专题5.29 平面直角坐标系背景下存在性问题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题5.29 平面直角坐标系背景下存在性问题（分层练习）（培优练）1（2023春湖北荆州七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，且满足，c是的整数部分，过A作轴于C，交y轴于D（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）如图，过C作交y轴于E，若，求的度数；（3）坐标轴上是否存在点P（点P与点C不重合），使三角形与三角形的面积相等？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由2（2023春广东广州七年级广东实验中学校考期中）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，且满足，过点作轴于点（1）_，_；（2）如图，过点作，交轴于点，若，分别平分，求的度数；（3）如图，在轴上是否存在一点使得的面积

2、等于的面积，如果存在请求出点的坐标，如不存在请说明理由3（2023春河南安阳七年级统考期中）如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合）（1）_，_，B点的坐标为_（2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由（3）点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出4（2023春吉林七年级校联考期中）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足，一动点P从原点出发，以每秒一动点P从原点出发，以每秒2个单位

3、长度的速度沿着OABCO的路线运动（回到点O时停止）（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在点P运动的过程中，连接，若把四边形的面积分成两部分，求点P的坐标；（3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由5（2023春广西南宁七年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，点为y轴上一动点，且（1）直接写出，的值：_，_（2）当点P在直线OC上运动时是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由（3）不论点P运动到直线OC上的任何位置（不包括点O、C），、三者之间是否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的

4、关系；如果不存在，请说明理由6（2022秋八年级课时练习）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（b，c）是第四象限内一点，BCy轴于点C（0，c），且（1）求点A、B两点的坐标；（2）求三角形ABO的面积（3）如图2，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D求点D的坐标；y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由7（2022秋黑龙江牡丹江八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，满足 （1）求两点的坐标；（2）的平分线与的外角平分线AM交于点，求的度数；（3）在平面内是否存在点，使为等腰

5、直角三角形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由.8（2023春黑龙江佳木斯七年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为秒（1）直接写出点和点的坐标；_，_；（2）当点运动时，用含的式子表示线段的长；（3）若轴上有一点，连接，是否存在这样的值，使得三角形的面积是四边形面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由9（2023春全国七年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过点C作轴于B（1）求

6、ABC的面积；（2）如图2，过点B作交y轴于D，且AE，DE分别平分CAB与BDO，求AED的度数；（3）如图1，在y轴上是否存在点P，使得ACP和ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由10（2022春湖北孝感七年级统考期中）如图1，以直角三角形的直角顶点为原点，以，所在的直线为轴和轴建立直角坐标系点，满足，为线段的中点说明：在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为（1）则点坐标为_；点的坐标为_；点坐标为_（2）已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点向轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发，沿轴正方向以2个单位长度每秒的速度移动，点到达点整

7、个运动随之结束设运动时间为秒问：是否存在这样的，使，若存在，请求出其的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，点是线段上一点，满足，点是第二象限中一点，连，使点是线段上动点，连交于点，当点在线段上运动过程中，的值是否变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由11（2022秋重庆九龙坡八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知，是平面直角坐标系内的两点，且满足（1）直接写出A，B两点的坐标：A：_B：_；（2）如图1，如果在第二象限内有一点，使得，求点E的坐标；（3）如图2在（2）的条件下，点N是x轴的上一动点点是直线上一点是否存在以为直角边的等腰直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在说

8、明理由12（2023秋山西大同八年级大同市第二中学校校考期末）如图，平面直角坐标系中有点和轴上一动点，其中，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点的坐标为（1）当时，则点的坐标为（_，_）；（2）动点在运动的过程中，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）当时，在坐标平面内是否存在一点不与点重合，使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由13（2023春辽宁鞍山七年级校考期中）如图在直角坐标系中，已知，三点，若，满足关系式：一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴负半轴运动，同时一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动（1）直接写出

9、、三点坐标： ， ， （2）在运动过程中是否存在点，使的面积等于的面积?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由（3）在点点运动的过程中，当时，请直接写出与之间的数量关系14（2022春广东东莞七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点（1）求出点，的坐标；（2）如图，若，且，分别平分，求的度数；用含的代数式表示（3）如图，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由15（2023春全国七年级专题练习）在平面直角坐标系中，且，点为轴上一动点（1）求点、的坐标；（2）当点在线段上运动时，试问是否存在一个点使，

10、若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）不论点点运动到直线OM上的任何位置（不包括点，M），、三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请写出来并请选择其中一种结论进行证明；如果没有，请说明理由16（2023春黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，x轴的正半轴上有点 ，点在y轴正半轴上，且（1）如图1，于点H，请直接写出点的坐标：B（_，_），H（_，_）；（2）如图2，过点A作轴，过点E作交y轴于点F，连接，设线段的长为d，求d与t之间满足的关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点D为的中点，过点D作交x轴于点G，连接，当时

11、，射线上是否存在点P，使得？若存在，求出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由17（2023春内蒙古呼伦贝尔七年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，a是最接近的整数，b是a的相反数，过C作轴于B（1）求三角形的面积（2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，如图2，求的度数（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由18（2022秋浙江宁波八年级统考期末）定义：在任意中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为，那么称此三角形为“倍角互余三角形”（1）【基础巩固】若是“倍角互余三角形”，则_；（2）【尝试应用】如图1，在中，点为线

12、段上一点，若与互余求证：是“倍角互余三角形”；（3）【拓展提高】如图2，在中，试问在边上是否存在点，使得是“倍角互余三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由参考答案：1（1），；（2）；（3）存在，P点的坐标为或或【分析】（1）根据非负数的性质与整数部分的含义求解即可；（2）如图，过点O作，证明，求解，再证明，从而可得答案；（3）先求解，再分两种情况讨论：当在轴上，设，则，再利用面积公式列方程即可；当在轴上时，且在的上方时，设，可得，当在轴上时，且在的下方时，设，结合，从而可得答案（1）解：，解得：，c是的整数部分，而，；（2）如图，过点O作，（3），当在轴上，设，则，解得：或（不符

13、合题意舍去），当在轴上时，且在的上方时，设，解得：，；，当在轴上时，且在的下方时，设，；P点的坐标为或或【点拨】本题考查的是算术平方根的非负性的性质，无理数的估算，坐标与图形，平行线的性质，理解题意，灵活应用以上知识解题是关键2（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根据平方的性质及算术平方根的性质列得，即可求出答案；（2）过E作，证得， ，由此求出的值，根据及角平分线的定义求出 ， ，由此求出答案；（3）分两种情况作图：当P在y轴正半轴上时，当P在y轴负半轴上时，设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，然后利用割补法结合图形面积公式列式计算即可（1）解：，故答案为：，；（2）解：

14、如图，过E作轴，轴，又，分别平分，（3）解：由（1）得，；当P在y轴正半轴上时，如图所示设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，则，即点P的坐标为当P在y轴负半轴上时，如图所示， 同理可得，即点P的坐标为综上所述，P点的坐标为或【点拨】此题考查平方的性质及算术平方根的性质，角平分线的定义，坐标与图形，平行线的性质，利用面积公式求图形的面积，三角形的面积计算公式，直角梯形的面积计算公式，正确引出辅助线解决问题是解题的关键3（1）2，3，；（2）存在，点P的坐标是；（3）当点P在点C上方时，；当点P在点之间时，；当点P在点下方时，；【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性直接计算即

15、可得到答案；（2）根据（1）可得，设点，根据面积关系列式求解即可得到答案；（3）过P作，分点在上方，的下方，之间三类讨论即可得到答案；（1）解：，解得：，四边形是长方形，故答案为：2，3，；（2）解：假设存在，由（1）得，设点，三角形的面积是长方形面积的，解得：，假设成立存在点P使三角形的面积是长方形面积的： ，；（3）解：过P作，当点在之间时，如图所示，四边形是长方形，；当点在的下方时，如图所示，四边形是长方形，；当点在上方时，如图所示，四边形是长方形，；【点拨】本题主要考查根据平行线的性质与判定探究角度关系，绝对值与算术平方根非负性及坐标系中动点围城三角形面积问题，解题的关键是熟练掌握非负

16、式子和为0它们分别等于0，探究角度关系注意分类讨论，面积问题注意点到坐标轴的距离与坐标关系4（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）证明四边形为长方形，求出面积，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可；（3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可（1）解：由题意知，a，b满足，；（2）由题意可知，轴，轴，四边形为长方形，把四边形的面积分成的两部分，一部分面积为4，另一部分面积为8，可分两种情况讨论：当时和当时，当时，此时点P在上，点P的坐标为，点P的坐标为，当时，此时点P在上，点P的坐标为，点P

17、的坐标为，综上可知，点P的坐标为或；（3）存在，理由如下：当P在上运动时，由（2）可知，点P的坐标为，当P在上运动时，点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或【点拨】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键5（1）6 ，4；（2）点P的坐标为或；（3）分三种情况：若点P在线段的延长线上，则；若点P在线段上，则；若点P在线段的延长线上，则【分析】（1）利用非负数的性质，求出b、c即可解决问题；（2）根据点A、B、C的坐标求得线段，的长，从而得到梯形的面积，进而得到的面积，设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式求得y的值，从而得到点P的坐标；（3

18、）分三种情况讨论：若点P在线段的延长线上，过点P作，则，因此，从而得到结论；若点P在线段上，同可得；若点P在线段的延长线上，同可得解：（1），且，故答案为：6 ，4（2），设点P的坐标为，则点P的坐标为或（3）分三种情况讨论：若点P在线段的延长线上，如图过点P作，若点P在线段上，如图过点P作，若点P在线段的延长线上，如图过点P作，【点拨】本题考查四边形综合题、平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题6（1）A（2，0），B（4，3）；（2）3；（3）D（0，1）；存在，（0，3）或（0，5）【分析】（1）利用非负性质即可

19、求得a、b、c的值，从而求得点A与B的坐标；（2）连接OB，由三角形面积公式即可求得面积；（3）设D（0，m），利用面积法构建方程即可求解；存在，设M（0，n），利用面积法构建方程即可求解解：（1），且，a2=0，c3=0，b4=0，a=2，c=3，b=4，A（2，0），B（4，3）（2）如图，连接OB，A（2，0），B（4，3），OA=2，且，；（3）设D（0，m），由题意：A（2，0），C（0，3），H（4，3），解得：m=1，D（0，1）；存在，设M（0，n），如图，解得：m=3或5，M（0，3）或M（0，5）【点拨】本题考查了非负数的性质，三角形面积等知识，涉及割补思想，关键是利用等积

20、法建立方程7（1）；（2）45；（3）存在；满足条件的点有6个；或【分析】（1）将用完全平方公式变形为，得出，即可求解；（2）由的平分线与的外角平分线AM交于点，可得出，再由三角形外角和定理，得 ,即，即可求解；（3）根据A、B、P构成等腰三角形，设点P坐标为当点B与点A为顶点时，就有两个点，由图形中的三角形的全等性求出点P的坐标即可解：（1） ， （2）平分，平分， ， （3）存在；满足条件的点共有6个；设B点为顶点， ， ， ， 过点P作 于点C， ， ， 在中 ， ， ， ； 当时，过点作于点D，同，证明出， ， ；故点P的坐标为或【点拨】本题考查直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形

21、外角和定理，等腰直角三角形的判断等知识点，拥有分类讨论思想时解题关键，属于较难题8（1）（0，6）；（8，0）；（2）当点P在线段BA上时，AP82t；当点P在线段AC上时，AP2t8；（3）存在，t的值为3或5时，三角形APD的面积是四边形ABOC面积的【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当点P在线段BA上时，根据A（8，6），B（0，6），C（8，0），得到AB=8，AC=6当点P在线段AC上时，于是得到结论；（3）当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论解：（1）ABy轴于B，ACx轴于C，点A（8，6），AB=8，AC=6，B（0，6），C（8

22、，0），故答案为：（0，6），（8，0）；（2）当点P在线段BA上时，由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6AP=AB-BP，BP=2t，AP=8-2t（0t4）；当点P在线段AC上时，AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4t7）（3）存在；由题意，四边形ABOC的面积ABAC8648当点P在线段BA上时，三角形APD的面积APAC，（82t）648，解得t3；当点P在线段AC上时，三角形APD的面积APCD，CD826，（2t8）648，解得t5综上所述：当t的值为3或5时，三角形APD的面积是四边形ABOC面积的【点拨】本题考查了坐标与图形性质，一元一次方程动

23、点问题，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键9（1）4；（2）AED =45；（3）存在，P（0，-1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质易得a=-2，b=2，然后根据三角形面积公式计算；（2）过E作EFAC，根据平行线性质得BDACEF，且3=CAB=1，4=ODB=2，所以AED=1+2=（CAB+ODB）；然后把CAB+ODB=5+6=90 代入计算即可；（3）分类讨论：设P（0，t），当P在y轴正半轴上时，过P作MNx轴，ANy轴，BMy轴，利用SAPC=S梯形MNAC-SANP-SCMP=4可得到关于t的方程，再解方程求出t；当P在y轴负半轴上时，运用同样方法可计算出

24、t（1）解：，a+2=0，b-2=0，a=-2，b=2，CBABA（-2，0），B（2，0），C（2，2），ABC的面积=24=4；（2）解：CBy轴，BDAC，CAB=5，ODB=6，CAB+ODB=5+6=90，过E作EFAC，如图，BDAC，BDACEF，AE，DE分别平分CAB，ODB，3=CAB=1，4=ODB=2，AED=1+2=（CAB+ODB）=45；（3）解：当P在y轴正半轴上时，如图，设P（0，t），过P作MNx轴，ANy轴，BMy轴，SAPC=S梯形MNAC-SANP-SCMP=4，-t-（t-2）=4，解得t=3，当P在y轴负半轴上时，如图SAPC=S梯形MNAC-SA

25、NP-SCMP=4+t-（2-t）=4，解得t=-1，P（0，-1）或（0，3）【点拨】本题考查了平行线的判定与性质、非负数的性质、坐标与图形性质，掌握平行线的性质与判定10（1），；（2）存在，；（3）【分析】（1）根据算术平方根、绝对值的非负性分别求出、，根据线段中点坐标的计算公式求出点坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）过点作，根据平行线的性质得到，证明，得到，根据三角形的外角性质计算，得到答案解：（1），解得：，点坐标为，点的坐标为，点坐标为，故答案为：，；（2）存在，由题意得：，则，解得：，则时，；（3）的值不变，过点作，则，【点拨】本题考查的是非负数的性质、三角形的面积

26、计算、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握算术平方根、绝对值的非负性、平行线的性质是解题的关键11（1），；（2）；（3）存在，或【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）如图1中，连接由，推出，由此构建方程即可解决问题；（3）如图2中，过点作于点，过点作于点，于点则四边形是矩形，构造全等三角形解决问题即可（1）解：，又，故答案为：，；（2）如图1中，连接，；（3）如图2中，过点作于点，过点作于点，于点则四边形是矩形，四边形是正方形，或，当时，当时，综上所述，满足条件的点的坐标为，或【点拨】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学

27、会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题12（1）；（2）不变，；（3）存在，或或【分析】（1）先过点C作轴于E，证，推出，即可得出点C的坐标；（2）先过点C作轴于E，证，推出，可得，即可得出点C的坐标为，据此可得的值不变；（3）分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案解：（1）如图1，过点C作轴于E，则是等腰直角三角形，在和中，故答案为：，（2）动点A在运动的过程中，的值不变，值为证明如下：如图1，过点C作轴于E，则是等腰直角三角形，在和中，又点C的坐标为，即，值不变；（3）存

28、在一点P，使与全等，分为三种情况：如图2，过P作轴于E，则，在和中，即P的坐标是如图3，过C作轴于M，过P作轴于E，则，在和中，由（2）知C的坐标为，且，且，即P的坐标是；如图4，过P作轴于E，则，在和中，点P的坐标是综合上述：符合条件的P的坐标是或或【点拨】本题是三角形综合题，主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，考查学生综合运用性质进行推理的能力，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及运用分类讨论的思想13（1），；（2）存在，当在上时，；当在的延长线上时，；（3）或【分析】（）利用几个非负数之和为零，每一项都为两，即可求出，则可求解

29、，；（）分情况讨论，当在上时，设，则，当的面积等于的面积时，即，则有，故；当在延长线上时，设，则，当的面积等于的面积时，即，则有，故；（）分情况讨论，当在上时，过作，由（）得，则，再根据平行线的性质和角度和差即可求解，当在延长线上时，过作，由（）得，则，再根据平行线的性质和角度和差即可求解，解：（1），解得：，故答案为：，；（2）存在，如图，当在上时，由（）得：，设，当的面积等于的面积时，即，解得：，当在得延长线上时，由（）得：，设，当的面积等于的面积时，即，解得：，（3）当在上时，如图，过作，由（）得，当在得延长线上时，如图过作，由（）得，【点拨】此题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，平行

30、线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用和添加辅助线进行分类讨论14（1），；（2）；（3）存在满足条件的点，其坐标为或或【分析】根据非负数的性质可求出和，即可得到点和的坐标；作 ，由知，从而得出、，再由角平分线得出 ， ，根据 可得答案；连接，如图，设，根据，得到关于的方程，可求得的值，则可求得点的坐标；计算的面积，再分点在轴上和在轴上讨论当点在轴上时，设，利用，可解得的值，可求得点坐标；当点在轴上时，设，根据三角形面积公式得，同理可得到关于的方程，可求得的值，可求得点坐标（1）解：，；（2）解：如图，过点作 ，交轴于点，又 ， ，又，分别平分，；（3）存在连接，如图，设，解得，点

31、坐标为，的面积，当点在轴上时，设，解得或，此时点坐标为或；当点在轴上时，设，则，解得或，此时点坐标为，综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或【点拨】本题为三角形的综合应用，涉及非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识在中注意非负数的性质的运用，在利用平行线的性质及角平分线的性质等得到、是解题的关键，在中由三角形的面积得到关于点的坐标的方程是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中15（1），；（2）存在，；（3）存在，理由见详解【分析】（1）利用非负数的性质，求出、即可解决问题；（2）设根据，构建方程即可解决问题；（3）

32、分四种情形，分别画出图形解决问题即可；（1）解：，又，；（2）解：设，四边形是直角梯形，；（3）解：如图中，当点在线段上时，结论：；理由：作，则，即，；如图中所示，当点在的延长线上时，结论：理由：，如图中，当点在的延长线上时，结论：理由：，如图4，理由：，【点拨】本题考查三角形综合题、平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题16（1）0，4；2，2；（2）；（3）存在，当点P在点E上方时；当点P在点E下方时【分析】（1）根据，即可得，可得出点B的坐标，由等腰直角三角形的性质可得点H的坐标；（2）由平移的距

33、离可知，；（3）根据求出点E、F、D的坐标，再根据可得点G的坐标，求出，设点P的坐标为，根据勾股定理即可求出点P的坐标（1）解：，点B的坐标为；，H是的中点；点H的坐标为，即；故答案为：0，4；2，2；（2），；（3）存在满足条件的点P，理由如下：过点D作轴于点H，设点P的坐标为；，；点E、F的坐标分别为、；点D为的中点，点D的坐标为，即：，点G的坐标为；，当时，；解得，或；当点P在点E上方时；当点P在点E下方时【点拨】本题考查平面直角坐标系，中点坐标，等腰直角三角形，勾股定理等，属于较难题，熟练掌握点的变化规律和勾股定理是解题的关键17（1）4；（2）；（3），；【分析】（1）根据a是最接近

34、的整数得到，结合b是a的相反数得到，结合三角形面积公式求解即可得到答案；（2）过E作，根据得到，即可得到，结合得到，根据，分别平分，得到，即可得到答案；（3）假设存在点P使得三角形和三角形的面积相等，设，根据面积相等列式求解即可得到答案；（1）解：，且a是最接近的整数，b是a的相反数，轴于B，；（2）解：过E作，即，分别平分，；（3）解：假设存在点P使得三角形和三角形的面积相等，设，当在正半轴时，连接，解得：，此时，当在负半轴时，连接，解得：，综上所述P点坐标为：或；【点拨】本题考查平面直角坐标系中点到直线的距离问题、面积问题，平行线的性质与判定，解题的关键是作辅助线及根据题意假设存在列式求解

35、18（1）；（2）见分析；（3）存在，或【分析】（1）根据“倍角互余三角形”的概念结合，即可求解；（2）根据，得出，又根据，得出，即可证明；（3）当平分时，则，证明出，得出，设，则，利用勾股定理求解得，所以当时，作点关于的对称点，连接、，并延长交于点设，则，根据点、点关于对称，进一步得出，即，利用等积法求得：，在利用勾股定理求解即可（1）解：是“倍角互余三角形”，故答案为：；（2）解：，又，是倍角互余三角形（3）解：当平分时，则，则，设，则，在中，解得，所以当时，作点关于的对称点，连接、，并延长交于点设，则，点、点关于对称，即，利用等积法求得：，在中，设，在中，在中，综上所述，或时，为倍角互余三角形【点拨】本题考查了新概念问题，勾股定理、三角形全等、垂直、角平分线、互余、对称问题，解题的关键是理解“倍角互余三角形”的概念