专题3.4 圆周角与圆心角的关系（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题3.4 圆周角与圆心角的关系（能力提升）一、选择题。1（2022秋福清市期中）如图，已知点A、B、C依次在O上，C40，则AOB的度数为（）A70B72C80D842（2022秋南岗区校级期中）如图，在O中，ABC50，则ACO等于（）A55B50C45D403（2022秋姑苏区期中）如图，DCE是O内接四边形ABCD的一个外角，若DCE82，那么BOD的度数为（）A160B162C164D1704（2021秋黔西南州期末）如图，A，B，C是O上的三个点若B30，则AOC的度数为（）A60B50C30D155（2021秋梧州期末）如图，AB是O的直径，点C、D、E是O上的点，连接BD、AE

2、交于点F，且C37，则DFE（）A111B124C127D1536（2022秋沙依巴克区校级期中）有以下说法在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；长度相等的弧是等弧；直径是弦，弦是直径其中说法错误的是（）ABCD7（2022玉州区二模）如图，点A，B，C是O上的三点若AOC90，BAC30，则AOB的大小为（）A40B35C30D258（2022仁怀市模拟）已知，如图，点A，B，C三点都在O上，BA，A45，若ABC的面积为2，则O的半径为（）A2B2CD9（2022秋温州期中）如图，以正方形ABCD的点A为圆心，AB为半径作，取上一点F使得DFD

3、C，点E是上一点（不与点D，F重合），则DEF的值为（）A120B135C145D15010（2022南岗区校级模拟）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AO、OC，ABC70，AOCD，则OCD的度数为（）A40B50C60D70二、填空题。11（2022秋滑县期中）如图，在O中，点D为弧BC的中点，COD40，则BAD 12（2022秋永吉县期中）如图，在O上顺次取点A，P，B，C，连接OA，OB，OC，PB，PC若AOB100，AOC30，则P的度数为 13（2022秋松原期中）如图，在半径为1的O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE若BAE65，C

4、OD70，则BOC+DOE 14（2021秋大城县期末）如图，已知点A，B，C，D都在半径为2的O上，若OABC，CDA30（1）BOA的度数为 ；（2）弦BC的长为 15（2022秋东湖区期中）如图，AB是O的直径，ACDCAB，AD3，AC6，则O的半径为 16（2022秋鼓楼区期中）如图，圆的内接五边形ABCDE满足CDED，CDAE，ABC140，则D 17（2022秋张湾区期中）如图，线段CD上一点O，以O为圆心，OD为半径作圆，O上一点A，连结AC交O于B点，连结BD，若BCBD，且C25，则BDA 18（2022秋盐都区校级月考）【阅读理解】三角形中线长公式：三角形两边平方的和，

5、等于所夹中线和第三边一半的平方和的两倍如图（1），在ABC中，点D是BC中点，则有：AB2+AC22（AD2+BD2）【问题解决】请利用上面的结论，解决下面问题：如图（2），点C、D是以AB为直径的O上两点，点P是OB的中点，点E是CD的中点，且CPD90，若AB8，当EPB面积最大时，则CD的长为 三、解答题。19（2022秋下城区期中）如图，点A，B，C，D是O上的点，ABCD，求证：ACBD20（2022秋高新区期中）如图，点A，B，C，D在O上，求证：ACBD21（2021秋太康县期末）如图，AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）试说明：BCOACD；（2

6、）若AE4cm，BE16cm，求弦CD的长22（2022秋汉阳区期中）以CD为直径的O中，AB为弦，分别过C、D点作AB的垂线，垂足分别为F、E点（1）如图1，若AB为O的直径，求证：AFBE；（2）如图2，AB为O的非直径弦，试探究线段AF与BE间的数量关系，并说明理由23（2022沈河区二模）如图，四边形ABCD内接于O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CEAB，连接BD，ED（1）求证：BDED（2）若ABC60，AD5，则O的直径长为 24（2022秋衢州期中）已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连结AD（1）若104，求BAD的度数（2）点G是上任意一点，连结GA，GD

7、求证：AGDADC25（2021秋安徽期末）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD2，AC4，求O的半径及CE的长26（2022秋思明区校级期中）已知四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O的直径，DEAB，垂足为E（1）延长DE交O于点F，延长DC，FB交于点P，如图求证：PCB是等腰三角形；（2）过点B作BGAD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图若ACB60，DH1，OHD80，求O的半径；求BDE的大小专题3.4 圆周角与圆心角的关系（能力提升）一、选择题。1（2022秋福清市期中）

8、如图，已知点A、B、C依次在O上，C40，则AOB的度数为（）A70B72C80D84【答案】C。【解答】解：AOB和C所对的弧都是，AOB2C24080故选：C2（2022秋南岗区校级期中）如图，在O中，ABC50，则ACO等于（）A55B50C45D40【答案】D。【解答】解：AOC2ABC，ABC50，AOC100，OAOC，ACOCAO（180100）40，故选：D3（2022秋姑苏区期中）如图，DCE是O内接四边形ABCD的一个外角，若DCE82，那么BOD的度数为（）A160B162C164D170【答案】C。【解答】解：DCE+BCD180，A+BCD180，ABCD，BCD82

9、，A82，BOD164故选：C4（2021秋黔西南州期末）如图，A，B，C是O上的三个点若B30，则AOC的度数为（）A60B50C30D15【答案】A。【解答】解：，AOC2ABC，B30，AOC60，故选：A5（2021秋梧州期末）如图，AB是O的直径，点C、D、E是O上的点，连接BD、AE交于点F，且C37，则DFE（）A111B124C127D153【答案】C。【解答】解：连接EB，如图所示，AB为直径，AEB90，C37，CDBE，DBE37，DFEDBF+AEB37+90127，故选：C6（2022秋沙依巴克区校级期中）有以下说法在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；在同圆或等

10、圆中，相等的圆心角所对的弧相等；长度相等的弧是等弧；直径是弦，弦是直径其中说法错误的是（）ABCD【答案】C。【解答】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以正确；能够完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以错误；直径是弦，弦不一定是直径，所以错误故选：C7（2022玉州区二模）如图，点A，B，C是O上的三点若AOC90，BAC30，则AOB的大小为（）A40B35C30D25【答案】C。【解答】解：BAC30，BOC2BAC60，AOC90，AOBAOCBOC30，故选：C8（2022仁怀市模拟）已知，如图，点A，

11、B，C三点都在O上，BA，A45，若ABC的面积为2，则O的半径为（）A2B2CD【答案】B。【解答】解：连接OA、OB、OC，CAB45，ABCBAC，BOC90，ABC22.5，OBOC，OCB45，AOC2ABC45，OCBAOC，OABC，SOBCSABC2，OB2（负值舍去），故选：B9（2022秋温州期中）如图，以正方形ABCD的点A为圆心，AB为半径作，取上一点F使得DFDC，点E是上一点（不与点D，F重合），则DEF的值为（）A120B135C145D150【答案】D。【解答】解：如图，连接AE，AF四边形ABCD是正方形，ADCD，DFCD，AFAD，ADDFAF，ADF是等

12、边三角形，DAF60，ADAEAF，ADEAED，AEFAFE，AED+AEF（36060）150，DEF150，故选：D10（2022南岗区校级模拟）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AO、OC，ABC70，AOCD，则OCD的度数为（）A40B50C60D70【答案】A。【解答】解：ABC70，AOC2ABC140，AOCD，AOC+OCD180，COD40故选：A二、填空题。11（2022秋滑县期中）如图，在O中，点D为弧BC的中点，COD40，则BAD20【答案】20。【解答】解：点D为弧BC的中点，BADCOD，COD40，BAD20，故答案为：2012（2022秋永吉县期中

13、）如图，在O上顺次取点A，P，B，C，连接OA，OB，OC，PB，PC若AOB100，AOC30，则P的度数为 35【答案】35。【解答】解：AOC+BOCAOB，AOB100，AOC30，BOC70，PBOC，P35，故答案为：3513（2022秋松原期中）如图，在半径为1的O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE若BAE65，COD70，则BOC+DOE60【答案】60。【解答】解：BAE65，BOE2BAE130，BOC+DOEBOECOD60故答案为：6014（2021秋大城县期末）如图，已知点A，B，C，D都在半径为2的O上，若OABC，CDA30（1）

14、BOA的度数为 60；（2）弦BC的长为 2【答案】2。【解答】解：连接OC，OA交BC于E，如图：OABC，CEBE，AOB2CDA23060，（2）在RtOBE中，CDA30，OEOB1，BEOE，BC2BE2，故答案为：215（2022秋东湖区期中）如图，AB是O的直径，ACDCAB，AD3，AC6，则O的半径为 【答案】。【解答】解：连接BC，AB是直径，ACB90，ACDCAB，ADBC3，在RtABC中，AB3，圆O的半径为故答案为：16（2022秋鼓楼区期中）如图，圆的内接五边形ABCDE满足CDED，CDAE，ABC140，则D100【答案】100。【解答】解：如图，连接CE，

15、四边形ABCE是圆内接四边形，ABC+AEC180，又ABC140，AEC18014040，CDAE，AECDCE40，CDED，CDECED40，D1804040100，故答案为：10017（2022秋张湾区期中）如图，线段CD上一点O，以O为圆心，OD为半径作圆，O上一点A，连结AC交O于B点，连结BD，若BCBD，且C25，则BDA15【答案】15。【解答】解：设CD与O相交于点E，连接BE，BCBD，CBCDC25，CBD180CBDC130，ED是O的直径，EBD90，BED90BDC65，四边形ABED是O的内接四边形，A180BED115，BDACBDA15，故答案为：1518（

16、2022秋盐都区校级月考）【阅读理解】三角形中线长公式：三角形两边平方的和，等于所夹中线和第三边一半的平方和的两倍如图（1），在ABC中，点D是BC中点，则有：AB2+AC22（AD2+BD2）【问题解决】请利用上面的结论，解决下面问题：如图（2），点C、D是以AB为直径的O上两点，点P是OB的中点，点E是CD的中点，且CPD90，若AB8，当EPB面积最大时，则CD的长为 4【答案】4。【解答】解：连接OC、OD、OE，取OP的中点H，连接EH，CPD90，E为CD的中点，PEDECE，AB8，OAOBOCOD4，P是OB的中点，OPBP2，OH1，在OPE中，由三角形中线长公式，得2（EH

17、2+OH2）OE2+PE2，即2（EH2+1）OE2+PE2在OCD中，由三角形中线长公式，得2（OE2+CE2）OC2+OD2，即2（OE2+PE2）42+4232，也即OE2+PE216，2（EH2+1）16，EH，点E在以H为圆心，为半径的H上运动，当EH为EPB的高时，EPB的面积最大，此时EHAB，OE，点E是CD的中点，OECD，CD2DE，CD2DE2，故答案为：4三、解答题。19（2022秋下城区期中）如图，点A，B，C，D是O上的点，ABCD，求证：ACBD【解答】证明：ABCD，+，即，ACBD20（2022秋高新区期中）如图，点A，B，C，D在O上，求证：ACBD【解答】

18、证明：，+，即，ACBD21（2021秋太康县期末）如图，AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）试说明：BCOACD；（2）若AE4cm，BE16cm，求弦CD的长【解答】解：（1）ABCD，ACDB，OBOC，BBCO，BCOACD；（2）AE4，BE16，OA10，OE6，在RtOCE中，CE8，ABCD，CEDE，CD2CE16，答：弦CD的长为16cm22（2022秋汉阳区期中）以CD为直径的O中，AB为弦，分别过C、D点作AB的垂线，垂足分别为F、E点（1）如图1，若AB为O的直径，求证：AFBE；（2）如图2，AB为O的非直径弦，试探究线段AF与BE间

19、的数量关系，并说明理由【解答】（1）证明：CFAB，DEAB，CFDE，CFODEO90，CFODEO，在COF和DOE中，COFDOE（SAS），OFOE，而OAOB，AFBE；（2）AFBE如图2，过O作MNAB交CF于M，交DE延长线于N，过作OHAB于H，CMODNO90，AHHB，CFAB，DEAB，四边形OMFH，ONEH都是矩形，OMFH，ONHE，在CMO和DNO中，CMODNO（SAS），OMON，FHEH，而AHHB，AFBE23（2022沈河区二模）如图，四边形ABCD内接于O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CEAB，连接BD，ED（1）求证：BDED（2）若ABC

20、60，AD5，则O的直径长为 10【解答】（1）证明：，ADDC，四边形ABCD内接于O，BAD+BCD180，ECD+BCD180，BADECD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），BDED；（2）解：连接DO并延长交O于F，连接CF，则FCD90，D是弧AC的中点，ABDCBD，ADCD5，ABC60，CBD30，FDBC30，DF2CD10，O的直径长为10，故答案为：1024（2022秋衢州期中）已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连结AD（1）若104，求BAD的度数（2）点G是上任意一点，连结GA，GD求证：AGDADC【解答】（1）解：AB是O的直径，弦CDAB

21、于点E，104，52，BAD5226；（2）证明：AB是O的直径，弦CDAB于点E，AGDADC25（2021秋安徽期末）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB于点E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD2，AC4，求O的半径及CE的长【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，A90ABCCEAB，CEB90，ECB90ABC，ECBA又C是的中点，DBCA，ECBDBC，CFBF；（2）解：，BCCD2，ACB90，AB2，O的半径为，SABCABCEBCAC，CE26（2022秋思明区校级期中）已知四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O的直径，DEAB，垂足

22、为E（1）延长DE交O于点F，延长DC，FB交于点P，如图求证：PCB是等腰三角形；（2）过点B作BGAD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图若ACB60，DH1，OHD80，求O的半径；求BDE的大小【解答】（1）证明：AC是O直径，ABC90，PBC+ABF90，DEAB，DAE+ADE90，ADEABF，PBCDAE，PCBDAE，PBCPCB，PBPC，PCB是等腰三角形；（2）连接OD，OB；AC和DE交于点M，AC是O直径，ABC90，BCAB，DEABDEBC，同理：BHDC，四边形DHBC是平行四边形，BCDH1，ACB60，OBC是等边三角形，OCBC1，O的半径长是1；ODDH1，DOHDHO80，DEBC，OMHACB60，MOH40，DOMDOHMOH40，DBCDOC20，EDBDBC20