专题3.7 圆的基本性质（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题3.7 圆的基本性质（全章直通中考）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023重庆统考中考真题）如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，若，则一定等于（ ）A B C D2（2022安徽统考中考真题）已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为，若，则线段OP长的最小值是（）A B C D3（2021广西梧州统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，5），若在x轴正半轴上有一点C，使ACB30，则点C的横坐标是（）A34 B12 C6+3 D64（2020江苏宿迁统考中考真题）如图，

2、在平面直角坐标系中，Q是直线y=x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90，得到点，连接，则的最小值为（）A B C D5（2020山东临沂中考真题）如图，在中，为直径，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（）A B C D6（2019四川广安统考中考真题）如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A B C D7（2018湖北十堰中考真题）如图，扇形OAB中，AOB=100，OA=12，C是OB的中点，CDOB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A12+18 B12+36 C6+18 D6+368（2016

3、山东泰安中考真题）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（ ）A1： B1： C1：2 D2：39（2019四川乐山统考中考真题）如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）A B C D10（2011北京中考真题）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中， ， ， ，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2

4、011等于（ ）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023四川眉山统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D与y轴交于点E动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为 12（2023黑龙江大庆统考中考真题）如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”下列结论正确的有 与面积相同；若，连接和，则；若，则13（2022四川广安统考中考真题）如图，四边形

5、ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 是由多段90的圆心角所对的弧组成的其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 （结果保留）14（2020广西玉林统考中考真题）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是 15（2020湖北黄冈中考真题）如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在

6、水平面的一条射线上在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点P运动的路线长为 16（2020黑龙江牡丹江统考中考真题）在半径为的O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB=CD=4，则SACP= 17（2020山东菏泽统考中考真题）如图，在菱形中，是对角线，O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为 18（2019湖北荆门统考中考真题）如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交，边于，再以点为圆心，长为半径作圆交边于，连接，那么图中阴影部分的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023北京统考中考真题）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，

7、平分，（1）求证平分，并求的大小；（2）过点作交的延长线于点若，求此圆半径的长20（8分）（2022湖北武汉统考中考真题）如图，以为直径的经过的顶点，分别平分和，的延长线交于点，连接（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）若，求的长21（10分）（2023山东潍坊统考中考真题）如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，过点A作，交于点G，交于点F，连接，（1）求证：；（2）若，求阴影部分的面积22（10分）（2023内蒙古统考中考真题）如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接（1）求证：；（请用两种证法解答）（2）若，的半径为3，求的长23（10分）（2023江苏泰州统考中考真题）已

8、知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角知识回顾（1）如图，中，B、C位于直线异侧，求的度数；若的半径为5，求的长；逆向思考（2）如图，P为圆内一点，且，求证：P为该圆的圆心；拓展应用（3） 如图，在（2）的条件下，若，点C在位于直线上方部分的圆弧上运动点D在上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变请证明24（12分）（2022广东深圳统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为（1）如图，为一条拉线，在上，求的长度（2）如图，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度（3）如图，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于

9、点在从运动到的过程中，求点的运动路径长 参考答案1A【分析】利用三角形逆时针旋转后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解解：将绕点逆时针旋转至，四边形是正方形，由旋转性质可知：， ，点三点共线，在和中，故选：【点拨】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，熟练利用性质求出角度2B【分析】根据，可得，根据等边三角形的性质可求得ABC中AB边上的高和PAB中AB边上的高的值，当P在CO的延长线时，OP取得最小值，OP=CP-OC，过O作OEBC，求得OC=，则可求解解：如图，= = =，设ABC中AB边上的高为，

10、PAB中AB边上的高为，则，ABC是等边三角形， ，点P在平行于AB，且到AB的距离等于的线段上，当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，过O作OEBC于E，O是等边ABC的中心，OEBCOCE=30，CE= OC=2OE，解得OE=，OC=，OP=CP-OC=故选B【点拨】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到P点的位置是解题的关键3A【分析】如图，作的外接圆 连接 过作轴于 作轴于 则四边形是矩形，再证明是等边三角形，再分别求解即可得到答案.解：如图，作的外接圆 连接 过作轴于 作轴于 则四边形是矩形， 是等边三角形， 故选：【点拨】本题考查的是坐标与图

11、形，三角形的外接圆的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理分应用，灵活应用以上知识解题是解题的关键.4B【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题解：作QMx轴于点M，QNx轴于N，设Q（，），则PM=，QM=，PMQ=PNQ=QPQ=90，QPM+NPQ=PQN+NPQ，QPM=PQN，在PQM和QPN中，PQMQPN（AAS），PN=QM=，QN=PM=，ON=1+PN=，Q（，），OQ2=（）2+（）2=m25m+10=（m2）2+5，当m=2时，OQ2有最小值为5，OQ的最小值为，故选：B

12、【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键5C【分析】连接OD、OE，先求出COD=40，BOC=100，设BOE=x，则COE=100-x，DOE=100-x+40；然后运用等腰三角形的性质分别求得OED和COE，最后根据线段的和差即可解答解：连接OD、OEOC=OAOAC是等腰三角形，点D为弦的中点DOC=40，BOC=100设BOE=x，则COE=100-x，DOE=100-x+40OC=OE，COE=100-xOEC= ODOE，DOE=100-x+40=140-xO

13、ED CEDOEC-OED=20又CEDABC=40，故答案为C【点拨】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本题的关键6A【分析】根据三角形的内角和得到，根据圆周角定理得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论解：在中，BC为半圆O的直径，图中阴影部分的面积故选A【点拨】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积7C【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得CDO=30，继而可得ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积解：如图，连

14、接OD，BD，点C为OB的中点，OC=OB=OD，CDOB，CDO=30，DOC=60，BDO为等边三角形，OD=OB=12，OC=CB=6，CD=6，S扇形BOD=24，S阴影=S扇形AOBS扇形COE（S扇形BODSCOD）=18+6，故选C【点拨】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=8D【分析】由AB是O的直径，得到ACB=90，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到，求出AD=AB，BD=AB，过C作CEAB于E，连接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE=AB，CE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论解：AB是O的直径， AC

15、B=90，B=30，CE平分ACB交O于E，AD=AB，BD=AB，过C作CEAB于E，连接OE，CE平分ACB交O于E，OEAB，OE=AB，CE=AB，SADE：SCDB=（ADOE）：（BDCE）=（ABAB）：（ABAB）=2：3故选D【点拨】考点：（1）圆周角定理；（2）三角形的角平分线定理；（3）三角形的面积的计算；（4）直角三角形的性质.9C【分析】根据抛物线解析式可求得点A（-4,0），B（4,0），故O点为AB的中点，又Q是AP上的中点可知OQ=BP，故OQ最大即为BP最大，即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大，进而即可求得OQ的最大值解：连结BP，抛物线与轴交于A、两点

16、，当y=0时，解得，A（-4,0），B（4,0），即OA=4，在直角COB中，BC=，Q是AP上的中点，O是AB的中点，OQ为ABP中位线，即OQ=BP，又P在圆C上，且半径为2，当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大，此时BP=BC+CP=5+2=7，OQ=BP=故选择C【点拨】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况10B解：可以发现规律：每段弧的度数都等于60，的半径为n，所以l2 011=.11或【分析】如图，由是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，可得在以为直径的圆上，可得是圆与直线的交

17、点，当重合时，符合题意，可得，当N在的上方时，如图，过作轴于，延长交于，则，证明，设，可得，而，则，再解方程可得答案解：如图，是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，在以为直径的圆上，是圆与直线的交点，当重合时，则，符合题意，当N在的上方时，如图，过作轴于，延长交于，则，设，而，解得：，则， ；综上：或故答案为：或【点拨】本题考查的是坐标与图形，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，本题属于填空题里面的压轴题，难度较大，清晰的分类讨论是解本题的关键12【分析】延长，并截取，连接，证明，得出，根据，得出，证明，得出，即可判断正确；根据三角形中位线性质得

18、出，根据，得出，判断正确；根据时，得出，根据四边形内角和得出，求出，判断正确；根据可知，根据勾股定理得出，求出，判断错误解：延长，并截取，连接，如图所示：，根据旋转可知，即与面积相同，故正确；，是的中位线，故正确；当时，即，故正确；，根据可知，当时，为中线，故错误；综上分析可知，正确的是【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，中位线性质，勾股定理，四边形内角和，补角的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明132022【分析】根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长，又因为的半径为，可知任何一段弧的半径都是的倍数，根据圆心以A、B、C、D四次一个循环，可得

19、弧的半径为：，再根据弧长公式即可作答解：根据题意有：的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，的半径，以此类推可知，故弧的半径为：，即弧的半径为：，即弧的长度为：，故答案为：【点拨】本题考查了弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键14【分析】根据正六边形的性质和旋转的性质以及扇形的面积公式即可得到结论解：在边长为3的正六边形ABCDEF中，DAC=30，B=BCD=120，AB=BC，BAC=BCA=30，ACD=90，CD=3，AD=2CD=6，图中阴影部分的面积=S四边形ADEF+S扇形DAD-S四边形AFED，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD

20、EF处，S四边形ADEF=S四边形ADEF图中阴影部分的面积=S扇形DAD=故答案为：3【点拨】本题考查了正多边形与圆，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键15无解解：中考错题无解16或或【分析】作OE垂直于AB于E，OF垂直于CD于F，连接OD、OB，则可以求出OE、OF的长度，进而求出OP的长度，进一步得PE与PF长度，最后可求出答案.解：如图所示，作OE垂直于AB于E，OF垂直于CD于F，AE=BE=2，DF=CF=2，在中，OB=，BE=2，OE=1，同理可得OF=1，AB垂直于CD，四边形OEPF为矩形，又OE=OF=1，四边形OEPF为正方形，又 有如图四种情况

21、，（1）=APCP=13=，（2）=APPC=11=，（3）=PCPA=33=，（4）=APPC=31=，故答案为：或或【点拨】本题主要考查的是垂径定理和勾股定理还有圆的综合运用，熟练掌握方法是关键.17【分析】连接OD，先求出等边三角形OAB的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积解：如图，连接OD，AB是切线，则ODAB，在菱形中，AOB是等边三角形，AOB=A=60，OD=，扇形的面积为：，阴影部分的面积为：；故答案为：【点拨】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积18.【分析】过作于，于，

22、根据等边三角形的性质得到，求得，根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到结论解：过作于，于，等边三角形的边长为2，图中阴影部分的面积，故答案为【点拨】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键19（1）见分析，；（2）【分析】（1）根据已知得出，则，即可证明平分，进而根据平分，得出，推出，得出是直径，进而可得；（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，是等边三角形，进而得出，由是直径，根据含度角的直角三角形的性质可得，在中，根据含度角的直角三角形的性质求得的长，进而即可求解（1）解：，即平分平分，即，是直径，；（2）解：，则，是等边三角形，则平分，是直径，则四边形

23、是圆内接四边形，则，是直径，此圆半径的长为【点拨】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键20（1）为等腰直角三角形，详见分析；（2）【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得，即；然后再根据直径所对的圆周角为90即可解答；（2）如图：连接，交于点先说明垂直平分进而求得BD、OD、OB的长，设，则然后根据勾股定理列出关于t的方程求解即可（1）解：为等腰直角三角形，证明如下：证明：平分，平分，为直径，是等腰直角三角形（2）解：如图：连接，交于点，垂直平分是等

24、腰直角三角形，设，则在和中，解得，【点拨】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键21（1）证明见分析（2）【分析】（1）如图，连接，证明，再证明，可得，结合，从而可得结论；（2）如图，连接，过作于，设，在上取Q，使，证明，可得，求解，而，可得，可得，再求解x，利用进行计算即可（1）解：如图，连接，则，正方形，（2）如图，连接，过作于，设，在上取Q，使，O为正方形中心，而，而，而正方形的边长，解得：，而，【点拨】本题考查的是正多边形与圆，圆周角定理的应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的

25、应用，含的直角三角形的性质，扇形面积的计算，作出合适的辅助线是解本题的关键22（1）证明见分析；（2）8【分析】（1）证法一：连接，得到，因为，所以；证法二：连接，可得，则，根据，可得，即可得到结果；（2）连接，根据角度间的关系可以证得为直角三角形，根据勾股定理可得边的长，进而求得结果解：（1）证法一：如图，连接，是的直径，证法二：如图，连接，四边形是的内接四边形，是的直径，（2）解：如图，连接，的半径为3，在中，【点拨】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，找到角度之间的关系是解题的关键23（1）；（2）见分析；（3）见分析【分析】（1）根据，结合圆周角定理求的度数；构造直

26、角三角形；（2）只要说明点到圆上、和另一点的距离相等即可；（3）根据，构造一条线段等于，利用三角形全等来说明此线段和相等（1）解：，连接，过作，垂足为，是等腰直角三角形，且，是等腰直角三角形，在直角三角形中，（2）证明：延长交圆于点，则，为该圆的圆心（3）证明：过作的垂线交的延长线于点，连接，延长交圆于点，连接，是等腰直角三角形，是直径，必有一个点的位置始终不变，点即为所求【点拨】本题考查了圆周角定理，还考查了勾股定理和三角形全等的知识，对于（3）构造一条线段等于是关键24（1）2；（2）；（3）【分析】（1）由，可得出为的中位线，可得出D为中点，即可得出的长度；（2）过N点作，交于点D，可得出为等腰直角三角形，根据,可得出，设，则，根据，即可求得，再根据勾股定理即可得出答案；（3）依题意得出点N路径长为： ，推导得出，即可计算给出，即可得出答案解：（1）为的中位线D为的中点（2）过N点作，交于点D，为等腰直角三角形，即，又，设，则，解得，在中，；（3）如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合 当点M运动至点A时，点N运动至点T，故点N路径长为： ，N点的运动路径长为： ，故答案为：【点拨】本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以上知识，并能灵活运用是解题的关键