专题5.34 二次函数与一元二次方程（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题5.34 二次函数与一元二次方程（培优篇）（专项练习）一、单选题类型一：抛物线与坐标轴交点坐标1将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线ykx2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是（）A1B2C1D22如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则b的取值范围是（）ABCD3已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（）ABCD类型二：由函数值求自变量的值4已知函数y，当axb时，y2，则ba的最大值为（）A

2、BCD25将函数在轴下方的图像沿轴向上翻折，在轴上方的图像保持不变，得到一个新图像若使得新图像对应的函数最大值与最小值之差最小，则的值为（）A2.5B3C3.5D46如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（实线部分），则新图象与直线的交点个数有（）A4个B3个C2个D1个类型三：图象法确定一元二次方程的近似根7根据下列表格对应值：x3.233.243.253.263.27ax2+bx+c0.050.020.010.030.45判断关于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是（）A3.23x3.24B3.24x3.25C3.25x3.26

3、D3.26x3.278二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c0；（3）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（4）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个9关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（）Ax1=-6，x2=-1Bx1=0，x2=5Cx1=-3，x2=5Dx1=-6

4、，x2=2类型四：图象法解一元二次不等式10抛物线的对称轴为直线，图象过点，部分图象如图所示，下列各式中：其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个11已知函数y|ax22xa|，当1x1时，y2，则a的取值范围是（）A1a0B0a1C1a1D2a212已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x=1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；2其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个类型五：图象法求自变量或因变量的取值范围13已知二次函数，经过点当时，x的取值范围为或则如下四个值中有可能为m的是（）A1B2C3D

5、414抛物线y-x2+ax+3的对称轴为直线x2若关于x的方程-x2+ax+3t0（t为实数）在1x3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A6t7Bt7C-2t6D-2t715对于二次函数yx24x3，当自变量x满足ax3时，函数值y的取值范围为1y0，则a的取值范围为（）A1a2B1a3C1a2D1a2类型六：根据交点确定不等式的解集16已知关于x的一元三次方程的解为，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于x的不等式的解集是（）A或B或C或或D或17如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间(包含端点)下列结论中正确的是（）不等式的解集为或； ；一元二次方程的两

6、个根分别为，；ABCD18二次函数的图象与一次函数的图象没有交点，则b的取值范围是（）ABC或D类型七：抛物线与x轴交点问题19若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”例如：、都是“整点”，抛物线与轴交于、两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则的取值范围是（）ABCD20在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点，已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（）ABCD21已知抛物线的对称轴是直线， x与y的部分对应值如下表：x0tymn当m3时，有下列5个结论：；

7、若，则；抛物线与x轴的交点横坐标分别为0和；关于x的方程的正实数根在2与3之间其中一定正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个类型八：根据二次函数的图象确定相应方程根的情况22在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T若直线yxn与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（）ABCD23如图，已知二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：

8、abc0；4a2bc0；4acb28a； bc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD24如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：；y的最大值为3；方程有实数根；其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4类型九：求抛物线与x轴截线长25已知二次函数过点和点，交轴于，两点，交轴于点，则：；无论取何值，此二次函数图象截轴所得的线段长度必大于2；若，则以上说法正确的是（）ABCD26对于每个非零自然数，抛物线与轴交于两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）ABCD27如图，二次函数（）的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：；，其中正确的结论

9、有（）A个B个C个D个二、填空题类型一：抛物线与坐标轴交点坐标28关于抛物线，给出下列结论：当时，抛物线与直线没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则其中正确结论的序号是_29已知抛物线（其中a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若ABC为等腰三角形，则a的值是_30如图，已知二次函数的图象与正比例函数交于点A(，)，与x轴交于点B，当时，自变量x的取值范围是_类型二：由函数值求自变量的值31对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于2n，我们称n为这

10、个函数的“二合点”，如果二次函数yax2+x1有两个相异的二合点x1，x2，且x1x21，则a的取值范围是_32二次函数（，、为常数）中的与的部分对应值如下表：10333其中时，则下列结论一定正确的是_（填序号即可）；是方程的一个根；不等式的解集为33对于实数a和b，定义一种新的运算“*”，计算=_若恰有三个不相等的实数根，记，则k的取值范围是 _类型三：图象法确定一元二次方程的近似根34二次函数y=ax2+bx+c（a0）自变量x与函数y的对应值如下表：x2101234ym4 m2mmmm2m4若1m1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的取值范围是_35如图，二次函数yax

11、2+bx+c的图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，给出以下结论：abc0；a+b+cax2+bx+c；若为函数图象上的两点，则y1y2；若关于x的一元二次方程ax2+bx+cp（p0）有整数根，则p的值有2个其中正确的有_36已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04则方程ax2+bx+c0的一个解的范围是_类型四：图象法解一元二次不等式37已知：直线经过抛物线的顶点，则该抛物线的函数表达式是_，不等式的解集是_38如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的

12、对称轴对称已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_39若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为_类型五：图象法求自变量或因变量的取值范围40若不等式对恒成立则x的取值范围是_41二次函数，当时，的最小值为1，则的取值范围是_42已知二次函数yx24x+3，当axa+5时，函数y的最小值为1，则a的取值范围是_类型六：根据交点确定不等式的解集43若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为_44已知关于x的二次函数y1x22x与一次函数y2x+4，若y1y2，则x的取值范围是_45对于一个函数，当自变量取时，函数值等于，我们称为这个函数的“二合

13、点”如果二次函数有两个相异的二合点，且，则的取值范围是_类型七：抛物线与x轴交点问题46下列关于二次函数（a，m为常数，）的结论：当时，其图象与x轴无交点；其图象上有两点，其中，；无论m取何值时，其图象的顶点在一条确定的直线上；若，当时，其图象与y轴交点在和之间其中正确的结论是_（填写序号）47若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是_48如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；4acb20；ca0；当xn22时，yc；若x1，x2（x1x2）是方程ax2+bx+

14、c0的两根，则方程a（xx1）（xx2）10的两根m，n（mn）满足mx1且nx2；其中，正确结论的个数是 _类型八：根据二次函数的图象确定相应方程根的情况49已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为_50二次函数yax2+2ax+c（a，c为常数且a0）经过(1，m)，且mc0，下列结论：c0；a；若关于x的方程ax2+2axpc（p0）有整数解，则符合条件的p的值有3个；当axa+2时，二次函数的最大值为c，则a4其中一定正确的有_（填序号即可）51

15、若抛物线yx22xk与直线yx1在0x2范围内只有一个交点，则k的取值范围是_类型九：求抛物线与x轴截线长52抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）经过A（0，3），B（4，3）下列四个结论：4a+b0；点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x12|x22|0时，y1y2；若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD6，则a；若3x4，对应的y的整数值有3个，则1a其中正确的结论是_（填写序号）53已知抛物线在x轴上截得的线段长为4个单位，且过（1，3）（2，4）两点，则 =_54公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线如图是根据

16、实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线（单位：m）的一部分，则水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为_m三、解答题55如图，等腰直角三角形的直角顶点在坐标原点，直角边，分别在轴和轴上，点的坐标为，且平行于轴(1)求直线的解析式；(2)求过，两点的抛物线的解析式；(3)抛物线与轴的另一个交点为，试判定与的大小关系；(4)若点是抛物线上的动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标56如图，已知二次函数的图象经过点(1)求a的值和图象的顶点坐标；(2)点在该二次函数图象上；当时，求m的值，当时，该二次函数有最小值2，请直接写出m的取值范围57小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方

17、程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整例题：求一元二次方程的两个解（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程：；（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图1所示，把方程的解看成是二次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解把方程的解看成是一个二次函数y= 的图象与一个一次函数y= 的图象交点的横坐标；画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解58已知抛物线yax2+3ax+c(a0)与y轴交于点A(1)若a0当a=1，c=1，求该抛物线与x轴交点坐标；点P(m，n)

18、在二次函数抛物线yax2+3ax+c的图象上，且nc0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.59已知二次函数（为常数，且）(1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)若点，在函数图像上，比较与的大小；(3)当时，直接写出的取值范围60如图，抛物线与直线yxn交于点和点B(1)求m和n的值；(2)求点B的坐标；(3)结合图象请直接写出不等式的解集；(4)点P是直线AB上的一个动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q，若线段PQ与抛物线只有一个公

19、共点，直接写出点P的横坐标的取值范围61已知二次函数的图象经过，两点(1)求分别以，两点为顶点的二次函数表达式；(2)求b的值，判断此二次函数图象与x轴的交点情况，并说明理由；(3)设是该函数图象与x轴的一个公共点当时，结合函数图象，写出a的取值范围62二次函数的对称轴为直线(1)求二次函数的解析式；(2)若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围63抛物线与x轴的交点分别为，（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若，求此抛物线的解析式参考答案1B【分析】先分别求出A、B、C的坐标，然后证明直线经过点C，再分当k0时，直线与新图象恰好有三个公共点时，则此时直线

20、经过B、C，当k0时，直线与新图象恰好有三个公共点时，则此时直线经过A、C，当直线与抛物线只有一个交点C时，三种情况讨论求解即可解：设原抛物线与x轴交于A、B，交y轴于C ，对于，令，则，令，则，解得，或，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，-2），对于ykx2，令时，直线经过点C，当k0时，直线与新图象恰好有三个公共点时，则此时直线经过B、C，解得；当k0时，直线与新图象恰好有三个公共点时，则此时直线经过A、C，解得；当直线与抛物线只有一个交点C时，联立，解得，综上所述，k=1或k=2，故选B【点拨】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，解题的关键在于能够利用

21、分类讨论的思想求解2A【分析】通过解方程x22x3=0得到A、B的坐标，利用二次函数的性质得到顶点的坐标，可写出图象y=(x1)24(1x3)沿x轴翻折所得图象的解析式为y=x2+2x+3(1x3)，然后求出直线y=x+b与y=x2+2x+3(1x3)相切b的值，直线y=x+b过A和过B点所对应的b的值，再利用图象可判断直线y=x+b与此图象有且只有两个公共点时b的取值范围解：当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则A(1,0)，B(3,0)，y=x22x3=(x1)24，则顶点坐标为(1,4)，把图象y=(x1)24(1x3)沿x轴翻折所得图象的解析式为y=(x1)2+4=x2

22、+2x+3(1x3)，如图，当直线y=x+b与y=x2+2x+3(1x3)相切时，直线与新函数图象有三个交点，此时x+b=x2+2x+3有相等的实数解，方程整理得x2x+b3=0，解得，舍去；当直线y=x+b过A(1,0)时，1+b=0，解得b=1，当直线y=x+b过B(3,0)时，3+b=0，解得b=3，所以，当3b0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c0，由此可判断，根据抛物线的对称轴公式x=可判断，由ax2+bx+c0可判断出ax2+bx+c+110，从而可判断，由题意可得ab+c0，继而可得a+b+c2b，从而可判断.解：抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴

23、最多有一个交点，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；02ab，1，1，该抛物线的对称轴在x=1的左侧，故错误；由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即该方程无解，故正确；抛物线y=ax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，当x=1时，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0，2，故正确，综上所述，正确的结论有3个，故选C【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系.13A【分析】由y-1时，x的取值范围为xt-1或x-3-t，可得x=t-1或x=-3-t是方程ax2-bx+1=0的两个根，则有

24、b=4a，再由y=a（x-2）2-4a，可得-4a-1，即将a，将点P(m,2)代入函数解析式可得a=，利用a的取值范围确定m的取值范围即可求解解：当y-1时，ax2-bx-1，ax2-bx+10，当y-1时，x的取值范围为xt-1或x-3-t，x=t-1或x=-3-t是方程ax2-bx+1=0的两个根，t-1-3-t=-，b=-4a，y=ax2-bx=ax2+4ax=a（x+2）2-4a，x=-2是函数的对称轴，又当y-1时，x的取值范围为xt-1或x-3-t-4a-1，a，函数经过点P（m，2），am2+4am=2，a=，m2+4m8，m2+4m-80，-2-2m-2+2，m的可能取值为1

25、，故选：A【点拨】本题考查二次函数的图象及性质，二次函数与一元二次方程、不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标特点是解题的关键14D【分析】根据对称求得的值，根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根看作函数与函数的交点问题，再由的范围确定y的取值范围，然后确定t的值即可解：抛物线的对称轴为直线x2解得关于x的方程-x2+4x+3t0在1x3的范围内有实数根，一元二次方程的实数根看作函数与函数的交点问题方程在的范围内有实数根，当时，抛物开口朝下，函数在时有最大值7，对称轴是，即在的范围，当时的函数值最小当时，t的取值范围是故选：D【点拨】本题考查二次函

26、数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键15D【分析】函数的顶点D坐标为：（2，1），则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），从图象可以看出：y的取值范围为1y0时，1a2；即可求解解：函数图象如下，函数的对称轴为：，顶点D的坐标为：（2，1），则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）， 从图象可以看出：y的取值范围为1y0时，1a2；故选：D【点拨】本题考察了学生对二次函数及其图像的认识，要求学生能根据函数解析式求出图像的对称轴、顶点坐标、与x轴的两个交点坐标，能根据图像求出函数值在一定范围内的自变量的取值等，本题蕴含了数形结合的思想方法1

27、6A【分析】令根据题意画出的图象草图，再据此求解即可解：令关于x的一元三次方程的解为，的图象与x轴的交点为，的图象与x轴的交点不含，当x=0时，的图象草图如下从图象上可以看出y0时，即时，x的取值范围是或关于x的不等式的解集是或故选：A【点拨】本题考查函数与不等式的关系，正确应用数形结合思想是解题关键17D【分析】利用对称轴及点A的坐标可以求出抛物线与x轴的另一交点，结合图象即可求出不等式的解集；利用对称轴 ，可知，进一步可求出；利用韦达定理求出方程根与系数的关系，可知，进一步可以求出方程的两根；利用，可以推出，其中，再利用可知，利用c的范围可以求出的范围；解：对称轴，抛物线交于x轴的另一点坐

28、标为，结合图象可知的解集为或，故正确；对称轴，即，故错误；中根与系数的关系：，假设方程的根为和，因式分解得：，的两个根分别为，故正确；，即，故正确；综上所述：正确的有，故选：D【点拨】本题考查二次函数的图像问题，韦达定理，要能够结合图象求出不等式解集，找出系数a、b、c之间的关系，求出二元一次方程的根，做该类题的关键是结合图象进行求解18C【分析】先根据一次函数的解析式求出和时，的值，再分，和三种情况，根据二次函数的图象与性质列出不等式，然后求解即可得解：对于一次函数，当时，当时，二次函数的对称轴为，由题意，分以下三种情况：（1）当时，若两个函数的图象没有交点，则当时，二次函数的函数值大于6；

29、或当时，二次函数的函数值小于0，即或，不等式可化为，利用因式分解法解方程得：，由二次函数的性质可知，当时，或（舍去），同理可得：不等式无解，综上，此时的取值范围为；（2）当时，若两个函数的图象没有交点，则无解，即关于的方程无解，则方程的根的判别式，解得，则此时的取值范围为；（3）当时，当时，二次函数的函数值为，所以二次函数的图象与一次函数的图象没有交点，则此时的取值范围为；综上，的取值范围为或，故选：C【点拨】本题考查了二次函数以一次函数的综合，根据一次函数的取值范围，正确分三种情况讨论是解题关键19D【分析】首先将二次函数的表达式化为顶点式，确定函数的顶点，可以直接得到（1，1），（1，0）

30、必在所要求的区域内；然后向外扩充4个整点，找到（0，0），（0，1），（2，0），（2，1），进而求出m的范围解：由已知可得，函数的顶点是（1，2），点（1，1），（1，0）必在抛物线在A，B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）的区域内，又在此区域内有7个整点，必有点（0，0），（0，1），（2，0），（2，1），当点（0，1）在边界上时，m+2=1，得：m=-1，此时区域内正好有7个点，当点（-1，0）在边界上时，m+2m+m+2=0，得：，此时区域内已多于7个点，故选：D【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交点，数形结合思想的应用是解决本题的关键20C【分析】根

31、据雅系点的概念令，即，由题意，即，方程的根为，从而求得，所以函数，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据的取值，即可确定的取值范围解：令，即，由题意，即，又方程的根为，解得，故函数，函数图象开口向下，顶点为，与轴交点为，由对称性，该函数图象也经过点由于函数图象在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，且当时，函数的最小值为，最大值为，故选：【点拨】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键21C【分析】由（0，-1）可得c=-1；由对称轴为x=1，可得b=-2a；由m3时，x=-

32、2的函数值大于x=0的函数值，可得a0；b=-2a0，可判断结论；根据x=-2时的函数值和不等式的性质可判断结论；根据二次函数的对称性可判断结论；将c值代入化简可得判断结论；根据x=-1时的函数值，结合二次函数的对称性可判断结论解：（0，-1）代入抛物线可得c=-1，对称轴为x=1，可得，当m3时，x=-2的函数值大于x=0的函数值，函数对称轴为x=1，函数开口向上，a0，b=-2a0，即正确；x=-2时，4a-2b-1=m3，4a+4a4，a，aa，（-2）aa，ab，即正确；x=-2到对称轴的距离为3，当t4时，t到对称轴的距离为（t-1）3，mn，即正确；，x=0或x=2时函数值为0，即

33、与x轴交点横坐标分别为0，2，故错误；a，x=-1时y=a-b-1=a+2a-1=3a-10，x=0时y0，关于x的方程的负实数根在-1与0之间，由函数对称轴x=1可得：0关于x=1的对称点为2，-1关于x=1的对称点为3，关于x的方程的正实数根在3与4之间，即正确；综上所述正确，故选： C【点拨】本题考查了二次函数图象和系数间的关系，二次函数的对称性，特殊点的函数值，不等式的性质等知识；掌握二次函数的性质是解题关键22A【分析】先求出抛物线平移后的解析式，即可求出两抛物线的交点坐标为（2，3），从而得出的图象，然后求出直线y=x+n绕过点（2，3）时的n值和直线y=x+n与C1只有一个交点时

34、的n值，即可得出直线yxn与图形T恰好有4个公共点时的n的取值范围解：抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，抛物线：y=(x-4)2-1，联立，得，解得：,抛物线交点坐标为(2,3)，由题意得图形T的图象如图所示，把点(2,3)代入直线y=x+n，得3=2+n，解得：n=1，当直线y=x+n与C1只有一个交时，则x+n=x2-1，即x2-x-1-n=0有两个相等根，则=12-41(-n-1)=0，解得n=-，直线yxn与图形T恰好有4个公共点，-n0，解得a=（经检验，符合题意），当AB=BC时，（1+）2=22+()2，解得a=（经检验，符合题意），当AC=BC时，5=22+()2，a0，

35、解得a=2（经检验，符合题意），故答案为：2或或【点拨】本题考查了二次函数与坐标轴交点、等腰三角形、勾股定理，解题关键是求出抛物线与坐标轴的交点坐标，用坐标表示三角形的边长，分类讨论列方程30【分析】过A作ACx轴于C，则当x取值在CB之间时，即有，所以只要求出C、B两点的坐标，问题即可得到解答解：如图，过A作ACx轴于C，令，则：，解得：x=0或4，所以=4，由题意可得=，所以当，故答案为【点拨】本题考查函数图象的应用，正确求解函数图象交点坐标及函数图象与坐标轴的交点坐标是解题关键31a0或a1【分析】首先根据已知条件得到符合题意的一个一元二次方程，再由一元二次方程根的判别式得到a的大致范围

36、，最后结合二次图象及方程两根小于1得到a的精确范围解：根据题意，可得两个相异的二合点x1，x2是方程an2+n12n的两个根，整理，得an2+2n30，0，即4+12a0，解得a当a0时，抛物线开口向上，x1x21，当x1时，y0，即a+230，解得a1所以a1当a0时，抛物线开口向下，x1x21，当x1时，y0，即a+230，解得a1，所以a0综上所述：a0或a1故答案为a0或a1【点拨】本题考查二次函数、一元二次方程与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握二次函数的图象、一元二次方程根的判别式及分类思想的运用是解题关键32【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据对称性求得m的值，即可判定；先根据

37、对称轴为x=，可推得ab0，然后再根据抛物线过（0,3）点求得c=3，即可判定；根据表格可得是方程的一个根，故错误；先判断函数在x时增减性，进而得到a0，即可判定解：由表可得函数的对称轴为x=当x=-1和x=m的函数值相等-（-1）=m-，解得m=4，即正确；，即a、b异号，即ab0由表可知，当x=0时，y=3，把他们代入可得c=3abc0，即正确；由表可知，当x=3时，y=3，而不是y=0，不是方程的一个根，即错误；由的对称轴为为x=n0当x时，y随x的增大而增大，故抛物线开口向下，即a0不等式的解集为即正确故答案为【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，灵活应用二次函数的性质是解答本题的关键

38、33 【分析】分当时，当时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=，绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围解：当时，即时，当时，即时，；设y=，则y=其函数图象如图所示，抛物线顶点，根据图象可得：当时，恰有三个不相等的实数根，其中设，为与的交点，为与的交点，时，故答案为：；【点拨】本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题341x10，2x23解：1m1，1m2，m1，y=0在y=m2与y=m之间，对应的x的值在1与0之间，即1x10，2x23故答案为1x10，2x23【点拨】根据函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点的横坐

39、标就是方程ax2+bx+c=0（a0）的根，再根据函数的增减性即可判断方程两个根的范围35【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，再根据对称轴方程可判断与0的关系，从而可判断，由对称轴方程可得：当时，函数取最大值，可判断，由，可得的位置，结合二次函数的性质可判断，先求解，再由函数图象得当0y时，x3，其中x为整数时，x=0，1，2，从而可判断解：抛物线开口向下， a0；抛物线的对称轴为直线0，b0；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，故正确；当x=1时，y最大，即，故正确； 在对称轴上或右侧，随的增大而减小，故错误；抛物线的对称轴是x=1，与

40、x轴的一个交点是（3，0），抛物线与x轴的另个交点是（-1，0），把（3，0）代入得，0=9a+3b+c， 抛物线的对称轴为直线， 解得，（a0），顶点坐标为， 由图象得当0y时，-1x3，其中x为整数时，x=0，1，2， 又x=0与x=2时，关于直线x=1轴对称 当x=1时，直线y=p恰好过抛物线顶点 所以p值可以有2个故正确； 故答案为【点拨】本题考查的是抛物线的图像与各项系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的图像与一元二次方程的整数根的情况判断，掌握以上知识是解题的关键366.18x6.19【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y0时，相应的自变量的取值

41、范围即可解：由表格数据可得，当x6.18时，y0.01，当x6.19时，y0.02，当y0时，相应的自变量x的取值范围为6.18x6.19，故答案为：6.18x6.19【点拨】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可37 【分析】将点代入解析式，即可求得直线的解析式，根据顶点坐标公式求出m、n的值，即可得到抛物线的函数表达式；解不等式的解集解：将点代入解析式，得2k-3=1,解得k=2, 直线的解析式为y=2x-3抛物线的顶点，解得：抛物线解析式为y=-+4x-3令y=0,-+4x-3=0解得：x=1,x=3的解集为【点拨】本题考查了抛物线的函

42、数表达式和函数与不等式的比较大小解题的关键是能写出解析式38【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.解：抛物线经过点抛物线解析式为点坐标对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称,点坐标由图象可知，满足的的取值范围为故答案为:【点拨】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式的的取值范围是在B、A两点之间.39或【分析】直接利用函数图象即可得出结论解：由函数图象可知，当x3时，函数图象在x轴的下方，函数y=a（x-2）2+b（x-2）+c

43、的图象与x轴的交点为3，5，（把x-2作为一个整体，代入上面的函数中，）不等式a（x-2）2+b（x-2）+c00的解集为x5，故答案为x5【点拨】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键40【分析】将不等式整理得，当x=0时，-60，不等式不成立，得出x0，令y=，y是关于a的一次函数，即，根据一次函数的性质得出x20，关于a的函数y随a的增大而增大，当a=-1时，当时y0恒成立，解不等式即可解：不等式整理得当x=0时，-60，不等式不成立，x0，令y=,y是关于a的一次函数，即，x20，关于a的函数y随a的增大而增大，当a=1时，当a=-1时，

44、当时y0恒成立，0，解得，故答案为：【点拨】本题考查一次函数的性质，二次不等式，掌握一次函数的性质，二次不等式解法是解题关键，41【分析】根据二次函数的图象性质分类讨论即可；解：二次函数，函数图像开口向下，对称轴，当，即时，当时，y随x的增大而减小，当时，或，不符合题意；当时，时，y随x的增大而增大，x=0时，恒成立，此时都满足题意；时，即当时，y在随x的增大而增大，x=0时，符合题意，则此情况下；当时，即，当时，当时，的最小值为1，此时，综上：【点拨】本题主要考查了二次函数的图象性质，结合不等式的求解计算是解题的关键423a2【分析】求得对称轴，然后分三种情况讨论即可求得解：二次函数yx24

45、x+3（x2）21，对称轴为直线x2，当a2a+5时，则在axa+5范围内，x2时有最小值1，当a2时，则在axa+5范围内，xa时有最小值1，a24a+31，解得a2，当a+52时，则在axa+5范围内，xa+5时有最小值1，（a+5）24（a+5）+31，解得a3，a的取值范围是3a2，故答案为：3a2【点拨】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键439试题分析：根据二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，可得=b2-4ac=36-4k=0，解得k=9.故答案为9【点拨】此题主要考查了二次函数与x轴的交点，解题时，利用二次函数与x轴的交点的判断关系：当

46、=b2-4ac0时，二次函数与x轴有两个交点；当=b2-4ac=0时，二次函数与x轴有一个交点；当=b2-4ac0时，二次函数与x轴没有交点，直接求解即可.44x1或x4【分析】解方程组得到二次函数y1x22x的图形与一次函数y2x+4的图象交于（1，3）和（4，8），再结合图象可得结论解：解方程组得，或，二次函数y1x22x的图形与一次函数y2x+4的图象交于（1，3）和（4，8），当x1或x4时，y1y2，x的取值范围是x1或x4【点拨】本题考查了二次函数与一次函数的综合题，利用图象来解不等式，是中考常考题型45或【分析】根据抛物线与x轴有两个交点，判别式大于0可确定a的取值范围，再根据抛

47、物线开口方向不同分两种情况讨论a的取值范围即可得结论解：根据题意，可得两个相异的二合点x1，x2是方程an2+n-1=2-n的两个根，整理，得an2+2n-3=0，0，即4+12a0，解得aa0时，抛物线开口向上，x1x21，当x=1时，y0，即a+2-30，解得a1所以a1当a0时，抛物线开口向下，x1x21，当x=1时，y0，即a+2-30，解得a1，所以故答案为：或a1【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是分两种情况讨论46【分析】当时，则为正，从而可判断正确；举反例即可判断错误；抛物线的顶点坐标为(m，m+1)，即顶点的横坐标比纵坐标少

48、1，即y=x+1，从而可判断正确；求出抛物线与y轴的交点，根据，当时，可判断抛物线与y轴交点纵坐标的范围，从而可确定正确解：当时，m+10，且，即，表明对任意x的取值，函数值都为正，也即抛物线始终位于x上方，从而抛物线与x轴无交点，故正确；当时，满足，但，此时函数值随自变量的增大而增大，即，故错误；抛物线的顶点坐标为(m，m+1)，即顶点的横坐标比纵坐标少1，即y=x+1，表明抛物线的顶点在直线y=x+1上运动，故正确；在中，当x=0时，即抛物线与y轴的交点为；当时，所以抛物线与y轴的交点在和之间，故正确故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，图象与坐标轴交点问题等知识，熟练掌握二次

49、函数的图象与性质是解题的关键47，【分析】根据抛物线y=a（x+m）2+b与x轴的两交点为（-2，0），（1，0），得出方程a（x+m）2+b=0的解，然后根据方程a（x+m）2+b=0的解与a（x+m+2）2+b=0的解的关系得出答案即可解：抛物线y=a（x+m）2+b与x轴的两交点为（-2，0），（1，0），方程a（x+m）2+b=0的解为x1=-2，x2=1，方程a（x+m+2）2+b=0中，x+2=-2或x+2=1，方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1故答案为：x1=-4，x2=-1【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，明确抛物线与x轴的交点坐标与对应的一元二次方

50、程的关系是解题的关键483【分析】由开口向上得到，由对称轴在轴左侧得到，由函数图象与轴的交点在轴的正半轴上得到，进而得到的正负情况；由函数图象与轴的交点个数得到的正负；由对称轴为得到，然后由当时，得到的正负；由对称轴为和时，得到时，再由，得到当时，；由方程的根得到函数与轴的交点横坐标分别为，进而由方程的两根为，即为函数与直线的交点横坐标，得到与、与之间的关系解：开口向上，对称轴在轴左侧，函数图象与轴的交点在轴的正半轴上，故错误，不符合题意；函数图象与轴有2个交点，故正确，符合题意；对称轴为，当时，故错误，不符合题意；对称轴为，且当时，时，当时，随的增大为减小，得到当时，故正确，符合题意；，是方

51、程的两根，与轴的两个交点的横坐标为，方程的两根为，函数与直线的交点横坐标位，函数图象开口向上，故正确，符合题意，正确的个数有3个，故答案为：3【点拨】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象与轴的交点坐标与方程的解之间的关系，解题的关键是熟知函数的图象与系数的关系491或【分析】先运用根的判别式求得k的取值范围，进而确定k的值，得到抛物线的解析式，再根据折叠得到新图像的解析式，可求出函数图象与x轴的交点坐标，画出函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：过交点（-1，0），根据待定系数法可得m的值；不过点（一1，0），与相切时，根据判别式解答即可解：函

52、数与x轴有两个交点，解得，当k取最小整数时，抛物线为，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为（或）：因为为的，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过，把代入得所以，与相切时，图象有三个交点，解得故答案为：1或【点拨】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识点，掌握分类讨论和直线与抛物线相切时判别式等于零是解答本题的关键50【分析】把(1，m)代入得，由mc0，a0讨论及两种情况即可得成立；由a0，根据有理数的加法法则得到，且即可得成立；依题意可知，二次函数的图像的对称轴为，

53、根据轴对称的性质可知抛物线过(-3，m)，方程ax2+2axpc（p0）可化为，因为方程有整数解，借助函数图像，可得整数解为-2，-1，0，故符合条件的p值有两个，不正确；当axa+2时，二次函数的最大值为c，讨论当或 或三种情况即可得解解： ，或，把(1，m)代入得， ， ，显然当时，不成立，故成立；根据有理数的加法法则，可知：，根据绝对值及相反数的意义，得 ， a，故成立； 二次函数yax2+2ax+c（a，c为常数且a0）经过(1，m)，且对称轴 ，根据轴对称的性质可知抛物线必过(-3，m)，如图，关于x的方程ax2+2axpc（p0）可化为：，方程的整数解有-2，-1，0，故符合条件的

54、p值有两个，不正确； 当axa+2时，二次函数的最大值为c，且抛物线的对称轴为 分情况讨论： ，抛物线的开口向下，分情况讨论：），即， 当时，二次函数有最大值为，解，得，故成立；） ，即， 当时，二次函数的最大值为，解，得，不合题意，舍去；当时，时，二次函数的最大值为，解，得 ，不合题意，舍去；综上所述，成立故答案为 ：.【点拨】本题考查了二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系及有理数的运算法则，分类讨论思想是解本题的关键511k1或k根据题意分两种情况：当抛物线yx22xk与直线yx1只有一个交点时，根据根的判别式可求解；当抛物线yx22xk与直线yx1有两个交

55、点但在0x2范围内只有一个交点时，可知顶点（1，k-1）在（1,0）下方；当x=0时，抛物线的图象不在直线下方；当x=2时，抛物线的图象在直线下方，列出不等式确定出公共部分即可解：分两种情况：当抛物线yx22xk与直线yx1只有一个交点时，x22xkx1，x23xk+10，k，此时的交点横坐标为，在0x2范围内，符合题意；当抛物线yx22xk与直线yx1有两个交点但在0x2范围内只有一个交点时，顶点（1，k-1）在（1,0）下方；当x=0时，抛物线的图象不在直线下方；当x=2时，抛物线的图象在直线下方，1k1，故答案是：1k1或k【点拨】本题考查了二次函数的性质，运用数形结合的思想正确理解抛物

56、线yx22xk与直线yx1在0x2范围内只有一个交点的条件是关键52【分析】将A、B两点坐标代入解析式可判断结论；抛物线开口向下，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论；C，D为抛物线与x轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算CD6，可以判断结论；抛物线开口向下，3x4时函数值递减，由点B（4，3），得到x=3时，y的取值范围便可判断结论；解：将A、B两点坐标代入抛物线得：，解得，故结论正确；抛物线对称轴为=2，函数开口向下，|x12|x22|0，即P1（x1，y1）离对称轴更远，y1y2，故结论错误；设C（x3，0），C（x4，0），由根与系数的关系得：x3x4=4，x3x4=，

57、| x3x4|=，解得：a，故结论正确；由题意知：x=4时，y=3，3x4，对应的y的整数值有3个，函数开口向下，y对应的整数值为：5，4，3，x=3时，对应的y值：5y6，59a+3b+c6，59a12a+36，解得1a，故结论正确；故答案为：；【点拨】本题考查二次函数的图象和性质，绝对值的意义，一元二次方程根与系数的关系；掌握二次函数的图象和性质是解题关键53-1或【分析】由题意可以得到关于a、b、c的方程组，最后得到a的值解：由题意可知： 解得：或故答案为：a=-1或【点拨】本题考查抛物线与方程组的综合应用，通过抛物线上的点坐标及抛物线在x轴上截得的线段长得到方程组是解题关键546【分析

58、】根据题意可以得到水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离就是OP的长度，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的横坐标的2倍即为本题的答案解：水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+6x，y=-x2+6x=-（x-3）2+9，顶点坐标为：（3，9），水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为OP=32=6（米），故答案为：6【点拨】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题55(1)(2)(3)(4)(，)或(，)或(，)【分析】（1）利用等腰直角三角形的三角形的性质与点C的坐标特征求得点A与点B的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）直接把点

59、B与点C的坐标代入即可求解；（3）由抛物线与x轴的交点关于对称轴直线对称求得点D的坐标，在利用点C的坐标分别求得OC，BD的长即可求解；（4）分两种情况：当点M在直线AB的上方时，如图所示；当点M在直线AB的下方时，如图所示，利用铅垂线法求得ABM的面积，利用的面积与的面积相等列出方程求解即可(1)解：点的坐标为，且平行于轴，点的坐标为且，是等腰直角三角形，点的坐标为，设直线的解析式为，由题意得 ，解得 ，直线的解析式为；(2)解：抛物线过，两点， ，解得 ，抛物线的解析式为；(3)解：抛物线的解析式为，抛物线的对称轴直线为，点的坐标为，点与点D关于对称轴对称，点D的坐标为，点的坐标为， ，(

60、4)解：点的坐标为，且平行于轴， ，当点M在直线AB的上方时，如图所示，过点M作轴，交直线AB于点N，设M的坐标为(，)，则N的坐标为(，)， ，的面积与的面积相等，解得或（舍，该点为点C），此时M的坐标为(，)或(，)；当点M在直线AB的下方时，如图所示，过点M作轴，交直线AB于点N，设M的坐标为(，)，则N的坐标为(，)， ，的面积与的面积相等，解得此时M的坐标为(，)或(，)；综上可得，M的坐标为(，)或(，)或(，)【点拨】本题是一道二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象和性质以及利用二次函数的性质求与面积有关的问题56(1)；(2)或；【分析】（1）将点P的

61、坐标代入二次函数解析式可得关于a的方程，再解方程即可得出a的值将二次函数的解析式进行配方，即可得到图象的顶点坐标；（2）将点Q的坐标代入二次函数解析式，求解方程即可得到m的值；根据当时，二次函数取最小值为2，得出，解关于m的不等式组即可(1)解：二次函数的图象经过点，解得：a=2；二次函数的解析式为图象的顶点坐标是(2)点在该二次函数图象上，且n=11，解得，m的值为-4或2；二次函数的最小值为2，解得：，m的取值范围是【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，解一元二次方程，二次函数的最值，能够正确应用数形结合思想是解题关键57（1）过程见分析，=，=；（2）；（3），；见分析【分析】（1）利

62、用公式法求解即可（2）因为表示的是函数与轴交点时的情境，即函数的值为0时，所以把方程的解看成是二次函数的图象与轴交点的横坐标，可以得到答案（3）由变形为，因为都是变量的函数，所以，当两个函数的函数值相等，即此时的函数值为两个函数的交点的纵坐标，从而观察图像可以得到交点的横坐标得到答案利用一次函数与二次函数的作图方法在同一直角坐标系中作出图像即可（1）解：，原方程的解是=,=. （2）因为求二次函数.与轴交点时，把交点的纵坐标代入函数解析式得到的解是交点的横坐标，所以求方程的解时就可以画出的图像，观察交点的横坐标就是方程的解故答案为（3）因为，所以，因为都是变量的函数，建立 考查的两个函数分别是

63、，两个函数的交点的横坐标就是方程的解故答案为：与.每画出正确函数图象如下： 【点拨】本题考查的是二次函数与一元二次方程，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解决问题是关键58(1)，m0或m3(2)-9(3)或或【分析】（1）当，时，令时，求解方程的解即可；将P(m，n)代入yax2+3ax+c中，要使nc0，即可得，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x轴下方，可得，求出a的取值范围，根据符合条件的整数a只有三个，判断并求出c的取值范围，从而求出c的最小值；（3）根据点A的坐标得到抛物线解析式为，然后根据2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，分三种情况：当

64、时，当时，当时，进行分类讨论求出符合题意的a的取值范围.(1)解：当，时，当时，解得：，抛物线与轴的交点坐标，；，解得：或；(2)解：抛物线恒在x轴下方，解得：，符合条件的整数a只有三个，解得：，的最小值为，(3)解：点A的坐标是(0，1)，又当时，抛物线与x轴只有一个公共点，当时，当时，当时，解得：，或者，无解当时，无解，或者，解得：，当时，解得：，此时，令时，则，解得：，符合题意，综合上述可知：a的取值范围为：或或.【点拨】此题主要考查的是函数图象与x轴的交点问题，在x的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a的取值范围59(1)证明见分析(2)当或时，；当时，；当时，(3)，且【

65、分析】（1）令，可得出的两个解，且两个解不相等即可得出结论；（2）先求出，然后分三种情况讨论即可；（3）先求出抛物线与轴的交点，对称轴，顶点坐标，然后在0x3范围内分和两种情况确定函数的最大值，从而得出结论(1)解：令，即，或，即，方程有两个不相等的实数根，该函数的图像与轴总有两个公共点(2)解：点，在函数图像上，当时，当时，当或时，当时，当时，(3)解：二次函数，整理可得：，由（1）可知：当时，解得：，二次函数的图像交轴于和两点，对称轴，当时，二次函数图像的顶点坐标为，由（2）可知：当时，当时，当时，二次函数的图像开口向上，解得：，当时，二次函数图像开口向下，对称轴，当，即时，二次函数图像在

66、顶点处取得最大值，解得：，当,即,由题意可知，,解得：,即a=-2;综上所述，当时，的取值范围是：，且【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像与轴的交点，二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较函数值的大小，解一元二次方程，解不等式（组）等知识，采用了分情况讨论的解题方法解题的关键是在某一范围内的函数最大值的确定60(1)(2)（-1，-3）(3)或(4)或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）联立抛物线和直线解析式进行求解即可；（3）根据不等式的解集即为抛物线函数图象在直线函数图象下方或交点处的自变量的取值范围，进行求解即可；（4）分点P在点B下方，点P在

67、线段AB上，点P在A点上方进行讨论求解即可(1)解：抛物线与直线yxn交于点和点B，；(2)解：由（1）得抛物线解析式为，直线解析式为，联立，解得或（舍去），点B的坐标为（-1，-3）；(3)解：由题意得不等式的解集即为抛物线函数图象在直线函数图象下方或交点处的自变量的取值范围，不等式的解集为或；(4)解：如图所示，当点P在点B下方时，线段PQ与抛物线没有交点；当点P在线段AB之间（包含B不包含A）时，线段PQ与抛物线只有一个交点，此时，当P在A点时，线段PQ与抛物线有两个交点；当线段PQ恰好经过抛物线顶点时，线段PQ与抛物线恰好只有一个交点，抛物线解析式为，抛物线顶点坐标为（1，1），此时点

68、P的纵坐标为1，点P的坐标为（3，1），；综上所述，线段PQ与抛物线只有一个公共点，或【点拨】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，图象法解不等式等等，利用数形结合的思想求解是解题的关键61(1)y（x+2）2+1； y（x-2）2-3(2)-1，两个交点，理由见分析(3)或【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，设顶点式，将点代入求a，确定函数关系式；（2）把，代入二次函数解析式，再求即可；（3）把m=-3，和m=-1分别代入抛物线解析式，求出a值，确定取值范围即可(1)解：当顶点为A（2，1）时，设函数解析式为ya（x+2）2+1（a0），二次函数的图象过点B（2，3）

69、，3（2+2）2a+1解得a，二次函数解析式为y（x+2）2+1；当顶点为B（2，-3）时，设函数解析式为ya（x-2）2-3（a0），二次函数的图象过点A（-2，1），1（-2-2）2a-3解得a，二次函数解析式为y（x-2）2-3(2)解：把，代入二次函数解析式得，两式相减得，解得；把代入得，即，；当时，；抛物线与x轴有两个交点；当时，；抛物线与x轴有两个交点(3)解：当时，抛物线开口向下，当m=-3时，把，代入得，解得，抛物线开口越小，a的越大，故此时a的取值范围为；当时，抛物线开口向上，当m=-1时，（-1,0），在y=-x+1这条直线上，此时，此时a的取值范围为；综上，a的取值范围为

70、或【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，解题关键是熟练运用待定系数法求二次函数解析式，关键二次函数图象的性质进行推理计算62(1)(2)【分析】（1）根据对称轴公式求解即可；（2）把关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根转化为抛物线（t为实数）在的范围与x轴有交点，画图判断即可解：(1)抛物线的对称轴为直线，解得，故二次函数解析式为(2)已知，关于x的一元二次方程变形为把关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根转化为抛物线（t为实数）在的范围与x轴有交点（如图所示），；且时，且时，即解得：故t的取值范围【点拨】本题考查二次函数的图像和性质，理解一元二次方程和二次函数之间

71、的关系是解题的关键63（1）见分析；（2）【分析】（1）证明0即可；（2）利用抛物线与x轴的交点问题，则x1、x2为方程的两根，利用根与系数的关系得到x1x2-8，x1x2，再变形|x1x2|2得到（x1x2）24x1x24，所以8244，然后解出m即可得到抛物线解析式解：（1）证明：64m24m（16m1）4m，m0，0，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）根据题意，x1、x2为方程的两根，x1+x2-8，x1x2，|x1x2|2，（x1+x2）24 x1x24，8244，m1，经检验：符合题意；抛物线的解析式为【点拨】本题考查了二次函数图象和系数的关系，抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程