专题48 与圆有关的等腰三角形的存在性问题(原卷版).docx

1、专题48 与圆有关的等腰三角形的存在性问题 【题型演练】一、解答题1如图1，在中，和是两条弦，且，垂足为点，连接，过作于，交于点G；(1)求证：；(2)如图2，连接、，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，交于点，连接、，若，求的长2如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P，G是的内心，连接并延长，交于E，交于点F，连接(1)求证：平分；(2)连接，判断的形状，并说明理由；(3)若，求线段的长3（1）课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B则图中的与，与有什么关系？请说明理由，（2）知识应用：如图，分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长

2、交于点M，交于点E，过点M作交于N求证：是的切线：当cm，cm时，求的半径及图中阴影部分的面积4已知是圆O的内接三角形，高线的延长线交圆O于点E，连接(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，过O作，求证：；(3)如图3，若是直径，点G、H在弧上，延长交延长线于点P，连接，若，求线段的长5如图1，在锐角中，圆为的外接圆(1)求证：平分(2)如图2，点在弧上，分别与，交于点，且求证：；若，求圆的半径如图3，连结并延长交于，交于，若，求的值6如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，是等腰直角三角形，点A，点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在y轴的正半轴上，点D在直线BC上运动，连结AD与y轴

3、交于点E，连结BE(1)当点D从点C运动到点B（C，B两点除外）时，求证：(2)如图2，过B，D，E三点作H与y轴的另一个交点为G，延长EH交H于点F，连结GF，DG，BF求的度数(3)在（2）的条件下，若，点D在运动过程中，中是否有一个角等于，如果存在，求出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由7如图1，在中，为弦，为直径，且，垂足为E，P为优弧ACB上的动点（不与端点重合），连接PD(1)求证：；(2)在线段上有一点I，连接且平分，求证：；(3)如图2，在（2）的条件下，若，的半径为2，过点D作的切线交的延长线于点F；当时，求的长8已知上两个定点A、B和两个动点C、D，与交于点E(1)如图

4、1，求证；(2)如图2，若连接，延长交于点F，连接，求点O到弦的距离9如图，为的直径，C为上一点，D为延长线上一点，(1)求证：为的切线；(2)若的半径为5，求和的长(3)在（2）的条件下，线段分别交于点E，F且，求的长10已知如图1，在中，弦于点，是的中点(1)求的长；(2)求的长；(3)如图2，若，连接交于点，试说明的度数是否会发生变化，若不变请求出的度数，并说明理由11如图，是的直径，点在上，且满足，的度数之比为，连接线段(1)求的度数；(2)求的值；(3)设，点为直径下方半圆上的一个动点，连，点在自向运动过程中，的度数分别与，的度数相等时，求出相应线段的长12如图，内接于，点为劣弧上动

5、点，延长AD，BC交于点E，作交于，连结(1)如图，当点为的中点时，求证：；(2)如图，若，请用含有的代数式表示；(3)在（2）的条件下，若，求证：；求的值13四边形 内接于，为直径， E 在 的延长线上，且与相切平分(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的半径14已知为的外接圆，(1)如图1，联结交于点，过作的垂线交延长线于点求证：平分；设，请用含的代数式表示；(2)如图2，若，为上的一点，且点位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想三者之间的数量关系并给予证明15如图1，在中，是上一点（不与点，重合），过点作于点，连接并延长交的外接圆于点，连接，(1)求证：(2)若，求证：(3)

6、如图2，若，求的长求的最大值16如图1，已知等腰内接于，是上的一个动点，连接并延长，点在射线上，且(1)如图2，若是的直径求的半径长；求的长；(2)在点的运动过程中，当与的一条边平行时，求的长17如图1，为的外接圆，半径为6，点为优弧上异于的一动点，连接(1)求证：平分；(2)如图2，平分，且与交于花花同学认为：无论点运动到哪里，始终有；都都同学认为：的长会随着点运动而变化你赞同谁的观点，请说明理由；(3)求的最大值18在平面直角坐标系中，的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于的限距点的定义如下：若为直线与的一个交点，满足，则称为点P关于的限距点，如图1为点P及其关于的限距点的示意图(1)当的半径为时分别判断点，关于的限距点是否存在？若存在，求其坐标；如图2，点D的坐标为，DE，DF分别切于点E，F，点P在的边上若点P关于的限距点存在，求点的横坐标的取值范围(2)保持（1）中D，E，F三点不变，点P在的边DE，DF上沿FDE的方向运动，的圆心C的坐标为，半径为r，若点P关于的限距点不存在，则r的取值范围为_