专题6.1 反比例函数综合（能力提升）（原卷 解析版）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题6.1 反比例函数综合（能力提升）一、选择题。1如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点A在x轴上，反比例函数y（x0）的图象与OAB的边OB、AB分别交于点C，点D若BC：BO2：3，BD：BA3：4，SABO，则k的值为（）A8B6CD2如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，则CE的长为（）ABC3.5D53如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y（x0）上，连接OB、OE、BE，则SOBE的值为（）A2B2.5C3D3.54如图，已知A1，A2，A3，An，是

2、x轴上的点，且OA1A1A2A2A3An1An1，分别过点A1，A2，A3，An，作x轴的垂线交反比例函数y（x0）的图象于点B1，B2，B3，Bn，过点B2作B2P1A1B1于点P1，过点B3作B3P2A2B2于点P2，记B1P1B2的面积为S1，B2P2B3的面积为S2，BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+Sn等于（）ABCD5如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则BFC的面积为（）A5B6C7D86如图，O为坐标原点，点C在x轴上四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函

3、数y在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为24，则点A的坐标为（）A（1，6）B（，5）C（2，4）D（3，3）7如图，已知A，B为反比例函数y1图象上两点，连接AB，线段AB经过点O，C是反比例函数y2（k0）在第二象限内的图象上一点，当CAB是以AB为底的等腰三角形，且时，k的值为（）AB3C4D8如图，点A在反比例函数y（k0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD2：1，SADC则k的值为（）AB16CD10二填空题9将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将xy1+1代入原反比例函数中，所得函数值

4、记为y2，再将xy2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2004 10如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y（x0）的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为 ，点F的坐标为 11如图，直线yx与双曲线y交于A、B两点，直线BC经过点B，与双曲线y交于另一点C，ABC45，连接AC，若ABC的面积是35，则k 12如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数y（k0，x0）的图象上取点A，连接OA，与y的图象交于点B，过点B作BCx轴交函数y的图象于点C，过点C作CEy轴交函

5、数y的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则 13如图，反比例函数y的图象与直线yx+b（b0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为 14如图所示，ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y的图象上，则点B的坐标为 15如图，已知直线yx+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y（x0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为： 16如图，一次函数yx与反比例函数y（k0）的图象在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的B上

6、，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为 17如图，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，在反比例函数y的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，都在x轴上，则点A2的坐标是 18在反比例函数y（x0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1 ，S1+S2+S3+Sn （用n的代数式表示）专题6.1 反比例函

7、数综合（能力提升）一、选择题。1如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点A在x轴上，反比例函数y（x0）的图象与OAB的边OB、AB分别交于点C，点D若BC：BO2：3，BD：BA3：4，SABO，则k的值为（）A8B6CD【答案】C【解答】解：设B（m，n），BC：BO2：3，C（m，n），BD：AB3：4，点D的纵坐标为n，C，D在y的图象上，D（m，），直线BD的解析式为yxn，令y0，得到xm，A（m，0），SABO，（m）n，mn，k，故选：C2如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于

8、点E，则CE的长为（）ABC3.5D5【答案】B【解答】解：设点D（m，），如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，GDC+DCG90，GDC+HDA90，HDAGCD，又ADCD，DHACGD90，DHACGD（AAS），HADG，DHCG，同理ANBDGC（AAS），ANDG1AH，则点G（m，1），CGDH，AH1m1，解得：m2，故点G（2，5），D（2，4），H（2，1），则点E（，5），GE，CECGGEDHGE5，故选：B3如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y（x0）上，连接OB、OE、BE，则SO

9、BE的值为（）A2B2.5C3D3.5【答案】A【解答】解：连接CE四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，ECFBOC45，CEOB，SOBESOBC，BCOC，点B在y上，BCOC2，SOBE222，故选：A4如图，已知A1，A2，A3，An，是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3An1An1，分别过点A1，A2，A3，An，作x轴的垂线交反比例函数y（x0）的图象于点B1，B2，B3，Bn，过点B2作B2P1A1B1于点P1，过点B3作B3P2A2B2于点P2，记B1P1B2的面积为S1，B2P2B3的面积为S2，BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+Sn等于（）ABCD【

10、答案】C【解答】解：OA1A1A2A2A3An1An1，设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn），B1，B2，B3Bn在反比例函数y（x0）的图象上，y11，y2，y3yn，S11（y1y2）1（1）（1）；S21（y2y3）（ ）；S31（y3y4）（）；Sn（），S1+S2+S3+Sn（1+）故选：C5如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则BFC的面积为（）A5B6C7D8【答案】B【解答】解：如图，设AD交y轴于J，交BE于K，设ABCD2m，则DEm，设DKb点A在y上，

11、A（，2m），AJ，四边形ABCD是矩形，DKBC，BCAD3b，AK2b，JK2b，JFDE，JF，OFOJJF2m，SBFCBCOF3b6，故选：B6如图，O为坐标原点，点C在x轴上四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为24，则点A的坐标为（）A（1，6）B（，5）C（2，4）D（3，3）【答案】C【解答】解：作AEOC于E，DFOC于F设A（a，b）四边形ABCO是菱形，ADDC，AEDF，EFFC，DFAEb反比例函数y在第一象限内的图象经过点A与点D，D（2a，b），OEEFFCa，OAOC3a，AE

12、2a，OCAE24，3a2a24，a24，a0，a2，A（2，4），故选：C7如图，已知A，B为反比例函数y1图象上两点，连接AB，线段AB经过点O，C是反比例函数y2（k0）在第二象限内的图象上一点，当CAB是以AB为底的等腰三角形，且时，k的值为（）AB3C4D【答案】A【解答】解：如图作AEx轴于E，CFx轴于F连接OCA、B关于原点对称，OAOB，ACBC，OAOB，OCAB，CFOCOAAEO90，COF+AOE90，AOE+EAO90，COFOAE，CFOOEA，（）2，CA：AB5：8，AOOB，CA：OA5：4，CO：OA3：4，（）2，SAOE2，SCOF，k0，k，故选：A

13、8如图，点A在反比例函数y（k0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD2：1，SADC则k的值为（）AB16CD10【答案】B【解答】解：作AEOD于E，CFOD于F，连接AC，AD设A（m，n），BC：CD2：1，SADC，SACB，OAAB，B（2m，2n），SAOCSACB，A、C在y上，BC2CD，C（m，n），SAOCSAOE+S梯形AEFCSOCFS梯形AEFC，（n+n）m，mn16，故选：B二填空题9将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将xy1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将xy2+1代

14、入原反比例函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2004 【答案】【解答】解：x时，y1，x+1；x时，y22，x2+13；x3时，y3，x+1；x时，y4；按照规律，y52，我们发现，y的值三个一循环20043668，y2004y3故答案为：10如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y（x0）的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为 ，点F的坐标为 【答案】，（，0）【解答】解：如图，方法一：作DGx轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，设点B（b，），D（a，），由对称性可得：BODBO

15、AOBC，OBCBOD，BCOD，OIBI，DICI，CIDBIO，CDIBOI，CDIBOI，CDOB，SBODSAOBS矩形AOCB，SBOESDOG3，S四边形BOGDSBOD+SDOGS梯形BEGD+SBOE，S梯形BEGDSBOD，（ab），2a23ab2b20，（a2b）（2a+b）0，a2b，a（舍去），D（2b，），即：（2b，），在RtBOD中，由勾股定理得，OD2+BD2OB2，（2b）2+（）2+（2bb）2+（）2b2+（）2，b，B（，2），D（2，），直线OB的解析式为：y2x，直线DF的解析式为：y2x3，当y0时，230，x，F（，0），OE，OF，EFOFOE

16、，方法二：如图，连接BF，BD，作DGx轴于G，直线BD交x轴于H，由上知：DFOB，SBOFSBOD，SBOE|k|3，设EFa，FGb，则OE2a，BE，OG3a+b，DG，BOEDFG，ab，a（舍去），D（4a，），B（2a，），GHEG2a，ODH90，DGOH，ODGDHG，a，3a，F（，0）故答案为：，（，0）11如图，直线yx与双曲线y交于A、B两点，直线BC经过点B，与双曲线y交于另一点C，ABC45，连接AC，若ABC的面积是35，则k 【答案】6【解答】解：过点A作AMx轴于点M，过点O作OKAB交BC于点K，过点K作KTx轴于T，设BC交y轴于点J，连接OC，设A（m

17、，m），则OMm，AMm，B（m，m）ABC45，OKAB，OKOBOA，OTKAOKAMO90，KOT+AOM90，AOM+OAM90，KOTOAM，KTOOMA（AAS），OTAMm，KTOMm，K（m，m），直线BK的解析式为y2x+m，设C（n，2n+m），J（0，m），SBOCSAOC，SBOJ+SOCJ，则有，可得m218，kmm6，12如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数y（k0，x0）的图象上取点A，连接OA，与y的图象交于点B，过点B作BCx轴交函数y的图象于点C，过点C作CEy轴交函数y的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则 【答案】【解答】解：如

18、图，过点A作ANx轴于N，过点B作BMx轴于MANBM，OBMOAN，SOBM，SAON2k，（）2，设A（m，），则B（，），BCx轴，ECy轴，C（2m，），E（2m，），直线OC的解析式为yx，直线BE的解析式为yx+，由，解得，F（，），故答案为：13如图，反比例函数y的图象与直线yx+b（b0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为 【答案】3【解答】解：过B作BDOE于D，过A作AHy轴于H，设AC交OB于G，如图：设M为AB的中点，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x2+2bx+240，x1+x

19、22b，y1+y2（x1+b）+（x2+b）（x1+x2）+2bb，M（b，），而直线yx+b（b0）交于坐标轴于E、F，E（2b，0），F（0，b），EF的中点为（b，），即EF的中点也为M，EMFM，BMAM，EBFA，又FAHBED，AHFEDB，EDBAHF（AAS），AHEDOC，（SAGO+SGCO）+（SGCO+S四边形GCDB）|k|+|k|12，且图中阴影部分的面积为12，SBDE2SGCOEDBD2OCGC，BD2GC，OD2OC，即x22x1设x1m，则x22m，A（m，），B（2m，），将A（m，），B（2m，）代入yx+b得：，解得m2（舍去）或m2，b（2）3故答案

20、为：314如图所示，ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数y的图象上，则点B的坐标为 【答案】（2，0）【解答】解：如图，作CDAB于D，CGx轴于G，过D点作EFOB，交y轴于E，交CG于F，ABC是等边三角形，CDBC，BDAD，设点C的坐标为（x，），点B的坐标为（a，0），A（0，4），AB的中点D的坐标为（，2）；CDAB，ADE+CDF90，ADE+DAE90，DAECDF，AEDCFD90，AEDDFC，即tan60，整理，可得x2，2+a，由整理得，a2+4a330解得a12，a2（舍去），B（2，0）故答案为（2，0）15如图，已知直线yx

21、+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y（x0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为： 【答案】y2x+6【解答】解：在yx+1中，令x0，得y1，令y0，x3，A（3，0），B（0，1），OA3，OB1，过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CBA90，CBE+OBAOBA+BAO90，CBEBAO，BECAOB90，BCEABO，设CEx，则BE3x，C（x，3x+1），矩形ABCD对称中心为M，M（，），双曲线y（x0）正好经过C，M两点，x（3x+1），解得：x11，x2（舍）C（1，4），设直线AC的解析式为：ykx+b，把A（3，0）和C（1，4）代

22、入得：，解得：，直线AC的解析式为：y2x+6，故答案为：y2x+616如图，一次函数yx与反比例函数y（k0）的图象在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为 【答案】y或y【解答】解：设A（m，m），点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的B上，已知AC长的最大值为7，AB5，m2+（7m）225，解得m3或4，A（3，3）或（4，4），点A在y上，k9或16，反比例函数的解析式为y或y，故答案为y或y17如图，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，在反比例函数y的图象上，斜边O

23、A1，A1A2，A2A3，都在x轴上，则点A2的坐标是 【答案】【解答】解：如图，过点P1作P1Mx轴于M，OAP1是等腰直角三角形，P1MOM，设P1点的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a2，P1的坐标是（2，2），则OA14，P2A1A2是等腰直角三角形，过点P2作P2Nx轴于N，设P2的纵坐标是b，横坐标是b+4，把P2的坐标代入解析式y，b+4，b22，点P2的横坐标为2+2，P2点的坐标是（2+2，22），点A2的坐标是（4，0）故答案为：（4，0）18在反比例函数y（x0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前

24、一个点的横坐标的差都为2现分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1 ，S1+S2+S3+Sn （用n的代数式表示）【答案】5，【解答】解：点A1、A2、A3、An、An+1在反比例函数y（x0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，A1（2，5），A2（4，）S12（5）5；由题图象知，An（2n，），An+1（2n+2，），S22（），图中阴影部分的面积知：Sn2（），（n1，2，3，），S1+S2+S3+Sn10（+）10（1）故答案为：5，