专题6 一元一次方程 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练.docx

1、专题6 一元一次方程 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022七下蚌埠期末）已知实数a，b，c，满足a2+b2=3ab=c，则下列结论中错误的是（）A若c=0，则a=b=cB若a=b=c，则c=0C若c=3，则a+b=5D若c0，则ba+ab=32（2022无为模拟）已知三个实数a，b，c满足a+b+c0，a=a+b-c2，c=a-b+c2，则下列结论不成立的是（）Ab=0Bc=0Ca=bDa-b3（2022肥东模拟）已知三个实数a，b，c满足a+b+c0，a+c=b，b+c=a，则（）Aa=b0，c=0Ba=c0，b=0Cb=c0，a=0Da=b=c04（2022庐江模

2、拟）根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A若2x=3，则x=23B若ax=ay，则x=yC若x=y，则x+y=2xD若12x-13y=1，则3x-2y=15（2022安庆模拟）安庆潜山素有古皖之源、皖国古都、二乔故里、京剧之祖、禅宗之地、黄梅之乡等等众多美名. 拥有“潜阳十景”之首美誉的胭脂井，完美融入二乔公园之中，为古皖名城增辉，为百姓休闲生活增色二乔公园占地面积57622.48m2，其中景观绿化面积约为37000m2，在按比例尺1：300缩小绘制的公园示意图中，景观绿化面积大约相当于（）A某县体育中心体育馆的面积B一张乒乓球台的面积C一张安徽日报报纸的面积D数学教科书封面的面积6（20

3、22来安模拟）某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（）A0.8(1-15%)a元B0.8a1-15%元C0.8a1+15%元D0.8(1+15%)a元7（2022凤阳模拟）已知a、b、c满足acb，且1a+1b=1c，则下列结论不正确的是（）A若bc0，则a0B若c1，则a（a1）1C若ac2，则ac2D若bc1，则a18（2021七上泗县期末）某品牌商品按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A21元B19.8元C25.2元D20元9（2021七上包河期末）某鞋店销傲某种品牌的运动装，上年每双可获利m元，利

4、润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（）A25%B20%C16%D12.5%10（2021七上岳西期末）在数轴上将点A向右移动10个单位，得到它的相反数，则点A表示的数为（）A10B-10C-5D5二、填空题11（2022七下安庆期中）当k 时，2x+k=13(x-4k)+6的解是非正数12（2021七上泗县期末）若x-3与2x+9互为相反数，则x= .13（2021七上定远期末）一件羽绒服原价是1200元，后由于迎新年促销打折售价是960元，这件羽绒服打了 折14（2021七上合肥期末）一件商品如果按标价的八折销售，仍可获

5、得25%的利润已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为 元15（2021七上长丰期末）若式子3x与7x10互为相反数，则x 16（2021七上长丰期末）移动公司提供的通讯服务的收费标准有两种套餐，如表：A套餐B套餐每月基本服务费（元）2030每月免费通话时间（分）100150每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）0.40.5已知大壮选用了A套餐（1）若大壮的通话时间为140分钟，则他应付话费 元（2）大壮本月改用了B套餐，他发现如果与上月交相同的话费，本月可以多通话10分钟（本月通话时间大于150分钟），大壮上个月交了话费 元17（2021七上无为期末）某商场把一台电脑按标价的9折出售，仍

6、可获利20%，若该电脑的标价是3200元，则电脑的进价为 元18（2021七上庐阳期末）九章算术中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元：每人出8元，则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为 19（2021七上蚌埠期末）若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解，则6m-3n的值是 20（2021七上怀宁期末）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元

7、，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有 人三、计算题21（2021七上巢湖期末）解方程：2x-56-3x+12=122（2021七上临泉期末）解方程：1-x-22=x-2x-1323（2021七上无为期末）解方程：（1）2（x+3）3（3x）；（2）3x-12=4x+25-124（2021七上芜湖期末）解方程：x+12-1=2-x325（2021七上怀宁期末）解方程：x+22=2-x3+2x+14四、综合题26（2022七上蚌埠期中）在数轴上有A、B、C三点，其中点A、C表示的数分别为-2、5，且BC=6AB，（1）求B点表示的数；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、C、B三点同时出发，

8、沿数轴负方向运动，它们的速分别14、12、2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）若A、B、C在数轴上依次排列，是否存在一点P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由27（2022七下黄山期末）“中秋节”是中华民族古老的传统节日甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0x200xx200

9、x300_xx300_设某位顾客购买了x元的该种月饼（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？28（2022涡阳模拟）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话数学上的“九宫图”所体现的是一个33表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图（1）求x；（2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数（指出某号格子，直接写出对应的数即可）29（2022霍邱模拟）阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子；m+n3+4与“m3+n4”

10、是不相等的（m，n均为整数），但当m，n取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“m+n3+4=m3+n4”成立的数对“m，n”叫做“好数对”，记作m，n，例如，当m=n=0时，有m+n3+4=m3+n4成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作0，0解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；（2）求“好数对”x，-32中x的值；（3）请再写出一对“好数对”9，_；（4）对于“好数对”a，b，如果a=9k（k为整数），则b= （用含k的代数式表示）30（2022马鞍山模拟）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生某

11、学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元；（1）其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍求A，B两种饰品的单价（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金的前提下，准备购买A，B两种饰品共100件；问最多购买A种商品多少件？答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】A.c=0，a2+b2=0，a20，b20，a=0，b=0，a=b=c，故A不符合题意；B.a=b=c，a2+b2=2a2，3ab=3a2，a2+b2=3ab，2a2=3a2，a=0，c=0

12、，故B不符合题意；C.c=3，a2+b2=33ab=3，(a+b)2=a2+b2+2ab=3+2=5，a+b=5或a+b=-5，故C符合题意；D.c0，3ab0，a0，b0，a2+b2=3ab，a2ab+b2ab=3abab，即ab+ba=3，故D不符合题意故答案为：C 【分析】根据 a2+b2=3ab=c， 对每个选项一一判断即可。2【答案】A【解析】【解答】解：a=a+b-c2，c=a-b+c2a=b-c，c=a-b+得c=-c，即2c=0解得c=0B正确，故不符合题意；将c=0代入式得a=bC正确，故不符合题意；a+b+c0a+b0a-b，2b0b0D正确，故不符合题意；A错误，故符合题

13、意；故答案为：A【分析】先将a+c，得出c=0，再将其代入得出a=b，再将c=0代入a+b+c0，得出a+b0进而可判断。3【答案】A【解析】【解答】a+c=bb+c=a，-，得a=b，x，得(a+c)(b+c)=ab，整理，得c(a+b+c)=0又a+b+c0，c=0，a+b0，a=b0，故答案为：A【分析】a+c=bb+c=a，利用-，得a=b，利用x可得c(a+b+c)=0，结合a+b+c0，可得c=0，继而得解.4【答案】C【解析】【解答】解：A、若2x=3，利用等式基本性质二，两边都除以2，得到x=32，不符合题意，B、若ax=ay，利用等式基本性质二，两边都除以a（a0），得到x=

14、y，不符合题意；C、若x=y，利用等式基本性质一，两边都加上x，得到x+y=2x，成立；D、若12x-13y=1，利用等式基本性质二，两边都乘以6得到3x-2y=6，不符合题意；故答案为：C【分析】等式的基本性质一问题不大，关键是等式的基本性质二，注意是给等式两边同时乘以或除以同一个不为零的整式，更不能漏乘或漏除。5【答案】C【解析】【解答】解：设景观绿化缩小后的面积为xm2，则有 x：37000=(1：300)2，解得x0.4m2，其面积相当于一张报纸的面积故答案为：C【分析】设景观绿化缩小后的面积为xm2，根据题意列出方程x：37000=(1：300)2求解即可。6【答案】C【解析】【解答

15、】解：设这件服装每件的进价为x元，由题意得80%a=（1+15%）x解得x=0.8a1+15%故答案为：C.【分析】设这件服装每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利15%列出方程即可。7【答案】D【解析】【解答】解：Abc0，b-c0，a+c=b，a=b-c0，不符合题意；Bc1，acb，且1a+1b=1c，a+1=b，1a+1b=1，1a+1a+1=1，去分母，化简得a2-a=1，a(a-1)=1，不符合题意；Ca2-c2=(a+c)(a-c)=2，由已知得：1c-1a=1b，a+c=b，化简a-cac=1b，则a-c=acb，a2-c2=(a+c)(a-c)=bacb=ac=2

16、，不符合题意；D由已知得：1c-1b=1a，b-c=ab-cbc=1a，abc=1a，bc=1，a=1，符合题意；故答案为：D【分析】利用分式的加减法的法则、分式的性质对各项进行分析即可。8【答案】A【解析】【解答】解：设商品进价为x元，由题意得：90%28=x+20%x，解得x=21故答案为：A【分析】设商品进价为x元，根据题意直接列出方程90%28=x+20%x即可。9【答案】C【解析】【解答】解：设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，由题意得：1.2xx+m，解得：x5m，这种商品的进价提高25%，新进价为5m（1+25%）6.25m元，设提价后的利润率为y则6.25m（1+

17、y）6.25m+m，解得：y16%，故答案为：C【分析】设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，设提价后的利润率为y，分别列出方程1.2xx+m，6.25m（1+y）6.25m+m，再求解即可。10【答案】C【解析】【解答】解：设点A表示的数为a则由题意知a+a+10=0解得a=-5故答案为：C【分析】根据题意先求出a+a+10=0，再解方程即可。11【答案】187【解析】【解答】解：2x+k=13(x-4k)+6x=-75k+185关于x的方程2x+k=13(x-4k)+6的解是非正数-75k+1850k187故答案为：187【分析】先解方程，用含k的式子表示方程的解，根据方程的解

18、是非正数可得不等式，解之即可。12【答案】-2【解析】【解答】解：根据题意列得：x-3+2x+90，移项合并得：3x-6，解得：x-2故答案为：-2【分析】根据相反数的定义可得x-3+2x+90，再求出x的值即可。13【答案】八【解析】【解答】设这件羽绒服打x折，根据题意可得，1200x10=960，解得：x=8，故答案为：八 【分析】根据 一件羽绒服原价是1200元，后由于迎新年促销打折售价是960元， 列方程求解即可。14【答案】62.5【解析】【解答】解：设该商品标价为x元，依题意得：80%x404025%，解得：x62.5故答案为：62.5【分析】该商品标价为x元，根据题意列出方程80

19、%x404025%，再求出x的值即可。15【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得：3x+7x100，移项得：3x+7x10，合并得：10x10，系数化为1得：x1故答案为：1【分析】根据相反数的定义可得3x+7x100，再求出x的值即可。16【答案】（1）36（2）60【解析】【解答】解：（1）选用A套餐，通话时间为140分钟，应付话费为：20+（140100）0.420+1636（元），故答案为：36；（2）设上月通话时间为x分钟，则交话费为：20+0.4（x100）元，根据题意得：20+0.4（x100）30+0.5（x+10150），解得x200，大壮上个月交了话费20+0.4（x10

20、0）20+0.4（200100）60（元），故答案为：60【分析】（1）根据题意列出算式计算即可；（2）设上月通话时间为x分钟，根据“如果与上月交相同的话费，本月可以多通话10分钟”列方程，即可得到答案。17【答案】2400【解析】【解答】解：设电脑的进价为x元，依题意得：32000.9x20%x，解得：x2400，即电脑的进价为2400元故答案为：2400【分析】设电脑的进价为x元，根据题意列出方程32000.9x20%x，再求解即可。18【答案】6x+45=8x+3【解析】【解答】解：设买羊人数为x人，每人出6元，则差45元为6x+45，每人出8元，则差3元为8x+3则根据题意可列方程为6

21、x+45=8x+3故答案为：6x+45=8x+3【分析】设买羊人数为x人，利用不同的表达式表示出羊价可得方程6x+45=8x+3。19【答案】9【解析】【解答】解：x=2代入方程得：2mn=3，3（2mn）=9，即6m3n=9，故答案为：9【分析】根据题意先求出3（2mn）=9，再求解即可。20【答案】10【解析】【解答】解：设有x人， 由题意可知：9x-5=8x+5，解得：x=10，故答案为：10【分析】根据题意先求出9x-5=8x+5，再求解即可。21【答案】解：去分母得，（2x5）3（3x+1）6，去括号得，2x59x36，移项得，2x9x6+5+3，合并同类项得，7x14，系数化为1得

22、，x2【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。22【答案】解：1-x-22=x-2x-13去分母得6-3（x-2）=6x-2（2x-1）去括号得6-3x+6=6x-4x+2移项合并同类项得5x=10系数化为1得x=2【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。 23【答案】（1）解：2（x+3）3（3x），去括号，得2x+693x，移项，得2x+3x96，合并同类项，得5x3，系数化成1，得x=35；（2）解：3x-12=4x+25-1，去分母，得5（3x1）2（4x+2）10，去括号，得15x58x+410，移项，得15

23、x8x410+5，合并同类项，得7x1，系数化成1，得x=-17【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。 24【答案】解：x+12-1=2-x3去分母，得3（x1）62（2x）去括号得，3x+3-6=4-2x移项得，3x+2x=4+6-3合并同类项得民，5x=7系数化为1得x75【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。25【答案】解：去分母得：6(x+2)=4(2-x)+3(2x+1)，去括号得：6x+12=8-4x+6x+3，移项得：6x+4x-6x=8+3-12，合并得：4x

24、=-1，解得：x=-14【解析】【分析】利用解方程的方法求解即可。26【答案】（1）解：设点B表示的数为x，点A、C表示的数分别为-2、5，BC=|x-5|，AB=|x+2|，BC=6AB，|x-5|=6|x+2|，解得：x=-1或-175（2）解：甲、乙、丙三个动点分别从A、C、B三点同时出发，沿数轴负方向运动，丙追上甲，点B在点A的右侧，丙追上甲所用的时间为(-1)-(-2)(2-14)=47秒，此时甲乙相距5-(-2)-(12-14)47=667，即当丙追上甲时，甲乙相距667个单位长度（3）解：存在，设点P表示的数为y，根据题意得：|y+2|+|y+1|+|y-5|=10，当y5时，y

25、+2+y+1+y-5=10，解得：y=4（舍去）；当-1y5时，y+2+y+1+5-y=10，解得：y=2；当-2y-1时，y+2-y-1+5-y=10，解得：y=-4（舍去）；当y-2时，-y-2-y-1+5-y=10，解得：y=-83；综上所述，点P对应的数-83或2【解析】【分析】（1）设点B表示的数为x，则BC=|x-5|，AB=|x+2|，再结合BC=6AB，可得|x-5|=6|x+2|，再求出x的值即可；（2）根据题意列出算式求解即可；（3）设点P表示的数为y，根据题意列出方程|y+2|+|y+1|+|y-5|=10，再求解即可。27【答案】（1）解：当200300时，实际在甲超市

26、的花费为200+(x-200)95%=(95%x+10)元，实际在乙超市的花费为300+(x-300)90%=(90%x+30)元故答案为：(95%x+10)；(95%x+10)；(90%x+30)（2）解：当200300时，若95%x+1090%x+30，解得：x90%x+30，解得：x400答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）分类讨论，结合表格中的数据计算求解即可；（2）分类讨论，列方程和不等式计算求解即可。28【答案】（

27、1）解：由题意得：5+3+x+12，5+3x+12，x=-52；（2）解：设格子里的数为y，由题意得：y+-52=-5+12，y-52=-5+12，y2，格子里的数为2【解析】【分析】（1）先求出 5+3+x+12， 再求出x的值即可； （2）根据题意先求出 y-52=-5+12， 再求出y的值即可。29【答案】（1）解：将m=3，n=4代入验证，等号左边=3+43+4=1，等号右边=33+44=1+1=2，等号左边等号右边，数对“3，4”不是“好数对”，故答案为：不是；（2）解：数对“x，-32”是“好数对”，代入得到x-323+4=x3+-324，去分母得到：3（x-32）=7x-168，

28、解得：x=18，故答案为：18；（3）解：设9，x是一对“好数对”，则9，x应是满足9+x3+4=93+x4，去分母得到：12（9+x）=252+21x解得：x=-16，故答案为：-16；（4）-16k【解析】【解答】解：（4） 设a，b是一对“好数对”，则a，b应是满足a+b3+4=a3+b4，且a，b为整数，化简得到：16a+9b=0，将a=9k代入，169k+9b=0，解得b=-16k（k为整数），故答案为：-16k【分析】（1）根据“好数对”的定义求解即可；（2）根据“好数对”的定义列出方程x-323+4=x3+-324，求出x的值即可；（3）根据“好数对”的定义列出方程9+x3+4=

29、93+x4，求出x的值即可；（4）根据“好数对”的定义列出方程a+b3+4=a3+b4，求出x的值即可。30【答案】（1）解：设A种商品的单价为x元，则B种商品的单价为(x-25) 元，由题意得800x3=1700-800x-25解得x=40经检验，x=40是原方程的解，且符合题意x-25=15答：A种商品的单价为40元，则B种商品的单价为15元（2）解：设A种商品的数量为m件，则B种商品的数量为(100-m) 元，由题意得400.8m+150.8(100-m)1700解得m25m 为正整数m 最大为25答：最多购买A种商品25件【解析】【分析】（1）根据题意设未知数列方程，解出答案（2）根据题意列出购买AB共100件时总共需要花费的资金，按照要求不超过1700，列出不等式，解出A最大的数量