专题6.26 余角和补角（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题6.26 余角和补角（巩固篇）（专项练习）一、单选题1下面说法正确的是（）A两点之间，直线最短B连接两点的线段叫做两点间的距离C一个锐角的补角比这个角的余角大90D若AOCAOB，则OC是AOB的平分线2如图所示，AOC与BOD都是直角，且AOBAOD211，则AOB（）A10B15C20D303如图，是一条直线，图中互补的角有（）A4对B5对C6对D7对4如图，射线OC、OD把平角AOB三等分，OE平分AOC，OF平分BOD，下列说法正确的是（）A图中只有两个120的角B图中只有DOE是直角C图中AOC的补角有3个D图中AOE的余角有2个5一个角的补角为，则这个角的余角为（）ABCD6一

2、个锐角的补角比它的余角（）A大45B小90C大90D小457如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（）A22.5B23.2C25.5D308下列说法中错误的有（）（1）一个锐角的余角比这个角大；（2）一个锐角的补角比这个角大；（3）一个钝角的补角比这个角大；（4）直角没有余角，也没有补角；（5）同角或等角的补角相等；（6）若与互余，与互余，则与也互余A1个B2个C3个D4个9如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互补的是（）ABCD10如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，AOEm，EOF90，OM、ON分别平分AOE和BOF，下面说法：点E位于点O

3、的北偏西m；图中互余的角有4对；若BOF4AOE，则DON54；若，则n的倒数是，其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个二、填空题11已知，则的补角是_12如图，射线OAOC，射线OBOD，若AOB40，则COD_.13如图，将一副三角尺的直角顶点重合摆放在桌面上，若BOC33，则AOD_14如图，已知BOA90，直线CD经过点O，若BODAOC52，则AOC_，BOD_.15如图所示，O为直线AB上一点，OC平分AOE，DOE=90，则以下结论正确的有_（只填序号）AOD与BOE互为余角；OD平分COA；BOE=5640，则COE=6140；BOE=2COD16如图，点E，F分别在长方形的

4、边，上，连接将长方形沿对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕若，则_17如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62的方向上，观测到小岛B在它南偏东3812的方向上，则AOB的补角的度数是_18如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）经过_秒，AOB的大小恰好是60三、解答题19如图所示，和都是直角（1）填空：图中与互余的角有_；（2）与互补吗？为什么？20如图所示，已知，的补角比大（1）求的度数；（2）过点O

5、作射线OD，使得，请你求出21如图，已知AOC与BOD都是直角，BOC=65（1）求AOD的度数；（2）AOB与DOC有何大小关系？（3）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？22如图，直线上有一点，平分，是内部的一条射线（1）在图中与互补的角有_；（2）当，则的度数是_；（3）当，求的度数23如图所示，已知BAC=EAD=90o.（1）判断BAE与CAD的大小关系，并说明理由.（2）当EAC=60o时，求BAD的大小.（3）探究EAC与BAD的数量关系，请直接写出结果,不要求说明理由.24如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究(1) 如图，将一副直角三角板的直

6、角顶点C叠放在一起，若CE恰好是ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是ECD的平分线，并简述理由；(2) 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在DCE的内部，请猜想ACE与DCB是否相等，并简述理由；(3) 如图，若将两个同样的三角板中60锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想DAB与CAE有何关系，并说明理由参考答案1C【分析】根据两点间的距离的定义对B进行判断；根据余角和补角的定义对C进行判断；根据线段的性质对A进行判断；根据角平分线的定义对D进行判断解：A、两点之间，线段最短，所以A选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以B选项不符合题意；C、一个锐角

7、的补角比这个角的余角大90，所以C选项符合题意；D、若AOCAOB，射线OC在AOB外，则OC不是AOB的平分线，所以D选项不符合题意故选：C【点拨】本题考查两点间的距离，余角和补角，线段的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上相关知识点2C【分析】由AOB+BOC=BOC+COD知AOB=COD，设AOB=2，则AOD=11，故AOB+BOC=9=90，解得，从而可求解解：AOC与BOD都是直角，AOB+BOC=BOC+COD=90， AOB=COD， 设AOB=2， AOB：AOD=2：11，AOB+BOC=9=90， 解得=10， AOB=20 故选：C【点拨】本题主要考查了几何图形

8、中角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键3D【分析】根据已知条件得到AOB=COD=BOE=90，即可得到三个直角两两互补，进而得到1=3，2=4，根据补角的定义和等量代换即可得到四对互补的角，问题得解解：，AOB=COD=BOE=90，AOB+COD=180，AOB+BOE=180，COD+BOE=180，1+2=90，3+4=90，2+3=90，1=3，2=4，1+COE=180，3+COE=180，4+AOD=180，2+AOD=180，图中互补的角有7对故选：D【点拨】本题考查了补角的定义，余角的定义，同角（等角）的余角相等等知识，熟知相关知识是解题关键，注意解题时不要忘

9、记所有直角都互补4C解：射线OC、OD把平角AOB三等分，OE平分AOC，OF平分BOD，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；AOC与AOD、FOE、BOC都是互为补角，故C选项符合题意；AOE与AOC、COD、BOD都是互为余角，故D选项不符合题意；故选：C【点拨】此题考查了角平分线的定义，余角与补角的定义，正确掌握角平分线的定义求出各角的度数是解题的关键5C【分析】根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可解：这个角是，180-138=42，这个角的余角是，90-42=48故选：C【点拨】本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键6C【分析】设这

10、个角是A，则它的余角是90-A，它的补角时180-A，得出式子（180-A）-（90-A），求出即可解：设这个角是A，则它的余角是90-A，它的补角时180-A，即（180-A）-（90-A）=180-A-90+A=90，所以，一个锐角的补角比它的余角大90，故选：C【点拨】本题考查了余角和补角，注意：一个角是A，则它的余角是90-A，它的补角是180-A7A【分析】设BOCx，根据余角的性质可得AOC90x，BOD90x，则可得出AODAOCBOCBOD90xx90x180x，根据已知BOC：AOD1：7，可得x：180x1：7，求解即可得出答案解：设BOCx，AOC90x，BOD90x，A

11、ODAOCBOCBOD90xx90x180x，BOC：AOD1：7，x：180x1：7，解得：x22.5，BOC22.5故选：A【点拨】本题主要考查了余角的定义及角的计算，熟练掌握余角的定义及角的计算进行求解即可得出答案8D【分析】根据余角和补角的定义，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角进行解答即可解：（1）若已知的锐角等于45，则它的余角等于45错误；（2）锐角的补角是钝角，正确；（3）一个钝角的补角一定是锐角，所以钝角的补角比这个角小，错误；（4）直角有补角，补角为90，错误；（5）根据补角定义，同角或等角的补角相等，

12、正确；（6）若与互余，与互余，则=，错误；故选：D【点拨】本题考查的是余角和补角，熟知相关定义是解答此题的关键9D【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解解：A、图中+1809090，与互余，故本选项不符合题意；B、图中，不一定互余，故本选项错误；C、图中+18045+18045270，不是互余关系，故本选项错误；D、图中+180，互为补角，故本选项正确故选：D【点拨】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键10B【分析】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案解：AOEm，EOD=90

13、m，点E位于点O的北偏西90m；故错误；EOF90，EOD+DOF90，AOE+BOF=90，AOD=BOD=90，AOE+EOD=90，DOF+FOB=90，AOM+MOD=90，BON+DON=90，OM、ON分别平分AOE和BOF，AOM=EOM，BON=FON，EOM+MOD=90，FON+DON=90，图中互余的角共有8对，故错误；BOF4AOE，AOE+BOF=90，BOF=72，BON=36，DON=9036=54；故正确；AOE+BOF=90，MOE+NOF=，n的倒数是，故正确；正确的选项有，共2个；故选：B【点拨】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度

14、的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断11140【分析】两角互为补角，和为180，那么计算180-1可求补角解：设所求角为，+1=180，1=40，=180-40=140故答案为：140【点拨】此题考查的是角的性质，两角互余和为90，两角互补和为1801240【分析】根据OAOC，OBOD，可得AOC=90，BOD=90，然后得到AOB与BOC互余，COD与BOC互余，根据同角的余角相等，继而可求解即可解：OAOC，OBOD，AOC=90，BOD=90，AOB与BOC互余，COD与BOC互余，AOB=COD =40，故答案为40【点拨】本题考查了余角的知识，关键发现

15、AOB、COD都是BOC余角，根据同角的余角相等解答.13147【分析】根据题意可得：AOB=AOC+BOC=90，COD=DOB+BOC=90，即可得出AOB+COD=AOC+BOC+DOB+BOC=180，由AOD=AOC+DOB+COB，代入计算即可得出答案解：AOB=AOC+BOC=90，COD=DOB+BOC=90，AOB+COD=AOC+BOC+DOB+BOC=180，AOD=AOC+DOB+COB，AOD=180-BOC=180-33=147故答案为：147【点拨】本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义进行求解是解决本题的关键14 60; 150【分析】根据一个角的余角与这

16、个角的补角的关系，可得BOD与AOC的关系，再根据解方程组，可得答案解：AOC+BOC=90，BOD+BOC=180，BOD=AOC+90，BOD：AOC=5：2，BOD=2.5AOC，把代入得2.5AOC=AOC+90，解得AOC=60，BOD=2.5AOC=2.560=150，故答案为60，150【点拨】本题考查了角的计算，利用了一个角的余角与这个角的补角的关系15解：DOE=90，COD+COE=90，EOB+DOA=90，（正确）若BOE=5640，AOE+BOE=180，COE=（180-BOE）=6140（正确）OC平分AOE，AOE=2COE=2AOC；BOE=180-2COE，

17、COD=90-COEBOE=2COD成立.（正确）正确故答案为.1620【分析】先由翻折的性质得到BEABEA，DEFDEF，从而可知BEF18090，然后根据余角的性质即可得到结论解：由翻折的性质可知：BEABEA70，DEFFED，BEFBEAFEDAEADED18090FED90BEA907020故答案为：20【点拨】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键1710012【分析】根据已知条件可直接确定AOB的度数，再根据补角的定义即可求解解：OA是表示北偏东62方向的一条射线，OB是表示南偏东3812方向的一条射线，AOB=180-62-3812=7948，AO

18、B的补角的度数是180-7948=10012故答案是：10012【点拨】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强1812或24【分析】设经过x秒，AOB的大小恰好是60分AOMAOBBON180和AOMBONAOB180两种情况，可得关于x的一元一次方程，解之即可求得结论解：设经过x秒，AOB的大小恰好是60由题意可得：当AOMAOBBON180时，即,解得：当AOMBONAOB180时，即，解得：，故答案为：12或24【点拨】本题考查一元一次方程的应用和角的计算，解题的关键是找出等量关系，正确列出一元一次方程19（1）AOB和COD；（2）互补，理由见分析【分析】（1）根据AOB+B

19、OC=COD+BOC=90，解答即可；（2）求出AOD+BOC=AOC+BOD，代入求出即可解：（1）因为AOC和BOD都是直角，所以AOB+BOC=COD+BOC=90，所以BOC与AOB互余，BOC与COD互余，所以图中与BOC互余的角有AOB和COD；（2）AOD与BOC互补，理由如下：因为AOC和BOD都是直角，所以AOB+BOC=COD+BOC=90，又因为AOD=AOB+BOC+COD，所以AOD+BOC=AOB+BOC+COD+BOC=180，所以AOD与BOC互补【点拨】本题考查了角的有关计算解题的关键是明确角的有关计算方法，以及能够根据图形进行计算，题目比较好，难度适中20（

20、1）40；（2）或【分析】（1）根据题意先求得的补角，结合，的补角比大列出方程，求解即可；（2）分射线OD在内部和外部两种情况讨论，根据（1）的结论可知，结合题意，列出方程，求解即可解：（1）的补角为，因为，的补角比大所以，则，即，所以；（2）由（1）得，当射线OD在内部时，则；当射线OD在外部时，则综上所述，的度数为或【点拨】本题考查了补角的定义，角度的计算，运用方程的思想计算，分类讨论是解题的关键21(1)115;(2)证明见分析；（3）成立.【分析】(1)根据直角的定义可以求得DOCBODBOC；然后由角间的和差关系可以求得AOD的度数；(2)根据图示知AOBAOCBOC，据此可以求得B

21、OC的度数，结合(1)求得的AOD的度数即可解答；(3)根据同角的余角相等解答.解：（1）DOC=DOB-BOC=90-65=25，AOD=AOC+DOC=90+25=115（2）DOC=25，AOB=AOC-BOC=90-65=25，AOB=DOC（3）成立，AOB=AOC-BOC=90-BOC，COD=BOD-BOC=90-BOC，AOB=COD【点拨】本题考查了余角的和等于90的性质，同角的余角相等的性质，都是基本性质，需要熟练掌握22（1）和；（2）90；（3） 54【分析】（1）通过OC平分AOD得出AOC=DOC，推导出DOC+BOC=180，根据补角的概念即可判断；（2）通过得出

22、EOD=BOE，通过EOC=DOC+EOD即可得出的度数；（3）通过得出BOE=3EOD，推导出EOD=18，即可得出的度数解：（1）OC平分AOD，AOC=DOC，点O为直线AB上一点，AOB=180，即BOC+AOC=AOB=180，则DOC+BOC=180，故图中与BOC互补的角有AOC和DOC；(2) BOD=EOD+BOE=2EOD，EOD=BOE，又EOC=DOC+EOD=AOD+BOD=AOB=90，故EOC=90；（3）BOD=EOD+BOE=4EOD，BOE=3EOD，EOC=DOC+EOD=72，AOC=DOC=72-EOD，AOB=AOC+DOC+EOD+BOE=72-E

23、OD+72-EOD+EOD+3EOD=180，EOD=18，则EOB=3EOD=318=54，故EOB的度数为54【点拨】本题考查了补角的概念，角度的计算和角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键23（1）BAE=CAD，理由见分析；（2）；（3）EAC+BAD=.【分析】（1）由同角的余角相等可得；（2）当EAC=60o时，可求得BAE=30o ，从而得出BAD的度数.（3）根据第（2）得出的BAD的度数，可得出二者的数量关系.解：（1）解:BAE与CAD的大小关系是：BAE=CAD理由是：BAE+EAC=EAC+CAD=90所以， 由同角的余角相等可得，BAE=CAD .（2）解：当

24、EAC=60o时，已知BAC=EAD=90o.所以，BAE=BACEAC=90o60o=30o.因此，BAD=BAE+EAD=30o+90o=120o.（3）解：EAC与BAD的数量关系是：EAC+BAD=180o.【点拨】本题考查的知识点是角的计算，根据已知条件判断两角的大小并探究两角之间的数量关系，考验了学生探究归纳的能力.24(1)CB是ECD的平分线，理由见分析(2)ACE=DCB，理由见分析(3)DAB+EAC=120，理由见分析【分析】（1）根据角平分线的定义求得ECB=45，进而求得BCD=45，证得ECB=DCB即可解答；（2）根据等角的余角相等解答即可；（3）根据角的运算求解即可(1)解：CB是ECD的平分线理由：ACB=90，CE恰好是ACB的平分线，ECB=45，DCE=90，DCB=9045=45，ECB=DCB，CB是ECD的平分线 ；(2)解：ACE=DCB理由：ACB=DCB=90,ACE+ECB=90，DCB+ECB=90，ACE=DCB；(3)解：DAB+EAC=120理由：BAE=CAD=60，DAE+EAC=60，EAC+CAB=60，DAE+EAC+EAC+CAB=120，DAE+EAC+CAB=DAB，DAB+CAE=120【点拨】本题考查三角板中角的运算、等角的余角相等、角平分线的定义，熟练掌握图形中的角的运算是解答的关键