专题8 一元一次方程的解法-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.docx

1、专题8 一元一次方程的解法一、解含参的一元一次方程【学霸笔记】系数含字母的一元一次方程可以化为的形式，当字母的取值范围未给出时，则要分类讨论解的情况，当时，方程有唯一解；当时，方程有无数个解；当时，方程无解.系数含字母的方程可以根据已知条件讨论解的个数，如解分别是正数、负数时需要满足的条件是什么等.【典例】解关于x的方程：13m（xn）=14（x+2m）【解答】解：去分母得：4m（xn）3（x+2m），去括号得：4mx4mn3x+6m，移项合并得：（4m3）x4mn+6m，当4m30时，解得：x=4mn+6m4m-3，当4m30，4mn+6m0时，方程有无数个解，当4m30，4mn+6m0时，

2、方程无解【巩固】已知关于x的一元一次方程kx+a6-x-bk3=2，其中a，b，k为常数（1）当k3，a1，b1时，求该方程的解；（2）试说明当k2时，原方程有无数多个解，并求出此时a+4b的值；（3）若无论k为何值时，该方程的解总是x3，求ab的值二、解含有绝对值的方程【学霸笔记】解绝对值方程的基本方法是去掉绝对值符号，转化为一般方程求解，常见的转化思路如下：（1）简单的绝对值方程：形如的形式，可以将此类方程转化为两个一元一次方程，即和；（2）含多重或多个绝对值符号的绝对值方程，可采用“零点分段法”，解此类方程的步骤如下：求出各个临界点；根据未知数的取值范围进行分类讨论；去绝对值符号，化为一

3、般方程求解.【典例】解方程|x2|+|2x+1|7【解答】解：当x0.5时，2x12x7，解得x2；当0.5x2时，2x+2x+17，解得x4（不符合题意的解要舍去）；当x2时，x2+2x+17，解得x=83，综上所述：x2，x=83【巩固】关于x的方程|x2|1|a有三个整数解，求a的值巩固练习1已知关于x的方程|x|axa有正根且没有负根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2或a2Da1或a12方程x3+x15+x35+x20052007=1的解是x（）A20062007B20072006C20071003D100320073方程|x|+|x2002|x1001|+|x3003|的整数解

4、共有（）A1002个B1001个C1000个D2002个4已知方程x36x100有一根x0满足kx0k+1，k为正整数，则k3520个质量分别为1，2，3，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡（1）试将砝码，（，分别代表1克，2克，的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡 ；（2）试将砝码，（，分别代表1克，2克，的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡 6解下列方程：（1）|x+3|x1|x+1（2）|x1|+|x5|47解关于x的方程|12x2|3a8当a满足什么条件时，关于x的方程|x2|x5|a有一解？有无数多个解？无解？9已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q97的解是1，求代数式40p+101q+4的值10已知关于x的方程2x-2(x-a4)=3x和x+a9-1-3x12=1有相同的解，求a与方程的解