专题十五　一次函数.docx

1、专题十五一次函数回眸教材析知识1.一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的_，把x叫作_，把y叫作_2函数的表示方法有_、_、_3一次函数和正比例函数的定义：一般地，形如_的函数，叫作一次函数；当b0时，一次函数ykx(k为常数，k0)是_函数4图象和性质：一次函数ykxb的图象是一条经过点(0，_)和点(_，0)的直线；正比例函数ykx的图象是一条经过原点(0，_)和点(1，_)的直线一次函数ykxbk，b的符号k0，b0k0，b0k0k0，b0时，向_平移；当b0时，向_平移对于两个不同的一次函数，k值相等时，两直线_6一次函数

2、与二元一次方程、一元一次方程：(1)一次函数ykxb的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程_的一个解，以二元一次方程kxyb0的解为坐标的点都在一次函数_的图象上(2)一次函数ykxb(k0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程_的解；任何一个一元一次方程kxb0的解，都是一次函数_的图象与x轴交点的横坐标.教材典题链中考 例1教材母题已知一次函数的图象经过两点A(1，3)，B(2，5)，求这个函数的表达式中考风向标：一次函数的图象和性质主要考查对函数图象的分布和性质的掌握情况，待定系数k，b的正负决定了函数图象所在的象限以及函数的增减性，要注意数形结合思想在解题时的妙用变式1已知y3与x

3、成正比，且x2时，y7.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x时，求y的值 例2教材母题A公司专销某产品，第一批产品上市30天内全部售完该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图151所示，其中，图(a)中的线段表示的是市场日销售量与上市时间之间的关系，图(b)中的折线段表示的是单件产品的销售利润与上市时间之间的关系(1)试写出第一批产品的市场日销售量y(件)与上市时间t(天)之间的函数表达式；(2)第一批产品上市后，哪一天这家公司的市场日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？图151中考风向标：常利用待定系数法求函数表达式解图象信息题的一般步骤：(1)观察图象，获

4、取有用信息；(2)对已获取的信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)选择适当的数学工具，通过建模解决问题变式2某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要两种收费方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图152所示(1)甲种收费方式的函数表达式是_，乙种收费方式的函数表达式是_；(2)该校某年级每次需印制100450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？图152课后自测我当先1.2019常德若一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大，则()Ak2 Ck0 Dk0220

5、19娄底将直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得直线的函数表达式为()Ay2x4 By2x4Cy2x2 Dy2x232019湘潭一次函数yaxb的图象如图153所示，则不等式axb0的解集是()图153Ax2Bx2 Cx4Dx44如图154，把一个小球竖直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(m/s)与运动时间t(s)的关系的函数图象中，正确的是()图154图1555写出一个图象过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式：_(填一个答案即可) 6若一条直线经过点(1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为_72019邵阳如图156所示，一次函

6、数ykxb的图象与x轴交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象，可知关于x的方程kxb0的解是_图15682019郴州如图157，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点处，且AOC60，点A的坐标是(0，4)，则直线AC的函数表达式是_图15792019株洲如图158所示，直线yx与x轴，y轴分别交于点A，B，当直线绕点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路程为_图158102019淮安如图159，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过点A(2，6)，且与x轴交于点B，与正比例函数y3x的图象交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D

7、在y轴负半轴上，且满足SCODSBOC，求点D的坐标图15911在局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此局推出两种购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元)方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价由图1510中的折线OAB所表示的函数关系确定(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？(2)求方案二中y与x之间的函数表达式；(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？图1510教师详解详析【回眸教材析知识】1函数自变量因变量2.图象法列表法公式法3ykxb (k，b为常数，k0)正比例4b0k表格第三行从左到右依次填：一、二、三；一、三、四；一

8、、二、四；二、三、四第四行从左到右依次填：y随x的增大而增大；y随x的增大而减小5|b|上下平行6kxyb0ykxbkxb0ykxb【教材典题链中考】例1解：设这个函数的表达式为ykxb，依题意，得解得所以这个函数的表达式为yx.变式1解：(1)y3与x成正比，设y3kx，把x2，y7代入，可得732k，解得k2，y32x，即y2x3，y与x之间的函数表达式为y2x3.(2)当x时，y2()3132，即当x时，y的值为2.例2解：(1)设第一批产品的市场日销售量y(件)与上市时间t(天)之间的函数表达式为ykt，所以有60030k，解得k20，故第一批产品的日销售量y(件)与上市时间t(天)之

9、间的函数表达式为y20t(0t30)(2)当0t20时，单件销售利润y(元)与上市时间t(天)之间的函数表达式为y3t；当20t30时，单件的销售利润为定值，即y60，所以当0t20时，日销售利润20t3t60t2，当t20时，最大利润为24000元当20t30时，日销售利润20t601200t，当t30时，最大利润为12003036000(元)综合上述，第30天的日销售利润最大，最大日销售利润为36000元变式2 解：(1)y0.1x6y0.12x (2)由0.1x60.12x，得x300；由0.1x60.12x，得x300；由0.1x60.12x，得x300.由此，可知当100x300时，

10、选择乙种方式较合算；当x300时，选择甲、乙两种方式都可以；当300x450时，选择甲种方式较合算【课后自测我当先】1B2.A3.B4.C5yx3(说明：答案不唯一，只要k值为负数，b3即可)6(，0)7.x28yx4解析 由点A的坐标，知菱形的边长为4，由AOC60，知OAC是等边三角形，故ACOA4，C(2 ，2)，直线AC的函数表达式是yx4.9.10解：(1)由点C的横坐标为1，且点C在函数y3x的图象上，得C(1，3)将点A，C的坐标代入ykxb，得解得k1，b4.(2)由(1)知直线AB的函数表达式为yx4，可求得点B的坐标为(4，0)，即OB4，SBOC436，所以SCOD62.

11、由OCD的边OD上的高为点C的横坐标1，得OD2SCOD14，又点D在y轴负半轴上，故D(0，4)11解：(1)按方案一购买120张票时，y80005012014000；按方案二购买120张票时，由图知y13200.答：按方案一和方案二分别应付的购票款是14000元，13200元(2)当0x100时，设ykx，则12019100k，k120，y120x.当x100时，设ykxb，由图，可得解得y60x6000.故y(3)由(1)，知购120张票时，按方案一购票不合算即选择方案一比较合算时，x应超过120.设购买x张票时选择方案一比较合算，则应有800050x60x6000，解得x200.至少买200张票时选方案一比较合算