专题3.2 圆的基本性质（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题3.2 圆的基本性质（全章分层练习）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023秋全国九年级专题练习）能决定圆的位置的是（）A圆心 B半径 C直径 D周长2（2023春七年级课时练习）如图，E为的中点，若将线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，则n的值为（）A80 B100 C150 D1603（2023秋河北保定九年级统考期末）如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知，弓形的高度（是的中点），现设计安装玻璃，则所在的半径为（）A B C D4（2023秋北京海淀九年级期末）勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形

2、如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（）A B C D5（2023山西朔州校联考模拟预测）已知命题“同圆中，相等角所对的弦相等”，在如图所示的图形中找出一个反例，可以判断该命题错误的是（）A BC D6（2022秋九年级单元测试）过四边形的顶点，作一个圆，若，则点在（ ）A圆内 B圆外 C圆上 D不能确定7（2023秋全国九年级专题练习）如图，正六边形的两条对角线、把它分成、三部分，则该三部分的面积比为（）A B C D8（2023秋全国九年级专题练习）如图，是以斐波那契数列的每一项的数为边长画6个小正方形组成的一个大长方形每个小正方形画出四分之一圆弧，使相邻的

3、圆弧首尾相连，这些圆弧组成的平滑曲线称为斐波那契螺旋线试求图中斐波那契螺旋线的长（取3.14）（）A15.7 B31.4 C9.8596 D37.689（2023河北沧州校考模拟预测）等边内接于半径为的，则下列说法正确的个数是（）；边垂直平分某条半径；的高为A4 B3 C2 D110（2023春四川宜宾八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知线段在y轴上，点，原点O是线段的中点，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，连接形成四边形，分别交x轴于E、F两点，则四边形的面积为（）A4 B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023江苏九年级假期作业）一个圆的半径是，点在圆

4、上，那么点到该圆圆心的距离为 cm12（2023春重庆沙坪坝七年级重庆市第七中学校校考期末）如图，将绕着点A逆时针旋转一定角度得到，使得与在同一直线上延长交于点D，连接若，则线段的长度为 13（2023江苏九年级假期作业）九章算术被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完九章算术卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，为圆O的直径，弦于点E，则直径的长是 14（2021湖南娄底统考中考真题）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作已知，则与的大小关系是 15（2023吉林长春一模）将一个含30角的三角尺按如图方式放置在量角

5、器上，使点A恰好落在量角器的弧上，三角尺与量角器交于B，C两点，其中点，C的读数为22，则点B的读数为 16（2022秋江苏泰州九年级校考期中）如图，P为半径OD上一动点，ACB=140，若APB=，则的取值范围是 .17（2023春广东九年级统考学业考试）在一个边长为的正方形中，作出其外接圆并将其面积记作，作出其内切圆并将面积记作，则的值为 18（2023秋全国九年级专题练习）如图所示，将三角尺的一个顶点与量角器的中心O重合，斜边与半圆交于点A，顶点B在量角器的半圆上，已知，则扇形的面积与弧的比 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023秋江苏八年级专题练习）已知：如图所示

6、，中，以B为中心，将绕点B逆时针旋转得到，求的度数解：中，将绕点B逆时针旋转得到， 20（8分）（2023浙江九年级假期作业）如图是一个管道的横截面，圆心到水面的距离是3，水面宽（1）求这个管道横截面的半径（2）求的度数21（10分）（2023春全国九年级专题练习）如图，内接于，高经过圆心（1）求证：；（2）若，的半径为求的面积22（10分）（2022秋浙江温州九年级校考期中）如图，为O直径，弦，分别交半径，于点G，H，且 （1）求证： （2）若，且，求的度数23（10分）（2023江苏盐城模拟预测）用两种方法证明“圆内接四边形的对角互补” 已知：如图，四边形是的内接四边形求证：，证法1度数度

7、数，度数度数，度数度数，同理，请用不同方法完成证法224（12分）（2018秋江苏无锡九年级无锡市天一实验学校校考期中）如图.将圆心角相等的但半径不等的两个扇形用与叠合在一起，弧、弧、合成了一个曲边梯形，若弧、弧的长为，.（1）试说明；曲边梯形的面积（2）某班兴趣小组进行了一次纸杯制作与探究活动.如图所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为，杯底直径为，杯壁母线为，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接.请你求侧面展开图中弧所在的圆的半径长度；（3）若用一张矩形纸片，按图的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽.参考答案1A【分析】根据圆的定义解答即可解：根据圆的定义可知，能

8、决定圆的位置的是圆心.故选A【点拨】本题主要考查了圆的定义：圆是指到定点的距离等于定长的所有点组成的图形圆心在哪，圆的位置就在哪理解圆的定义是解题的关键2D【分析】由为的中点，线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，可得到再根据，得出根据三角形的外角的性质即可得出结果解：如图所示：为的中点，线段绕点逆时针旋转后点落在线段的点处，即故选：【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键3A【分析】根据垂径定理可得， 再表示出OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解解：弓形的跨度，为弓形的高，是的中点，于，设圆的半径为，弓形的高，在中，由勾股定理可知

9、，解得故选A【点拨】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答是解题的关键4C【分析】连接，可得，从而得到，即可求解解：如图，连接，是等边三角形，即，该角度可以为故选：C【点拨】本题主要考查了弧，弦，圆心角的关系，图形的旋转，等边三角形的性质，熟练掌握弧，弦，圆心角的关系是解题的关键5D【分析】根据圆周角的定义、圆周角定理判断即可解：A、当时，不能判断命题“同圆中，相等角所对的弦相等”是假命题，故此选项不符合题意；B、当时，不能判断命题“同圆中，相等角所对的弦相等”是假命题，故此选项不符合题意；C、当时，不能判断命题“同圆中，相等

10、角所对的弦相等”是假命题，故此选项不符合题意；D、当时，能判断命题“同圆中，相等角所对的弦相等”是假命题，故此选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查的是命题的真假判断，圆周角定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6A【分析】根据圆内接四边形的性质解答即可解：如图当点在圆内，延长交圆于，连接，点在圆内；故选A【点拨】本题考查了圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来，在应用时要注意是对角，而不是邻角互补7A【分析】根据正多边形的性质，三角形中线的性质即可求解解：如图，、三部分的面积

11、比为，故选：A【点拨】本题考查了正多边形，三角形中线的性质，熟记图形的性质并准确识图是解题的关键8B【分析】分别计算6段圆弧的长，然后求和即可解：若半径为，则四分之一圆弧长为，由图可知，1，2，3，5，8，则6段圆弧的长分别为：，图中斐波那契螺旋线的长为6段弧长之和，即故选：B【点拨】本题考查了数字的变化规律及弧长公式，找出这组数列中的规律是解决本题的关键9A【分析】连接，并延长交于，交于，连接并延长交于，利用等边三角形的性质以及圆周角定理、垂径定理、含30度角的直角三角形的性质即可求解解：连接，并延长交于，交于，连接并延长交于，是等边三角形，故正确；，即边垂直平分半径，故正确；，故正确；，故

12、正确；故选：A【点拨】本题考查了圆周角定理、垂径定理、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握相关性质的定理是解题的关键10B【分析】先证明四边形是矩形，是等边三角形，作于点G，求得，再根据四边形的面积为即可求解解：由旋转的性质知，四边形是矩形，是等边三角形，作于点G，点，经过点，四边形的面积为，故选：B【点拨】本题考查了矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11【分析】圆上点到圆心的距离等于圆的半径，由此即可求解解：根据题意，点在圆上，圆的半径是，点到该圆圆心的距离为，故答案为：【点拨】本题主要考查的

13、点与圆的位置关系，当点在圆外，点到圆心的距离大于半径；当点在圆上，点到圆心的距离等于半径；当点在圆内，点到圆心的距离小于半径，解题的关键是看点到圆心的距离与圆半径的关系125【分析】根据，得出，根据旋转性质得出，根据全等三角形的性质得出，最后根据得出结果即可解：，将绕着点A逆时针旋转一定角度得到，故答案为：5【点拨】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的性质，解题的关键是根据旋转得出，根据三角形全等1320【分析】连接，设的半径是r，利用垂径定理和勾股定理得到，解方程即可解：连接，设的半径是r，故答案为：20【点拨】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是应用勾股定理列出关于的半径的方程14【分析】

14、根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，三角形为等边三角形，所以圆心角所对的弧长比半径大，即可判断大小解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径，圆心角所对的弧长比半径大，故答案是：【点拨】本题考查了弧度的定义，解题的关键是：理解弧度的定义，从而利用定义来判断15/82度【分析】连接，圆周角定理得到，再利用点B的读数为C的读数加上的度数，即可得出结论解：由图可知，连接，则：，点B的读数为，故答案为：【点拨】本题考查圆周角定理熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键164

15、080【分析】连接AO，BO，AD，BD，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理，求得ADB=40，AOB=80，进而即可求解解：连接AO，BO，AD，BD，四边形ACBD是圆的内接四边形，ADB=180-ACB=180-140=40，AOB=2ADB=80，APB=，的取值范围是：4080，故答案为：4080【点拨】本题主要考查圆周角定理和圆的内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是关键17/0.5【分析】先根据外接圆和内切圆的定义表示出各自的半径，再分别求出面积，求解即可解：如图，由题意得，边长为的正方形的外接圆的半径为正方形对角线的一半，为，内接圆的半径为正方形边长的一半，为，故答案为

16、：【点拨】本题考查了外接圆和内切圆的定义，圆的面积公式，熟练掌握知识点是解题的关键18【分析】分别根据扇形面积公式和弧长公式求出扇形的面积与弧的长即可得到答案解：由题意得：，弧的长为，扇形的面积与弧的比为，故答案为：【点拨】本题主要考查了求扇形面积，求弧长，熟知弧长公式和扇形面积公式是解题的关键1955；，；，55【分析】由旋转的定义，与是对应角，通过计算得出结论解：中，将绕点B逆时针旋转得到， 故答案为：55；，；，55【点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键20（1）；（2）【分析】（1）根据垂径定理，可知是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可解

17、；（2）根据等腰直角三角形的性质即可得出答案（1）解：如图，连接，是等腰直角三角形，在中，这个管道横截面的半径为（2）解：在等腰直角中，在等腰直角中，【点拨】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解题关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理21（1）见分析；（2）【分析】（1）根据垂径定理可得，根据等弧所对的弦相等，即可求解（2）连接，勾股定理求得，继而得出，根据三角形面积公式进行计算即可求解解：（1）证明：，；（2）如图，连接，的半径为，在中，【点拨】本题考查了垂径定理，弧与弦的关系，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键22（1）见分析；（2）108【分析】（1）连接，根据圆周角定理得出

18、，根据直角三角形的性质得到，根据弧、圆周角关系得出，进而得到，则，根据弧、弦的关系即可得解；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理、圆周角定理推出，根据弧、圆周角的关系得出，即，求出，根据三角形内角和定理、对顶角性质求解即可解：（1）证明：如图，连接，为O直径，FBAEDC，即，即，；（2）解：如图， ，为O直径，度数之和为：， ，的度数为108【点拨】本题考查圆周角定理，等弧，等弦，等角熟练掌握圆周角定理，以及等弧，等弦，等角是解题的关键同时考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及外角的性质23见分析【分析】作直径交于点E，连接、，根据圆周角定理得到，根据四边形内角和等于360、

19、圆周角定理证明结论解：作直径交于点E，连接、，如图所示：是的直径，由圆周角定理得，【点拨】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角、四边形内角和等于，是解题的关键24（1）见分析；（2）弧BC所在圆的半径为；（3）长： ，宽：.【分析】（1）利用扇形的面积公式计算即可；（2）根据弧长公式构建方程组即可解决问题；（3）利用弧长公式求出圆心角，推出OBC和OAD都为等边三角形即可解决问题；解：（1）证明：设：，；（2）解：设弧所在的圆的半径长度为.，.解得，即所在圆的半径为；（3）解：由得，.OB=OC，OA=OD，OBC和OAD都为等边三角形.所以长：ZX=AD=OA=OB+OA=12+6=18cm，宽：.故答案为（1）见分析；（2）弧BC所在圆的半径为；（3）长： ，宽：.【点拨】本题考查作图及应用设计，重点考查了弧长的计算及扇形的面积的计算方法，解题的关键是设出扇形的半径并利用两个扇形的弧长之间的关系列出关系式求出半径.