专题3.3 圆的基本性质（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题3.3 圆的基本性质（全章分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022秋河北廊坊九年级校考期中）已知的半径为8，点P到圆心O的距离为，则有（）A点P在内 B点P在外 C点P在上 D以上都不对2（2023春河南驻马店七年级统考期末）如图，将绕顶点A逆时针旋转到，则的度数为（）A40 B50 C60 D703（2022秋全国九年级专题练习）下列说法错误的是（）A确定一个圆需要知道圆心和半径 B过圆心的每一条直线都是圆的对称轴C顶点在圆上的角是圆周角 D任意三角形都有一个外接圆4（2023秋全国九年级专题练习）如图，的半径为，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰

2、好经过圆心则折痕的长为（）A B C D5（2023春河北石家庄九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴，点B在y轴的负半轴，经过A、B、O、C四点，若，则点A的坐标为（）A B C D6（2022河北石家庄校考模拟预测）如图，是半圆O的直径，C为半圆上一点，过O作交于点E，则的长为（）A B C D7（2023秋全国九年级专题练习）如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接则下列命题为假命题的是（）A若点是的中点，则B若，则C若，则D若半径平分弦，则四边形是平行四边形8（2023秋全国九年级专题练习）如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆

3、心角所对的弧组成的，的圆心为A，半径为，的圆心为B，半径为，的圆心为C，半径为，的圆心为D，半径为的圆心依次为循环，则弧的长是（）A B C D 9（2023秋江苏九年级校考周测）如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A3 B4 C5 D610（2023江苏南通南通田家炳中学校考模拟预测）如图，点A、B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是.图是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023

4、秋九年级课时练习）如图，是的直径，弦的延长线与的延长线交于点若，则 12（2023春山东东营八年级校考阶段练习）如图，正方形的边长为，是边上一点，将绕点逆时针旋转，得到，则的长是 13（2023秋全国九年级专题练习）如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E若，则度数为 14（2023春河北衡水九年级校考期中）如图，为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为 15（2022河北石家庄校考模拟预测）如图，是的外角的平分线，与的外接圆交于点，则图中与相等的角（不包括）是 16（2023秋九年级课时练习）如图，若的半径为1，则的内接正八边形的面积为 17（2023云南

5、德宏统考一模）已知：如图，是的直径，垂直弦于点，则在不添加辅助线的情况下，图中与相等的角是 （写出一个即可）18（2023湖南湘西统考中考真题）如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023秋九年级课时练习）如图所示，一装有部分油的圆柱形油罐的横截面若油面宽，油的最大深度为，（1）用尺规作图（保留作图痕迹，不用证明），找出圆心O；（2）求该油罐横截面的半径20（8分）（2021春贵州毕节八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边、分别在轴、轴的负半轴上，且，将

6、绕点按顺时针方向旋转90，再把所得的图形沿轴正方向平移2个单位，得（1）写出点A、C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离21（10分）（2020秋上海青浦九年级校考阶段练习）一个弓形桥洞截面示意图如图所示，弦是水底，弦表示水面，过圆心且，米，（1）当水深为19米时，求此时水面的宽；（2）若水面下降，当水面的宽为米时，求此时水深22（10分）（2023秋全国九年级专题练习）如图，为圆内接四边形的对角线，且点D为的中点；（1）如图1，若、直接写出与的数量关系；（2）如图2、若、平分，求的长度23（10分）（2023河北唐山统考模拟预测）如图，把两个扇形与扇形的圆心重合叠放在一起，且，连接（1）求证

7、：；（2）若，弧的长为，弧的长为，求阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下求由扇形围成的圆锥的高24（12分）（2023湖南统考中考真题）如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，直线l与三条线段、的延长线分别交于点E、F、G且满足（1）求证：直线直线；（2）若；求证：；若，求四边形的周长参考答案1B【分析】已知圆的半径是r，点到圆心的距离是d，根据点和圆的位置关系有三种：当时，点在圆上，当时，点在圆内，当时，点在圆外，根据进行判断即可解：，点P在外，故选B【点拨】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意点和圆的三种位置关系中d与r的关系是解题关键，我们平时要多做这种类型的题目，学会抓

8、住关键词即可快速得到正确答案2C【分析】根据旋转的性质得到，求出的度数，再根据三角形内角和求出的度数解：将绕顶点A逆时针旋转到，故选：C【点拨】此题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键3C【分析】根据确定一个圆的条件，圆的对称性，圆周角的定义以及三角形那个外接圆的定义，逐个进行判断即可解：A、确定一个圆需要知道圆心和半径，正确，不符合题意；B、过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确，不符合题意；C、圆周角是指顶点在圆上，且两边和圆相交的角，不正确，符合题意；D、任意三角形都有一个外接圆，正确，不符合题意，故选：C【点拨】本题主要考查了确定一个圆的条件，圆的对称性，

9、圆周角的定义以及三角形那个外接圆的定义，熟练掌握相关定义内容是解题的关键4D【分析】过点作与交于点，交于点，连接，根据折叠的性质可求出的长；根据垂径定理的推论可得，根据勾股定理可得的长，即可求出的长度解：过点作与交于点，交于点，连接，如图：根据题意可得：， 在中， ，故选：D【点拨】本题考查了翻转的性质，垂径定理的推论，勾股定理，掌握翻转是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键5D【分析】由圆的内接四边形对角互补可得，即可进一步求解解：故点A的坐标为故选：D【点拨】本题考查了圆的内接四边形对角互补、含的直角三角形等知识点得出是解题关键6B【分析】连

10、接，由是半圆O的直径得到，则，由题意可知垂直平分，则，设，则，在中，由勾股定理得到，即，求出x的值即可解：连接，如图所示：是半圆O的直径，过O作交于点E，是的中点，垂直平分，设，则，在中，即，解得，即的长为，故选：B【点拨】此题考查了圆周角定理、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键7D【分析】由圆的性质逐项判断即可得到答案解：点是的中点，故选项A是真命题，不符合题意；为的直径，即，若，则，故选项B是真命题，不符合题意；若，则是等腰三角形，故选项C是真命题，不符合题意；由半径平分弦，不能证明四边形是平行四边形，故选项D是假命题，符合题意；故选：D【点拨

11、】本题考查了判断命题的真假、圆的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的性质、等腰三角形的性质是解题的关键8A【分析】根据正方形的性质及圆的基本性质可知曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径加，进而可得弧的半径为即可解答解：四边形是边长为的正方形，弧所对的半径为，弧所对的半径为，同理可知：弧的所对的半径为，弧的所对的半径为，曲线是由一段段度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径加，弧的半径为，弧的半径为，弧的半径为，弧的半径为,弧的半径为,弧的长为，故选；【点拨】本题考查了正方形的性质，圆的基本性质，弧长公式，图形变化类问题，掌握正方形的性质及圆的基本性质是解题的关键9D【分析】由中知

12、要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得解：连接，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则、，又，故选：D【点拨】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置10D【分析】从图2看，当时，即此时、三点共线，则圆的半径为，当时，由勾股定理逆定理可知，则点从点走到、三点共线的位置时，此时，走过的角度为，可求出点运动的速度，当时，即是等边三角形，进而求解解：从图2看，当时，即此时、三点共线，则圆的半径为，当时，是直角三角形，且，则点从点走到、

13、三点共线的位置时，如图所示，此时，走过的角度为，则走过的弧长为，点的运动速度是，当时，即是等边三角形，此时点走过的弧长为：，故选：D【点拨】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系1128【分析】设，根据等腰三角形的性质，由得，再根据三角形外角性质得，则，然后根据三角形外角性质得，解得，最后利用三角形内角和定理计算的度数解：设，解得，故答案为：28【点拨】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质12【分析】由勾股定理可求的长，由旋转的性质可得，即可求解解：，将绕点逆时针旋转，得到

14、，故答案为：【点拨】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键1350【分析】根据求出，根据三角形的外角性质求出，根据等腰三角形的性质求出解：连接，故答案为：50【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，圆的知识，能求出ODE的度数是解此题的关键14/度【分析】证明，求出，再证明，推出，可得结论解：是直径，由作图可知，垂直平分线段，故答案为：【点拨】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题15，【分析】由圆内接四边形的性质，可得，由是的外角的平分

15、线，可证，又，即可证解：A、B、C、D四点共圆，是的外角的平分线，故答案为：，【点拨】本题主要考查圆周角定理，角的平分线的定义，圆内接四边形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角定理，角平分线的定义，圆内接四边形的性质16【分析】利用勾股定理求出正方形的边长，根据即可解：连接，四边形是圆内接正四边形，是圆的直径，故答案为：【点拨】本题考查了圆内接正多边形，利用圆内接正多边形的性质求出正方形的边长是解题的关键17或或【分析】利用垂径定理和圆周角定理即可求解解：，是直径，故答案为：或或【点拨】此题考查了垂径定理和圆周角定理，解题的关键是熟练掌握以上定理的应用186【分析】过点P作，连接并延长交于

16、点F，连接，根据等边三角形的性质和圆内接三角形的性质得到，然后利用含角直角三角形的性质得到，进而求出，然后利用代入求解即可解：如图所示，过点P作，连接并延长交于点F，连接是等边三角形，是等边三角形的外接圆，其半径为4，的最小值为的长度是等边三角形，的最小值为6故答案为：6【点拨】此题考查了圆内接三角形的性质，等边三角形的性质，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点19（1）见分析；（2）该油罐横截面的半径为【分析】（1）在横截面上取一点C，连接，作、的垂直平分线，它们的交点即为圆心O；（2）如图，连接，交于E，设该油罐横截面的半径为r，求出，然后在中，利用勾股定理构建方程，

17、求解即可（1）解：圆心O的位置如图所示：（2）解：如图，连接，交于E，设该油罐横截面的半径为r，由题意得：，在中，解得：，即该油罐横截面的半径为【点拨】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键20（1）A（-4，0）；C（2，4）；（2）【分析】（1）根据旋转平移后两个图形全等进行解答即可；（2）如图，连接AC，根据勾股定理求解即可（1）解：点A在x轴上，且OA=4A点坐标为：（-4，0）是由旋转，再平移得到的 OD=OB=2,CD=OA=4C点坐标为：（2，4）（2）解：如图，连接AC，在中，AD=OA+OD=6，CD=4 【点拨】本题考

18、查坐标系下的旋转和平移及勾股定理理解旋转平移后的图形全等是解题的关键21（1）此时的水面宽为；（2）此时水深为12米或6米【分析】（1）连接、，由垂径定理可得设半径为，则，结合勾股定理可求出，即得出，又可证，即可再次利用勾股定理求出，最后再次利用垂径定理得出，即当水深时，此时的水面宽为；（2）由题意可知，结合勾股定理可求出从而得出当在点上方时，水深；当在点下方时，水深解：（1）如图，连接、，过圆心，设半径为，在中，解得：，在中，又过圆心，即当水深时，此时的水面宽为；（2）若水位线下降，当水面宽为时，即，在中，当在点上方时，水深，当在点下方时，水深答：若水位线下降，当水面宽为时，此时水深为12米

19、或6米【点拨】本题考查垂径定理的实际应用，勾股定理正确连接辅助线构造直角三角形是解题关键22（1）；（2）【分析】（1）如图：绕B逆时针旋转交于E,即，先说明是等边三角形可得；再说明是等边三角形可得 ，进而证明可得，最后根据即可证明结论；（2）如图：连接,交于E，先说明为直径,即，再运用圆周角定理和勾股定理可得，进而求得、，最后运用勾股定理即可解答（1）解：如图：绕B逆时针旋转交于E，即，是等边三角形，,点D为的中点，是等边三角形， ，,即,，,即（2）解：如图：连接，交于E，为直径,即点D为的中点，,即,解得：,平分，,又,垂直平分,即，,是的中位线，【点拨】本题主要考查了圆周角定理、垂径定

20、理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关定理是解答本题的关键23（1）见分析；（2）；（3）【分析】（1）先证得，即可利用证明；（2）根据代入计算即可；（3）求出圆锥底面圆的半径长，利用勾股定理求出圆锥的高解：（1）证明：，在和中，；（2）答：阴影部分的面积是（3）圆锥底面圆的半径为，母线长为，圆锥的高【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和扇形的面积，勾股定理， 正确掌握扇形的面积公式是解题的关键24（1）见分析；（2）见分析，【分析】（1）在中，根据同弧所对的圆周角相等可得，结合已知在中根据三角形内角和定理可求得；（2）根据圆内接四边形的性质和邻补角可得，由直径所对的圆周角是直角和（1）可得，结合已知即可证得；在中由，可得，结合题意易证，在中由勾股定理可求得，由可知易得，最后代入计算即可求得周长解：（1）证明：在中，即，在中，即直线直线；（2）四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，由（1）可知，在与中，在中，是的直径，在中，即，解得：，由可知，四边形的周长为：【点拨】本题考查了同弧所对的圆周角相等、三角形内角和定理、垂直的定义、圆内接四边形的性质、邻补角互补、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角形以及周长的计算；解题的关键是灵活运用以上知识，综合求解