分离参数可得223xtx，再由函数单调性可求 t 的取值范围.【详解】223f xt xxt，0,1x，2203xf xtx，22233xttxxxx，3xx 在0,1 上递减，34,xx，12t 故答案为：1,2例 8（2023 秋上海徐汇高三上海市西南位育中学校考期末）已知函数 21lg1,2xf xxg xm，若对于任意10,3x，存在21,2x，使得 12f xg x，则实数m 的取值范围为（）A1,2 B1,4 C 1,2D 1,4【答案】A【分析】根据对数函数、指数函数的性质求出 f x、g x 的值域，依题意可得 12maxmaxf xg x，即可得到不等式，解得即可

20、.【详解】解：因为0,3x，所以211,10 x ，所以 2lg10,1x，即 0,1f x，由1,2x，则 111,242xmmm，即 11,42g xmm，因为对于任意10,3x，存在21,2x，使得 12f xg x，所以 12maxmaxf xg x，则 112m，解得12m ，即1,2m .故选：A 练习 16（2021 秋天津宁河高三天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）x R，使得不等式221xxm 成立，则m 的范围是_.【答案】7,8【分析】x R，使得不等式221xxm 221minmxx，其中 x R，即可得答案.【详解】x R，使得不等式221xxm 221minmxx

21、，其中 x R.又22177212488xxx，当且仅当14x 时取等号，即78m.故答案为：7,8.练习 17（2022 秋辽宁高三辽阳市第一高级中学校联考期末）已知函数 4f xxx，2xg xa，若11,12x，22,3x，使得 12f xg x，则实数a 的取值范围是（）A 1,2B 9,2C3,D1,【答案】C【分析】根据题意得到 minmaxf xg x，根据函数单调性得到 min5f x，max8g xa，得到不等式，求出实数 a 的取值范围是3,.【详解】若11,12x，22,3x，使得 12f xg x，故只需 minmaxf xg x，其中 4f xxx在1,12x 上单调

22、递减，故 min511 4f xf ，2xg xa在2,3x上单调递增，故 max38g xga，所以58a，解得：3a ，实数 a 的取值范围是3,.故选：C练习 18（2022 秋山西朔州高二校考期末）已知 2ln1f xx，12xg xm，若10,3x，21,2x，使得 12f xg x，则实数m 的取值范围是（）A 1,4B1,4C 1,2D1,2【答案】A【分析】由题意可知 minminf xg x，根据函数的单调性求得这两个函数的最小值，列出不等式可解得答案.【详解】由题意10,3x，21,2x，使得 12f xg x，则需满足 minminf xg x，2ln1f xx在0,3

23、上单调递增，故 min(0)0f xf，12xg xm在1,2 上单调递减，故 min1(2)4g xgm，故110,44mm，即1,4m，故选：A练习 19（2023 春江西高三校联考阶段练习）若关于 x 的不等式log382xa在R上恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A 0,11,2B1,3C 0,11,3D1,4【答案】B【分析】先由对数函数定义得到0a 且1a ，再分1a 与 01a 两种情况，结合函数单调性求出最值，得到实数 a 的取值范围.【详解】由对数函数的定义可知，0a 且1a ，当1a 时，logayx单调递增，2log382logxaa a，故238xa 因为31x ，则

24、389x ，所以29a，解得 33a ，33aa 与1a a 求交集，得到13aa，当 01a 时，logayx单调递减，2log382logxaa a，故238xa，由于当 x 时，38x ，故此时无解，综上：实数 a 的取值范围是1,3.故选：B练习20（2023秋云南西双版纳高三统考期末）已知22420 xa xa，对2,x 恒成立，则实数a 的取值范围_【答案】,3【分析】分析可得原题意等价于42tat，对4,t 恒成立，根据恒成立问题结合函数单调性分析求解.【详解】若22420 xa xa，则2242xxa x，令24,tx ，则2xt ，可得22224ttat，整理得42tat，故

25、原题意等价于42tat，对4,t 恒成立，4g ttt 在4,上单调递增，则 45g tg，52a，解得3a，即实数 a 的取值范围,3.故答案为：,3.【点睛】结论点睛：对xM，f xa，等价于 minf xa；对xM，f xa，等价于 maxf xa.题型五 利用函数的单调性求参数的取值范围 例 9（2023 秋四川达州高三校考阶段练习）若函数2()21f xxmx 在区间(1,)上是增函数，则实数m 的取值范围是 _【答案】4,)【分析】利用二次函数2()21f xxmx 的单调性列出关于实数m 的不等式，解之即可求得实数m 的取值范围.【详解】二次函数2()21f xxmx 的图像开口

26、向上，单调增区间为,4m，又函数2()21f xxmx 在区间(1,)上是增函数，则14m ，解之得4m，则实数m 的取值范围是4,)故答案为：4,)例10（2023春云南玉溪高三云南省玉溪第一中学校考阶段练习）已知 224f xxaxb，其中 a，b 为实数.(1)若不等式 0f x 的解集是2,6，求ba 的值；(2)若函数22xxfy 在区间,1上单调递减，求实数b 的取值范围.【答案】(1)8ba (2),1【分析】（1）利用韦达定理求出a、b 可得答案；（2）令 4222xxbg xa，可知 g x 在,1上为减函数，法一：利用单调性定义可得12 22xxb，再由12xx、的范围可得

27、答案；法二：（复合函数观点）4222xxbg xa，令,12xux，42byuau，分0b、0b 讨论42byuau的单调性可得答案.【详解】（1）因为不等式 0f x 的解集是2,6，所以关于 x 的方程2240 xaxb的两根分别为 2、6，所以2622 64ab ，解得2a ，3b，因此328ba ；（2）因为 222224422222xxxxxxxfabba，令 4222xxbg xa，其中1x ，由题意可知，函数 g x 在,1上为减函数，法一（定义法）任取12,1x x ，且121xx，则120222xx，且122xx，所以 121212211244442222222222xxxx

28、xxxxbbbbg xg xaa121212222402xxxxxxb，所以12240 xxb，可得12 22xxb，而12 220,1xx，则12 221,0 xx，1b .因此，当函数22xxfy 在区间,1单调递减，b 的取值范围是,1；法二（复合函数观点）4222xxbg xa，令,12xux，42bg xyuau，因为1x ，所以02u，且2xu 在(,1单调递增，因为 4222xxbg xa在,1单调递减，所以42byuau在0,2 单调递减.若0b，则42byuau为增函数，不符合题意；若0b，则42byuau在0,4 b 单调递减，在4,b单调递增，所以,0 240,b，所以2

29、4b，解得1b ，综上所述，函数函数22xxfy 在区间,1单调递减，b 的取值范围是(,1.练习 21（2023 秋广东广州高三统考期末）函数 248f xxkx 在5,20 上不单调，则实数 k 的取值范围为_【答案】40,160【分析】根据函数 248f xxkx 在5,20 上不单调，可得函数()f x 的对称轴8kx 属于区间5,20，从而解出k 的取值范围即可【详解】解：根据题意，二次函数 248f xxkx 的对称轴为8kx，函数 248f xxkx 在5,20 上不单调，5208k，即40160k，则实数 k 的取值范围为40,160.故答案为：40,160 练习 22（202

30、2 秋四川宜宾高三统考阶段练习）函数 3f xxx在0,t 上为减函数，则t的取值范围是（）A0,3B0,3C3,D3,【答案】B【分析】由对勾函数的性质，得函数的单调减区间，得 t 的取值范围.【详解】3()f xxx在,3 和3,上单调递增，在3,0和0,3 上单调递减，所以0,3t.故选：B.练习 23（2019 秋云南楚雄高三统考期末）若函数 23621f xxax 在1,上单调递增，则 a 的最大值为_【答案】23【分析】首先函数的对称轴，依题意可得 6216a ，即可求出参数的取值范围，即可得解.【详解】解：函数 23621f xxax 的对称轴为626ax，开口向上，又函数 f

31、x 在1,上单调递增，所以 6216a ，解得23a ，所以 a 的最大值为23.故答案为：23练习 24（2023全国高三专题练习）已知 2fxxa，若函数 f x 在区间,2上为减函数，则 a 的取值范围是（）A1a B1a C2a D2a【答案】A【分析】先求出函数解析式，再求出函数的单调减区间，然后结合已知条件可求出a 的取值范围.【详解】令2tx，则 2tf ta，所以,222,22xa xaxf xaxaxa ，所以 f x 在(,2 a上递减，因为函数 f x 在区间,2上为减函数，所以22a，得1a ，故选：A练习 25（2023全国高三专题练习）使得“函数 2 33xtxf

32、x在区间2,3 上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（）A2t B2t C3t D 433t【答案】C【分析】求出使得函数 2 33xtxf x在区间2,3 上单调递减时t 的范围，结合充分性、必要性的定义即可得出答案.【详解】由函数 2 33xtxf x在区间2,3 上单调递减，得23yxtx在区间2,3 上单调递减，所以 332t，解得2t.结合 A，B，C，D 四个选项，知使得“函数 2 33xtxf x在区间2,3 上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是3t.故选：C.题型六 利用单调性解不等式 例 11（2023河南校联考三模）已知函数 5f xxx.若 2120fxfx.

33、则 x 的取值范围是_.【答案】1,【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】因为函数 5f xxx定义域为 R，55fxxxxxf x ，451 1fxx ，所以 f x 是奇函数且在R上单调递增，由212fxfx0，可得 2122fxfxf x，则212xx ，解得1x ，即 x 的取值范围是1,.故答案为：1,.例 12（2022重庆沙坪坝重庆八中校考模拟预测）已知函数 3(3)26f xxx，且260,Rfabfba b，则（）AsinsinabBeeabC 11abD20222022ab【答案】B【分析】根据 f x的

34、单调性和对称性求解.【详解】23320,fxxf x是增函数，又333332 332fxxxxx ，333332 332,33fxxxxxfxfx ，即3,0是 f x 的中心对称点，63333fbfbfbf b ，条件 2620fabfbfabf b，即 2,2,fabf babb ab，并且，,Ra b；对于 A，若2ab，则sinsinab，错误；对于 B，因为函数exy 是增函数，eeab，正确；对于 C，若1,2ab ，则 11ab，错误；对于 D，若1,1ab，则有20222022ab，错误；故选：B.练习 26（2020 秋河北高三统考学业考试）已知函数 eexxf x，则不等式

35、 110fxf的解集是（）A,2B2,C2,0D0,2【答案】A【分析】结合 f x 的单调性和奇偶性求得正确答案.【详解】因为 eexxxfxf，所以 f x 在R 上是奇函数.因为exy 在 R 上是增函数，又e xy在 R 上是减函数，所以 f x 在 R 上是增函数.所以 110111fxffxff，所以11,2xx，所以不等式 110fxf的解集是,2.故选：A练习 27（2023陕西西安校联考模拟预测）已知函数 f x 是实数集R上的减函数，则不等式22fxf x的解集为（）A,2B,2 C2,D2,【答案】C【分析】由函数为减函数可得22xx，从而得出答案.【详解】由函数 f x

36、 是实数集R上的减函数，又22fxf x所以22xx，解得2x 故选：C练习 28（2022 秋高三课时练习）已知 yf x是定义在1,1上的减函数，则不等式(1)21fxfx的解集为_.【答案】20,)3【分析】根据函数定义域及减函数列不等式组求解集即可.【详解】因为 yf x是定义在1,1上的减函数，则1 11121 1121xxxx ，可得203x，故解集为20,)3.故答案为：20,)3练习 29（2022 秋江西吉安高三永新中学校考期中）已知函数 f x 满足对任意12,0,x x ，当12xx时，1122f xxf xx恒成立，若 44f，则不等式222fxx的解集为（）A0,2B

37、0,4C2,D4,【答案】C【分析】构建 2F xf xx，可得 F x 在0,上单调递减，根据题意结合单调性解不等式.【详解】1122f xxf xx，即 112222f xxf xx，构建 2F xf xx，可知当12xx时，则 12F xF x，故 F x 在0,上单调递减，又222fxx，即22220Fxfxx，且 44420Ff，则2420 xx，解得2x，故不等式222fxx的解集为2,.故选：C.练习 30（2023 春广东东莞高三东莞市东华高级中学校联考阶段练习）（多选）若3333loglogxyxy，则（）A xyBe1x y Cln10 xyD11yyxx【答案】BC【分析】构造函数33log()xxf x，由其单调性得出0 xy，可判断 A，进而由指数和对数函数的单调性判断 B、C，再结合不等式性质判断选项 D.【详解】不等式3333loglogxyxy可化为333log3logxyxy，构造函数33log()xxf x，由函数单调性法则易知函数()f x 在0,上单调递减.由()()f xf y可知，0 xy，故选项 A 错误；因为0 xy，所以0ee1x y ，ln1ln10 xy，故选项 B、C 正确；11(1)yyxyxxx x，因为0 xy，所以0(1)xyx x，所以11yyxx，故选项 D 错误.故选：BC