专题3.8 圆内接正多边形（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题3.8 圆内接正多边形（能力提升）一、选择题。1（2022秋工业园区校级期中）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比（）A1：B：1C3：2：1D1：2：32（2021秋黔西南州期末）已知一个正多边形的每个外角的度数都是60，则该多边形的对角线条数为（）A6B9C12D183（2021秋黔东南州期末）半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A4B5CD64（2021秋顺平县期末）如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）A1BC2D45（2021秋凤山县期末）如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系

2、中，中心与坐标原点重合，若AB2，则点D的坐标是（）A（1，0）B（2，0）CD（3，0）6（2021秋大城县期末）如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的菱形，该菱形其中一个内角为60，则（）A3B4C2D17（2022秋吴兴区期中）如图，已知正五边形ABCDE，ABBCCDDEAE，A、B、C、D、E均在O上，连接AC，则ACD的度数是（）A72B70C60D458（2021秋上虞区期末）如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线，就得到一个五角星图案若EH4，则正五边形ABCDE的周长为（）ABCD9（2022秋仪征市期中）如图，点O是正方形ABCD和正五边形ABCDE的中心，连接AD、C

3、D交于点P，则APD（）A72B81C76D8010（2022秋鹿城区校级期中）由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（）ABCD二、填空题。11（2021秋双滦区期末）正n边形的中心角为72，则n 12（2022秋朝阳区校级期中）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，边心距OH3，则AB的长为 13（2022秋宿豫区校级月考）如图，等边ABC内接于O，BD为O内接正十二边形的一边，CD10，则图中阴影部分的面积等于 14（2021秋北辰区期末）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b40mm，则边长a

4、为 mm15（2022雨花台区校级模拟）如图，A、B、C、D、E、F是正n边形的六个连续顶点，AE与CF交于点G，若EGF30，则n 16（2022秋龙湾区期中）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，E是的中点，AE交BC于点F，则1 度17（2022秋玄武区期中）如图，正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于O，则的度数为 18（2022秋下城区校级期中）如图，边长为6的正方形ABCD内接于O，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且EOF90，有以下终论：OGOH；GBH周长的最小值为；随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终

5、为9其中正确的是 （填序号）三、解答题。19（2022安徽二模）如图，正方形ABCD内接于O，E是的中点，连接AE，DE，CE（1）求证：AEDE；（2）若CE1，求四边形AECD的面积20（2022春思明区校级期中）如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的O，点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，当点P，O，Q三点处于同一条直线时，停止运动（1）求点Q的运动总长度；（2）若M为弦PB的中点，求运动过程中CM的最大值21（2022金华）如图1，正五边形ABCDE内接于O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法 如图21作直径AF2以F为圆心，FO为半径

6、作圆弧，与O交于点M，N3连结AM，MN，NA（1）求ABC的度数（2）AMN是正三角形吗？请说明理由（3）从点A开始，以DN长为半径，在O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值22（2021秋信都区期末）已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA6（1）求正六边形的边长；（2）以A为圆心，AF为半径画弧BF，求23（2021秋大洼区期末）如图，O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为112的整数），过点A7作O的切线交A1A11的延长线于点P（1）相邻两个整钟点间所夹的圆心角等于 度；（2）通过计算比较直径和劣弧A7A11长度哪个更长；（3）连

7、接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位关系？请说明理由（4）求切线长PA7的值24（2022秋郧阳区期中）如图，在正五边形ABCDE中，DFAB（1）求CDF的度数；（2）求证：AFBF25（2022秋长沙期中）明达中学在校园里建了一个读书亭它的地基是半径为4米的正六边形（1）求地基的周长是多少？（2）求地基的面积是多少？26（2022秋建湖县校级月考）（回味03第22题）在正五边形ABCD中，EABB108，EAABBC，M、N分别是AB和BC的中点，连接AN、EM，相交于点O（1）求证：ANEM；（2）求EON专题3.8 圆内接正多边形（能力提升）一、选择题。1（2022秋工业园区

8、校级期中）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比（）A1：B：1C3：2：1D1：2：3【答案】B。【解答】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60r，内接正方形的边长是2rsin45r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：1故选：B2（2021秋黔西南州期末）已知一个正多边形的每个外角的度数都是60，则该多边形的对角线条数为（）A6B9C12D18【答案】B。【解答】解：正多边形的每个外角都等于60，36066，这个正多边形是正6边形，（条），这个正多边形的对角线是9条故选：B3（2021秋黔东

9、南州期末）半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A4B5CD6【答案】C。【解答】解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，AOB60，OAOB2cm，则OAB是正三角形，ABOA2cm，OCOAsinA2（cm），SOABABOC2（cm2），正六边形的面积66（cm2）故选：C4（2021秋顺平县期末）如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（）A1BC2D4【答案】B。【解答】解：如图所示，连接OB、OA，过点O作OHAB于点H，O的直径为4cm，OBOA2cm，多边形ABCDEF是正六边

10、形，AOB60，AOB是等边三角形，ABOA2cm，六边形ABCDEF是正六边形AOB360660，OBOA，AOB是等边三角形，ABOA2cm，OHAB，BHAB21（cm），OH（cm），正六边形纸片的边心距是cm，故选：B5（2021秋凤山县期末）如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若AB2，则点D的坐标是（）A（1，0）B（2，0）CD（3，0）【答案】B。【解答】解：连接OB，如图所示：正六边形是轴对称图形，中心与坐标原点重合，AOB是等边三角形，AOBODO，AB2，AOAB2，DO2，点D的坐标为：（2，0），故选：B6（2021秋大城县期末）如

11、图，边长为a的正六边形内有一边长为a的菱形，该菱形其中一个内角为60，则（）A3B4C2D1【答案】D。【解答】解：连接AC，边长为a的菱形，ABCADC60，ABC和ADC都是正三角形且全等，边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，边长为a的正六边形的面积是边长是a的菱形的面积的3倍，设S空白x，则S阴影3x2xx，1故选：D7（2022秋吴兴区期中）如图，已知正五边形ABCDE，ABBCCDDEAE，A、B、C、D、E均在O上，连接AC，则ACD的度数是（）A72B70C60D45【答案】A。【解答】解：正五边形ABCDE，ABBCCDDEAE，BCDB108，BACB

12、CA（180B）（180108）36，ACDBCDBCA1083672，故选：A8（2021秋上虞区期末）如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线，就得到一个五角星图案若EH4，则正五边形ABCDE的周长为（）ABCD【答案】B。【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，AEDEDCBC，AEDEDCDCB180108，EDAEADDECDCECDBCBD36，HDL36，DHLDEC+EDA72，DLHDCE+CDB72，DHLDLH，EDLELD72，DHDLEH4，ELED，设ELEDx，则HLx4，HDLDEL，HLDDLE，HDLDEL，ELHLDL2，4216，x（x4）16，解得x

13、12+2，x222（不符合题意，舍去），5ED5（2+2）10（+1），正五边形ABCDE的周长为10（+1），故选：B9（2022秋仪征市期中）如图，点O是正方形ABCD和正五边形ABCDE的中心，连接AD、CD交于点P，则APD（）A72B81C76D80【答案】B。【解答】解：如图，连接AC、OA、OC、OD、OD，O是正方形ABCD和正五边形ABCDE的外接圆，正方形ABCD内接于O，ACDAOD45，又正五边形ABCDE内接于O，CADCOD36，APDCAD+ACD36+4581，故选：B10（2022秋鹿城区校级期中）由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如

14、图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（）ABCD【答案】B。【解答】解：过图2中菱形的顶点B作BEAD于E，设图3中正八边形的中心点为点O，一边为MN，连接OM、ON，过M点作MPON于P，设正八边形的边长为a，则ABADMNa， 由正八边形的性质可得，ABC135，MON45，ADBC，BAE45，BEABa，S菱形ABCDADBEa2，空白部分面积的面积为4a22a2，MON45，OPPM，设OPPMx，则OMONx，PN（1）x，PM2+PN2MN2，x2+（1）2x2a2，x2a2，SOMNONPMx2a2，正八边形的面积为：8a22（+1）a2，阴影部分的面积为：2（+1

15、）a22a22a2，阴影部分面积与空白部分面积之比为故选：B二、填空题。11（2021秋双滦区期末）正n边形的中心角为72，则n5【答案】5。【解答】解：n5，故答案为：512（2022秋朝阳区校级期中）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，边心距OH3，则AB的长为 2【答案】2。【解答】解：如图，连接OB、OA六边形ABCDEF是正六边形，BOA60，OBOA，OHAB，AHBH，AOHAOB30，OH3，AHOH，AB2，故答案为：213（2022秋宿豫区校级月考）如图，等边ABC内接于O，BD为O内接正十二边形的一边，CD10，则图中阴影部分的面积等于 2550【答案】2550。【解

16、答】解：连接OB，OC，OD，等边ABC内接于O，BD为内接正十二边形的一边，BOC360120，BOD36030，CODBOCBOD90，OCOD，OCD45，OCCDcos451010（cm）阴影部分的面积10102550故答案为：255014（2021秋北辰区期末）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b40mm，则边长a为 mm【答案】。【解答】解：如图，连接OC、OD，过O作OHCD于HCOD60，OCOD，COD是等边三角形，COH906030，OHCD，CHDHCD，OHb20（mm），CH20tan30（mm），a2CH（mm），故答案为：15（2022雨花台

17、区校级模拟）如图，A、B、C、D、E、F是正n边形的六个连续顶点，AE与CF交于点G，若EGF30，则n18【答案】18。【解答】解：连接CE，正n边形的中心角的度数为：，则ECF，AEC，EGF30，ECF+AEC30，+30，解得：n18，故答案为：1816（2022秋龙湾区期中）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，E是的中点，AE交BC于点F，则167.5度【答案】67.5。【解答】解：四边形ABCD是O的内接正方形，BAC45，B90，E是的中点，BAECAEBAC22.5，19022.567.5故答案为：67.517（2022秋玄武区期中）如图，正五边形ABCDE和正三角形APQ都

18、内接于O，则的度数为 24【答案】24。【解答】解：如图，连接OA，OB，OC正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于O，AOP120，AOBBOC72，POC72（12072）24，的度数为24故答案为：2418（2022秋下城区校级期中）如图，边长为6的正方形ABCD内接于O，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且EOF90，有以下终论：OGOH；GBH周长的最小值为；随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终为9其中正确的是 （填序号）【答案】。【解答】解：如图所示，连接OC，OB，BOG+BOH90，COF+BOF90，B

19、OECOF，四边形ABCD是正方形，点O是它的中心，OBGOCH45，在BOG与COH中，OBGOCH（ASA），OGOH，因此正确；由中BOGCOH，可得BGCH，BH+BGBH+CHBC6，GBH周长为BH+BG+HG，而BH+BG6，当HG最小时，OH、OG最小，所以当OHBC，OGAB时，GBH周长的最小，如图，过点O作OMBC于M，ONAB于N，则OMON3BMBN，HG3，GBH周长的最小值为6+3，故不正确；OGOH，OMOM，HOMGON（HL），四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，而正方形ONBM的面积，总等于正方形ABCD面积的四分之一，因此正确；综上所述，正

20、确的结论有：，故答案为：三、解答题。19（2022安徽二模）如图，正方形ABCD内接于O，E是的中点，连接AE，DE，CE（1）求证：AEDE；（2）若CE1，求四边形AECD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，E是的中点，+，即，AEDE（2）解：连接BD，AO，过点D作DFDE交EC的延长线于F四边形ABCD是正方形，DBCDEC45，DADC，EDF90，FEDFDEF904545，DEDF，AEDAOD45，AEDF45，ADCEDF90，ADE+EDCCDF+EDC90，ADECDF在ADE和CDF中，ADECDF（AAS），AECF，SADESCDF，S四边

21、形AECDSDEF，EFDEEC+DE，EC1，1+DEDE，DE+1，S四边形AECDSDEFDE2+20（2022春思明区校级期中）如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的O，点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，当点P，O，Q三点处于同一条直线时，停止运动（1）求点Q的运动总长度；（2）若M为弦PB的中点，求运动过程中CM的最大值【解答】解：（1）点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，可以假设COQn，BOP2n，ABC是等边三角形，A60，BCO2A120，P，O，Q共线，120n+2n180，n60，

22、点Q的运动总长度；（2）如图，取OB的中点J，连接JM，JC，过点J作JHBC于点HOBOC2，BOC120，BCOB2，OBCOCB30，BJOJ1，JHBJ，BH，CH，CJ，BMMPBJOJ，JMOP1，CMJM+CJ1+，CM的最大值为1+21（2022金华）如图1，正五边形ABCDE内接于O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法 如图21作直径AF2以F为圆心，FO为半径作圆弧，与O交于点M，N3连结AM，MN，NA（1）求ABC的度数（2）AMN是正三角形吗？请说明理由（3）从点A开始，以DN长为半径，在O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值【解答】解：（1）

23、五边形ABCDE是正五边形，ABC108，即ABC108；（2）AMN是正三角形，理由：连接ON，NF，如图，由题意可得：FNONOF，FON是等边三角形，NFA60，NMA60，同理可得：ANM60，MAN60，MAN是正三角形；（3）连接OD，如图，AMN60，AON120，AOD144，NODAODAON14412024，3602415，n的值是1522（2021秋信都区期末）已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA6（1）求正六边形的边长；（2）以A为圆心，AF为半径画弧BF，求【解答】解：（1）六边形ABCDEF是正六边形，正六边形的边长半径OA6；（2）六边形ABCDEF是正六

24、边形，BCF120，弧BF的长为423（2021秋大洼区期末）如图，O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为112的整数），过点A7作O的切线交A1A11的延长线于点P（1）相邻两个整钟点间所夹的圆心角等于 30度；（2）通过计算比较直径和劣弧A7A11长度哪个更长；（3）连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位关系？请说明理由（4）求切线长PA7的值【解答】解：（1）30，故答案为：30；（2）如图，连接，OA7，OA11由（1）得：劣弧A7A11所对应的圆心角A7OA11304120，劣弧A7A11的长l4，412，劣弧A7A11的长度更长（3）垂直理由

25、如下：连接，A1A7，A7A11，A1OA7306180，A1A7是O的直径，A1A11A790，即A1A11A11A7，A7A11和PA1相互垂直（4）如图，PA7是O的切线，PA7O90，由（1）知，A7OA11120，A11A7OA7A11O30，PA7A160（或A11OA1A11A1A760），P30，在RtPA7A11中，PA12A1A724PA71224（2022秋郧阳区期中）如图，在正五边形ABCDE中，DFAB（1）求CDF的度数；（2）求证：AFBF【解答】（1）解：在正五边形中，ABCC5405108，DFAB，DFB90，在四边形BCDF中，ABC+C+DFB+CDF3

26、60，CDF360ABCCDFB3601081089054；（2）证明：如图，连接DB、AD，五边形ABCDE是正五边形，EC，DEAEDCBC，在AED和BCD中，AEDBCD（SAS），ADBD，DFAB，DFADFB90，RtDAF和RtDFB，RtDAFRtDFB（HL），AFBF25（2022秋长沙期中）明达中学在校园里建了一个读书亭它的地基是半径为4米的正六边形（1）求地基的周长是多少？（2）求地基的面积是多少？【解答】解：（1）连接OB、OC；六边形ABCDEF是正六边形，BOC60，OBC是等边三角形，BCOB4m，正六边形ABCDEF的周长6424（m）（2）过O作OGBC于G，OBC是等边三角形，OB4m，OBC60，OGOBsinOBC42（m），SOBCBCOG424（m2），S六边形ABCDEF6SOBC6424（m2）26（2022秋建湖县校级月考）（回味03第22题）在正五边形ABCD中，EABB108，EAABBC，M、N分别是AB和BC的中点，连接AN、EM，相交于点O（1）求证：ANEM；（2）求EON【解答】（1）证明：M、N分别是AB和BC的中点，AMAB，BNBC，ABBC，AMBN，在AEM与BAN中，AEMBAN（SAS），ANEM；（2）解：AEMBAN，AEMBAN，EONOAE+AEOBAN+EAOBAE108