专题6.10 线段的长短比较（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题6.10 线段的长短比较（巩固篇）（专项练习）一、单选题1A，B，C三点在同一直线上，线段AB5cm，BC4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不对2如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（）AAB=2AC BAC+CD+DB=ABCCD=AD-AB DAD=（CD+AB）3平面上有三个点，如果，则（）A点在线段上B点在线段的延长线上C点在直线外D不能确定4下列语句正确的有()（1）线段就是、两点间的距离；（2）画射线；（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；（4）在直线上取，三点，若，则A个B个

2、C个D个5已知线段，在的延长线上取一点，使，则线段与线段之比为（）ABCD6如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（）A B C D7如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（）A点EB点FC点MD点N8如图，点在线段上，且点在线段上，且为的中点，为的中点，且，则的长度为（）A15B16C17D189数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条

3、长为18厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点数是()A17个或18个B17个或19个C18个或19个D18个或20个10如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是()ABCD二、填空题11已知线段，在直线上画线段，则的长是_12如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN6cm，BC4cm，则AD_13如图，点C为线段AB上一点，AC：CB3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE2cm，则AB_cm14某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点

4、，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_区15如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段_ 到_，使BC=2AB16下列说法：用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；若，则的值为7；若，则a的倒数小于b的倒数；在直线上取A、B、C三点，若，则其中正确的说法有_（填号即可）17点A,B,C在直线上，若，则=_18如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：AE（AC+AF），BEAF，BE（AFCD），BC（ACCD）其中正确的结论是_（只填相应的序号）三、解答题19如图，长度为的线段的中点为

5、，点在线段上，且，求线段的长；20如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cm，cm（1）图中共有_条线段？（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且cm，求BE的长21画图并计算：已知线段cm，延长线段AB至点C，使得BC=AB，再反向延长AC至点D，使得（1）准确地画出图形，并标出相应的字母；（2）线段DC的中点是哪个？线段AB的长是线段DC长的几分之几？（3）求出线段BD的长度22如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD13cm，BC3cm（1）图中共有 条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA4cm，求BE的长23如图，线段cm，B是AD上一动点

6、，沿ADA以2cms的速度往返运动1次，当B不与点D重合时，C是线段BD的中点，设点B运动时间为ts.（1）当时，_cm；求线段CD的长度.（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长.（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否发生变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.24如图，点在线段上，点分别是的中点（1）若，求线段MN 的长； （2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由 （3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由参考答案1C【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线

7、上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离解：第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=ABBC=1cm；第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，故选C【点拨】本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解2D解：A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正确，不符合题意；D、AD=AC+CD=AB+CD，不正确，符合题意故选：D3A【分析】本题没

8、有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题解：如图：从图中我们可以发现，所以点在线段上故选A【点拨】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维4A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D解：线段AB的长度是A、 B两点间的距离，（1）错误；射线没有长度，（2）错误；两点之间，线段最短（3）正确；在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，

9、综上可得AC=3cm或7cm，（4）错误；正确的只有1个，故选：A【点拨】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键5A【分析】根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与线段CB之比可求解：如图所示:CA=3AB，CB=CA+AB=4AB，CA:CB=3:4.故选A.【点拨】本题考查了线段长短的比较，解题的关键是灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系.6A【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：故选A【点拨】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线

10、、射线和线段的区别是解决问题的关键7D解：试题分析：根据A为-5，D为6，求得AD的长，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD的长，从而找到E，M，N所表示的数，再判断哪个是原点解：2AB=BC=3CD，设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，A、D两点表示的数分别为-5和6，AD=11，x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，AC的中点为E，BD的中点为M，AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E点对应的数是-0.5，M点对应的数为2，BC之间距点B的距离为BC的为点N，BN=BC=2，AN=5，N点对应的数为0，即为原点.故选D8B【分析】设，然

11、后根据题目中的线段比例关系用x表示出线段EF的长，令它等于11，解出x的值解：设，E是AC中点，F是BD中点，解得故选：B【点拨】本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数9C【分析】先令AB取一个较小的整数，然后分线段AB的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题解：依题意得：当线段AB起点在整点时覆盖19个数；当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖18个数故选C【点拨】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，先对AB取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键10C【分析】根据题图中

12、线段的位置与长度对每个选项进行判断即可.解：A.x=2a2b+c，故本选项错误；B.无法进行判断，故本选项错误；C. x=2a2b+c，正确；D. x=2a2b+c，故本选项错误.故选C.【点拨】本题考查线段相关知识点，解此题的关键在于审清题意，准确理解题图中各线段的位置与长度关系.1113或3【分析】根据线段的和与差运算法则，若点在延长线上时，即得；若点在之间，即得解：当点在延长线上线段，当点在之间线段，综上所述：或 故答案为：13或3【点拨】本题考查线段的和与差，分类讨论确定点的位置是易错点，正确理解线段的无方向的性质是正确进行分类讨论的关键128cm【分析】根据线段的和差，可得（BM+C

13、N）的长，由线段中点的性质，可得AB=2MB，CD=2CN，根据线段的和差，可得答案解：由线段的和差，得MB+CN=MN-BC=6-4=2cm，由M、N分别是AB、CD的中点，得AB=2MB，CD=2CNAB+CD=2（MB+CN）=22=4cm，由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+4=8cm故答案为8cm【点拨】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（BM+CN）的长是解题关键1310【分析】设AB=x，根据比值可求出 AC、BC的长，再根据线段中点的性质可求出AD、AE，然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可解：设AB=x，由已知得：AC=x，BC= x，D、E两点分别为

14、AC、AB的中点，DC=x，BE=x，DE=DCEC=DC（BEBC）， x（xx）=2，解得：x=10，AB的长为10cm故填10【点拨】本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键14A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15100+10300=4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30100+10200=5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30300+15200=12000m，当停靠点在A区时，所

15、有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区故答案为A【点拨】此题考查比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单15 AB， C.【分析】延长线段AB到C，使BC=2AB解：延长线段AB到C，使BC=2AB【点拨】此题考查作图-基本作图，难度不大16【分析】用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；根据倒数的定义，举出反例即可；直线上A、B、C三点的位置关系，要画图，分情况讨论解：用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故错误；，故正确；ab，取a=1，b=1，故错误；当

16、点C位于线段AB上时，AC=ABBC=52=3cm；当点C位于线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm，则AC的长为3cm或7cm，故错误；综上可知，答案为：【点拨】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点17或【分析】分别讨论C在线段AB外和线段AB之间时，通过，求出的值即可.解：当C在线段AB外时，如图所示：，；当C在线段AB之间时，如图所示：，；=或.【点拨】本题是对线段比例的考查，熟练掌握线段比例知识及分类讨论是解决本题的关键.18 【分析】根据线段的关系和中点的定义，得到AB

17、=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可解：点是线段的中点，点是线段的中点，AB=BD=，CE=EF=，故正确；，故错误，正确；,正确故答案为【点拨】此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键198cm【分析】根据AC=AM+CM，只要求出AM、CM即可解：M为线段AB的中点，AB=AMMBAB6cm，BC=2MC，MCMB2cm，AC=AM+MC=8cm【点拨】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型20（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm【分析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最

18、后求和即可；（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1=6（条）；故答案为：6（2）解：B为CD中点，cmcmcmcm（3）cm，cm第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）cm第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）cm【点拨】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键21（1）见分析；（2）线段DC的中点是点A，；（3）BD5【分析】（1）根据题意，

19、做出图形，并且标出相应字母即可；（2）根据图形，可判断点A为线段DC的中点，根据BCAB，AD=AC，计算出线段AB的长所占的比例；（3）先计算出DC的长度，然后求出BC的长度，用DCBC可求得BD的长度解：（1）如图：；（2）线段DC的中点是点ABCAB，ABACAD=AC，ABDC；（3）AB=2cm，DC=32=6（cm），BC2=1（cm），BD=DCBC=61=5（cm）【点拨】本题考查了两点间的距离，解答本题需要我们熟练掌握中点的性质及等量代换思想的运用22（1）6；（2）7cm；（3）6cm或14cm【分析】（1）根据线段的定义，有两个端点，根据题目所给线段，枚举出所有线段即可；

20、（2）根据点B为CD的中点，BC3cm，ACADCD即可求得的长；（3）分两种情况讨论：当点E在AC上时，当点E在CA延长线上时，根据线段的和差关系求解即可解：（1）图中的线段有共6条，故答案为：6；（2）点B为CD的中点，BC3cm，CD2BC6cmAD13cm，ACADCD1367（cm）；（3）分两种情况讨论：如图（1），当点E在AC上时，ABACBC10 cm，EA4cm，BEABAE1046（cm）；如图（2），当点E在CA延长线上时，AB10cm，AE4cm，BEAEAB14（cm）；综上，BE的长为6cm或14cm【点拨】本题考查了数线段的数量，线段的中点的意义，线段的和差关系，

21、第三问分类讨论是解题的关键23（1）4；CD=3cm；（2）当0t5时，AB=2t；当5t10时，AB=20-2t；（3）不变，EC=5cm【分析】（1）根据AB=2t即可得出结论；先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论解：（1）B是线段AD上一动点，沿ADA以2cm/s的速度往返运动，当t=2时，AB=22=4cm，故答案为4；AD=10cm，AB=4cm，BD=10-4=6cm，C是线段BD的中点，CD=BD=6=3cm；（2）B是线段AD上一动点，沿ADA以2cm/s的速度往返运动，当0t5时，AB=2t；当5t10时

22、，AB=10-（2t-10）=20-2t；（3）不变AB中点为E，C是线段BD的中点，EC=（AB+BD）=AD=10=5cm【点拨】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键24（1）7.5；（2）a，理由见分析；（3）能，MN=b，画图和理由见分析【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，CM=AC=4.5cm，CN=BC=3cm，MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm所以线段MN的长为7.5cm（2）MN的长度等于a，根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的长度等于b，根据图形和题意可得：MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b【点拨】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键