专题4.14 一次函数的图象（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题4.14 一次函数的图象（分层练习）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023春四川绵阳八年级东辰国际学校校考阶段练习）在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是（）A B C D2（2023春浙江台州八年级统考期末）对于一次函数，下列说法正确的是（）A y随x的增大而增大 B它的图象过点C它的图象过第一、二、三象限 D它的图象与x轴的交点坐标为3（2023春河北邢台八年级校考期末）在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度后得到直线l：，对于直线l，下列判断正确的是（）A点在直线l上 B直线l不经过第四象限C直线l与轴交于点 D当时，的最大值为4（202

2、3秋安徽池州八年级统考期末）若点 在一次函数 的图象上，则的大小关系是（）A B C D5（2022春福建福州八年级校联考期中）已知一次函数的图象经过两点，若点和点恰好也是该函数图象上的两点，则的关系是（）A B C D无法确定6（2022秋陕西西安八年级校考期中）如图，直线与轴、轴分别交于，直线经过点且与轴负半轴交于点，若线段上存在一点，使是以为直角顶点的等腰直角三危形，则点坐标为（）A B C D7（2022秋福建宁德八年级校考阶段练习）一次函数与的图像如图所示，下列结论中正确的有（）对于函数来说，y随x的增大而减小；的图像不经过第二象限；当时，；A B C D8（2022秋八年级课时练习

3、）已知一次函数（），如表示与的一些对应数值，则下列结论中错误的个数是（）012631随的增大而增大；该函数的图象经过第一、二、三象限；该函数的图象与轴的交点是；关于的方程的解是A1 B2 C3 D49（2021秋陕西咸阳八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，等腰直角的点在轴上移动，点在的上方，我们发现随着点的移动，点在一条直线上移动，则这条直线的表达式为（）A B C D10（2021山东菏泽统考中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长

4、为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（）A B C8 D10二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022秋八年级课时练习）已知直线y（k2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 12（2023四川成都校考三模）一只袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有数字1，0，随机摸出一个小球，把这只小球上的数字作为一次函数中的k，则得到一次函数的图象不经过第四象限的概率为 13（2023秋全国八年级专题练习）已知，是一次函数图象上不同的两个点，若，则实数a的取值范围为 14（2023秋河南郑州八年级校考期末）如图，一次函数分别与坐

5、标轴交于，点M为y轴上一点，把直线沿翻折，点B刚好落在x轴上，则点M的坐标为 15（2023春八年级课时练习）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，若点在的内部，则的取值范围为 16（2023春湖北武汉八年级统考期末）已知点，在直线上，当时，下列结论：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确结论的序号为 17（2023春北京平谷八年级统考期末）如图，直线与轴和轴分别交与 ，两点，射线于点，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为 18（2023春辽宁铁岭八年级统考期末）如图，正方形，按如图所示放置，点，都在直线上，点，都在x轴上，则点的坐标是 三、解

6、答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023春河南南阳八年级统考期中）已知函数，（1）画出的图象，图像分别与，轴交于，两点；（2）若为坐标原点，求的面积；（3）当，的取值范围是_；（4）在满足条件_时，20（8分）（2023秋七年级单元测试）如图，直线分别交x轴、y轴于点，（1）填空：_，_（2）如图，点是坐标平面第一象限内一点，现将直线AB沿x轴正方向平移n个单位长度后恰好经过点M，求平移后的直线解析式和n的值21（10分）（2023秋北京海淀九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，点是直线上一点，点A向右平移4个单位长度得到点B（1）求B点的坐标；（2）若直线l：与线段有公共点，

7、直接写出k的取值范围22（10分）（2023秋山东烟台七年级统考期末）如图，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是线段上一点（不与点A，B重合），以为边作如图所示的，且，连接（1）请直接写出点A，B的坐标；（2）请判断线段与的关系并说明理由；（3）当时，求点D的坐标23（10分）（2023春全国八年级专题练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若，（1）求直线的解析式（2）求的值（3）直线CD上是否存在点P使得，若存在，请直接写出P的坐标24（12分）（2022秋四川成都七年级石室中学校考期中）【背景知识】数轴是初中数学的

8、一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段的中点表示的数为【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为2个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t0）【综合运用】（1）直接写出 ； ；（2）用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ；点N表示的数为 当t为何值时，恰好有？（3）若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度会随着t的改变而

9、改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？参考答案1B【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案解：A、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，故选项A不符合题意；B、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，但无法判断正负，因此增减都可以，故选项B符合题意；C、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的下方，故选项C不符合题意；D、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，故选项D不符合题意；故选B【点拨】本题主要考查的是正

10、比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像与性质是解决本题的关键2B【分析】由，可得y随x的增大而减小，图象过第一、二、四象限，进而可判断A、C的正误；当时，则图象过点，进而可判断B的正误；当时，解得，则图象与x轴的交点坐标为，进而可判断D的正误解：，y随x的增大而减小，图象过第一、二、四象限，A、C错误，故不符合要求；当时，图象过点，B正确，故符合要求；当时，解得，图象与x轴的交点坐标为，D错误，故不符合要求；故选：B【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，图象与坐标轴的交点解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用3D【分析】根据平移得出直线l的解析式，再根据一次函数

11、的图象和性质逐项判断即可解：直线向上平移3个单位长度后得到直线l：，直线l的解析式为，当时，因此点不在直线l上，故A选项错误；，直线l经过第一、二、四象限，故B选项错误；当时，因此直线l与轴交于点，故C选项错误；，y随x的增大而减小，当时，的最大值为，故D选项正确；故选D【点拨】本题考查一次函数的平移，一次函数的图象和性质，解题的关键是根据平移得出一次函数的解析式4A【分析】根据k=30时，y随x的增大而增大，从而可知、的大小解：一次函数y=3x-b中，k=30，y随x的增大而增大；点A（，-3），B（，-2），C（，1），；故选：A【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是

12、当k0时，函数y随x的增大而增大5B【分析】由题意可求出的值，即可确定一次函数的增减性，进而即可求解解：一次函数的图象经过两点解得：故随的增大而减小故选：B【点拨】本题考查一次函数的增减性根据两点建立方程组求出的值是解题关键6C【分析】过作交于，过作，可得，有，即可得出结论解：过作交于，过作，如图：，是以为直角顶点的等腰直角三危形，故选：C【点拨】本题考查一次函数综合应用，涉及旋转变换，全等三角形的判定与旋转，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题7B【分析】根据图像直接判断；根据图像得出的符号，从而判断其经过的象限；两图像的交点横坐标为，则可判断；将代入解

13、析式令相等即可判断结论解：对于函数来说，y随x的增大而减小，说法正确；根据函数图像可得：，的图像不经过第四象限，故错误；根据两函数交点横坐标为，可知当时，故正确；时，整理得：，故正确；综上，正确得结论有：，故选：B【点拨】本题考查了一次函数的性质，两直线的交点问题，熟练掌握二次函数的性质，根据二次函数的图像相处相应系数的符号是解本题的关键8D【分析】观察、分析表格中的所给数据，即可判断解：观察表格中数据可知，随的增大而减小，故错误；点在第二象限，点在第一象限，点在第四象限，即该函数的图象经过第一、二、四象限，故错误；当时，即该函数的图象与轴的交点是，故错误；当时，即是关于的方程的解，故错误；综

14、上，错误结论的个数是4，故选D【点拨】本题考查一次函数的性质，能够运用数形结合思想将一次函数图象与一元一次方程结合起来是解题的关键9C【分析】由两个特殊位置：与x轴平行和C与原点O重合求出D的坐标，进而求出函数关系式即可解：当与x轴平行时，过B作轴，过D点作轴交于点G，如图，等腰直角的O点为坐标原点，点的坐标是，；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时即，设所求直线解析式为，代入得，解得，则直线解析式为2，故选C【点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，熟练运用待定系数法是解题的关键10C【分析】根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形

15、AB边的长，从而求得面积解：如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变，可知图中,根据图像的对称性， 由图（2）知线段最大值为，即根据勾股定理 矩形的面积为故答案为：C【点拨】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键110k2【分析】根据一次函数的定义即可解答.解：已知直线y（k2）x+k经过第一、二、四象限，故,即0k2.【点拨】本题考查一次函数的定义与图像，较为简单.12/【分析】根据一次函数的图象不经过第四象限，可得，从而可得满足题意的数字有1和0，再利用概率公式求解即可解：一次函

16、数的图象不经过第四象限，四个数字中符合题意的有1和0，一次函数的图象不经过第四象限的概率为，故答案为：【点拨】本题考查概率公式和一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质判断k的取值范围是解题的关键13【分析】首先根据已知条件判断出与异号，进一步可知函数的增减性，即可求出的取值范围解：，与异号，在一次函数中，随的增大而减小，解得，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键14或【分析】设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点，则有，而的长度根据已知可以求出，所以点的坐标由此求出；又由于折叠得到，在直角中根据勾股定理可以求出，也就求出的坐标解：如图所示，当

17、点在轴正半轴上时，设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点，则有，点的坐标为设点坐标为，则，；如图所示，当点在轴负半轴上时，设点坐标为，则，故答案为：或【点拨】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键15/【分析】根据题意得出，解不等式组即可求得解：函数，点在的内部，故答案为：或【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知图象上的点的坐标适合函数解析式是解题的关键16【分析】根据一次函数性质对各项进行逐项分析判断即可解：点，在直线上，若，当，时，故不正确；若，故正确；若，当，时，故不正确；若，

18、在直线上，当时，故正确，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数性质，结合一次函数性质，根据大小关系进行合理分析是解题关键17【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用勾股定理求出根据已知可得，分别从或时，即当时，或时，分别求得的值，即可得出结论解：直线与x轴和y轴分别交与A、B两点，当时，即，解得：当时，点C在射线上，即，若以为顶点的三角形与全等，则或，即或如图1所示，当时，；如图2所示，当时，综上所述，的长为6或故答案为：6或【点拨】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键18【分析】先求出、的坐

19、标，找出规律，即可得出答案解：直线和轴交于，的坐标，即，四边形是正方形，把代入得：，的坐标为，的横坐标为3，把代入得：，的坐标为，同理可得：的坐标为总结规律得：的坐标为，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键19（1）见分析（2）（3）（4）【分析】（1）解出的图象与，轴交于，两点的坐标，过两点作直线即可；（2）利用三角形的面积公式解答即可；（3）根据图象作答即可；（4）根据图象作答即可解：（1）当时，当时，作图如下：（2）；（3）当，随x的增大而减小，当时，y最大，；当时，y最小，

20、；的取值范围是，故答案为：；（4）由图象可知，时，故答案为：【点拨】本题考查了作一次函数的图象，一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握知识点，运用数形结合的思想是解题的关键20（1）-4，2；（2），【分析】（1）令x = 0，可以求出B的坐标，再令y= 0可以求出A的坐标，从而得到a和b的值；（2）根据一次函数解析式平移规律左加右减，上加下减，设平移后函数解析式，将代入解析式，解之即可得解（1）解：在函数中，令得：，解得：，即；令得：，即；故答案为：-4，2；（2）解：根据题意，设平移后的直线解析式为：，平移后的直线恰好经过点M，将代入中得：，解得： ，平移后的直线解析式为：【点拨】本题考查

21、了一次函数，以及平移后直线解析式，平移后解析式遵循“左加右减，上加下减”的规律，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键21（1）；（2）或【分析】（1）将点代入，求出m，得到点A的坐标，再根据向右平移，横坐标相加纵坐标不变求出点B的坐标；（2）分别求出直线l：过点、点时k的值，再结合函数图象即可求出b的取值范围（1）解：点是直线上一点，点A的坐标为点向右平移4个单位长度得到点B的坐标为（2）当直线l：过点时，得，解得当直线l：过点时，得，解得如图，若直线l：与线段AB有公共点，则或【点拨】此题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点B的坐标是解题的关键22（1），；（2

22、），理由见分析；（3）【分析】（1）先根据直线求出点的坐标和的坐标，进而得出，利用勾股定理求出即可；（2）证明，根据全等三角形的性质得到，得到，得到答案；（3）过点作于，过点作于，设，在中，根据勾股定理求出，可得，证明，根据全等三角形的性质求解即可（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点，令，则，令，则，；（2）猜想：，证明：，点，点，在和中，即，；（3）过点作于，过点作于，如图所示：设，在中，解得，点的坐标为，【点拨】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23（1）；（2）；（3），【分析】（1）根据勾

23、股定理可得，设，解方程求出点B的坐标，进而求出直线的解析式；（2）设，根据勾股定理可以求出长，进而求出三角形的面积比；（3）分点P在第三象限内和第一象限内两种情况解题即可解：（1）由题知，设，则在中，即：，又，（2）设，则，由折叠性质知：在中：，（3），理由如下：如图，当点P在第三象限内时，过C作于M，过M作轴，轴于E，F，则,，又，轴，轴为正方形，）直线解析式为：，两点坐标为：直线解析式为：，联立解得：，如图，当点P在第一象限内时，过C作于M，过M作轴，轴于E，F，则,，又，轴，轴为正方形，）直线解析式为：，两点坐标为：直线解析式为：，联立解得：，综上所述，或【点拨】本题考查一次函数的解析式

24、，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是分清点所在象限，正确写出点的坐标24（1）6，8；（2），；或；（3）当时，取得最小值，最小值是【分析】（1）因为关于x的多项式不含项和x的一次项，得：和的系数都为，列方程求解即可；（2）根据向左移动减小、向右移动增大的原理，列代数式表示；根据，列方程求解即可；（3）根据题干中的，用表示，再根据函数性质求最小值（1）解：由题意得：，解得：，故答案为：6，8；（2）解：，N都是向左运动，故答案为：，；由题意得：，解得：或；（3）解：为线段的中点，Q为线段的中点，点P表示的数为：，点Q表示的数为：，点M表示的数是，点N表示的数是，当时，的值随t的值的增大而减小，当时，取得最小值，最小值为7；当时，当时，的值随t的值的增大而增大，当时，取得最小值，最小值为7，当时，取得最小值，最小值是7【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，结合一次函数的性质求解是解题关键