专题3.4 函数应用（一）（能力提升）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读•专题训练》（人教A版2019必修第一册）.docx

1、专题3.4 函数应用（一）（能力提升）一、选择题。1（2021秋上街区校级期末）已知函数f（x）是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，1）C（0，3）D（1，3）2（2022辽宁开学）已知函数，若f（a）f（a+2），a（0，+），则（）A2BC6D3（2022秋重庆月考）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：，则关于x的不等式2f（x）3x在x（0，+）的解集为（）ABCD4（2022秋辽宁月考）已知函数f（x）满足，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）5（2022秋东城区校级

2、月考）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述所用的时间若用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），长期的实验和分析表明，f（x）与x有以下关系：，则下列说法错误的是（）A讲授开始时，学生的兴趣递增；中间有段时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散B讲课开始后第5分钟比讲课开始后第20分钟，学生的接受能力更强一点C讲课开始后第10分钟到第16分钟，学生的接受能力最强D需要13分钟讲解的复杂问题，老师可以在学生的注意力至少达到55以上的情况下完成6（2022成华

3、区校级开学）已知函数f（x），方程f（x）a恰有两个不同的实数根x1、x2（x1x2），则x+x2的最小值与最大值的和（）A2+eB2C6+e3D4+e37（2022秋贵州月考）已知m0，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（）ABCD8（2022秋天桥区校级月考）已知函数f（x），对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，2）B（0，2C（1，2）D（1，29（2022秋沙坪坝区校级月考）若f（x），且f（x）0的解集为2，+），则a的取值范围是（）A（1，2）B1，2C2，4D（1，410（2022春霍林郭勒市期末）已知函数，若关于x的不等式f（x）axe（e是自然对数的底数）

4、在R上恒成立，则a的取值范围是（）ABCD二、填空题。11（2022春丰城市校级期末）定义函数f（x），则f（f（0） 12（2022秋江苏月考）已知函数f（x），g（x）kx+1若函数h（x）f（x）g（x）的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是 13（2022春台州期末）设函数，若，则a 14（2022秋南关区校级月考）已知函数f（x），若函数g（x）x+m（m0）与yf（x）的图像相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的取值范围是 15（2022海淀区校级开学）已知函数f（x），给出下列命题：（1）无论k取何值，f（x）恒有两个零点；（2）存在实数k，使得

5、f（x）的值域是R；（3）存在实数k使得f（x）的图像上关于原点对称的点有两对；（4）当k1时，若f（x）的图象与直线yax1有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是（0，2）其中，所有正确命题的序号是 16（2021秋葫芦岛期末）已知函数f（x）（e2.718），则不等式的解集为 三、解答题。17（2022响水县校级开学）已知函数（1）在如图的直角坐标系内画出f（x）的图象并写出f（x）的单调区间；（2）求不等式f（x）10的解集18（2022德化县校级开学）已知函数ya（）|x|+b的图象过原点，且无限接近直线y2但又不与该直线相交（1）求该函数的解析式，并画出图象；（2）判断该函数的奇偶

6、性和单调性19（2022秋爱民区校级月考）已知函数f（x）在区间（0，1）内连续，且f（c2）（1）求实数k和c的值；（2）解不等式f（x）+120（2022遵义开学）已知函数f（x）3|x1|x+a|（1）当a1时，求不等式f（x）1的解集；（2）已知a0，若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于，求实数a的取值范围21（2022春辽宁期末）已知函数f（x）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若实数t满足，求f（log2t）的取值范围22（2022春兴庆区校级期末）函数g（x）|xk|+|x2|，若对任意的x1，x2R，都有f（x1）g（x2）成立（1）求函数g（x）的最小值；（2）求k

7、的取值范围23（2022秋武功县校级月考）已知函数f（x）x|mx|（xR），且f（4）0（1）求实数m的值；（2）作出函数的f（x）图象，并根据图象指出f（x）的单调递增区间和单调递减区间24（2022弋江区校级开学）已知函数f（x），其中m0若存在实数b，使得关于x的方程f（x）b有两个不同的实数根（1）求m的整数值；（2）设函数g（x）x2+a|xt|，t取m的最大整数值若g（x）在0，+）上单调递增，求实数a的取值范围25（2022春沧州期末）已知函数（1）求f（1），f（3）的值；（2）若对任意x（，m，都有f（x）6，求实数m的最大值；（3）若函数yf（x）t在区间（，10）上有6

8、个不同的零点xi（i1，2，3，6），求的取值范围专题3.4 函数应用（一）（能力提升）一、选择题。1（2021秋上街区校级期末）已知函数f（x）是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，1）C（0，3）D（1，3）【答案】D。【解答】解：若f（x）在R上为增函数，则满足，即，得，得1a3，即实数a的取值范围是（1，3），故选：D2（2022辽宁开学）已知函数，若f（a）f（a+2），a（0，+），则（）A2BC6D【答案】A。【解答】解：因为函数，且f（a）f（a+2），a（0，+），当0a2时，a2+a2（a+2）+8，即a2+3a40，解得a4或a1，当a2时，2a

9、+82（a+2）+8，无解，综上：a1，所以，故选：A3（2022秋重庆月考）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：，则关于x的不等式2f（x）3x在x（0，+）的解集为（）ABCD【答案】D。【解答】解：令x0，则f（x）f（x），不等式2f（x）3x等价于不等式f（x）x，当x（1，+）时，x3+x2x，化简得x（x2）（x3）0，解得2x3当x0，1时，sinx，解得0x所以不等式的解集为：（0，）（2，3）故选：D4（2022秋辽宁月考）已知函数f（x）满足，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）【

10、答案】B。【解答】解：函数f（x）满足，作出函数f（x）的图像，看出函数f（x）为奇函数，且f（1）0，f（1）0，f（x）在（，0），（0，+）上都为增函数，由f（a）f（a）f（a），得到2f（a）0，即f（a）0，由图像可得x（1，0）（1，+）故选：B5（2022秋东城区校级月考）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述所用的时间若用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），长期的实验和分析表明，f（x）与x有以下关系：，则下列说法错误的是（）A讲授开始时，学生的兴趣递增

11、；中间有段时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散B讲课开始后第5分钟比讲课开始后第20分钟，学生的接受能力更强一点C讲课开始后第10分钟到第16分钟，学生的接受能力最强D需要13分钟讲解的复杂问题，老师可以在学生的注意力至少达到55以上的情况下完成【答案】D。【解答】解：由题意，：，当0x10时，f（x）0.1x2+2.6x+430.1（x13）2+59.9，故函数f（x）在（0，10上单调递增，最大值为f（10）59.9；当10x16时，f（x）59，故f（x）为常数函数，当16x30时，f（x）3x+107，故f（x）单调递减，所以f（x）f（16）59，则讲授开始时，

12、学生的兴趣递增；中间有段时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散，故选项A正确；因为f（5）0.1（513）2+59.959.96.453.5，f（20）320+1074753.5，所以讲课开始后第5分钟比讲课开始第20分钟，学生的接受能力更强一点，故选项B正确；由选项A的分析可知，讲课开始后第10分钟到第16分钟，学生的接受能力最强，故选项C正确；当0x10时，令f（x）55，则0.1（x13）24.9，所以（x13）249，解得x20或x6，又0x10，故x6，当16x30时，令f（x）55，则3x+10755，解得x17，因此学生达到（或超过）55的接受能力的时间为17

13、61113，所以需要13分钟讲解的复杂问题，老师不可以在学生的注意力至少达到55以上的情况下完成，故选项D错误故选：D6（2022成华区校级开学）已知函数f（x），方程f（x）a恰有两个不同的实数根x1、x2（x1x2），则x+x2的最小值与最大值的和（）A2+eB2C6+e3D4+e3【答案】C。【解答】解：作出函数yf（x）的图象如图所示：由图象可知，当3a1时，直线ya与函数yf（x）的图象有两个交点（x1，a）、（x2，a），x1x2，则，可得，则x12+x21a+ea，构造函数g（x）exx+1，其中3x1，则g（x）ex1当3x0时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减；当0x1时

14、，g（x）0，此时函数g（x）单调递增所以，g（x）ming（0）2，g（3）e3+4，g（1）e，显然g（3）g（1），所以g（x）maxg（3）e3+4因此，x12+x2的最大值和最小值之和为e3+4+2e3+6故选：C7（2022秋贵州月考）已知m0，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（）ABCD【答案】D。【解答】解：函数，由yx2x0得x0或x2，由ycos（3x+）0，解得x+（kZ），又x（0，则x或或，作出函数图象，如图所示：由图象可知，m（，（2，故选：D8（2022秋天桥区校级月考）已知函数f（x），对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，2）B（0，2C（

15、1，2）D（1，2【答案】D。【解答】解：对任意x1x2，都有0成立，函数f（x）在定义域内单调递增，函数f（x），解得1a2，故实数a的取值范围为（1，2，故选：D9（2022秋沙坪坝区校级月考）若f（x），且f（x）0的解集为2，+），则a的取值范围是（）A（1，2）B1，2C2，4D（1，4【答案】B。【解答】解：当x1时，f（x）ax+a4ex1，由f（x）0可得，设，则在（1，+）上恒成立，g（x）在（1，+）上单调递增，g（x）g（1）2，则a2；当x1时，f（x）x2+（2a）x2a（x+2）（xa），可得当a2时，f（x）0的解集为2，a；当a2时，f（x）0的解集为a，2，不

16、满足题意，舍去；关于x的不等式f（x）0的解集为2，+），当a1时，2，a（，12，1，满足2，1（1，+）2，+）；当2a1时，2，a（，12，1，不满足2，1（1，+）2，+）；综上，实数a的取值范围为1，2故选：B10（2022春霍林郭勒市期末）已知函数，若关于x的不等式f（x）axe（e是自然对数的底数）在R上恒成立，则a的取值范围是（）ABCD【答案】D。【解答】解：因为 f（x）axe在R上恒成立，所以yf（x）的图象恒在直线yaxe的上方，作出的图象，又因为直线yaxe恒过定点（0，e），当直线与yxlnx，x0相切时，设切点P（x0，x0lnx0），求导得ylnx+1，当0x时

17、，y0，yxlnx单调递增；当x时，y0，yxlnx单调递减可得k1+lnx0，由，解得x0e，则切线的斜率为2当直线与（x0）相切时，即直线yaxe与半圆（x+1）2+y21（y0）相切，由，解得，故a的取值范围是故选：D二、填空题。11（2022春丰城市校级期末）定义函数f（x），则f（f（0）49【答案】49。【解答】解：根据题意，函数f（x），则f（0）7log549，则f（f（0）f（log549）49；故答案为：4912（2022秋江苏月考）已知函数f（x），g（x）kx+1若函数h（x）f（x）g（x）的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是 【答案】（1，）。【解答】解：直线y

18、kx+1过定点P（0，1），h（x）过四个象限f（x）与g（x）在正负半轴都有两个交点，过P（0，1）作yx23x+2（x0）的切线，切点设为，y2x3，k2x03，切线过（1，0），x01时，k1，1x0时f，（x）x+2，斜率为1，y|x+2|与x轴交于N（2，0），故答案为：（1，）13（2022春台州期末）设函数，若，则a【答案】。【解答】解：根据题意，因为，所以，所以，得，所以，所以，得，故答案为：14（2022秋南关区校级月考）已知函数f（x），若函数g（x）x+m（m0）与yf（x）的图像相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的取值范围是 log23

19、，）【答案】log23，）。【解答】解：函数f（x），g（x）x+m（m0），作出函数f（x）、g（x）图象如图所示：当yg（x）经过点（1，）时，m，联立，解得x，1x2，ylog2（x+）与y2x的图象关于直线yx对称，而yx+m与yx垂直，x1+x2，且1x2，令h（x），1x，h（x）在1，）上单调递增，h（1）h（x）h（），即log23h（x），x1+x2的取值范围是log23，）故答案为：log23，）15（2022海淀区校级开学）已知函数f（x），给出下列命题：（1）无论k取何值，f（x）恒有两个零点；（2）存在实数k，使得f（x）的值域是R；（3）存在实数k使得f（x）的图像

20、上关于原点对称的点有两对；（4）当k1时，若f（x）的图象与直线yax1有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是（0，2）其中，所有正确命题的序号是 （3）（4）【答案】（3）（4）。【解答】解：（1）当x0时，由f（x）|lnx|0得x1，当x0时，f（x）kx2+2x1，若k0，由f（x）2x10得x（不合题意，舍去），此时f（x）只有一个零点，故（1）错误；（2）当x0时，由f（x）|lnx|，f（x）0，+），要使f（x）的值域是R，则当x0时，f（x）kx2+2x1的范围应包含（，0），因此k0，当k0时，f（x）kx2+2x1的开口向下，且对称轴为直线x0，f（x）在（，0上单调递

21、增，f（x）f（0）1，即f（x）（，1，（，10，+）R，故（2）错误；（3）由f（x）得关于原点对称的函数为yf（x），要使有两对对称点，则当x0时，ykx2+2x+1与y|lnx|有两个交点，解得0k3，故（3）正确；（4）当k1时，f（x）的图象如图所示：由ylnx，y，y|x11，ylnx在（1，0）处的切线为yx1，由yx2+2x1，y2x+2，y|x02，yx2+2x1在（0，1）处的切线为y2x1，如图所示，f（x）的图象与直线yax1有且只有三个公共点，则yax1应在x轴与y2x1之间，即0a2，故（4）正确；故答案为：（3）（4）16（2021秋葫芦岛期末）已知函数f（x）

22、（e2.718），则不等式的解集为 【答案】（，）。【解答】解：f（x），当x1时，即x10，f（x）+f（x1）ex1e1x+ex2e2xex（e1+e2）（e+e2）ex，令g（x）ex（e1+e2）（e+e2）ex（x1），g（x）ex（e1+e2）+（e+e2）ex0，g（x）在（，1上单调递增，则g（x）g（1）1+e11ee1e，则的解集为（，1；当1x2时，即0x11，f（x）+f（x1）1x+ex2e2x，令k（x）1x+ex2e2x（1x2），k（x）1+ex2+e2x0，则k（x）在（1，2上单调递增，k（x）的最大值为1，则的解集为（1，2；当2x3时，即1x12，f（x

23、）+f（x1）x3+1（x1）1，则的解集为（2，3；当x3时，即x12，f（x）+f（x1）x3+1+（x1）32x7，解得x+，则的解集为（3，）综上所述，的解集为（，）故答案为：（，）三、解答题。17（2022响水县校级开学）已知函数（1）在如图的直角坐标系内画出f（x）的图象并写出f（x）的单调区间；（2）求不等式f（x）10的解集【解答】解：（1）由解析式知：x1012345f（x）0100100f（x）的图象如下图所示：由图象知，f（x）的单调递增区间为（0，2），（3，5），单调递减区间为1，0，2，3（2）令x211，解得或，结合f（x）图象知：f（x）10的解集为18（202

24、2德化县校级开学）已知函数ya（）|x|+b的图象过原点，且无限接近直线y2但又不与该直线相交（1）求该函数的解析式，并画出图象；（2）判断该函数的奇偶性和单调性【解答】解：（1）根据题意，函数ya（）|x|+b的图象过原点，则有0a+b，则ab，又由f（x）的图象无限接近直线y2但又不与该直线相交，则b2，又由a+b0，则a2，则f（x）2（）|x|+2，其图象如图：（2）根据题意，f（x）2（）|x|+2，其定义域为R，有f（x）2（）|x|+2f（x），则f（x）是偶函数，又由f（x），f（x）在（0，+）上为增函数，在（，0）上为减函数19（2022秋爱民区校级月考）已知函数f（x）在

25、区间（0，1）内连续，且f（c2）（1）求实数k和c的值；（2）解不等式f（x）+1【解答】解：（1）因为0c1，所以c2c，由f（c2），即c3+1，解得c又因为f（x）在x处连续，所以f（）22+k，解得k1（2）由（1）得：f（x），由f（x）+1得，当0x时，解得x当x1时，解得x，所以f（x）+1的解集为（，）20（2022遵义开学）已知函数f（x）3|x1|x+a|（1）当a1时，求不等式f（x）1的解集；（2）已知a0，若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于，求实数a的取值范围【解答】解：（1）求解不等式3|x1|x+1|1，当x1时，3（1x）（x1）1，解得x，x1，当1

26、x1时，3（1x）（x+1）1，解得x，1，当x1时，3（x1）（x+1）1，解得x，x，综上所述，不等式的解集为（，）（，+）（2）f（x），当ax1时，令f（x）0得，x，当x1时，令f（x）0得，x，当x1时，f（1）1a，所以f（x）的图象与x轴围成的三角形面积S|1a|，解得a1或a3（舍去），综上所述，实数a的取值范围为（1，+）21（2022春辽宁期末）已知函数f（x）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若实数t满足，求f（log2t）的取值范围【解答】解：（1）f（x），定义域xR|x0关于原点对称，当x0时，x0，；当x0时，x0，；所以，f（x）是奇函数（2）当t1时，由

27、得，即，解得t2，或t1，t2当0t1时，由得，即，解得当x0时，所以f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）是奇函数，f（x）在（，0）上单调递减当t2时，log2tlog221，；当时，综上所述，f（log2t）的取值范围是22（2022春兴庆区校级期末）函数g（x）|xk|+|x2|，若对任意的x1，x2R，都有f（x1）g（x2）成立（1）求函数g（x）的最小值；（2）求k的取值范围【解答】解：（1）根据绝对值不等式的性质得g（x）|xk|+|x2|（xk）（x2）|k2|，当（xk）（x2）0时取“”，所以g（x）的最小值为g（x）min|k2|；（2）对任意的x1，x2R，都有f（

28、x1）g（x2）成立，即f（x）的最大值f（x）maxg（x）min画出函数f（x）的图象，如图所示：观察函数f（x）的图象可知，当x时，函数f（x）取得最大值为f（x）max；所以问题等价于|k2|，不等式转化为k2或k2，解得k或k；所以实数k的取值范围是k|k或k23（2022秋武功县校级月考）已知函数f（x）x|mx|（xR），且f（4）0（1）求实数m的值；（2）作出函数的f（x）图象，并根据图象指出f（x）的单调递增区间和单调递减区间【解答】解：（1）f（x）x|mx|（xR），且f（4）0，4|m4|0，解得m4（2）由（1）可知，m4，代入函数f（x）的解析式可得，f（x）x|

29、4x|，作出函数图象如图所示：从图象上可得，函数的单调增区间为（，2和4，+），单调递减区间为（2，4）24（2022弋江区校级开学）已知函数f（x），其中m0若存在实数b，使得关于x的方程f（x）b有两个不同的实数根（1）求m的整数值；（2）设函数g（x）x2+a|xt|，t取m的最大整数值若g（x）在0，+）上单调递增，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当1xm时，f（x）log2（x+1）单调递增，当xm时，f（x）2x3单调递增，存在实数b，使得关于x的方程f（x）b有两个不同的实数根，当m1或2时，式显然成立，当m3时，由指数函数和对数的单调性可知，式不可能再成立，故m的整数值为1

30、或2（2）由（1）可知，t2，则g（x）x2+a|x2|，g（x）在0，+）上单调递增，解得4a0，故实数a的取值范围为4，025（2022春沧州期末）已知函数（1）求f（1），f（3）的值；（2）若对任意x（，m，都有f（x）6，求实数m的最大值；（3）若函数yf（x）t在区间（，10）上有6个不同的零点xi（i1，2，3，6），求的取值范围【解答】解：（1）由函数则；（2）因为当x2时，当x2时，f（x）2f（x4），又2x2时，6x42，所以司理可得，当2x6时，f（x）2|x4|4，当6x10时，f（x）4|x8|8，函数f（x）的图象如图所示令4|x8|86，解得（舍），由图可见仅当时，f（x）6恒成立，所以实数m的最大值是（3）因为yf（x）t有6个不同的零点xi（i1，2，3，6），即yf（x）的图象与直线yt有6个不同的交点，所以2t1设这6个交点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1+x20，x3+x48，x5+x616，所以，又2t1，所以4824t24，即所求的取值范围是（48，24）