专题6.27 反比例函数与动点问题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题6.27 反比例函数与动点问题（培优篇）（专项练习）一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且，反比例函数的图象经过点E，若，则值是（）AB15CD122如图，点为坐标原点，菱形的边在轴的正半轴上，对角线、交于点，反比例函数的图象经过点和点，若菱形的面积为，则点的坐标为（）ABCD3如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作ABx轴，分别交反比例函数 （x0）与（x0）的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：AP=2BP；AOP=2BOP；AOB的面积为定值；AOB是等腰三角形，其中一定正确的有（）个A1B2C3D44如图，一次函数与反比例函数

2、的图象交于和两点，点是线段上一动点（不与点和重合），过点分别作轴，轴的垂线，交反比例函数图象于点，则四边形面积的最大值是（）A3B4CD65如图，点是反比例函数上的一个动点，点分别在轴、轴上当点到所在直线距离最大时，点的坐标是（）ABCD6如图所示，在反比例函数的图象上有一动点A（点A位于第二象限），连接并延长交图象的另一分支于点B在第一象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动若，则k的值为（）AB6C8D167如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB过点A作轴于点，交于点设点A的横坐标为若，则的值为()A1BC2

3、D48如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接，若，则的值为（）ABC7D9如图，直线AC与反比例函数的图像交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分OAB，AC =CB，连结CD，若ACD的面积为6，则k的值为（）A8B10C12D1610如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，已知对角线是边上一点，过点的反比例函数的图象与边交于点，若将沿翻折后，点恰好落在上的点处，则的值为（）A2BC3D二、填空题11如图，在平面直角

4、坐标系中，为坐标原点，的边垂直轴于点，反比例函数的图像经过的中点，与边相交于点，若的坐标为，（1）反比例函数的解析式是_；（2）设点是线段上的动点，过点且平行轴的直线与反比例函数的图像交于点，则面积的最大值是_12如图，在矩形中，分别以，所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为 _13如图，反比例函数的图象经过点（1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP在点A运动过程中

5、，当BP平分ABC时，点A的坐标是_14如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y（m0）的图象交于点C（2，4），B为线段AC的中点，若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DEx轴，交反比例函数图象于点E，连接OD，OE，则ODE面积的最大值为_15如图，等腰直角三角形的一条直角边在轴上，点是边上的一个动点，过点的反比例函数的图象交斜边于点，（1）当为中点时，_（2）若为的三等分点，当的面积为时，的值为_16如图，点在反比例函数图象上，且（1，），是第三象限内反比例函数的图象上一个动点过点作轴于点，过点作轴于点，连接若四边形的面积为

6、6，则点的坐标为_17已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接.现有以下四个结论：；在点运动过程中，的面积始终不变；连接，则；不存在点，使得.其中正确的结论的序号是_18如图，点A（1，a）是反比例函数y的图象上一点，直线yx+与反比例函数y的图象在第四象限的交点为点B，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，则点P的坐标是_三、解答题19如图，矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，且OB4，OA3F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数（k0）的图象与边AC交于点E当点F运动到边BC的中点

7、时(1)求k的值；(2)求直线EF的解析式20矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8,m)，AB4(1)如图1，若BE3AE求反比例函数的表达式；将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度(2)如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值21如图，直线AB：y与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y（x0）的图像交于点M，点A是线段BM的中点(1) 求k的值；(2) 若点P是线段BM上一动点（不含端点），过

8、点P作PQx轴，交反比例函数的图像于点Q，求OPQ的面积S关于点P的横坐标x的函数关系式，并注明自变量的取值范围22如图，点为直线上位于第一象限的一个动点，过点作轴于点，将点向右平移个单位长度到点，以，为边构造矩形，经过点的反比例函数的图像交于点(1) 若，求点的坐标；(2) 连接，当时，求点的坐标23如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于A，BCy轴于C，BA=3，BC=5，有一反比例函数图像刚好过点B(1) 分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式(2) 动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线lx轴，交反比例函数图像于点D是否存在这样的点Q，使得以点

9、B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，(1) 求反比例函数的表达式；(2) 连接，求的面积；(3) 是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1A【分析】连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形AEBD是菱形，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；把点E坐标代入(x0)，求出k

10、的值即可解：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，OA=5，OC=3，DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=3，DA=DB，四边形AEBD是菱形；连接DE，交AB于F，如图所示：四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分，OA=5，OC=3，EF=DF=OA=，AF=AB=，5+=，点E坐标为：（，）反比例函数y(x0)的图象经过点E，k=，故选：A【点拨】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度2A【分析】过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，设点A（m，

11、n），根据题意将点D的坐标表示出来，即可求出AD所在直线的函数表达式，再求出点C的坐标；根据菱形的性质可得AO=CO，结合勾股定理即可表示出AE，最后根据菱形的面积求出m即可解：过点A和点D作x轴的垂线，与x轴分别相交于点E和点F，设点A（m，n），AEx轴，DFx轴，四边形OABC为菱形，则点D为AC中点，DF=，即点D的纵坐标为，反比例函数的图象经过点和点，D（2m，），设AD所在的直线函数表达式为：y=kx+b，将A（m，n），D（2m，）代入得：，解得：，AD所在的直线函数表达式为：，当y=0时，解得x=3m，C（3m，0），OA=OC=3m，在RtOAE中，AE=，菱形的面积为，OC

12、AE=，解得：m=，AE=，A（，2），故选：A【点拨】本题主要考查了菱形的性质以及反比例函数的图象和性质，熟练地掌握相关性质内容，结合图形表示出点C的坐标是解题的关键3B解：设P的坐标为（0，b），b0过点A、B作ACx轴于点C、BDx轴于点D，令y=m分别代入，A（，b），B（，b），AB=，AP=，BP=，AP=2AB，故正确；tanAOP=，tanBOP=，tanAOP=2tanBOP，但AOPBOP，故错误；ABO的面积为：ABOP=b=，故正确；由勾股定理可知：OA2=+b2，OB2=b2+，AB2=，OA、OB、OA三边不一定相等，故错误；故选B点睛：本题考查反比例函数 的性质，

13、解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，勾股定理等知识4C【分析】由两点的坐标可求出一次函数解析式和反比例函数的解析式分别 ，设点的坐标为 ，根据割补法表示出四边形的面积，再根据二次函数顶点式即可求出面积最大值解：设反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为，代入得： 和解得： 和 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为点是线段上一动点（不与点和重合）设点的坐标为 根据 的几何意义：= 当 时，四边形面积最大，最大面积为【点拨】掌握反比例函数中的几何意义的应用；面积求算学会用割补法；求二次函数的最大值通常配方成顶点式5A【分析】过点M作MBAP，垂足为B，分析得出当AB最小时，MB最大，过点P

14、作PNx轴，垂足为N，证明PANAMO，得到AN=4PN，设PN=x，表示出点P坐标，代入反比例函数表达式，求出x值即可解：过点M作MBAP，垂足为B，可知AMB为直角三角形，AM固定不变，则当AB最小时，MB最大，此时点B与点A重合，过点P作PNx轴，垂足为N，MAP=90，PAN+MAO=90，又PAN+APN=90，MAO=APN，又PNA=MOA=90，PANAMO，即，AN=4PN，ON=AO+AN=2+4PN，设PN=x，P（-2-4x，x），代入中，得：，解得：x=1或x=（舍），P（-6，1），故选A【点拨】本题考查了反比例函数综合，相似三角形的判定和性质，最短距离，解题的关键

15、是分析出MB最小时的位置情况，从而构造相似三角形得到线段的关系6D【分析】由反比例函数的性质可知，由等腰三角形三线合一可得，进而得出三角形相似，然后将，转化为，由勾股定理可得，即三角形的相似比为，设、的长，就能表示出、的长，根据反比例函数图象上点的特征，可以求出的值主要考查反比例函数、相似三角形、等腰三角形的性质等知识解：过点、作轴、轴，垂足为、，连接，则，如图所示：、是反比例函数图象上关于原点对称的两点，又，OCAB，AOD+COE=90，ADO =90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又，设，则，即：故选：【点拨】此题考查反比例函数、等腰三角形、相似三角形等知识的综合应用，合理而正确

16、的转化是解决问题的关键，点的坐标与线段的长度相互转化在本题中起到十分重要的作用；函数思想、转化思想、整体代入等思想得以充分的应用7B【分析】作BG丄x轴于G点，设A(m，)，B(n，)，由反比例函数k的几何意义可知，SAOE=SBOG=|k|=2，由SOAF+S四边形EFBC=4，得SBGC=2SOEF，又由OEFOGB列比例式把EF用含m、n的式子表示出来，再代入SBGC=2SOEF，化简后即可求出m的值解：作BG丄x轴于G点，设A(m，)，B(n，)，由y=-x+b知，直线AB与x轴夹角为45，BCG=45CBG=45GB=CB=AE丄x轴，OE=m，A、B两点都在上，由k的几何意义可知S

17、AOE=SBOG=，SOAF+S四边形EFBC=4，即SOAE-SOEF+SOBG-SOEF+SBCG=4，2-2SOEF+2+SBCG=4，SBCG=2SOEF，由轴，BG丄x轴，得AEBG，OEFOGB，得 ， ，m0， ，故选B【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数图像的交点，反比例函数k的几何意义，利用面积法求参数的值熟练掌握设参数法解题是解答本题的关键8A【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作FHx轴于点H，可得AGx轴；利用AOAD，AOAD证明DAEAOG，得到DEAG，AEOG；利用DE4CE，四边形ABCD是菱形，可得ADCDDE设DE4a，则ADOA5a，由勾股定理可得EA

18、3a，求出EGAEAG7a，可得E点坐标为（3a，7a），所以k21a2证明四边形AGHF为矩形，则FHAG4a，可得点F的坐标为（a，4a），利用SOEFSOEGS梯形EGHFSOFH，列出关于a的方程，求得a2的值，则k的值可求解：如图，延长EA交x轴于点G，过点F作FHx轴于点H，ABx轴，AECD，ABCD，AGx轴AOAD，DAEOAG90，AECD，DAED90DOAG，在DAE和AOG中，DAEAOG（AAS），DEAG，AEOG，四边形ABCD是菱形，DE4CE，ADCDDE，设DE4a，则ADOA5a，OGAE3a，EGAEAG7a，E（3a，7a），反比例函数的图象经过点E

19、，k21a2，AGGH，FHGH，AFAG，四边形AGHF为矩形，HFAG4a，点F在反比例函数的图象上，x，F（，4a），OH，FH4a，GHOHOG，SOEFSOEGS梯形EGHFSOFH，SEOF，OGEG（EGFH）GHOHHF，21a2 (7a4a)21a2，解得：a2，k21a221故选：A【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形判定与性质，菱形的性质，勾股定理等熟练掌握利用点的坐标表示相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键9A【分析】连接OC，分别过点A、C作x轴的垂线交x轴于点E、F，设点A（a，），

20、首先证明ABOD，结合AC =CB可求出SAOB2SAOC12，然后证明BCFBAE，求出CF和OF，得到点C的坐标，然后将点C的坐标代入反比例函数解析式求出k即可解：如图，连接OC，四边形ADMN是矩形，AD平分OAB，OAOD，OADBAD，OADODA，BADODA，ABOD，SAOCSADC6，AC =CB，SAOB2SAOC12，分别过点A、C作x轴的垂线交x轴于点E、F，设点A（a，），则SAOB，即，AEx轴，CFx轴，AECF，BCFBAE，CF，EF，OF，点C的坐标为（，），点C在反比例函数的图像上，解得：，故选：A【点拨】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，平行线的判定

21、和性质，相似三角形的判定和性质以及反比例函数图像上点的坐标特征，作出合适的辅助线，证明BCFBAE是解答此题的关键10D【分析】作交OB于点G，利用求出，表示出，进一步求出，证明，利用相似的性质求出，再利用勾股定理即可求出k的值解：作交OB于点G，矩形的对角线，即，E，F分别在AC，BC上，且在反比例函数上，将沿翻折后，点恰好落在上的点处，即，解得：，又，即，解得：故选：D【点拨】本题考查矩形性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，已知正切值求边长及反比例函数图象上点的坐标特征解题的关键是求出，表示出，利用相似的性质求出11 【分析】（1）先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入

22、反比例函数中即可得出结论；（2）由m1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论，设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与n的函数关系式即可得出结论解：（1）AD3，D（4，m），A（4，m3），点C是OA的中点， ，点C，D在双曲线y上，反比例函数解析式为y；（2）m1，C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为yaxb，直线CD的解析式为，故答案为：；如图，设点，C（2，2），D（4，1），2n4，EFy轴交双曲线于F，EFn3，SOEFn3时，SOEF最大，最大值为，故答案为：【点拨】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S

23、OEF与n的函数关系式12【分析】证明RtMEDRtBDF，则，而EM：DB=ED：DF=4：3，求出DB，在RtDBF中，利用勾股定理即可求解解：如图，过点作轴于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，而，；又，；，而，在中，即，解得，故答案为【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到图形折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质，综合性强，难度适中13【分析】把点（1，）代入反比例函数，求出k. 连接OC，过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，则有AOEOCF，进而可得出AEOF、OECF，根据角平分线的性质及三角形面积可得出，易证,利用三角形性质可得出,即，设点A的坐

24、标为（）（a0），由 可求出a值，进而得到点A的坐标解：解：把点（1，）代入反比例函数得：k1（），连接OC，过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，如图所示ABC为等腰直角三角形，OAOC，OCAB，AOECOF90COFOCF90，AOEOCF在AOE和OCF中， ，AOEOCF（AAS），AEOF，OECF设点P到AB的距离为h，BP平分ABC， 设点A的坐标为（），解得：a 或a （舍去），点A的坐标为，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，构造全等三角形，利用全等三

25、角形的对应边相等是解题的关键14【分析】一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，用k、b的值表示点A和点B的坐标，根据B为线段AC的中点，求得点A和点B的坐标及k、b的值，可得一次函数解析式，根据点C坐标可得反比例函数解析式，延长ED交y轴于点F，设点E纵坐标为a，可得点E和点D坐标，根据SODE= SOFE- SOFD可求得关于a的二次函数，利用二次函数的性质即可得到ODE面积的最大值解：对于一次函数ykx+b，当x=0时，y=b，B(0，b)，当y=0时，kx+b=0，解得x=，A(,0)，点C（2，4），B为线段AC的中点，点B纵坐标为2，B(0，2)，即b=2，点A与点

26、C关于点B对称，点A横坐标为-2，A(-2,0)，即=-2，k=1，一次函数解析式为y=x+2，反比例函数y（m0）的图象过点C(2，4)，将点C(2，4)代入，得m=8，反比例函数y，延长ED交y轴于点F，设点E纵坐标为a，把y=a代入y，得x=，则E(,a)，把y=a代入y=x+2，得x+2=a，x=a-2，D(a-2,a)，SODE= SOFE- SOFD=，EF=，DF=a-2，OF=a，SODE=，当a=1时，SODE有最大值，最大值为故答案为【点拨】本题考查了一次函数和与反比例函数综合，二次函数的性质，求一次函数解析式和反比例函数解析式等知识点正确作出辅助线是解题的关键15 2或【

27、分析】（1）设，根据线段中点的性质找出点、的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点的坐标，由此即可得出结论；（2）设，根据三等分点的定义找出点的坐标（两种情况），由此即可得出直线的解析式，联立直线和反比例函数解析式得出点的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论解：（1）设，为中点，故答案为：（2）设，为的三等分点分两种情况：，直线的解析式为，联立直线与反比例函数解析式，得：，解得：，或（舍去），解得：；，直线的解析式为，联立直线与反比例函数解析式，得：，解得：，或（舍去），解得：综上可知：的值为2或故答案为：2或【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、

28、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点的坐标；（2）分两种情况考虑本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论16【分析】连接AD，由反比例函数的性质可知SACD=2.5，可求SABD=3.5，求出A点坐标，设B点坐标，表示面积列方程即可解：连接AD，延长AC、BD交于点E，设B点坐标为（a，），点在反比例函数图象上，且（1，），代入得，y=5，A点坐标为（1，5），轴，轴，CEDE，SACD=2.5，SABD=，四边形的面积为6，SABD=3.5，

29、解得，经检验，是原方程的解，代入得，y=-2，B点坐标为故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是通过反比例函数图象上点的坐标表示面积，构建方程解决问题17【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b，并找出点C坐标，根据AC=3CD，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；根据得出A、C的坐标，由ABx轴找出B点的坐标，由此即可得出AB、AC的长度，利用三角形的面积公式即可得出结论；已知B(,)，C(a,)，D(a,0)，E(0,)四点坐标，B、C、D、E四点坐标，经过B、C两点的直线斜率k1=，经过D、E两点的直线斜率k2=，得出，即先假设，得到

30、对应边成比例，列出关于a的等式，看a是否有解，即可求解解：A(a,b)，且A在反比例函数的图象上，ACy轴，且C在反比例函数的图象上，C(a,)又AC=3CD，AD=4CD，即k=2故正确由可知：A(a,)，C(a,)ABx轴，B点的纵坐标为，点B在反比例函数的函数图象上，解得：x=，点B(,)，AB=a=，AC=S=ABAC=在点A运动过程中，ABC面积不变，始终等于故正确连接DE，如图所示B(,)，C(a,)经过B、C两点的直线斜率k1=轴，轴D(a,0)，E(0,)经过D、E两点的直线斜率k2=，即故正确假设解得当时，故错误故答案为：【点拨】本题是反比例函数的综合题目，考查了反比例函数性

31、质，相似三角形的性质，一次函数斜率求法18（4，0）【分析】先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a的值，得到A点坐标，解方程组，得B点坐标，利用待定系数法求出AB的解析式；再设直线AB交x轴于点Q，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PAPBAB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标解：把A（1，a）代入y，得a3，则A（1，3），解方程组，得或，则B（3，1），设直线AB的解析式为ykx+b，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，所以直线AB的解析式为yx4；设直线AB交x轴于点Q，如图，当y0时，x40，解得x

32、4，则Q（4，0），因为PAPBAB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）故答案为（4，0）【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求直线的解析式以及三角形三边关系定理19(1)6(2)yx+【分析】（1）根据题意求出点F的坐标，进而求出k；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点E的坐标，利用待定系数法求出直线EF的解析式（1）解：OB4，OA3，B（4，0），C（4，3）

33、，F是BC的中点，F（4，），点F在反比例函数（k0）的图象上，k46；（2）解：设直线EF的解析式为：ymx+n，由（1）可知，反比例函数的解析式为，E点的纵坐标为3，点E的坐标为（2，3），则，解得：，直线EF的解析式为：yx+【点拨】本题是反比例函数与一次函数的综合问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键20(1)y(2)20【分析】(1 )首先求出AE的长，从而得出点E的坐标，即可得出k的值；利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出CF的长，设OGx，则CG4x，FGx，利用勾股定理列方程，从而解决问题；(2 )利用反比例函数图象

34、上点的坐标的特征求出CF2m，再利用矩形面积减去OCF和BEF的面积，从而表示出四边形OAEF的面积，再利用配方法求出最大值（1）解：BE3AE，AB4，AE1，BE3，E(8，1)，k818，反比例函数表达式为y；当y4时，x2，F(2,4)，CF2，设OGx，则CG4x，FGx，由勾股定理得，解得x，OG；（2）解：点E、F在反比例函数的图象上，CF48m，CF2m，四边形OAEF的面积为84=-+4m+16+20，0m4，当m2时，四边形OAEF的面积最大为20【点拨】本题考查待系数法求反比例函数解析式，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形，二次函数的最值，熟练掌握用待系数法求反比例函数解析

35、式、勾股定理、二次函数的性质是解题的关键21(1)(2)【分析】（1）根据直线 的关系式可求出直线与轴，轴的交点坐标，再利用全等三角形，求出， ，进而确定点 的坐标，再将点 的坐标代入可求出的值；（2）设出点 的坐标，利用三角形面积的计算公式得出的面积与点的横坐标与之间的函数关系式（1）解：如图，过点 作 轴于 ，当 时， ，因此直线 与 轴交于点 ，即，当 时，即 ，解得 ，因此直线 与 轴的交点 ，即 ， 点 是 的中点， ，在 和 中， ， ， 点，点 在反比例函数 的图像上， ；（2）解：连接 ， ，设 ，则点 ， ，的面积【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，掌握一次函数，

36、反比例函数图像上的点的坐标特征是解题的关键22(1)(2)点坐标为【分析】（1）由直线解析式求得的坐标，即可根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把点的横坐标代入即可求得的坐标；（2）设点，由，可得，从而可得的值，进而求解（1）解：由题意可知的横坐标为，把代入得，反比例函数的图像经过点，把代入得，；（2）解：设点， 四边形为矩形，即，解得，点坐标为，点，都在反比例函数图像上，解得，点坐标为【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、矩形的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定及性质23(1)，(2)存在， Q点的坐标为（5，-）或（5，-）或

37、（，3）【分析】（1）根据题意分别求出A点，B点和C点的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据函数解析式设出P点和D点的坐标，分点Q在直线BA上和点Q在直线BC上两种情况讨论，找出等量关系列方程求解即可（1）解：（1）由题意知，A（5，0），B（5，3），C（0，3），设过点B的反比例函数解析式为y=，代入B点坐标得，3=，解得k=15，过点B的反比例函数的解析式为y=，设直线AC的解析式为y=kx+b，代入A点和C点坐标得，解得，过A，C两点的一次函数的表达式为y=-x+3；（2）解：存在，设P（m，-m+3），则D（m，），若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则点Q在直线

38、BA上，且PD=DB=BQ，-（-m+3）=，整理得，解得m=或，经检验，m的值是方程的解，当m=时，PD=-（-m+3）=BQ，此时Q（5，3-），即Q（5，-）；当m=时，PD=-（-m+3）=BQ，Q此时（5，3-），即Q（5，-）；若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则点Q在直线BC上，且PD与BQ互相垂直平分，则Q点的纵坐标为3，且=3，解得m=，经检验，m的值是方程的解，m0，m=，Q（，3），综上所述，若以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形则Q点的坐标为（5，-）或（5，-）或（，3）【点拨】本题主要考查反比例函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式，一次函数的性质，反比例

39、函数的性质，菱形的性质，解一元二次方程等知识是解题的关键24(1)(2)5(3)存在，或或【分析】（1）先求出点的坐标，利用待定系数法可求反比例函数的表达式；（2）分别算出，的面积，利用即可得到答案；（3）分三种情况，当，时；当，时；当，时，利用等腰三角形的性质即可得到答案（1）解：由题意可知，点在反比例函数的图象上，是线段的中点，点的坐标为，反比例函数的表达式为；（2）解：，；（3）解：存在分三种情况，直线的表达式为如图1，当，时，设点，则平分，解得；如图2，当，时，设点平分，；如图3，当，时，点与点重合，综上所述，存在点使得是等腰直角三角形，其坐标为或或【点拨】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积以及等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况求出点的坐标