专题强化练3　变换作图及其应用-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1.docx

1、专题强化练3变换作图及其应用一、选择题1.()函数y=3x与y=3-x的图象关于下列哪条直线对称()A.x轴B.y轴C.直线y=xD.直线y=-x2.()函数y=|a|x-1|a|(a0且a1)的图象可能是()3.(2020河北唐山开滦二中高一上期中,)要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限,则实数t的取值范围为()A.t-1B.t2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c)=t,则2a+2b+2c的取值范围是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)二、填空题5.()若函数y=12|x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是.6.(

2、)把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y=2x的图象,则函数f(x)=. 7.(2019山西大学附中高一上期中,)函数f(x)=x2-3|x|+2的单调递减区间是.8.(2019湖北武昌实验中学高一上月考,)若关于x的方程|x2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是.9.(2020四川成都高一上期末调研,)已知A,B是函数f(x)=|2x-1|图象上纵坐标相等的两点,线段AB的中点C在函数g(x)=2x的图象上,则点C的横坐标的值为.三、解答题10.()作出下列函数的图象:(1)y=12|x|;(2)y=2x-1x-1;(3)y=x2-2|x|

3、-1.11.()画出函数y=|3x-1|的图象,并利用图象回答:k分别为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一个解?有两个解?12.(2019湖南长沙一中高一上第一次检测,)已知函数f(x)=2x+1x+1.(1)判断函数f(x)在区间(-1,+)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求f(x)在区间2,5上的最值.专题强化练3变换作图及其应用一、选择题1.B若点(x0,y0)为y=3x的图象上任意一点,即y0=3x0,则y0=3-(-x0),(-x0,y0)为y=3-x的图象上任意一点,反之亦然,y=3x与y=3-x的图象关于y轴对称.2.D已知y=|a|x-1|a|(a0且a1).当|a

4、|1时,函数为增函数,且过点0,1-1|a|,此时01-1|a|1,排除A,B;当|a|1且a0时,函数为减函数,且过定点0,1-1|a|,此时1-1|a|0,排除C.故选D.3.C函数g(x)=3x+1+t的图象过点(0,3+t),且为增函数,要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限,只需满足函数g(x)=3x+1+t的图象与y轴的交点的纵坐标小于或等于0即可,即3+t0,如图所示,t-3.故选C.4.B作出函数f(x)的图象,如图所示.不妨设abc,则1-2a=2b-1=-c+5=t(0,1),2a+2b=2,且c=5-t(4,5).从而2c=25-t(24,25)=(16,32).

5、因此16+22a+2b+2c32+2,即2a+2b+2c的取值范围是(18,34),故选B.二、填空题5.答案-1,0)解析y=12|x|的图象如图,若y=12|x|+m的图象与x轴有公共点,则y=12|x|的图象必须向下移动|m|个单位长度,且0|m|1,所以-1m0.6.答案2x-2+2解析把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到y=2x的图象,把函数y=2x的图象向右、向上分别平移2个单位长度可得函数y=f(x)的图象,根据函数图象的平移法则可得f(x)=2x-2+2.7.答案-,-32,0,32解析当x0时, f(x)=x2-3x+2=x-322-14,又易得f(x)

6、是偶函数,所以其图象如图所示.由图象可知, f(x)的递减区间是-,-32,0,32.8.答案k=0或1k3解析设f(x)=|x2-4|x|+3|,当x0时, f(x)=|x2-4x+3|,其图象是由y=x2-4x+3(x0)的图象在x轴上方的部分不变,在x轴下方的部分翻折到x轴上方而得到的,又f(x)是偶函数,因此, f(x)的图象如图所示,由图象知,当k=0或1k3时,方程|x2-4|x|+3|=k有4个不同的实根.9.答案-12解析依题意可设A(x1,b),B(x2,b),C(x3,b).不妨设x1x2,作出y=f(x)=|2x-1|的图象.如图所示.则由图象知,x10.1-2x1=b,

7、2x2-1=b,2x3=2x1+x22=b2x1=1-b,2x2=1+b,2x12x2=b2(1-b)(1+b)=b2b2=12,又b0,b=22=2x3x3=-12.故点C的横坐标为-12.三、解答题10.解析(1)先作出y=12x的图象,保留y=12x图象中x0的部分,再作出y=12x的图象中x0部分关于y轴的对称部分,即得y=12|x|的图象,如图中实线部分所示.(2)y=2x-1x-1=2+1x-1,函数的图象可由y=1x的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图所示.(3)y=x2-2x-1,x0,x2+2x-1,x0,且函数为偶函数,先用描点法作出0,+)上的图象,再根据

8、对称性作出(-,0)上的图象,即得y=x2-2|x|-1的图象,如图所示.11.解析画出函数y=|3x-1|的图象如图所示.方程|3x-1|=k的解的个数,即为函数y=|3x-1|的图象与直线y=k的交点个数,所以由图知,当k0时,方程无解;当k=0或k1时,方程有一个解;当0k1时,方程有两个解.12.解析(1)由题得f(x)=2x+1x+1=2x+2-1x+1=2+-1x+1,其图象可由y=-1x的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图所示,由图象知, f(x)在(-1,+)上单调递增.证明:任取x1,x2(-1,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2-1x1+1-2-1x2+1=x1-x2(x1+1)(x2+1).x1x2,x1-x20,x2+10,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在(-1,+)上单调递增.(2)由(1)知, f(x)在2,5上单调递增,f(x)min=f(2)=53, f(x)max=f(5)=116.