专题5.40 用二次函数解决问题（五）增长率 其他问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题5.40 用二次函数解决问题（五）增长率+其他问题（专项练习）1（2022浙江宁波中考真题）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克(1)求y关于x的函数表达式(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？2（2022江西中考真题）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆

2、坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为(1)c的值为_；(2)若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h；若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为_；(3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由3（2022湖北武汉中考真题）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处小聪测

3、量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表运动时间01234运动速度109.598.58运动距离09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系(1)直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(2)当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由4（2022黑龙江大庆中考真题）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受

4、光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象(1) 图中点P所表示的实际意义是_，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_；(2) 求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3) 当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？5（2022北京中考真题）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，

5、从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系某运动员进行了两次训练(1)第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则_（填“”“=”或“0) ，y=(m0) ，y=0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号田和号田的

6、年产量变化趋势(1)小莹认为不能选你认同吗？请说明理由；(2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；(3)根据（2）中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？7（2022湖北黄石中考真题）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表时间x（分钟）01238累计人数y（人）0150280390640640(1)求a，b，c的值；(2

7、)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；(3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？8（2019山东东营一模）为了打造“清洁能源示范城市”，东营市2016年投入资金2560万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金3200万元.（1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？（2）2019年东营市计划再安装A、B两种型号的充电桩

8、共200个.已知安装一个A型充电桩需3.5万元，安装一个B型充电桩需4万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？9（2021山东德州中考真题）某公司分别在，两城生产同种产品，共100件城生产产品的成本（万元）与产品数量（件之间具有函数关系，城生产产品的每件成本为60万元(1)当城生产多少件产品时，两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？(2)从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元件和3万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元件和2万元件地需要90件，地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使，两城运费的和最小

9、？10（2021山东临沂中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s） 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？11（2022广东广州大学附属中学二模）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出加快推进旧房改造工作的实施方案推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万

10、户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？12（2022湖北黄冈中考真题）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2(1) 当x100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2) 当甲种花卉种植面积不

11、少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时 如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ 受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围13（2021广西来宾中考真题）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函

12、数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围参考答案1(1)（，且x为整数）(2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克【分析】（1）由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析式；（2）设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案（1）解：每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，（，且x为整数）；（2）解：设每平方米小番

13、茄产量为W千克，当时，w有最大值12.5千克答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克【点拨】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式2(1)66(2)基准点K的高度h为21m；b；(3)他的落地点能超过K点，理由见解析【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c66；（2）由a ，b，知yx2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m；运动员落地点要超过K点，即是x75时，y21，故752+75b+6621，即可解得答案；（3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（2

14、5，76），设抛物线解析式为ya（x25）2+76，可得抛物线解析式为y（x25）2+76，当x75时，y36，从而可知他的落地点能超过K点（1）解：起跳台的高度OA为66m，A（0，66），把A（0，66）代入yax2+bx+c得：c66，故答案为：66；（2）解：a，b，yx2+x+66，基准点K到起跳台的水平距离为75m，y752+75+6621，基准点K的高度h为21m；a，yx2+bx+66，运动员落地点要超过K点，当x75时，y21，即752+75b+6621，解得b，故答案为：b；（3）解：他的落地点能超过K点，理由如下：运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，抛

15、物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为ya（x25）2+76，把（0，66）代入得：66a（025）2+76，解得a，抛物线解析式为y（x25）2+76，当x75时，y（7525）2+7636，3621，他的落地点能超过K点【点拨】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题3(1)，(2)(3)黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球【分析】（1）根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入两组数值求解即可；根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为

16、时，代入（1）式中关于的函数解析式求出时间t，再将t代入关于的函数解析式，求得速度v即可；（3）设黑白两球的距离为，得到，化简即可求出最小值，于是得到结论解：(1)根据黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，解得，根据运动距离与运动时间之间成二次函数关系，设表达式为，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得，解得，;(2)依题意，得，解得，；当时，；当时，（舍）；答：黑球减速后运动时的速度为(3)设黑白两球的距离为，当时，的值最小为6，黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球【点拨】本题考查一次函数和二次函数的实际

17、应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式4(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5(2)y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0x80)(3)增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg【分析】(1)根据图像可知，增种果树为x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，可以得出图中点P表示的实际意义；根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少的量；(2) 根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为增种28棵果树时，每棵果树的平均

18、产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得y与x的函数关系式；(3) 根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量果树总棵树；可得w与x的二次函数关系式，根据二次函数的图像和性质即可解得解：（1）根据图像可知，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，所以图中点P表示的实际意义是：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，所以答案为：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量

19、减少为：(75-66)（28-10）=918=0.5（kg）所以答案为：0.5（2） 根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得 解得 y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0x80)（3） 根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量果树总棵树可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800a=-0.50)；号田的函数关系式为y=0.1x2+x+1；(3)在2023年或2024年总年产量最大，最大是7.6吨【分析】（1）根据年产量变

20、化情况，以及反比例函数的性质即可判断；（2）利用待定系数法求解即可；（3）设总年产量为w，依题意得w=0.1x2+x+1+0.5x+1，利用二次函数的性质即可求解（1）解：认同，理由如下：观察号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；观察号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），11.9=1.9，22.6=5.2，1.95.2，不是反比例函数关系，小莹认为不能选是正确的；（2）解：由（1）知号田符合y=kx+b(k0)，由题意得，解得：，号田的函数关系式为y=0.5x+1(k0)；检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意；号田符合y=0.1x2+ax+

21、c，由题意得，解得：，号田的函数关系式为y=0.1x2+x+1；检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意；（3）解：设总年产量为w，依题意得：w=0.1x2+x+1+0.5x+1=0.1x2+1.5x+2=0.1(x2-15x+-)+2=0.1(x-7.5)2+7.625，0.10，由题意得：，解得：x=0.2或x=-2.2（舍），答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为20%；（2）设多改造a户，最高投入费用为w元，由题意得：，a=-50，抛物线开口向下，当a-50=0，即a=50时，w最大，此时w=612500元，答：旧房改造申报的最高投入费用为612500元【点拨】本题

22、考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确读懂题意列出式子，然后根据二次函数的性质进行求解12(1)；(2)甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元；或【分析】（1）根据函数图像分两种情况，时y为常数，时y为一次函数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出，利用总费用等于两种花卉费用之和，将m分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m的范围解出最小值进行比较即可；将x按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可解：（1）由图像可知，当甲种花卉种植

23、面积m2时，费用y保持不变，为30（元/m2），所以此区间的函数关系式为：，当甲种花卉种植面积m2时，函数图像为直线，设函数关系式为：，当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：，解得：，当时，y与x的函数关系式应为：；（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，解得：，m的范围为：当时，此时当m最小时，w最小，即当m=30时，w有最小值（元），当时，此时当m=90时，离对称轴m=50最远，w最小，即当m=90时，w有最小值（元）56255850，当m=90时种植的总费用w最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为=

24、270，故甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元由以上解析可知：（1）当时，总费用=（元），（2）当时，总费用=，令，解得：或，又，（3）当时，总费用=（元），综上，在、和时种植总费用不会超过6000元，所以甲种花卉种植面积x的取值范围为：或【点拨】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范围，仔细分情况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法13 （1）；（2）12米；（3）【分析】（1）根据题意可知：点A（0，4）点B（4，8），利用待定系数法代入抛物线即可求解；（2）高度差为1米可得可得方程，由此即可求解

25、；（3）由抛物线可知坡顶坐标为 ，此时即当时，运动员运动到坡顶正上方，若与坡顶距离超过米，即，由此即可求出b的取值范围解：（1）根据题意可知：点A（0，4），点B（4，8）代入抛物线得，解得：，抛物线的函数解析式；（2）运动员与小山坡的竖直距离为米，解得：（不合题意，舍去）， ，故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；（3）点A（0，4），抛物线，抛物线，坡顶坐标为 ，当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，解得：【点拨】本题属二次函数应用中的难题.解决函数应用问题的一般步骤为：（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理清数量关系；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得到数学结论；(4) 还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题