专题5.15 坐标与图形变换——轴对称（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题5.15 坐标与图形变换轴对称（分层练习）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023秋九年级课前预习）台风“纳沙”来袭，气象台需要确定台风中心位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A北纬，东经 B距离三沙市C海南省附近 D北纬，偏东2（2023春福建福州七年级福建省福州第十六中学校考期末）已知点，点在线段上运动，当时，的取值范围为（）A B C D3（2023全国九年级专题练习）点关于第一、三象限的角平分线对称的点为点，关于第二、四象限的角平分线对称的点为点，则点，的坐标分别为（）A， B， C，D，4（2022四川绵阳校考二模）已知点的坐标为，且，则点

2、关于轴的对称点坐标为（ ）A B C D5（2022秋全国八年级期中）已知点B（1，0）与点B关于y轴对称，直线m过点B（1，0）且与y轴平行，点C（4，2）与点C关于直线m对称，则BC的长为（）A B C D6（2022秋八年级课时练习）在平面直角坐标系中，P点坐标为（，），点坐标为（m，n），两点关于y轴对称，则下列选项正确的是（）Am0，n0 Bm0，n0Cm0，n0 Dm0，n07（2023春四川内江七年级统考阶段练习）如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若分别是上的动点，则的最小值为（）A3 B4 C5 D68（2023春河北邢台七年级校考期中）有甲、乙、丙三人，他们所在

3、的位置不同，三人都以相同的单位长度和方向建立不同的坐标系根据甲、丙两人的描述，如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（）甲：“以我为坐标原点，乙的位置是”丙：“以我为坐标原点，甲的位置是”A， B，C， D，9（2023春全国七年级期中）下列说法中正确的有（） 个坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；点位于第三象限；点到y轴的距离为m；点和点关于x轴对称，则的值为5；若，则点在第一、三象限角平分线上A1 B2 C3 D410（2021秋全国八年级专题练习）在平面直角坐标系xOy中，第一次将ABC作原点的中心对称图形得到A1B1C1，第二次在作A1B1C1关于x轴的对称图形得到A2B2C2，第

4、三次A2B2C2作原点的中心对称图形得到A3B3C3，第四次再作A3B3C3关于x轴的对称图形得到A4B4C4，按照此规律作图形的变换，可以得到A2021B2021C2021的图形，若点C（3，2），则C2021的坐标为（）A（3，-2） B（-3，2） C（3，2） D（-3，-2）二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023春辽宁大连七年级统考期中）如图，货轮正驶向此刻与它相距海里的港口，如要将港口相对于货轮的位置表示为北偏东，那么货轮相对于港口的位置可表示为 12（2023秋福建福州九年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，则的最小值是 13（2020秋辽宁沈阳八年级

5、统考期末）已知a、b为整数，则关于y轴对称点的坐标为 14（2023春陕西西安七年级陕西师大附中校考期末）如图，在中，点是 边上一点，连接，是线段上两点，点，分别是，边上的动点，连接，则的最小值为 15（2023春河南周口七年级统考期末）将一组数，按下面的方法进行排列：若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为 16（2020秋广东潮州八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、在y轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是 17（2023秋全国八年级专题练习）在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点 的对称点A坐标为，点为图象上的一点，则点M在图象

6、上的对称点坐标为 18（2023春全国七年级专题练习）如图，在中，AD为BC边上的高线，且，点M为直线BC上方的一个动点，且面积为的面积2倍，则当最小时，的度数为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2022秋山西太原八年级统考期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（1）将点A，B，C的横坐标乘，纵坐标不变，依次得到点D，E，F请在图中画出；（2）上面所画与的位置关系为_（3）若与关于x轴对称，请画出，此时C，两点之间的距离为_20（8分）（2022秋山东烟台七年级统考期末）如图所示，平面直角坐标系中网格小正方形的边长都为1，点A、B、C、D是四边形的四个顶点（1）请

7、你画出四边形关于y轴对称的图形（2）若点，且PC/y轴，求P点的坐标（3）若点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值21（10分）（2022秋辽宁抚顺八年级校考期中）如图，三个顶点的坐标是，点D的坐标是，E在坐标平面内，与全等（1）画出满足条件的所有的；（2）写出点E的坐标22（10分）（2022秋山东东营七年级校联考期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA2km，OB6km，OCBD4km，点E为OC的中点，回答下列问题：（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65方向6km处请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（3）

8、若小强家在小明家北偏西60方向2km处，请在图中标出小强家的位置23（10分）（2023秋山东德州八年级统考期末）如图，的顶点分别为，先将以第一象限的角平分线所在直线为对称轴通过轴对称得到，再将以x轴为对称轴通过轴对称得到（1）画出；（2）写出三点的坐标；（3）一般地，某一点经过这样的两次轴对称变换后得到的点的坐标为_24（12分）（2022秋浙江湖州八年级统考阶段练习）（1）呈现：如图1，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，分别过点作于，于，则有请你证明这个结论；（2）应用：如图2，已知，把线段绕点顺时针方向旋转后得到线段，求点的坐标；（3）拓展：如图3，直线直线，垂足为，点A是直线上一定点，

9、且，点在直线上运动，以为边作等腰，（点呈顺时针排列），当点在直线上运动时，点也随之运动在点的运动过程中，的最小值为_参考答案：1A【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行分析即可得解解： A、北纬，东经表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；B、距离三沙市，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；C、海南省附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；D、北纬，偏东，范围太广，不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；故选A【点拨】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置2A【分析】作点A关于x轴的对称点，则再结合图象即可直接确定的取值范围解：如

10、图，作点A关于x轴的对称点，则，点C在上，且不与重合，的取值范围为故选A【点拨】本题考查坐标与图形，轴对称的性质利用数形结合的思想是解题关键3B【分析】分别利用关于第一、三象限的角平分线和关于第二、四象限的角平分线对称的点的坐标特征解决问题即可解：点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为，关于第二、四象限的角平分线对称的点的坐标为故选：B【点拨】本题考查坐标与图形变化对称，点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为；点关于原点对称的点的坐标为；点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为；点关于第二、四象限的角平分线对称的点的坐标为解题的关键是掌握轴对称的性质和点对称的坐标特征4A

11、【分析】根据二次根式的非负性和完全平方公式求出m，n的值，进而即可求解解：，解得：，的坐标为，点关于轴的对称点坐标为故选：A【点拨】本题主要考查二次根式与平方的非负性，点的坐标，轴对称变换，根据非负数的性质，求出m，n的值是关键5A【分析】根据轴对称的性质得到点、的坐标，再根据勾股定理求出的长解：点B（1，0）与点关于y轴对称， （-1，0），直线m过点B（1，0）且与y轴平行，直线m的解析式为x=1，点C（4，2）关于直线m对称的点的坐标为（-2，2），=，故选：A【点拨】此题考查了轴对称的性质，勾股定理求线段长度，正确理解轴对称的性质得到点、的坐标是解题的关键6B【分析】根据关于y轴对称的

12、两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，得=-m，=n，求解即可解：点P与点P关于y轴对称，两点横坐标互为相反，纵坐标相等，=-m,=n，即m0，n0，故选：B【点拨】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，绝对值的意义，熟练掌握关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键7D【分析】过 作 于点 ，交 于点 ， 过 点 作 于 ，则 即为 的最小值，再根据三角形的面积公式求出 的长，即为 的最小值；解：过 作 于点 ，交 于点 ，过点 作 于 ，如图： 平分 于点 于 ， 是 最小值，此时 与 重合， 与 重合，三角形 的面积为 ，即 的最小值为 6 ；故选：D【点拨】本题考查三角形中的最

13、短路径，解题的关键是理解 的长度即为 最小值8B【分析】先根据甲的描述确定甲的位置，再根据丙的描述确定丙和甲的相对位置，进而求出丙的位置解：以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是，由“以丙为坐标原点，甲的位置是”，可知甲向右移动7个单位长度，再向上移动5个单位长度与丙重合，因此以乙为坐标原点，丙的位置是，即，故选B【点拨】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是根据丙的描述确定丙和甲的相对位置9B【分析】根据直角坐标系的特点可判断正确；举反例即可判断错误；根据点到坐标轴的距离为非负数即可判断错误；关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可知正确；由可得，可知直线是第二

14、、四象限的角平分线，即可判断错误解：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，说法正确；当时，点位于第二象限，故原说法错误；点到y轴的距离为，故原说法错误；关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，则有：，即，故说法正确；由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，故原说法错误；即正确的有2个，故选：B【点拨】本题主要考查了直角坐标系的相关知识，涉及点到坐标轴的距离、点坐在象限的判断、关于坐标轴对称的点的性质等知识，充分掌握直角坐标系的相关知识，是解答本题的关键解答此类题目时要善于举反例求证10D【分析】根据题意做出前几次的图像，找出规律，根据规律推出C2021即可解：根据题意做出如图前四次

15、图像如下：由图像知每四次一个循环，则，即第2021次在第三象限，点C（3，2），C2021点坐标为：（-3，-2）；故答案选：D【点拨】此题考查坐标变换，属于规律题，根据前几个图像坐标推算出规律是解题关键11南偏西，【分析】以点为观测点，来描述点的方向及距离即可解：如图，由题意知货轮相对于港口的位置可表示为南偏西，故答案为：南偏西，【点拨】本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西12【分析】根据点的坐标可确定点在直线上，可得是等腰直角三角形，作点关于直线的对称点，连接与交于点

16、，连接，可求出点的坐标，当点在线段时，的值最小，即最小，由此可得，在中，根据勾股定理即可求解解：当时，点在直线的直线上，如图所示，令时，；令时，；即直线与轴的交点为，与轴的交点为，是等腰直角三角形，且，如图所示，作点关于直线的对称点，连接与交于点，连接，即是的垂直平分线，点关于直线的对称点，当点在线段时，的值最小，即最小，如图所示，在中，的最小值是，故答案为：【点拨】本题主要考查一次函数与对称轴对短路径的问题，掌握点关于直线对称的性质，对称性与对短路径的计算方法，勾股定理等知识是解题的关键13【分析】根据无理数的估算求出的值，再根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即

17、可解：，且a，b为整数，且a，b为整数关于y轴对称点的坐标为；故答案为：【点拨】本题考查无理数的估算，坐标与轴对称解题的关键是掌握夹逼法估算无理数，以及关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同1417【分析】作点M关于的对称点，作点N关于的对称点，连接分别交,，于点P，Q，此时有最小值，即的长度解：作点M关于的对称点，作点N关于的对称点，连接分别交,，于点P，Q，连接，由对称性可知，由对称性可得，由勾股定理得，当M、N、P、Q共线时，的值最小，即的最小值为17【点拨】本题考查了轴对称的最短路径问题，勾股定理，找出P点的位置是解题的关键15【分析】每相邻的二次根式的被开方数是的倍数，故

18、求，一行个数，得，位于第五行第五个数，进而得位于第五行第三个数解：由题意可知，一行个数，每个数都为的倍数，可得，位于第五行第五个数，记作，这组数中最大的有理数是，位于第五行第三个数，记作，故答案为：【点拨】本题考查了算术平方根和数字变化规律，掌握算术平方根的定义，根据数字变化规律找出位于第五行第五个数是解题关键16【分析】如图所示，过点A作轴于D，作点B关于y轴的对称点C，连接交y轴于H，连接，则，利用轴对称的性质推出当A、C、P三点共线时，最小，即最小，此时点P与点H重合，根据求出，由此即可得到答案解：如图所示，过点A作轴于D，作点B关于y轴的对称点C，连接交y轴于H，连接，则，当A、C、P

19、三点共线时，最小，即最小，此时点P与点H重合，、，即，故答案为：【点拨】本题主要考查了坐标与图形，轴对称最短路径问题，正确作出辅助线是解题的关键17【分析】先求出对称轴的表达式，设点M在图象上的对称点坐标为，根据对应点的连线被对称轴垂直平分即可得出答案解：点的对称点坐标为，对称轴为：，设点M在图象上的对称点坐标为，3， ，点M在图象上的对称点坐标为故答案为：【点拨】本题考查了坐标与图形变化对称，掌握对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键1845解：如图，作过点的直线，使得，作关于的对称点，连接，交于点，则，当三点共线时，取得最小值，过点作，中，AD为BC边上的高线，面积为的面积2倍，根据平行

20、线间的距离相等，可得，则，是等腰直角三角形，故答案为：【点拨】本题考查了三角形的高线，等腰直角三角形的性质，平行线的距离，轴对称求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键19（1）见分析；（2）关于轴对称；（3）【分析】（1）求出D，E，F的坐标，描点连线即可；（2）由图象可知关于轴对称；（3）由于与关于轴对称，求出各点坐标，描点连线，再根据勾股定理求得两点之间的距离（1）解：根据题意，D，E，F的坐标为，；如下图所示：（2），与关于轴对称（3）与关于轴对称，对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，的坐标为，；如下图所示：【点拨】本题考查了轴对称的特点，用勾股定理求两点之间的距离，根据题意求

21、得对应点的坐标是解题的关键20（1）见分析；（2）；（3）2020【分析】（1）分别画出A，B，C，D的对应点A，B，C，D即可解决问题；（2）确定点C坐标，根据平行y轴的直线上点的坐标特征得出方程求解即可；（3）根据点在第二象限，它到x轴、y轴的距离相等，列方程，求出a的值，再代入计算即可解：（1）四边形ABCD关于y轴的对称图形四边形ABCD如图所示；（2）由图知PC/y轴，解得：（3）点P在第二象限，a+50，又点P到x轴、y轴的距离相等，解得：则【点拨】本题考查作图-轴对称变换，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识21（1）见分析；（2），【分析】（1）利用关于x轴对称得到，

22、画出点关于的垂直平分线的对称点，可得然后画出点、点关于直线的对称点、，可得，再画图即可；（2）根据（1）的图形，可得E的坐标解：（1）如图，利用关于x轴对称得到，画出点关于的垂直平分线的对称点，可得然后画出点、点关于直线的对称点、，可得，（2）由（1）得：，【点拨】本题考查的是利用轴对称，全等三角形的定义，坐标与图形，熟练的利用轴对称的性质构建全等三角形是解本题的关键22（1）学校在小明家北偏东45方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4 km处；（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；（3）见分析【分析】（1）由图可知，学校在小明家北偏东45方向2km处，博物馆在小明家南偏东50

23、方向4km处；（2）观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论（3）作北偏西60角，取OE = 2即可（1）解：学校在小明家北偏东45方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4 km处；（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；（3）如图，点F即为小强家【点拨】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素23（1）见分析；（2）；（3）【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据（1）所作图形写出对应点的坐标即可；（3）根据点A到的坐标变化情况求解即可（1）解：的位置如图；（2）解：由图可知：；（3）点A坐标为（1，3），一点经过这样的两

24、次轴对称变换后得到的点的坐标为【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，画轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识24（1）见分析；（2） ；（3）的最小值为【分析】（1）根据，三角形是等腰直角三角形证明即可；（2）过A点作轴，分别过B、C作，根据（1）中结论即可求解；（3）过A点作，分别过B、C作，作点A关于的对称点，连接，则点在直线l上，当O，C， 三点共线时，有最小值（1）解：，三角形是等腰直角三角形，；（2）解：过A点作轴，分别过B、C作，如图 ，由（1）得：，设 ，； （3）解：过A点作，分别过B、C作，如图 ， ，作点A关于的对称点，连接，则点在直线l上，当O，C， 三点共线时，有最小值 ， 的最小值为；【点拨】本题考查轴对称一最短路线问题、全等三角形的判定和性质, 勾股定理等知识，添加合适的辅助线, 构造直角三角形是解题关键