专题4.34 一次函数与几何问题分类专题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题4.34 一次函数与几何问题分类专题（分层练习）（培优练）考点类型目录：【考点一】折叠问题 【考点二】最值问题 【考点三】动点问题 【考点四】平移问题 【考点五】旋转问题一、单选题【考点一】折叠问题1（2023春八年级课时练习）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点是y轴上一点把坐标平面沿直线折叠，使点B刚好落在x轴上，则a值为（）.A B C D2（2023春八年级课时练习）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则C点的坐标为（）A（4，0） B（0，2） C（0，1.5） D（0，3）3（

2、2023春山东德州八年级校考阶段练习）已知直线yx+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则直线AM的函数解析式是（）Ayx+8 Byx+8 Cyx+3 Dyx+3【考点二】最值问题4（2023广东广州模拟预测）如图，直线分别交轴、轴于两点，为中点（为坐标原点），点在第四象限，且满足，则线段长度的最大值等于（）A B C D5（2023春河南新乡八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，在线段上取一点，过作轴于，轴于，连接，则线段长度的最小值为（）A B C D6（2022春福建福州八年级统考期末）在如

3、图所示的平面直角坐标系中，点P是直线上的动点，是x轴上的两点，则的最小值为（）A B C D6【考点三】动点问题 7（2023秋江苏南通九年级校考开学考试）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（）A B C或D或8（2023春内蒙古包头七年级包头市第三十五中学校考期中）如图所示，在长方形中，P是上的动点，且不与点C，D重合，设，梯形的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是（）A； B； C； D； 9（2023春福建宁德八年级福建省福安市第一中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，过

4、点的直线与直线相交于点，过动点且垂于x轴的直线与、的交点分别为C，D当点C位于点D上方时，则n的取值范围是（）A B C D【考点四】平移问题10（2023春广西河池八年级统考期末）如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上则的值为（）A5 B C D211（2022春湖南张家界八年级统考期末）如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上直线分别交轴，轴于点，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上则的值为（）A B C D212（2018河南南阳统考一模）如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为边在

5、x轴的下方作等边三角形OAC，将点C向上平移m个单位长度，使其对应点C恰好落在直线AB上，则m=（）A2 B2+ C4 D4+【考点五】旋转问题13（2018河北模拟预测）如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且ABO30，AB4，将ABO绕原点O顺时针旋转180，在旋转过程中，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（）A B C D14（2019春全国九年级专题练习）在平面直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4把AOB绕点A顺时针旋转120，得到ADC边OB上的一点M旋转后的对应点为M，当AM+DM取得最

6、小值时，点M的坐标为（）A（0， ） B（0，） C（0，） D（0，3）15（2020春浙江八年级期中）如图所示，直线交轴于点，交轴于点轴上有一点为轴上一动点，把线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结，则当长度最小时，线段的长为（）A B C5 D二、填空题【考点一】折叠问题16（2023春福建泉州八年级校考期中）已知，将沿着某直线折叠后如图所示，与轴交于点，与交于点，则点坐标是 17（2023秋辽宁丹东八年级统考期末）直线与轴、轴分别交于点、点，点是轴上一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上，则点的坐标为 18（2023春八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别

7、交于点A（3，0）、点B（0，4）点C在y轴的负半轴上，若将CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为 【考点二】最值问题19（2022浙江丽水模拟预测）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S（1）当S2时，点C的坐标为 ；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围 20（2023春天津河东八年级校联考期中）如图,在直角坐标系中,ABC是边长为的等边三角形,点B始终落在轴上，点A始终落在轴上,则OC的最大值是 .21（2023春重庆潼南八年级

8、统考期末）如图，直线l：与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是，的中点，点P是y轴上一动点，则的最小值是 【考点三】动点问题 22（2022秋安徽六安八年级校考阶段练习）动点的运动轨迹表达式为 23（2023春江西宜春八年级江西省丰城中学校考阶段练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为 24（2023春北京平谷八年级统考期末）如图，直线与轴和轴分别交与 ，两点，射线于点，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为 【考点四】平移问题25

9、（2023春北京西城八年级北京十四中校考期中）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段，若直线与四边形有两个交点，则的取值范围是 26（2022广东九年级专题练习）将直线y（k+1）x2平移能和直线y3x重合，那么k的值是 27（2020浙江模拟预测）如图，已知点，点，在x轴上有两动点E，F，且，线段在x轴上平移，当四边形的周长取得最小值时，点E的坐标是 【考点五】旋转问题28（2023江苏泰州模拟预测）已知一次函数yx1的图像与y轴交于点A，将该函数图像绕点A旋转45，旋转后的图像对应的函数关系式是 29（2020春江苏镇江九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐

10、标系中，直线交轴于点，现将直线绕点顺时针方向旋转45交轴于点，则直线的函数表达式是 30（2023春八年级课时练习）如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为 三、解答题【考点一】折叠问题31（2023秋全国八年级专题练习）如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求AB的长（2）求点C和点D的坐标（3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写

11、出点P的坐标；若不存在，请说明理由32（2022秋八年级课时练习）平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0）、A（a，0）、C（0，b），且a、b满足；（1）矩形的顶点B的坐标是（，）；（2）若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA，连CE并延长交AB于F，求直线CE的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在一点P，使得OFP是以OF为直角边的等腰直角三角形若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点二】最值问题33（2023春四川成都八年级成都外国语学校校考期中）如图：直线是一次函数的图象，且与x轴交于A点，直线是一次函数的图

12、象，且与x轴交于B点（1）请用a、b表示出A、B、P各点的坐标；（2）若点Q是与y轴的交点且，求点P的坐标及直线的解析式；（3）在（2）的条件下，连接，F是线段上一个动点，连接，在F的运动过程中是否存在最小值和最大值，若存在，求出长度变化范围，若不存在，请说明理由34（2022秋八年级课时练习）直线与x轴交于点A，与y轴交于点直线，与直线交于点C，与x轴交于点D（1）求点A和点D的坐标；（2）若，过点作x轴的垂线，分别交直线，于M，N两点，则线段MN的长度是否存在最大值或者最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由；（3）若，求m的值【考点三】动点问题 35（2023春辽宁沈阳八年级统

13、考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点（1）求直线的表达式；（2）点是直线上的一个动点，若，求点的坐标；（3）点是轴正半轴上的一点，且，在直线上的一个动点，连接与过点的轴的垂线交于点，连接，当平分时，请直接写出点的坐标36（2023春福建福州八年级统考期中）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q若的面积为，求点M的坐标；连接，如图2，若，求点P的坐标【考点四】平移问题37（2022秋河南驻马店八

14、年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到（1）求这个一次函数的解析式；（2）求一次函数与x轴，y轴的交点坐标；（3）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出m的取值范围38（2023春山西晋中八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作，且（1）如图，求线段的长度；（2）如图，将向右平移得到，点A的对应点始终在x轴上，当点C的对应点正好落在直线上，求此时的坐标【考点五】旋转问题39（2023春福建福州八年级校考期中）如图1，已知直线交x轴于点A，交轴y于点B，直线交x轴于点

15、C，交y轴于点D，交直线l1于点E（1）求点A的坐标；（2）若点B为线段的中点，求证：；（3）如图2，已知，将线段绕点P逆时针方向旋转至，连接，求证：点F在某条直线上运动，并求的最小值40（2023秋四川南充八年级统考期末）在直角坐标系中，的顶点与原点重合，（1）如图1，过点作轴于，过点作轴于，若点的坐标为，求点的坐标（2）如图2，将绕点任意旋转若点的坐标为，求点的坐标（3）若点的坐标为，点的坐标为，试求，的值参考答案1A【分析】过C作CDAB于D，先求出A，B的坐标，分别为（12，0），（0，5），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分OAB，得到CD=CO=a，DA=OA=12，则DB

16、=13-12=1，BC=5-a，在RtBCD中，利用勾股定理得到a的方程，解方程求出n即可解：过C作CDAB于D，如图，对于直线，当x=0，得y=5,当y=0，x=12，A（12，0），B（0，5），即OA=12，OB=5，AB= ，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CD=CO=a，则BC=5-a，DA=OA=12，DB=13-12=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，a2+12=（5-a）2，解得a=,故选：A【点拨】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理2C【分析】先根据一次函数

17、求出A、B两点坐标，并求出AB的长，再利用对称可得AD=AB，BC=CD，故可求出OD，设点C（0，m），则CD=4m，最后在RtOCD中，利用勾股定理列方程即可求出m.解：直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，4），则AB5，将ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则ADAB5，故点D（2，0），设点C（0，m），则CDBC=4m，在RtOCD中，OC2OD2=CD2即，解得：m，故点C（0，1.5），故选C【点拨】此题考查的是一次函数求交点、折叠问题和勾股定理，利用折叠问题找到相等线段和勾股定理列方程是解决此题的关键.3C解：【分析

18、】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB与OB的长，BM=BM，然后设MO=x，由在RtOMB中，OM2+OB2=BM2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案解：当x=0时，y=x+8=8，即B（0，8），当y=0时，x=6，即A（6，0），AOB=90，AB=10，由折叠的性质，得：AB=AB=10，OB=AB-OA=10-6=4，设MO=x，则MB=MB=8-x，在RtOMB中，OM2+OB2=BM2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=3，M（0，3），设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）

19、得：，解得：直线AM的解析式为：y=-x+3，故选C【点拨】本题考查了折叠的性质、一次函数的性质、勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用4B【分析】先通过直线解析式求得A、B的坐标，得到OA=OB=4，AB=，取AB中点E，连接BD、CE、DE，作OMOD交DA延长线于M，易证得ODM为等腰直角三角形，通过证得OBDOAM，得到BDO=45，即可求得ADB=90，然后根据三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质求得CE=2，DE=，根据三角形三边的关系即可求得结论解：直线y=x-4分别交x轴、y轴于A、B两点，A（4，0），B（0，-4），OA=OB=

20、4，AB=，取AB中点E，连接BD、CE、DE，作OMOD交DA延长线于M，ADO=45，M=45，OD=OM，ODM为等腰直角三角形，AOB=DOM=90，AOB-AOD=DOM-AOD，即BOD=AOM，在OBD和OAM中，OBDOAM（SAS），ODB=M=45，ADB=90，AE=BE，BC=OC，CE=OA=2，DE=AB=，CDCE+DE=2+，故CD的最大值为2+，故选：B【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键5D【分析】设点的坐标为，则，根据勾股定理表示出的长度

21、，通过配方可以求出的最小值解：设点的坐标为，当时，最短，线段长度的最小值为，故选：D【点拨】本题考查了一次函数点的特征，勾股定理，配方法的应用，表示出的长度是解题的关键6B【分析】首先作出点A关于的对称点，从而得到，故此，由两点之间线段最短可知即为所求解：取在y轴上点使，连接，点的坐标为，点与点A关于对称，由两点之间线段最短可知：当点、P、B在一条直线上时，有最小值，在中，故选：B【点拨】本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键7C【分析】利用待定系数法求出直线l的解析式，然后求出点A、P的坐标，再分和两种情况，分别画出图形进行求解即可解：将代入直线得：，直

22、线，令，即，解得：，则A点坐标为，将代入，得：，解得：，P点坐标为，如图，当时，则轴，；如图，当时，过点P作轴于N，则，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，综上，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为或，故选：C【点拨】本题考查了一次函数与几何综合，熟练掌握待定系数法，正确分类讨论是解题的关键8A【分析】根据可得，再根据梯形面积公式代入相应数值计算即可解：，是上的动点，且不与点C，D重合，故选：A【点拨】本题主要考查根据实际问题列函数关系式，关键是掌握梯形面积公式9A【分析】根据题意先画图，满足点C位于点D上方，再根据图象作答即可解：直线与直线相交于点，过动点且垂于x轴的直线

23、与、的交点分别为C，D当点C位于点D上方时，即是直线在直线上方，如图： 由图象可知：故选A【点拨】本题是一次函数综合题，相交问题，解题的关键是学会利用图象，根据条件确定横坐标的取值范围10B【分析】过作轴于，过作轴于，根据定理证得，根据全等三角形的性质求出点的坐标为，由待定系数法求出直线l的解析式为，设平移后点的坐标为，代入解析式即可求出解：过作轴于，过作于，如图，四边形是正方形，在和中，同理可证，点在直线：上， ，直线的解析式为，设正方形沿轴向右平移个单位长度后点的坐标为，点在直线上，解得：，故选：B【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化-平移，全等三角

24、形的判定与性质定理，根据定理证得，求出点的坐标是解决问题的关键11B【分析】过B作BMOE于M，过C作CNOF于N，根据AAS定理证得DAOABM，CDNDAO，根据全等三角形的性质求出C点的坐标为（3，5），由待定系数法求出直线l的解析式为y=-x+4，设平移后点C的坐标为（3，5-m），代入解析式即可求出m解：过B作BMOE于M，过C作CNOF于N，ABM+BAM=90，四边形ABCD是正方形，BAC=90，AB=DA，DAO+BAM=90，DAO=ABM，在DAO和ABM中，DAOABM（AAS），OA=BM，OD=AM，B（5，2），BM=2，OM=5，OA=2，AM=OM-OA=3，

25、OD=3，同理可证CDNDAO，DN=OA=2，CN=DO=3，ON=OD+DN=5，C（3，5），点B（5，2）在直线l：y=kx+4上，5k+4=2，k=- ，直线l的解析式为y=-x+4，设正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后点C的坐标为（3，5-m），点C在直线l上，-3+4=5-m，解得：m=，故选：B【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化-平移，全等三角形的判定与性质定理，根据AAS定理证得DAOABM，CDNDAO，求出C点的坐标是解决问题的关键12B【分析】由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合等边三角形的性质即可得出点C

26、的坐标，再将点C的横坐标代入直线AB中可求出点C的坐标，由点C、C的坐标可得出m的值解：当y=2x+4=0时，x=-2，点A的坐标为（-2，0）OAC为以OA为边的等边三角形，点C的坐标为（-1，- ）当x=-1时，y=2x+4=2，点C的坐标为（-1，2），m=2-（-）=2+故选B【点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点C、C的坐标是解题的关键13C解：AB=4，ABO=30，OA=2，BAO=60，OAD=120，直线MN的解析式为yx+4，NMO=30，ABMN，ADO=NMD=30，AOC=30，AC

27、= OA=1，OC= = ，点A的坐标为（，1）；故选C【点拨】本题主要考查一次函数、等腰三角形、勾股定理等问题，在解题时要能根据题意画出图形是解题的关键14A【分析】根据旋转的性质得到AMAM，得出AMDM的最小值AMDM的最小值，作点D关于直线OB的对称点D，连接AD交OB于M，则ADAMDM的最小值，过D作DEx轴于E，解直角三角形得到DE3，AE，求出D（，），根据轴对称的性质得到D（，），求出直线AD的解析式为yx，于是得到结论解：把AOB绕点A顺时针旋转120，得到ADC，点M是BO边上的一点，AMAM，AMDM的最小值AMDM的最小值，作点D关于直线OB的对称点D，连接AD交OB

28、于M，则ADAMDM的最小值，过D作DEx轴于E，OAD120，DAE60，ADAO3，DE3，AE，D（，），D（ ，），设直线AD的解析式为ykxb，直线AD的解析式为yx，当x0时，y，M（0，），故选A【点拨】本题考查了坐标与图形的变换旋转，待定系数法求函数的解析式，轴对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键15A【分析】作EHx轴于H，通过证明DBOBEH，可得HE=OB，从而确定点的运动轨迹是直线m：，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可解：作EHx轴于H，如图所示：DBE=90，DBC+CBE=90.BHE=90，BEH+CBE=90，DBC=BEH，BOD=

29、BHE=90，BD=BE，DBOBEH（AAS），HE=OB，HB=OD，当y=0时，x=2，HE=OB=2，点的运动轨迹是直线m：，B（2，0），当m时，CE最短，如图所示，此时点C与点H重合，点的坐标为（-1，-2），C（-1，0），B（2，0），BC=3，OD=， CD=，故选A【点拨】本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置16【分析】设，根据题意，然后根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可求得解：设，又由折叠知，在中，解得，故答案为【点拨】本题考查了一次函数的图象与几何变换，翻折的性质以及勾股定

30、理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键17或【分析】先根据直线的解析式求出点、点的坐标，由点是轴上一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上，分情况进行讨论点的位置，运用勾股定理，即可求出答案解：直线与轴、轴分别交于点、点，当时，当时，点的坐标为，点坐标为，点是轴上一点，将沿折叠，使点恰好落在轴上，当点在轴正半轴时，画出图如图所示，设，则有，解得：，点的坐标为；当点在轴负半轴时，画出图如图所示，设，则有，解得：，点的坐标为，综上所述：点的坐标为：或【点拨】本题考查了一次函数与几何综合、折叠问题、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键18（0,-6）【分析】利用勾股

31、定理可得AB=5，由折叠得：AD=AB=5，得出点D的坐标，设点C（0，m），则OC=-m，由勾股定理代入计算即可得出结果解：A（3,0）、B（0，4），OA=3，OB=4，AOB=90，AB=，由折叠得：AD=AB=5，OD=OA+AD=3+5=8，点D（8，0），设点C（0，m），则OC=-m，由折叠得：CD=BC=4-m，在RtOCD中，解得：m=-6，C（0，-6），故答案为：（0，-6）【点拨】题目主要考查一次函数的综合应用，解答本题的关键是利用翻折的性质、勾股定理及待定系数法确定函数解析式19 或 或【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程

32、即可解决问题；（2）求得S2和S3时t的值，即可解决问题解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（1，1）， ，解得 ，直线AB的解析式为，令y0，则x3，直线AB与x轴的交点为（3，0），点C（t，0）是x轴上的一个动点，SABC|t3|2|t3|12，|t3|4，解得t7或1，C（7，0）或（1，0），故答案为（7，0）或（1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，解S|t3|2|t3|13，得t9或3，当S2时，得t7或1，若S的最小值为2，最大值为3，点C的横坐标t的取值范围为7t9或3t1；故答案为：7t9或3t1【点拨】本题考查了三角形的面

33、积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型20a+a.【分析】由题意得到当OA=OB，即AOB为等腰直角三角形时OC最大，画出相应的图形，根据等边三角形三线合一与直角三角形斜边上的中线定理即可求出OC的长.解：由题意得到当OA=OB，即AOB为等腰直角三角形时OC最大，如图所示，由对称性得到OCAB,AOB为等腰直角三角形，AB=a，OD=AB=a，在RTBCD中，BC=a,BD=a，由勾股定理得CD=a,OC=OD+CD=a+a,OC的最大值是a+a.【点拨】此题主要考查等边三角形、直角三角形斜边上的中线定理，解题的关键是根

34、据题意找到符合题意的位置.21【分析】先求出点A和点B的坐标，再由点C，D分别是，的中点求点C和点D的坐标，设点D关于y轴的对称点为，则，由轴对称图形的性质可得，当点C、P、三点共线时，最小，即最小，最小值为的长度，再由勾股定理求解即可解：令，得，令，得，点C，D分别是，的中点，设点D关于y轴的对称点为，则，当点C、P、三点共线时，最小，即最小，最小值为的长度，的最小值是，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数综合问题，勾股定理，三角形三边关系，轴对称图形的性质等知识，找到点P的位置是解题的关键22【分析】由点的坐标可知，即可得到与的关系式解：，；故答案为：【点拨】本题考查列函数表达式，熟练掌握

35、点的坐标特点，是解题的关键23或或【分析】先求出点A的坐标为，点B的坐标为，设，解得，以下分为三种情况：以和为腰，为底，则，以和为腰，为底，以和为腰，为底，点O是的中点，求解即可解：当时，点A的坐标为，当时，解得：，点B的坐标为，设，则，在中，即，解得，P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，以和为腰，为底，则，P的坐标为；以和为腰，为底，设，在中，由勾股定理得，即，解得：，P的坐标为，以和为腰，为底，点O是的中点，P的坐标为，综上所述，P的坐标为或或【点拨】利用全等与勾股定理求点的坐标和线段长度，然后分类讨论即可24【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用

36、勾股定理求出根据已知可得，分别从或时，即当时，或时，分别求得的值，即可得出结论解：直线与x轴和y轴分别交与A、B两点，当时，即，解得：当时，点C在射线上，即，若以为顶点的三角形与全等，则或，即或如图1所示，当时，；如图2所示，当时，综上所述，的长为6或故答案为：6或【点拨】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键25或【分析】由得，直线过定点，与四边形有一个交点时，直线分别过点、，求得直线过点、时的取值，结合图像以及一次函数的性质，即可求解解：由得，直线过定点将代入得，即将代入得，即将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段则、由图像可

37、得，当直线与四边形有一个交点时，有两种情况，一是直线过点，一是直线过点，如下图：将点代入得：，解得将点代入得：，解得由图像得直线与四边形有两个交点时，直线应该在、之间，根据一次函数的性质可得，此时或故答案为：或【点拨】此题考查了一次函数与几何的综合问题，熟练掌握一次函数的性质，利用数形结合思想求解是解题的关键26【分析】根据直线y（k+1）x2平移能和直线y3x重合，可得，即可得k的值解：将直线y（k+1）x2平移能和直线y3x重合，直线y（k+1）x2和直线y3x平行，k+13，解得k4，故答案为：4【点拨】本题主要考查一次函数图像与几何变换，熟练掌握两直线平行问题，两直线平行，k值相等是关

38、键27【分析】欲使四边形ABEF的周长最小，由于线段AB与EF是定长，所以只需BE+AF最小为此，先确定点E、F的位置：过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA，使AA=1，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则点E、F的位置确定再根据待定系数法求出直线AB的解析式，然后令y=0，即可求出点E的横坐标，进而得出点E的坐标解：如图，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA，使AA=1，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小A（2，5），A（1，5），B（-2，2），

39、B（-2，-2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得直线AB的解析式为y=x+，当y=0时，x+=0，解得x=-故线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（-，0）故答案为：（-，0）【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点28yx1 或y3x1【分析】分两种情况讨论，通过三角形全等，求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得旋转后的图象对应的函数关系式解：如图1，一次函数y=x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，A（0，1），B（-2，0），当直线y=x+1绕点

40、A顺时针旋转45后的图象为直线l，过B作BD直线l于D，过D作FDy轴于F，过B作BEFD延长线于E，则ABD为等腰直角三角形，EDB+FDA=EDB+EBD=90，BD=AD，FDA=EBD，ADFDBE（AAS），设AF=a，则DE=a，点A（0，1），点B（-2，0），DF=BE=OF=1+a，EF=ED+DF=a+1+a=OB=2，a=，DF=OF=1+a=，D（-，），设直线l的解析式为y=kx+1，则=-k+1，解得k=-，y=-x+1；如图2，直线y=x+1绕点A逆时针旋转45后的图象为直线l，过B作BD直线l于D，过D作FDy轴于F，作DEx轴于E，则ABD为等腰直角三角形，同

41、理可得ADFBDE（AAS），设DF=b，则DE=b，点A（0，1），点B（-2，0），AF=BE=1+b，BO=BE+OE=b+1+b=OB=2，b=，D（-，-），设直线l的解析式为y=kx+1，则-=-k+1，解得k=3，y=3x+1；综上，旋转后的图象对应的函数关系式是y=-x+1或y=3x+1故答案为y=-x+1或y=3x+1【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，旋转的性质以及一次函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45角，作辅助线构造等腰直角三角形29【分析】过点C作交AB于点F，根据旋转可得FCA是等腰直角三角形，得到FC=AF，设C点的坐标为，根据A，B的坐标

42、可求出AB所在直线的解析式为，根据直线垂直的特点可以求出FC所在的直线解析式为，联立可得F的坐标为，根据勾股定理可得出FC和AF的值，然后联立式子可求出C点的坐标，进而求的解析式解：过点C作交AB于点F设直线AB所在的直线解析式为，由题可知，得设直线CF所在直线的解析式为，直线AB与直线CF垂直联立方程组得解得F ，根据题意可得又FCA是等腰直角三角形FC=FA得到 整理可得得到 解方程可得:（舍去）所以得到C点的坐标为设AC所在直线的解析式为把A，C代入可得直线AC的函数表达式为故答案为【点拨】本题主要考查了一次函数图像变换问题，准确利用旋转角度构造直角三角形是解题的关键，结合直角三角形的性

43、质和勾股定理求长度的知识点进行求解30yx+1或y3x9【分析】过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CEOD，OECD，根据旋转的性质得到ABBC，ABC90，根据全等三角形的性质得到BOCE，BEOA，求得OABE3，设ODa，得到CDOE|a3|，根据面积公式列方程得到C（6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论解：过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，CEOD，OECD，将线段AB绕点B旋转90至BC处，ABBC，ABC90，ABO+CBOCBO+BCE90，ABOBCE，AOBBEC90，ABOBCO（AAS），BOCE

44、，BEOA，A（3，0），OABE3，设ODa，CDOE|a3|，四边形ABCD的面积为36，AOOB+（CD+OB）OD3a+（a3+a）a36，a6，C（6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入得， 或解得：或 ，直线AB的解析式为或y3x9故答案为或y3x9【点拨】本题考查了坐标与图形变化旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键31（1）5；（2）C（8，0）；D（0，-6）；（3）P点的坐标为（0，12）或（0，-4）【分析】（1）根据直线解析式可求出A、B两点坐标，从而可求出OA和OB的长，再根据勾股定理即

45、可求出AB的长；（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，即得出OC=8，即C（8，0）设OD=x，则DB= x+4再在RtOCD中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x，即可求出D点坐标；（3）求出的值，即可得出的值，再根据，即可求出BP的值，从而即得出P点坐标；解：（1）令x=0得：y=4，B（0，4）OB=4令y=0得：，解得：x=3，A（3，0）OA=3在RtOAB中，；（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，OC=OA+AC=3+5=8，C（8，0）设OD=x，则CD=DB=OD+OB=x+4在RtOCD中，即，解得：x=6，D（0，-6）；（3），点P在y轴上，即，解得：B

46、P=8，P点的坐标为（0，12）或（0，-4）【点拨】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键32（1）；（2）；（3），【分析】（1）根据平方和二次根式的非负性求解即可；（2）根据折叠的性质可知DAOE，DE=OD，证明CEAD，求出直线AD解析式，从而直线CE的解析式可求；（3）按照当FP=FO，OF=OP讨论即可；（1）解：，将，代入 ，得a=-3，点B坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4），（2）解：如图，连接OE，由折叠性质可得DAOE，DE=OD，D为OC中点 ，CD=OD，DE=OD

47、=CD， , ,OCE为直角三角形，OECE,CEAD，,设直线AD解析式为，将点A（-3，0），D（0，2）代入,得 ,解得 ,，设直线CE解析式为，将点C（0，4）代入可得m=4,直线CE的解析式为（3）解：由（2）可知直线CE的解析式为，点F坐标为（-3，2），OA=3，FA=2，当FP=FO时，如图所示，即为所求；过点作，交FB延长线于点H，在和中， ，（AAS），OA=FH=3，AH=AF+FH=2+3=5，点的横坐标为-（3-2）=-1，点的坐标为（-1，5），同理点坐标为（-5，-1），当OF=OP时，如图所示，即为所求;过点作轴，交x轴于点Q，在和中， ，（AAS），OA= =

48、3，点的坐标为（2，3），同理点坐标为（-2，-3），综上所述满足条件的点P坐标为（-1，5），（-5，-1），（2，3），（-2，-3）【点拨】本题考查了一次函数的综合题，需要掌握平方和二次根式的非负性，待定系数的求解析式，等腰直角三角形的判定等知识点，注意分类讨论思想33（1），；（2），直线的解析式为；（3）【分析】（1）分别令，求得两个函数对应的x的值，即可求出点A、B的坐标，联立两个函数的解析式，即可求出点P的坐标；（2）连接OP，则点Q的坐标为，则四边形的面积的面积+的面积，根据已知的两个条件可得关于a、b的方程，解方程求出a、b，可得点P、B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（3

49、）当时，的值最小，当点F与B重合时，的值最大，然后分别利用等面积法和两点间的距离公式求解即可得出答案解：（1）对于，令，可得，对于，令，可得，由，解得，；（2）连接OP，则点Q的坐标为，四边形的面积的面积+的面积，整理得，即，把代入并整理得，（负值舍去），B，设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为；（3）如图，由题意，Q，B，的面积，点F在线段上，时，的值最小，最小值，当点F与B重合时，的值最大，此时，【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、直线与坐标轴的交点、勾股定理、方程组的求解等知识，熟练掌握一次函数的相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键34（1

50、）A（2，0）；（2）当时，MN的值最小为1；（3）或【分析】（1）把点得坐标代入函数解析式列方程求解；（2）利用两点之间的距离公式列出关系式，再依据不等式得性质求最值；（3）利用三角形全等的性质求出点C的坐标，再代入函数解析式求出m解：（1）直线与y轴交于点，令，直线与x轴交于点D，；（2）当时，MN随m的增大而增大，当时，MN有最小值，当时，MN的值最小为1；（3）当点C在x轴上方时，如图过D作交于点E，过C作轴于F，过E作轴于G，为等腰直角三角形，点E在直线上，设，点C在直线上，解得，将点代入中，当点C在x轴下方时，记为，如图，过C作轴于点P，延长CP交于点Q，连接CD，点在直线上，综上

51、所述，或【点拨】本题考查了一次函数的基础知识，综合考核一次函数，全等三角形，两点间的距离等，是一道综合性较强的题35（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）证明，即可求解解：（1）将点、的坐标代入直线的表达式得：，解得：，则直线的表达式为：；（2）由直线的表达式得，点，由直线的表达式知，点，则，设点的坐标为：，由题意得：，即，解得：或，即点的坐标为：或；（3）如图，平分，轴，则，设点，则，解得：已舍去），即点的坐标为：，则直线的表达式为：，联立和直线的表达式得：，解得：，则点当点在轴的下方时，同法可得，直线的解析式为，由：，解得，综上所述，满足添

52、加的点的坐标为或【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、角平分线的性质、平行线的性质、面积的计算等，绝对值的使用是本题求解的关键36（1）；（2）或；或【分析】（1）分别求出、三点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）设，则，求出，再由，求出的值后即可求点坐标；分两种情况讨论：当点在线段上时，利用角的关系推导出，再由勾股定理得，求出的值即可求点的坐标；当点在线段上时，同理可求点的另一个坐标解：（1）在中，令得，令得，点与点关于轴对称，设直线的解析式为，解得，直线的函数解析式为；（2）设，轴，解得，的坐标为或；点在线段上运动，当点在线段上时，如图：点与点关于轴对称，解得，；

53、当点在线段上时，如图：同理可得，综上所述：点的坐标为或【点拨】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，勾股定理及应用等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度37（1）；（2），；（3）【分析】（1）根据图象平移的规则，“上加下减，左加右减”求解即可；（2）分别令，代入解析式，求解即可；（3）函数的图象过点，由题意可得，当时，的函数值大于等于的值，求解即可（1）解：函数的图象向下平移1个单位长度可得，则一次函数的解析式为：（2）解：将代入得，即与的交点坐标为；将代入得：，解得，即与轴的交点坐标为一次函数与x轴，y轴的交点坐标分别为，（3）解：函数的图象过点

54、，由题意可得，当时，的函数值大于等于的值，且即，解得【点拨】此题考查了一次函数的性质，涉及了函数图象的平移，与坐标轴的交点以及一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握相关基本性质38（1）；（2），【分析】（1）由直线的解析式求出点，的坐标，再利用勾股定理求出线段的长度；（2）先过点作轴，构造全等三角形求出点的坐标，通过平移性质表示出点的坐标，再将点的坐标代入直线的解析式中即可求出的坐标（1）解：由可知，当时，即点，令时，即点，在中，；（2）解：如图：过点C作轴于D，点C的坐标为设点C向右平移个单位得到点，即点的坐标为，点在直线上，则将代入，得，点的坐标为【点拨】本题主要考查一次函数与轴，轴的

55、交点，一次函数与一次不等式的关系及用坐标表示平移的性质39（1）点；（2）见分析；（3）见分析，的最小值为：【分析】（1）令，即可求解；（2）由点，得到点，求出,得到，即可求解；（3）证明，得到点F的坐标为：，即可求解解：（1）令，解得：，则点（2）证明：对于，令，则，则点，点B为线段的中点，则点，将点E的坐标代入得：，解得：，则直线 则点由点A、C的坐标知，其中点坐标为该点和点E的横坐标相同，即点E在的中垂线上，；（3）证明：过点F作轴于点T，如图，线段绕点P逆时针方向旋转至，则，则点F的坐标为：，则点F在直线上，则的最小值为：【点拨】本题为一次函数综合应用题，涉及到三角形全等、等腰三角形的

56、性质、一次函数的性质，掌握数形结合以及一次函数的性质是关键 .40（1）；（2）；（3），【分析】（1）根据点坐标可以得出，由轴，轴，可得，结合，可得，证明即可得出结论（2）作轴于，作轴于如图2，若点在第一象限，则，可证，则，则第四象限点为即可得出结论（3）由（2），可得即可求解解：（1），轴，轴，点的坐标为（2）作轴于，作轴于如图2，若点在第一象限，则，由（1），同理可证则，则第四象限点为同理，若点在第二象限，则第一象限点为若点在第三象限，则第二象限点为若点在第四象限，则第三象限点为综上，若点的坐标为，点的坐标为（3）由（2），可得由，解得把代入，得解得检验符合，【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定以及一次函数的性质及图象特点，熟练掌握全等三角形的判定及一次函数的性质是解决本题的关键