安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题 PDF版含答案.pdf

1、1 合肥六中 2021 级高一上学期数学第一次过程性评价考试时间：90 分钟总分：150 分命题人：邹奎方审题人：周敏敏一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合1Mx x，Z 04Nxx，则RMN（）A0,1B0,1C1,4D0,12命题“2x，都有230 x ”的否定是（）A2x，使得230 x B2x，都有230 x C2x，使得230 x D2x，都有230 x 3若0ab，则下列不等式错误的是（）A 11abB11abaC|abD22ab4设函数1121fxx，则 f x 的表达式为（）A111xxxB11

2、1 xxxC111xx x D211xxx 5在下列四组函数中，表示同一函数的是（）A 21f xx，Nx，21g xx，NxB 11f xxx，21g xxC 131xxf xx，3g xxD f xx，3g xx6已知不等式20axbxc的解集为123xx，则不等式20cxbxa的解集为（）A132xxB|3x x 或12x C123xxD|2x x 或13x 7当01x 时，141xx 的最小值为（）A 0B9C10D128已知函数()f x 满足：当1x 时，()31f xx，当1x 时，2()1f xx，若nm，且()()f nf m，设tnm，则（）A.t 没有最小值B.t 的最小

3、值为 51C.t 的最小值为 43D.t 的最小值为17122 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9.下列函数中，值域为0,的有（）A11yxx B2yxC10yxxD11yx10已知集合|2Ax x，集合|3Bx x，则以下命题正确的有（）A0 xA，0Bx B0Bx，0 xACxA 都有 xBD xB 都有 xA11命题“xR，201xax”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A 22a B2a C2a D 22a 12几何原本中的几何代数法是以几何方法研究

4、代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,C 为线段 AB 上的点,且 ACa,BCb,O 为 AB 的中点,以 AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线交半圆于 D,连接OD,AD,BD,过点C 作OD 的垂线,垂足为 E.则该图形可以完成的所有的无字证明为（）A2abab(0a,0b)B222abab(0a,0b)C211abab(0a,0b)D2222abab(0a,0b)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13函数 f(x)=0(3)2xx的定义域是14设集

5、合|12Axx，|Bx xa，若 AB ，则 a 的取值范围是15函数2()2,()1f xxx g xax，若12 1,2,1,2xx ，使得 12f xg x，则a的取值范围是16已知,a bR，且221abab，则b 的取值范围是_ 3 四、解答题：本题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题 15 分）（1）设0 xy，试比较22()()xyxy与22()()xyxy的大小；（2）已知 a，b，x，(0,)y且 11,xyab，求证：xyxayb18（本小题 15 分）已知集合10,Ax xaxa220Bx xx.1 若 xA是 xB的充分不必要

6、条件，求实数 a 的取值范围；2 设命题22:,218pxB xmxmm，若命题 p 为假命题，求实数m 的取值范围.19（本小题 20 分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 300 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 y212 x 200 x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使

7、该单位不亏损？20（本小题 20 分）已知mR，解关于 x 的不等式：2220mxmx.4 合肥六中 2021 级高一上学期数学第一次过程性评价考试时间：90 分钟总分：命题人 邹奎方审题人 周敏敏一.单选题1若集合1Mx x，Z 04Nxx，则RMN（）A0,1B0,1C1,4D0,1【答案】D【解】0,1,2,3,4N，R|1Mx x；R0,1MN.故选：D.2命题“2x，都有230 x ”的否定是（）A2x，使得230 x B2x，都有230 x C2x，使得230 x D2x，都有230 x 【答案】C【解】因为原命题为“2x，都有230 x ”，所以命题的否定为“2x，使得230 x

8、 ”，故选：C.3若0ab，则下列不等式错误的是（）A 11abB11abaC|abD22ab【答案】B【解】对 A，0ab，11ab，故 A 正确；对 B，0ab，0b，即0aab，11aab，故 B 错误；对 C，0ab，0ab ，即|ab，即|ab，故 C 正确，对 D，0ab，0ab ，即22()()ab，即22ab，故 D 正确.故选：B.4设函数1121fxx，则 f x 的表达式为（）A111xxxB111 xxxC111xx x D211xxx【答案】B【解】令111ttx，则可得11xt1t所以 211111tftttt ，所以 111xf xxx故选：B5在下列四组函数中，

9、表示同一函数的是（）A 21f xx，Nx，21g xx，NxB 11f xxx，21g xxC 131xxf xx，3g xxD f xx，3g xx5 【答案】B6已知不等式20axbxc的解集为123xx，则不等式20cxbxa的解集为（）A132xxB|3x x 或12x C123xxD|2x x 或13x【答案】A【解】不等式20axbxc的解集为123xx，方程20axbxc的实数根为13和 2，且0a ,123123baca，解得53ba，23ca；则不等式20cxbxa变为225033axaxa，即22530 xx，解得：132x，所求不等式的解集为132xx故选：A 7当01

10、x 时，141xx 的最小值为（）A 0B9C10D12【答案】B【解】因为01x，则011x ，因此，14141414155291111xxxxxxxxxxxxxx，当且仅当13x 时，等号成立，故 141xx 的最小值为9.故选：B.8已知函数()f x 满足：当1x 时，()31f xx，当1x 时，2()1f xx，若nm，且()()f nf m，设tnm，则（）A.t 没有最小值B.t 的最小值为 51C.t 的最小值为 43D.t 的最小值为1712【答案】B【解】如图，作出函数()f x 的图象，()()f nf m且 nm，则1m，且1n ，2311mn ，即223nm.由21

11、014nn ，解得15n.222211317(32)()333212nnmnnnn ，又15n，当5n 时，min5 1nm.故选：B.6 二、多选题9.下列函数，值域为0,的是（）A11yxx B2yxC10yxxD11yx【答案】AC【解】A 选项，函数11yxx 的值域为0,，正确；B 选项，函数2yx 的值域为0,，错误；C 选项，函数10yxx的值域为0,，正确；D 选项，函数11yx 的值域为,00,，错误.故选：AC.10已知集合|2Ax x，集合|3Bx x，则以下命题正确的有（）A0 xA，0Bx B0Bx，0 xACxA 都有 xBD xB 都有 xA【答案】AD【解】2A

12、x x，集合|3Bx x，B是 A 的真子集，对 A，0 xA，0 xB，故本选项正确；对 B，0 xB，0 xA，故此选项错误；对 C，xA 有 xB，故此选项错误；对 D，xB 都有 xA，故本选项正确；故选：AD11命题“xR，201xax”为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A 22a B2a C2a D 22a【答案】BC【详解】由命题“xR，210 xax”为真命题，可得240a ，解得 22a，对于 A，22a 是命题为真的充要条件；对于 B，由2a 不能推出 22a，反之成立，所以2a 是命题为真的一个必要不充分条件；对于 C，2a 不能推出 22a，反之成立，所以2a 也是

13、命题为真的一个必要不充分条件；对于 D，22a 能推出 22a，反之不成立，22a 是命题为真的一个充分不必要条件.故选：BC12几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,C 为线段 AB 上的点,且 ACa,BCb,O 为 AB 的中点,以 AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线交半圆于 D,连接OD,AD,BD,过点C 作OD 的垂线,垂足为 E.则该图形可以完成的所有的无字证明为（）7 A2abab(0a,0b)B222abab(0a,0b)C

14、211abab(0a,0b)D2222abab(0a,0b)【答案】AC【详解】由 ACCBab，由射影定理可知：CDab又ODCD2abab(0a,0b)，A 正确；由射影定理可知：2CDDE OD,即22112CDabDEabODab又 CDDE，即211abab(0a,0b)，C 正确；故选：AC三.填空题13函数 f(x)=0(3)2xx的定义域为【答案】(2，3)(3，+)【解】函数 f(x)=0(3)2xx中，3020 xx，解得 x2 且 x3；所以 f(x)的定义域为(2，3)(3，+)故答案为：(2，3)(3，+)14设集合|12Axx，|Bx xa，若 AB ，则 a 的取

15、值范围是【答案】1a 【解】因为|12Axx，|Bx xa，AB ，所以1a 故答案为：1a 15函数2()2,()1f xxx g xax，若12 1,2,1,2xx ，使得 12f xg x，则a的取值范围是【答案】(,42,+)【解】若121,2,1,2xx ，使得 12f xg x，即 g x 在1,2上的值域要包含 f x 在1,2上的值域，又在1,2上 1,3f x .当0a 时，1g xax单调递减，此时 1321gg，解得4a ；当0a 时，1g x ，显然不满足题设；当0a 时，1g xax单调递增，此时 2311gg，解得2a.综上:a 的取值范围为,42,.故答案为:(,

16、42,+)8 16已知,a bR，且221abab，则b 的取值范围是_【答案】2 3 2 3,32【解】因为221abab，所以2210aabb.又因为,a bR，所以22410bb，解得2 32 332b.故答案为：2 3 2 3,32.四、解答题17（本小题 15 分）（1）设0 xy，试比较22()()xyxy与22()()xyxy的大小；（2）已知 a，b，x，(0,)y且 11,xyab，求证：xyxayb（1）解：2222()()()()xyxyxyxy222()()()xyxyxy2()xy xy；因为0 xy，所以0 xy，0 xy，所以 2()0 xy xy，所以2222(

17、)()()()xyxyxyxy；（2）证明：()()xybxayxaybxa yb，因为 11ab且 a，(0,)b，所以0ba；又因为0 xy，所以0bxay，所以xyxayb18（本小题 15 分）已知集合10,Ax xaxa220Bx xx.1 若 xA是 xB的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围；2 设命题22:,218pxB xmxmm，若命题 p 为假命题，求实数m 的取值范围.【详解】1 101Ax xaxax axa，22021Bx xxxx xA是 xB的充分不必要条件，AB，121aa ，解得 11a ，所以，1,1a.2 由题知:因为命题22:,218pxB xmxm

18、m 为假命题，22:,218pxB xmxmm 为真命题设 22218g xxmxmm所以，2010gg，解得:1632mm 所以1,2m19（本小题 20 分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 300 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 y212 x 200 x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元.9 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家

19、至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【解】（1）由题意可知：2120080000(300600)2yxxx，于是得每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002yxxx，由基本不等式可得：180000180000200220020022xxxx(元)，当且仅当 1800002 xx，即x=400 时，等号成立，所以该单位每月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利 f(x)=100 x21(20080000)2 xx12 x2+300 x-8000021(300)350002 x，因 300 x600，函数 f(x)在区间300，600上随 x 的上升而

20、下降，从而得当 x=300 时，函数 f(x)取得最大值，即max()f x=f(300)=-35000，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴 35000 元才能使该单位不亏损.20（本小题 20 分）已知mR，解关于 x 的不等式：2220mxmx.【解】当0m 时，不等式化为 220 x，解得1x ；当0m 时，不等式化为210mxx，解得1x ，或2xm；当 20m 时，21m ，不等式化为2(1)0 xxm，解得 21xm ；当2m 时，不等式化为210 x，此时无解；当2m 时，21m ，不等式化为2(1)0 xxm，解得21xm；综上，2m 时，不等式的解集是21xxm.2m 时，不等式无解；20m 时，不等式的解集是21xxm；0m 时，不等式的解集是1x x ；0m 时，不等式的解集是|1x x 或2xm；