专题4-2数列的通项与求和 （专题分层练）（5种题型）原卷版.docx

1、专题验收评价专题4-2 数列的通项与求和 内容概览A常考题不丢分一等差数列的通项公式（共3小题）二等差数列的前n项和（共8小题）三等比数列的通项公式（共2小题）四等比数列的前n项和（共3小题）五数列的求和（共14小题）B拓展培优拿高分（压轴题）（11题）C挑战真题争满分（14题）一等差数列的通项公式（共3小题）1（2023杨浦区二模）若在等差数列中，则通项公式2（2023松江区二模）参考九章算术中“竹九节”问题，提出：一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共2升，下面3节的容积共3升，则第5节的容积为 升3（2023松江区校级模拟）已知等差数列，则二等差数列的前n项和（共

2、8小题）4（2023黄浦区校级模拟）等差数列的前项之和为，若，则 5（2023浦东新区校级一模）等差数列的前10项和为30，则6（2023松江区模拟）在等差数列中，则数列的前11项和7（2023宝山区二模）若数列为等差数列，且，则该数列的前项和为8（2023黄浦区校级三模）设等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是ABCD9（2023杨浦区校级模拟）我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是A110B120C130D14010（2023普陀区校级模拟）德国数学家高斯是近代数学奠

3、基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法已知某数列通项，则A98B99C100D10111（2023杨浦区校级三模）记为等差数列的前项和已知（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的的取值范围三等比数列的通项公式（共2小题）12（2023闵行区二模）已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则13（2023黄浦区校级三模）在等比数列中，若公比，前3项的和等于21，则该数列的通项公式四等比数列的前n项和（共3小题）14

4、（2023浦东新区校级三模）设等比数列的前项和为，则使成立的的最小值为 15（2023青浦区校级模拟）无穷等比数列的前项和为，若其首项为，且，则的取值范围是 16（2023浦东新区模拟）记为等比数列的前项和，若，则五数列的求和（共14小题）17（2023宝山区二模）将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解如，其中即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2023项的和为ABCD18（2023虹口区二模）在数列中，若有，均为正整数，且，就有，则称数列为“递等数列”已知数列满足，且，将“递等数列” 前项和记为，若，则A4720B4719C471

5、8D471619（2023普陀区校级三模）若数列满足，则称该数列为“切线零点数列”，已知函数有两个零点1、2，数列为“切线零点数列”，设数列满足，数列的前项和为，则20（2023嘉定区校级三模）已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则21（2023宝山区校级模拟）将关于的方程为实常数，在区间，上的解从小到大依次记为，设数列的前项和为，若，则的取值范围是 22（2023长宁区校级三模）已知数列是等差数列，若，则数列的项数的最大值是 23（2023奉贤区校级三模）若数列满足：对于任意正整数都有成立，则24（2023闵行区校级三模）数列共有项（常数为大于5的正整数），对任意正整数，有，且

6、当时，记的前项和为，若对任意，2，3，都成立，则的最大值是 25（2023徐汇区二模）已知数列满足：对于任意有，且，其中若，数列的前项和为，则26（2023宝山区校级三模）已知为等差数列，为等比数列，（1）求和的通项公式；（2）记的前项和为，求证：27（2023普陀区二模）已知均为不是1的正实数，设函数的表达式为（1）设且，求的取值范围；（2）设，记，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值28（2023浦东新区校级三模）数列满足为正整数（1）求的值；（2）求数列前项和；（3）令若数列的前项和为，求证：29（2023虹口区校级三模）若数列满足为正整数，为常数），则称数列为

7、等方差数列，为公方差（1）已知数列，的通项公式分别为，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；（2）若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，数列满足，且，求正整数的值；（3）在 （1）、（2）的条件下，若在与之间依次插入数列中的项构成新数列，求数列中前50项的和30（2023上海模拟）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是 “极差数列”（1）若，求的前项和；（2）证明：的“极差数列”仍是；（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列一选择题（共1小题）1（2020上海自主招生）非零实数，若，成等差数列，则下列不等式成立的是ABCD二填空题（共3小题）2（2020上海自主招

8、生）向量数列满足，且满足，令，则当取最大时，的值为3（2020上海自主招生）实数，满足，则4（2020上海自主招生）小于1000的正整数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的整数有个三解答题（共7小题）5（2022上海自主招生），求的值6（2022上海自主招生）数列，求7（2022浦东新区校级二模）设是公差不为零的等差数列，满足，设正项数列的前项和为，且（1）求数列和的通项公式；（2）在和之间插入1个数，使、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、成等差数列；在和之间插入个数、，使、成等差数列，求；（3）对于（2）中求得的，是否存在正整数、，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由

9、8（2022徐汇区二模）对于数列，记（1）若数列通项公式为：，求（5）；（2）若数列满足：，且，求证：的充分必要条件是，2，；（3）已知，若，2，2022求的最大值9（2023普陀区校级模拟）已知数列，是其前项的和，且满足（）求证：数列为等比数列；（）记，求的表达式10（2023嘉定区二模）已知，等差数列的前项和为，记（1）求证：函数的图像关于点中心对称；（2）若、是某三角形的三个内角，求的取值范围；（3）若，求证：反之是否成立？并请说明理由11（2022宝山区二模）已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、是常数（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且，求数列的前项和；（3）试探究、满足什么条件

10、时，数列是公比不为的等比数列一填空题（共6小题）1（2021上海）已知等差数列的首项为3，公差为2，则2（2022上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，中不同的数值有 个3（2020上海）已知数列是公差不为零的等差数列，且，则4（2023上海）已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前项和为，则5（2021上海）已知为无穷等比数列，的各项和为9，则数列的各项和为 6（2024上海）数列，的取值范围为 二解答题（共8小题）7（2022全国）设是首项为1，公差不为0的等差数列，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和8（2023全国）已知为等比数列，其前项

11、和为，（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和9（2023新高考）已知为等差数列，记，为，的前项和，（1）求的通项公式；（2）证明：当时，10（2023甲卷）已知数列中，设为前项和，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和11（2022甲卷）记为数列的前项和已知（1）证明：是等差数列；（2）若，成等比数列，求的最小值12（2023乙卷）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和13（2023新高考）设等差数列的公差为，且令，记，分别为数列，的前项和（1）若，求的通项公式；（2）若为等差数列，且，求14（2023天津）已知是等差数列，（）求的通项公式和；（）已知为等比数列，对于任意，若，则当时，求证：；求的通项公式及其前项和