专题6.17 一次函数的图象（直通中考）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题6.17 一次函数的图象（直通中考）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2020四川内江统考中考真题）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）A B C D且2（2018广西百色中考真题）对任意实数a，b定义运算“”：ab=，则函数y=x2（2x）的最小值是（）A1 B0 C1 D43（2018江苏宿迁统考中考真题）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）A5 B4 C3 D24

2、（2023湖北武汉武汉一初慧泉中学校考三模）已知：直线：与直线：（k是正整数）及x轴围成的三角形的面积为，则的值为（）A B C D5（2023福建福建省福州第十九中学校考一模）如图，的顶点，点C在y轴的正半轴上，将向右平移得到，若经过点C，则点的坐标为（）A B C D6（2022江苏扬州校考一模）如图，点A、B的坐标分别为、，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点恰好落在x轴上，则点P的坐标是（）A B C D7（2022山东聊城统考二模）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（）A（，） B（，） C

3、（0，0） D（1，1）8（2019陕西西安校考一模）在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（）A将向右平移8个单位 B将向右平移2个单位C将向左平移2个单位 D将向下平移8个单位9（2016青海西宁中考真题）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D10（2021山东菏泽统考中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距

4、离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（）A B C8 D10二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2021四川自贡统考中考真题）当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为 12（2020四川达州中考真题）已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则 ，的值为 13（2021贵州铜仁统考三模）对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，如：，则关于x的函数为的最大值是 14（2018浙江温州统考中考真题）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，

5、D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为 15（2023山东淄博统考二模）如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为 16（2023广东广州模拟预测）如图，已知，点P在线段上（点P不与点A重合），点Q在线段上，当最小时，点Q的坐标 17（2023四川绵阳统考二模）平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴、轴分别交于两点，点，点坐标分别为，则的最小值为 18（2016湖北鄂州中考真题）如图，直线l：，点A1坐标为（3，0）过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2

6、，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2022北京丰台二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到（1）求这个一次函数的解析式；（2）一次函数的图象与x轴的交点为A，函数的图象与一次函数的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围20（8分）（2021浙江金华统考一模）如图，直线yx4与坐标轴交于点A，B，该

7、直线上的点P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2（1）若点P为AB的中点，求d1d2的值；（2）点P在射线AB上，若d1d25，求点P横坐标x的范围（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1md2为常数，求m的值21（10分）（2020江苏南京统考一模）已知一次函数y1kx2（k为常数，k0）和y2x1（1）当k3时，若y1y2，求x的取值范围（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15，请直接写出k的取值范围22（10分）（2020陕西校考模拟预测）上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一

8、家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？23（10分）（2019河北模拟预测）问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数

9、的图象定义为“点旋转直线”已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点旋转直线”（1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的定点P的坐标是 （2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B若OBP的面积为3，求k值；若AOB的面积为1，求k值24（12分）（2020江苏常州统考一模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x3（x1+x2），y3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”例如：点P（1，2），Q（2，1），当点M（x，y）满足x3（12）3，y3（2+1）9时，则点M（3，

10、9）是点P，Q的“美妙点”（1）已知点A（1，3），B（3，3），C（2，2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；（2）如图，已知点D是直线y+2上的一点点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”求y与x的函数关系式；若直线DM与x轴相交于点F，当MEF为直角三角形时，求点D的坐标参考答案：1D【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.解：，当y=0时，x=；当x=0时，y=2t+2，直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），t0，2t+22，当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个

11、整点，如图1，当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，且，故选：D.【点拨】此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键.2C【分析】根据题意得到y=x2（2x）=，根据函数的性质即可得到结论解：ab=，y=x2（2x）=x22xx2+x20，解得：x2或x1，此时，y1无最小值x22x，x2+x20，解得：2x1y=x+2是减函数，当x=

12、1时，y=x+2有最小值是1，函数y=x2（2x）的最小值是1故选C【点拨】本题考查了新定义和函数的性质及其应用，不等式的解法，正确的理解题意是解题的关键3C解：【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.解：设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b），（2-k）2=8|k|，k2-12k+4=0或（k+2）2=0，k=64或k=-2，满足条件的直线有3条，故选C.【点拨】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的

13、面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.4D【分析】计算两直线交点及与x轴交点，画图找出三角形，计算三角形面积，得到计算式，最后利用裂项相消法求出结果解：联立，解得，与交点为点，与x轴交于点，与x轴交于点，函数图像与x轴交点如下图：直线与直线及x轴围成的三角形的面积为，故选D【点拨】本题考查函数交点与坐标轴形成三角形的面积求解，使用合适的方法求出一列数的和是解题的关键通常计算一列数的和采用裂项法时，公式为5C【分析】过点B作轴于点G，根据，利用勾股定理，可求出点C的坐标；设直线的解析式为：，把，代入，求出解析式，根据点C在平移的直线，即可得解解：过点B作轴于点G，在

14、中，点；设直线的解析式为：，解得，；设向右平移n个单位长度得到，直线的解析式为：，点在直线上，向右平移个单位长度得到，点，故选：C【点拨】本题考查坐标系下的平移，掌握函数平移的性质，勾股定理的运用是解题的关键6A【分析】先根据勾股定理的长，求得的坐标然后用待定系数法求出直线的解析式，由对称的性质得出，求出直线的解析式，然后求出直线与轴的交点即可解：如图，连接、，点与关于直线对称，在中，点坐标为或，点关于直线的对称点恰好落在轴上，点关于直线的对称点，点坐标为不合题意舍去，设直线方程为将，代入得：，解得，直线的解析式为：，直线的解析式为：，当时，解得：，点的坐标为：；故选：A【点拨】本题是一次函数

15、综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线的解析式进一步求出直线的解析式是解决问题的关键7A【分析】作点B关于直线y=x的对称点（0，1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2，0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标解：作点B关于直线y=x的对称点（0，1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2，0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示，四边形是平行四边形，且，当值最小时，值最小根据两点之间线段最短，即

16、三点共线时，值最小（0，1），（2，0），直线的解析式，即，Q点的坐标为（，）故选A【点拨】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题8B【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可解：A：将直线向右平移8个单位得到直线，即直线B：将直线向右平移2个单位得到直线，即直线C：将直线向左平移2个单位得到直线，即直线D：将直线向下平移8个单位得到直线，即直线故选B【点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键9A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的解：作ADx

17、轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y， ADx轴，DAO+AOD=180，DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS），OB=CD， CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， y=x+1（x0）考点：动点问题的函数图象10C【分析】根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长，从而求得面积解：如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变，可知图中,根据图像的对称性，

18、由图（2）知线段最大值为，即根据勾股定理 矩形的面积为故答案为：C【点拨】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键11【分析】分时，时，时三种情况讨论，即可求解解：若时，则当时，有，故，故当时，有最小值，此时函数，由题意，解得：，满足，符合题意；若，则当时，故当时，有最小值，此时函数，由题意，解得：，不满足，不符合题意；若时，则当时，有，故，故当时，有最小值，此时函数，由题意，方程无解，此情况不存在，综上，满足条件的k的值为故答案为：【点拨】本题考查了一次函数的性质，绝对值的性质，分类讨论是

19、解题的关键12 【分析】联立直线和成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线和与x轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线和与x轴围成的三角形面积为的表达式，从而可得到和，再依据分数的运算方法即可得解解：联立直线与直线成方程组，解得，这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是；直线与x轴的交点为，直线与x轴的交点为，故答案为：；【点拨】本题考查了一次函数（k0，b为常数）的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法解题的关

20、键是熟练掌握一次函数（k0，b为常数）的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法131【分析】根据定义先列不等式：2x-3-x+3和2x-3-x+3，确定其y=min2x3，-x+3对应的函数，画图象可知其最大值解：由题意得：，解得：，当2x-3-x+3时，x2，当x2时，y=min2x-3，-x+3=-x+3，此时该函数的最大值为1；当2x-3-x+3时，x2，当x2时，y=min2x-3，-x+3=2x-3，此时该函数的最大值为1；综上所述，y=min2x-3，-x+3的最大值是当x=2所对应的y的值，即y=1，故答案为 1【点拨】本题考查一次函数的性质，理解新定义内容，分情况列出函数解析

21、式并掌握一次函数的性质是解题关键14【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DEOC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在RtOEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.解：解: 把x=0代入 y = x + 4 得出y=4,B（0,4）;OB=4;C是OB的中点，OC=2,四边形OEDC是菱形,DE=OC=2;DEOC,把y=0代入 y = x + 4 得出x=,A（,0）;OA=,设D（x,） ,E（x,-

22、x+2）,延长DE交OA于点F，EF=-x+2,OF=x,在RtOEF中利用勾股定理得：,解得 ：x1=0（舍），x2=；EF=1,SAOE=OAEF=2.故答案为.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b也考查了菱形的性质.15【分析】以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，根据直角三角形的性质得出即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长即可解

23、：如图，以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，此时，则即为的最小值，根据勾股定理可得，解得，直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B，令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，则点，即的最小值为故答案为：【点拨】本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键16【分析】如图所示，过点Q作轴于D，过点B作于E，设，利用勾股定理求出，再利用三角形面积法求出，则，即可利用勾股定理求出，要使最小就相当于在x轴上找一点到点G和点H的距离最小，该点即为直线与x轴的交点，据此求解即可解：如图所示，过点Q作

24、轴于D，过点B作于E，设，同理可得，的和就相当于点到点G和点H的距离之和，要使最小，即为直线与x轴的交点，设直线的解析式为，直线的解析式为， 令，则，故答案为：【点拨】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点问题，正确得到要使最小就相当于在x轴上找一点到点G和点H的距离最小是解题的关键17【分析】如图，取点，连接，作，垂足为点，即，证明，则，由，可知当点三点共线时，有最小值，在中，由勾股定理得，计算求解即可解：当，当，如图，取点，连接，作，垂足为点，即，在和中，当点三点共线时，有最小值，在中，由勾股定理得，的最小值为【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数

25、等知识解题的关键在于添加适当的辅助线18（，0）解：点A1坐标为（3，0），知O A1=3，把x=3代入直线y=x中，得y= 4 ，即A1B1=4根据勾股定理，OB1=5，A2坐标为（5，0），O A2=5；把x=5代入直线y=x中，得y=，即A2B2=根据勾股定理，OB2=，A3坐标为（，0），O A3=；把x=代入直线y=x中，得y=，即A3B3=根据勾股定理，OB3=，A4坐标为（，0），O A4=；同理可得An坐标为（，0），O An=；A2016坐标为（，0）考点：一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类19（1）（2）【分析】（1）根据平移的规律写出解析式即可；（2）先求出

26、A点的坐标，再根据题意，找出符合题意的整数点，进行求解即可解：（1）一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，这个一次函数的解析式；（2）区域W内恰有2个整点，这两个整点为K（2，-1）和T（1，-1），如图：当函数的图象过T（1，-1）时，当函数的图象过W（1，-2）时，区域W内不含边界，由图可得区域W内恰有2个整点，m的取值范围是【点拨】本题考查了一次函数图象平移的规律（左加右减，上加下减），一次函数的图象和性质，熟练掌握知识点并正确理解题意是解题的关键20（1）；（2）x2；（3）【分析】（1）分别求出点A和点B的坐标，再根据点P是AB的中点，求出点P的纵、横坐标即可得到结论；

27、（2）设点P的坐标为（a，a4 ），再分0a3和a0两种情况表示出d1，d2，再代入d1+d25，求出a的取值范围即可；（3）设点P的坐标为（b，b4 ），方法同（2）求出d1+md2，进一步求出m的值即可解：（1）直线yx4与坐标轴交于点A，B，把x0、y0分别代入yx4得，y-4，x3，A（3，0），B（0，4），过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D，如图，P是AB的中点，PCOB2，PDOA，d1+d22+；（2）设点P的坐标为（a，），点P在射线AB上，0，d1+d2+|a|+|a|，当0a3时，d1+d2，5，解得：3a2，0a2，当a0时，d1+d24a，4a5，解得： a，a0

28、综上所述：a2，点P的横坐标x的取值范围是：x2；（3）若P在线段AB上，则设点P的坐标为（b，），0b3，d1，d2|b|，d1+md2+m|b|+mb，若d1+md2为常数时，则m时，d1+md24b+mb4b+b4，m【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数图像上点的坐标特征，熟悉一次函数的性质是解答本题的关键21（1）x；（2）k，且k1【分析】（1）解不等式3x2x+1即可；（2）y2斜率为1，图象与x轴形成的角度为45，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15，画出大致图象可判断出y1与x轴所形成的角度范围是30到60之间，根据特殊角的正弦值可得出k的取值范围.解：（1）当k

29、3时，y13x2根据题意，得3x2x+1，解得x（2）如图，y2x1，ABO=OBA=45，若k0，假设图象为y21,此时，两直线夹角一直大于45，不符合题意，舍去；若k0，假设图象为y22,此时，存在两直线夹角小于15，由图象可得，当夹角达到最大15时，y22与x轴夹角达到最小为30，k ，当两直线平行时，无交点，此时k=1，不符合题意，舍去；当k1时，当夹角达到最大15时，y23与x轴夹角达到最大为60，k ，综上所述，k，且k1.【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，考查了函数图象夹角问题，归根结底就是考查斜率问题，抓住问题关键即可解答此题.22详见分析试题分析：由图象知AB过（0

30、，320）和（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出a，b的值，从而确定函数关系式；（2）先求出CD所在直线解析式，令y=0，则可求出x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.解：（1）由图象知：A（0，320），B（2，120）设AB所在直线解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入得： 解得：故AB所在直线解析式为y=-100x+320；（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有 解得：故CD所在直线解析式为y=-80x+320令y=0时，-80x+320=0，解得x=4所以：8+4=12故小颖一家当天12

31、点到达姥姥家.23（1）（-1，-4）；（2）k=7或-5；k=5或-1【分析】（1）先把一次函数y=（k+3）x+（k-1）整理为y=k（x+1）+3x-1的形式，再令x+1=0，求出y的值即可；（2）先用k表示出AB的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论解：（1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）整理为y=k（x+1）+3x-1的形式，令x+1=0，则x=-1，y=-4，P（-1，-4）故答案为（-1，-4）；（2）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、BA（，0），B（0，k-1）OBP的面积为3，|k-1|=3，解得k=7或-5；AOB的面积为1，

32、|k-1|=1，解得k=5或-1【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键24（1）点B是A、C的“美妙点”，说明见分析；（2）yx+3；点或或或【分析】（1）由“美妙点”的定义：在平面直角坐标系中，对于任意，若点M（x，y）满足，则称点M是点P，Q的“美妙点”可得答案；（2）设点D（m，m+2），由“美妙点”的定义，建立的关系式，的关系式，联立两个关系式消去即可得到答案；由点M（9+3m，m+6），D（m，m+2），E（3，0），分MEF为直角、MFE是直角、EMF是直角三种情况，分别求解即可解：（1）3（1+2）3，3

33、（32）3，点B是A、C的“美妙点”；（2）设点D（m，m+2），M是点D、E的“美妙点”x3（3+m）9+3m，y3（0+m+2）m+6，故mx3，y（x3）+6x+3；由得，点M（9+3m，m+6），如图1，当MEF为直角时，则点M（3，4），9+3m3，解得：m2；点D（2，）；当MFE是直角时，如图2， 则9+3mm，解得：m，点D（，）；当EMF是直角时，如图，作MGEF交EF于点G,D（m，m+2）, M（9+3m，m+6）DM的直线方程为： ,令y=0得， ，F（，0）易得MFGEGM可得，MG2=FGEG即（m+6）2=（9+3m+）（3-9-3m）解得：m=或综上，点或或或【点拨】本题考查的是一次函数的运用，这种新定义类题目，通常按照题设的顺序逐次求解，考查了利用方程思想求解函数解析式，考查直角三角形的性质及直角三角形的分类讨论，掌握以上知识是解题的关键