专题强化二 线面、面面平行和垂直位置关系-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

1、专题强化二：线面、面面平行和垂直位置关系考点一：空间直线、平面的平行1、直线与直线平行（1）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：ab，cb=ac强调：基本事实4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。基本事实4作用：判断空间两条直线平行的依据。（2）空间四边形：顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形。（3）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补符号表示为：OAOA，OBOB且同向=AOB=AOB等角定理作用：判定与证明两个角相等。2、直线与平面平行（1）直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，

2、则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a，b，ab=a（2）直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a，a，=b=ab作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。3、平面与平面平行（1）两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。简记为：线面平行则面面平行。符号表示：a，b，ab=P，a，b=证明方法：反证法（2）两个平面平行的判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。符号表示：a，

3、b，ab=P，a，b，ab=P，a，b=（3）平面与平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。简记为：面面平行则线线平行。符号表示：，=a，=b=ab（4）两平面平行的相关性质若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行（，a=a）夹在两个平行平面间的两条平行线段相等平行平面具有传递性及平行于同一平面的两个平面平行（，=）两条直线被三个平行平面所截截得的对应线段成比例4、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。考点二：空间直线、平面垂直l1、直线与平面垂直P（1）定义：如果直线l与平面内的任

4、意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l，直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点P叫做垂足。符号表示：任意a，都有la=l（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号表示：a，b，ab=P，la，lb=2、直线与平面垂直的性质定理：（1）直线与平面垂直的性质定理1：垂直于平面的直线与平面内任意一条直线垂直。简记为：线面垂直则线线垂直。符号表示：l，b=lb（2）直线与平面垂直的性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行。简记为：线面垂直则线线平行。作用：作平行线。符号表示：a，b=a/b3、平面与

5、平面垂直（1）二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形二面角的记法：二面角l或AB或PlQ或PABQ.（2）平面与平面垂直：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。符号表示：（3）两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。简记为：线面垂直则面面垂直。符号表示：AB，AB=（4）平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，则这条直线与另一个平面垂直。简记为：面面垂直则线面垂直。作用：作平面的垂线。符号表示：，=l，a，al=专题强化一、单选题1（2022江苏省太湖高级中学高一

6、期中）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若，, 则C若, ，则D若， ，则2（2022广东广州市第四十一中学）已知直线m、n和平面，下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则3（2022全国高一）在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD4（2022陕西宝鸡市金台区教育体育局教研室高一期末）已知两条直线及两个平面，以下说法中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则5（2021陕西西安市远东一中高一期末）已知，

7、是三个不同的平面，是一条直线，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则6（2022广东西关外国语学校高一期中）如图，在四面体中，分别为的中点，分别在上，且.给出下列四个命题：平面；平面；平面；直线交于一点.其中正确命题的个数为（）A1B2C3D47（2022全国高一专题练习）下列命题中错误的是（）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面8（2022内蒙古呼和浩特市教育教学研究中心高一期末）如图，在三棱锥中，不能证明的条件是（）A平

8、面B，C，平面平面D，9（2022全国高一）已知a，b，c为不同直线，为不同平面，给出下列命题：若，则；：若，则内存在与a相交的直线；：若，则；：，若a不垂直于c，则a不垂直于b其中为假命题的是（）ABCD10（2021全国高一课时练习）如图所示，在直角梯形中，分别是，上的点，且（如图，将四边形沿折起，连结、（如图在折起的过程中，下列说法中正确的个数（）平面；、四点可能共面；若，则平面平面；平面与平面可能垂直A0B1C2D3二、多选题11（2022江苏省太湖高级中学高一期中）如图，在正方体中，分别是的中点，则（）A四点，共面BC平面D若，则正方体外接球的表面积为12（2022全国高一课时练习）

9、设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则13（2022云南师大附中高一期中）已知m，n是互不重合的直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则14（2022全国高一课时练习）如图，已知正方体，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（）ABC与所成的角为D与为异面直线三、解答题15（2022广西高一阶段练习）如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：(1)平面PCD；(2)平面平面PBC16（2022广东广州市第四十一中学高一阶段练习）如图所示，在直

10、三棱柱中，D是的中点(1)证明：平面；(2)设，求三棱锥的体积17（2022湖南高一期中）如图，在四棱锥中，是的中点，是等边三角形，底面为菱形，.(1)若，证明：平面平面.(2)若异面直线与所成的角为30，求四棱锥的体积.18（2022陕西西安市第七十五中学高一阶段练习）如图：已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：(1)PC平面EBD；(2)BC平面PCD19（2022广东广州市第十六中学高一期中）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，点M是的中点(1)求证：平面；(2)已知，求三棱锥的表面积20（2022广东广州六中高一期中）如图，在四棱锥中，

11、平面底面，E和F分别是和的中点，求证：(1)平面；(2)平面21（2022福建厦门市第三中学高一期中）如图，如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，(1)证明：平面PBD；(2)求三棱锥的体积22（2022山西大同一中高一阶段练习）如图，等腰梯形ABCD中，ADDCBC2，AB4，E为AB的中点，将ADE沿DE折起、得到四锥PDEBC，F为PC的中点，M为EB的中点(1)证明：FM平面PDE；(2)证明：DEPC；(3)当四棱锥PDEBC的体积最大时，求三棱锥EDCF的体积23（2022浙江玉环市玉城中学高一阶段练习）如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面，且，为中点.(1)求

12、证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线与平面所成角的正弦值.24（2022陕西咸阳高一期末）如图甲，直角梯形中，为的中点，在上，且，现沿把四边形折起得到空间几何体，如图乙.在图乙中求证：(1)平面平面；(2)平面平面.25（2022浙江杭州高一期中）如图在四棱锥中，M，N分别是AB，CD的中点，(1)求证：平面AED；(2)若点F在棱AD上且满足，平面CEF，求的值26（2021广东北江实验学校高一阶段练习）如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点.（1）求证:；（2）求三棱锥的体积；（3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.27（2021云南玉溪高一期末）如图，矩形所在平面与半圆

13、弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由28（2021陕西师大附中高一阶段练习） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，（）设分别为的中点，求证：平面；（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.29（2020全国高一课时练习）如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.（）证明：平面；（）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.30（2021全国高一课时练习）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为的中点（1）证明：平面；（2）设，四棱锥的体积为1，求证：平面平面参考答案：1B【

14、解析】【分析】利用直线和平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质定理即可求解.【详解】对于选项,由直线和平面的性质定理可知，直线只能和过这条直线的任意平面与平面的交线平行，则直线和不一定平行，则不正确；对于选项，利用直线与平面平行的判定定理可知选项正确；对于选项，平面和平面可能相交，则选项不正确，对于选项，直线和直线可能相交或异面，则不正确；故选：.2D【解析】【分析】本题考查平行关系的理解，常见错误有对平行线传递性的误解以及平行相关定义、定理的条件结论理解错误【详解】A中，可知m与n的位置关系：平行或相交或异面，A不正确；B中，根据面面平行的判定定理，前提m与n必须相交，B不正确；C中，可知

15、m与n的位置关系：平行或异面，C不正确；D中，若，则平面内任一条直线均平行平面，D正确故选：D3C【解析】【分析】由面面垂直的判定定理对选项逐一判断【详解】已知PA底面ABCD，可得，又底面ABCD为矩形 而平面，平面平面PAD平面PAB，平面PCD平面PAD又平面，平面PBC平面PAB选项A，B，D可证明 故选：C4C【解析】【分析】根据线面平行、线线平行的性质可判断AB，根据直线与平面垂直的判定定理可判断CD.【详解】对于A，则可能平行、相交、异面，故错误；对于B，则在平面内或，故错误；对于C，由，可得，又，所以，故正确；对于D，由C可知，得不到，故错误.故选：C5A【解析】【分析】利用面

16、面垂直的性质，线面的位置关系，面面的位置关系，结合几何模型即可判断.【详解】对于A，在平面内取一点P，在平面内过P分别作平面与，与的交线的垂线a,b，则由面面垂直的性质定理可得，又，由线面垂直的判定定理可得，故A正确；对于B，若，则与位置关系不确定，可能与平行、相交或在内，故B错误；对于C，若，则与相交或平行，故C错误；对于D，如图平面，且，显然与不垂直，故D错误.故选：A.6B【解析】【分析】依题意可得且，且，即可得到平面，再判断与为相交直线，即可判断，由四边形为梯形，所以与必相交，设交点为，即可得到，从而判断；【详解】解：因为，所以且，又分别为的中点，所以且，则，又平面，平面，所以平面，因

17、为为的中点，为的一个三等分点，所以与为相交直线，故与平面必不平行，也不平行平面，因为为梯形，所以与必相交，设交点为，又平面，平面，则是平面与平面的一个交点，所以，即直线交于一点，故选：B.7D【解析】【分析】利用面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理证明A正确；利用面面垂直的判定定理证明B正确；利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理证明C正确；举反例可得D错误.【详解】对于，设平面平面=直线a,设直线，且ba,则显然直线平面，根据线面平行的判定定理可得直线b，故正确；对于B，如果内存在直线与平行，则由面面垂直的判定定理可知平面平面，与已知矛盾，故正确；对于C，设平面平面，平面平面,在内作直

18、线，由面面垂直的性质定理可得，又直线,又l，为相交直线，又平面，l平面，故C正确；平面平面，设平面平面，在平面内与平行的直线都不与平面垂直，故 D项错误故选:D.8D【解析】【分析】A选项利用线面垂直（平面）可推出线线垂直（），B选项利用两组线线垂直（，）推出线面垂直（平面），再推出线垂直（），C选项利用面面垂直的性质定理可推出，D选项不能证明出.【详解】平面，平面， ，故A选项可以证明，因此不选. ，平面，平面，平面，.故B选项可以证明，因此不选.平面平面，平面平面，由面面垂直的性质定理知平面.平面，故C选项可以证明，因此不选.由D选项，并不能推出.故选：D.9D【解析】【分析】：利用面面平

19、行的判定定理判断；：利用线面平行的定义判断；：举例判断；：举例判断.【详解】：若，则，又，则，故正确；：若，则直线与平面无公共点，所以内不存在与a相交的直线，故错误；：如图所示：在正方体中，平面 平面 ，但平面 与平面 不垂直，所以若，则不一定垂直，故错误；：如图所示：在正方体中，平面平面 ，平面 平面 ， 不垂直于BC，但 ，故错误；故选：D10C【解析】【分析】对，连接，交于点，取中点，连接，通过证为平行四边形可证平面；对，采用反证法，由平面推出，证矛盾；对，结合线面垂直判断定理可证，推出平面，进而得证；对，同样采用反证法，延长至，使得，连接，过作于，则平面，垂足在上，若结合的条件，证出垂

20、足在上，矛盾.【详解】对，在图中，连接，交于点，取中点，连接，则为平行四边形，即，所以平面，故正确；对，如果、四点共面，则由平面，可得，又，所以，这样四边形为平行四边形，与已知矛盾，故不正确；对，在梯形中，由平面几何知识易得，又，平面，即有，平面，则平面平面，故正确；对，在图中，延长至，使得，连接，由题意得平面平面，四点共面过作于，则平面，若平面平面，则过作直线与平面垂直，其垂足在上，矛盾，故错误故选：C11BD【解析】【分析】连接和，由此可知点，在平面中，而点不在平面中，即可判断选项；由已知得为的中位线，利用中位线的性质即可判断选项；由已知得点,都在平面,与平面相交，即可判断选项；由即可求得

21、正方体的棱长为，则可以求出正方体外接球的半径，即可判断选项.【详解】对于选项，连接和，由此可知点，在平面中，点平面，则四点，不共面，即选项不正确；对于选项，由正方体的性质结合条件可知，分别是的中点，所以,又因为, 所以，即选项正确；对于选项，点,都在平面,所以与平面相交，即选项不正确；对于选项，因为为的中位线，且，所以正方体的棱长为，设正方体外接球的半径为,则,即，则外接球的表面积为,即选项正确；故选： .12AD【解析】【分析】根据线面平行和面面平行的判定方法和性质验证每一个选项即可【详解】在选项A中，由线面平行判定定理得，故A项正确；在选项B中，则a与b平行或异面，故B项错误；在选项C中，

22、则与相交或平行，故C项错误；在选项D中，由面面平行的性质定理得D项正确故选：AD13ACD【解析】【分析】A根据面面平行的判定判断；B由线面、面面位置关系，结合平面的基本性质判断；C过作平面，由线面平行性质及平行公理的推论判断；D由面面垂直的判定判断.【详解】A：由，且，根据面面平行的判定知：，正确；B：，则或，错误；C：过作平面，而，则，又则，故，所以，正确；D：由，根据面面垂直的判定知：，正确.故选：ACD14BCD【解析】【分析】由异面直线定义可知AD正误；证得平面后，利用线面垂直性质可知B正确；由可知所求角为，由长度关系可得，知C正确.【详解】对于A，平面，平面，与是异面直线，A错误；

23、对于B，平面，平面，又平面，B正确；对于C，即为异面直线与所成的角，为等边三角形，C正确；对于D，平面，平面，与为异面直线，D正确.故选：BCD.15(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用三角形中位线证明MNPC即可；(2)利用中位线证明NQPB，结合(1)中结论即可证明(1)由题意，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点，N是AC的中点，平面PCD，平面PCD，平面PCD；(2)由(1)知，平面PBC，平面PBC，MN平面PBC，ABCD为平行四边形，N是BD中点，又Q是PD中点，在PBD中，NQPB，PB平面PBC，NQ平面PBC，

24、NQ平面PBC，MNNQ=N，MN、NQ平面MNQ，平面平面PBC16(1)证明见解析(2).【解析】【分析】（1）连，交于，连，根据中位线可得，再根据线面平行的判定定理可得平面；（2）根据棱锥的体积公式可求出结果.(1)连，交于，则为的中点，连，因为为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.(2)因为，所以，所以，所以.17(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1) 取的中点，连接，先证明平面，再由，可证明平面，从而实现面面垂直；(2) 延长，过点作，从而可求得四棱锥的高，再求底面的面积，最后用体积公式可求解.(1)证明：连接，因为四边形为菱形，所以是等边三角形.取的中点，连接，则.因为是

25、等边三角形，所以.又，所以，则.又，所以平面.因为是的中点，所以，又所以为平行四边形，所以，所以平面，又平面，所以面平面.(2)由题可知，即为异面直线与所成的角，即.因为，所以.延长，过点作，垂足为.因为，所以平面，所以，又，所以平面.因为菱形的面积，所以.18(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）连AC，与BD交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BCPD，BCCD，即可证明BC平面PCD(1)连AC，与BD交于O，连接EOABCD是正方形，O是AC的中点，E是PA的中点，EOPC又EO平面EBD，PC平面EBDPC平面EBD；(2)PD平面A

26、BCD，BC平面ABCDBCPDABCD是正方形，BCCD又PDCDDBC平面PCD19(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）连接交与点，利用中位线定理得，再根据线面平行的判定定理即可证明；（2）根据各面都是直角三角形，利用三角形的面积公式，进而能够计算三棱锥表面积(1)如图所示连接交与点，连接，因为底面是正方形，所以是的中点，又点M是的中点所以，又平面，平面，所以平面.(2)因为，所以，所以平面，平面，所以，又因为底面是正方形所以，所以平面，平面，所以.因为底面是边长为2的正方形，所以，所以，.所以三棱锥的表面积为.20(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据线面

27、平行的判定定理证明平面；(2)先根据平面与平面垂直的性质定理证明平面，再根据线面垂直的判定定理证明平面(1)因为E是的中点，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；(2)因为平面底面，平面底面，底面，所以平面，又，所以平面，平面，所以，因为，所以，因为E和F分别是和的中点，所以，又，所以，平面，所以平面21(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先由底面ABCD证得，再由勾股定理证得，即可证得平面PBD；（2）由，又PD为三棱锥的高，再求出，由体积公式即可求解.(1)在四棱锥中，底面ABCD，平面ABCD，则，在平行四边形ABCD中，而，即有，则有，因为，PD

28、，平面PBD，所以平面PBD(2)因为，而底面ABCD，即PD为三棱锥的高，且又，所以22(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）连接并延长与延长线交于，在中，根据线面平行的判定即可证结论.（2）为中点，连接，易得为平行四边形、为等边三角形且，进而可得、，再根据线面垂直的判定、性质证明结论.（3）首先确定四棱锥PDEBC的体积最大时面面，再确定PDEBC的体高，并求得到面的距离，由及棱锥的体积公式求体积.(1)连接并延长与延长线交于，则在面内，M为EB的中点，则为中点，在中，又面，面，所以FM平面PDE.(2)若为中点，连接，由题设且，即为平行四边形，则，所以为等边三

29、角形，故，又ABCD为等腰梯形，则所以，又，易知：，又，则面，面，故.(3)当四棱锥PDEBC的体积最大时，面面，则的高即为四棱锥PDEBC的体高，又F为PC的中点，所以到面的距离，由（2）易知为边长为2的菱形，又，所以.23(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理平行四边形的判定，再结合及线面平行的判定定理即可证明；（2）利用等腰三角形的三线合一得出，及线面垂直得，进而证明面，再利用面面垂直的判定定理即可证明；（3）根据等体积法，求出点G到平面CDF的距离为，再利用线面角的定义即可求解.(1)取中点，连，.如图所示为中点，又，.四边形为平行四边形.又

30、面，面，平面.(2)为平行四边形，、共面.为正三角形，为中点，.又面，.面，.且.面.又面，面面.(3)取BC中点G，连DG，FG.则，且.直线AB与面PCD所成角即为DG与面PDC所成角.又，.面面，且面PAB，面.设G到平面CDF的距离为，由等积法，.设与面所成角为.则.所以直线与平面所成角的正弦值为.24(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）证明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立.(1)证明：翻折前，翻折后，则有，因为平面，平面，平面，因为平面，平面，平面，因为，因此，平面平面.(2)证明

31、：翻折前，在梯形中，则，则，翻折后，对应地，因为，所以，平面，则平面，平面，因此，平面平面.25(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）取BE的中点为Q，证明面MNQ面ADE，即可得到平面AED；（2）根据已知，将线面平行转化得到线线平行，再用三角形相似即可得到的值.(1)取BE的中点为Q，连接NQ，MQ，N，Q分别为CD、BE的中点；，又面AED，面AED面AED又M为BA的中点，面AED，面AED，面AED面面AED面AED(2)连接BD交CE于点G，连接FG面CEF，面面ABDFG，面ABD，在直角梯形BCDE中，26（1）见解析;（2）;（3）见解析.【解析】【分析】(1)连结,由

32、几何体的空间结构可证得,利用线面垂直的定义可知.(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,结合题意转化顶点可得. (3)在上存在中点,使得.取的中点,连结. 易证得四边形EGHC是平行四边形,所以EG/CH,结合线面平行的判断定理可知EG/平面PCD.【详解】(1)连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 又,且, ,又,又,.(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,而是三棱锥的高,. (3)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结. 是的中点, ,且,又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC/AD,且EC=AD,所以EC/GH,且EC=GH,所以四边形EGHC

33、是平行四边形,所以EG/CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG/平面PCD.【点睛】本题主要考查线面垂直的判断定理，线面垂直的判断定理，棱锥的体积公式，立体几何中探索问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.27（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】【详解】分析：（1）先证,再证，进而完成证明（2）判断出P为AM中点，证明MCOP，然后进行证明即可详解：（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面

34、AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P为AM中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题28（I）见解析；（II）见解析；（III）.【解析】【分析】（I）连接，结合平行四边形的性质，以及三角形中位线的性质，得到，利用线面平行的判定定理证得结果；（II）取棱的中点，连接，依题意，得，结合面

35、面垂直的性质以及线面垂直的性质得到，利用线面垂直的判定定理证得结果；（III）利用线面角的平面角的定义得到为直线与平面所成的角，放在直角三角形中求得结果.【详解】（I）证明：连接，易知，又由，故，又因为平面，平面，所以平面.（II）证明：取棱的中点，连接，依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，所以平面.（III）解：连接，由（II）中平面，可知为直线与平面所成的角.因为为等边三角形，且为的中点，所以，又，在中，所以，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理

36、能力.29（） 证明见解析，详见解析；（）.【解析】【详解】试题分析：（1）依据直线与平面垂直的判定定理推证；（2）借助题设条件运用等积法建立方程求解.试题解析:（1）在图1中，易得所以，在图2中，平面（2）由已知，平面平面, 所以平面考点：空间线面垂直的位置关系和棱锥的体积公式等有关知识的运用30（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（ 1）设与的交点为，连接，通过直线与平面平行的判定定理证明平面；（ 2）通过体积得到底面为正方形，再由线面垂直得到面面垂直即可.【详解】（1）连接交于点O，连结,因为为矩形，所以O为的中点,又E为的中点，所以,平面，平面，所以平面.（2）因为,所以，所以底面为正方形，所以，因为，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面.