专题强化训练一 集合的综合考点必刷题-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）.docx

1、专题强化训练一：集合的综合考点必刷题一、单选题1（2022全国高一）已知集合，则（）ABCD2（2022江苏高一）已知集合，则（）ABCD3（2022江苏高一）下列集合中表示同一集合的是（）A，B，C，D，4（2022江苏高一）设集合，集合，若，则的取值范围为（）ABCD5（2022山西高一期中）设集合，则下列集合不为空集的是（）ABCD6（2022湖北赤壁市车埠高级中学高一期中）已知集合，若，则（）A1B或1C1或3D37（2022全国高一专题练习）已知集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）ABCD8（2022全国高一专题练习）若全集，则集合（）ABCD9（2022河南新乡高一期末）某疫

2、情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（）A2B3C4D510（2022全国高一）已知集合，则中元素的个数为（）A9B8C5D411（2022全国高一课时练习）西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为ABCD12（2022江苏高一）已知集合,则中

3、所含元素的个数为ABCD二、多选题13（2022广东深圳外国语学校高一期末）已知集合，集合，下列关系正确的是（）ABCD14（2021辽宁大连市第十五中学高一期中）设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（）A，有B，使得C，使得D，有15（2021广东惠州市光正实验学校高一期中）已知集合，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则或D若时，则或16（2021安徽芜湖高一期中）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）ABCD17（2021贵州六盘水市第四中学高一阶段练习）已知集合，则使成立的实数m的取值范围可以是（）ABCD18（2022安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）设集合，则对任意

4、的整数，形如的数中，是集合中的元素的有ABCD19（2021全国高一单元测试）已知集合，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则或D若，则20（2021全国高一专题练习）（多选）若非空实数集满足任意，都有， ，则称为“优集”已知是优集，则下列命题中正确的是（ ）A是优集B是优集C若是优集，则或D若是优集，则是优集三、填空题21（2021辽宁大连二十四中高一阶段练习）已知集合，则集合A，B之间的关系为_22（2020上海市大同中学高一阶段练习）若集合中有且仅有一个元素，则k的值为_.23（2021全国高一课时练习）已知集合，若，则的取值范围为_24（2020内蒙古包头市第四中学高一阶段练

5、习）已知集合A=x，1，B=x2，x+y，0，若A=B，则x2017+y2018=_25（2020江苏高一课时练习）已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是_；26（2021山东枣庄市第三中学高一阶段练习）设为全集，对集合、，定义运算“*”，对于集合，则 _四、解答题27（2021河北藁城新冀明中学高一阶段练习）已知集合，集合.（1）求；（2）设集合，且，求实数的取值范围.28（2021河北顺平县中学高一阶段练习）若集合，（） 当时，求；（） 若，求实数的取值范围 .29（2021宁夏青铜峡市宁朔中学高一阶段练习）已知的定义域为集合A，集合B=.（1）求集合A；（2）若AB,求

6、实数的取值范围.30（2019黑龙江齐齐哈尔高一期中）已知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围31（2020海南儋州市第一中学高一阶段练习）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.32（2020浙江金华市曙光学校高一期中）已知函数的定义域为集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.33（2021四川成都外国语学校高一阶段练习）已知集合，（1）若，求实数a，b满足的条件；（2）若，求实数m的取值范围34（2021山东枣庄八中高一阶段练习）已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范

7、围.35（2021江苏盐城市伍佑中学高一阶段练习）已知集合.（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且，求的取值范围.36（2021广东增城中学高一阶段练习）设集合.（1）若，求a的值.（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：1D【解析】【分析】根据一元二次不等式的求解，先求出集合，再求交集即可【详解】，解得,所以,所以，故选：D2C【解析】【分析】首先解出集合中对应的不等式，然后可得答案.【详解】由可得，由可得，即或，所以，所以，故选：C3B【解析】【分析】根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断.【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集

8、，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合故选：B4D【解析】【分析】直接由求解即可.【详解】由可得.故选：D.5C【解析】【分析】先化简集合A，B，C，再利用集合的类型和运算求解.【详解】解：因为集合，且为点集，所以，故选：C6C【解析】【分析】由得到，直接求解即可.【详解】因为，所以.由题可知，或.故选：C.7B【解析】【分析】利用韦恩图结合集合的基本运算求解.【详解】解：因为，所以阴影部分表示的集合为.故选：B.8D【解析】【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，.故选：D.9C【解析】【分析】由题意可得党员人数和大学生人数

9、之和减去志愿者小组总人数，即可得结果【详解】因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，所以由Venn可得既是党员又是大学生的志愿者人数为故选：C10A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.11C【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养

10、采取去重法，利用转化与化归思想解题12D【解析】【详解】列举法得出集合，共含个元素故答案选13ACD【解析】【分析】根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式【详解】由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合，A正确，B错，C正确，D正确，故选：ACD【点睛】本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键14CD【解析】【分析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.【详解】因为，且，所以Q是P的真子集，所以，有，使得，CD错误.故选：CD【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.15ABC【解析】【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合

11、的概念求解判断【详解】，若，则，且，故A正确.时，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，解得或，故C正确.故选：ABC16AD【解析】【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD17AC【解析】【分析】先根据题意得出A，然后对集合B是空集和不是空集两种情况进行讨论，进而得到答案.【详解】，A.若B不为空集，则，解得，且，解得此时若B为空集，则，解得，符合题意

12、综上，实数m满足或故选：AC.18ABD【解析】【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明.【详解】，.，.，.若，则存在使得，则和的奇偶性相同.若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，.故选ABD.【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.19ABC【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求判断正误即可.【详解】由

13、己知得：，令A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；B：若，则，解得，正确；C：当时，解得或，正确；D：当时，有，所以，错误；故选：ABC.20ACD【解析】结合集合的运算，紧扣集合的新定义，逐项推理或举出反例，即可求解.【详解】对于A中，任取，因为集合是优集，则，则 ，则，所以A正确；对于B中，取，则或，令，则，所以B不正确；对于C中，任取，可得，因为是优集，则，若，则，此时 ；若，则，此时 ，所以C正确；对于D中，是优集，可得，则为优集；或，则为优集，所以是优集，所以D正确.故选：ACD.【点睛】解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的

14、问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.21A=B【解析】【分析】分别讨论k=2n和k=2n-1，nZ时，集合A所表示的集合，由描述法的定义即可知道集合A=B.【详解】对于集合A，k=2n时， ，当k=2n-1时，即集合A= ,由B=可知A=B，故填：A=B.【点睛】本题考查了集合之间的关系，考查了集合相等的判断，涉及了集合的表示法，是基础题.220或1【解析】【分析】转化为求方程有且仅有一个解的条件，分k=0和k0，利用一次方程和二次方程的解的个数的判定方法求解.【详解】当k=0时，方程为2x+1=0,有且只有一解

15、，符合题意；当k0时，方程有且仅有一个解等价于,解得k=1,故答案为：0或1.23或【解析】【详解】由解得或，所以，因为，所以可能，分别分析，当即时，符合题意，再有根与系数的关系知，时，符合题意，不符合题意，故填或24-1【解析】【分析】利用集合相等的定义列出方程组，求出x，y，由此能求出结果【详解】集合A=x，1，B=x2，x+y，0，A=B，解得x=-1，y=0，则x2017+y2018=（-1）2017+02018=-1故答案为：-1【点睛】本题考查代数式求和，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题25【解析】【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子

16、集，得出不等式组，即可求解，得到答案【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题26.【解析】【分析】根据定义求出集合，再次利用定义得出.【详解】由于，则，由题中定义可得，则，因此，故答案为.【点睛】本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算能力，属于中等题.27（1）（2）【解析】【分析】（1）根据集合的补集和

17、并集的定义计算即可（2）根据并集的定义得出关于的不等式组，求出解集即可【详解】（1）集合.则集合，则(2)集合，且,解得故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了交集、并集、补集的运算，在解答时需要将并集转化为子集问题来求解28（）;（）或【解析】【分析】（）先由题解出当时的集合，再求；（）若，则或,即或或或，分情况讨论即可得到答案【详解】（）由题解得或，即；当时，为解得或，即，所以（）若，则或，由（）可知所以或或或当时，即，此方程无解；当时，即，解得或；当时，不符合题意，当时，解得或当时，由韦达定理可得，无解综上或【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，且若，则，属于一般题2

18、9（1）;（2）.【解析】【分析】（1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于，分式的分母不为；（2）由，分别考虑与区间左端点的大小关系、与区间右端点的大小关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小.【详解】（1）由已知得即 （2）解得的取值范围.【点睛】（1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意；（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）.30（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围【详解】解：（1）集合，或，解得实数a的取值

19、范围是（2）或，解得或实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.31（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）解分式不等式求集合，解绝对值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的补集，再根据交集和空集的定义求解.【详解】（1）由得即，解得或，所以或；当时，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，则或，即或，所以，的取值范围是或.【点睛】本题考查分式不等式和绝对值不等式的解法，集合的运算，注意端点值.32（1）；（2

20、）；（3）.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，即集合，将代入集合可得出集合，再利用集合的并集的定义得出集合；（2）由已知条件列不等式组可求出实数的取值范围；（3）分和两种情况，结合条件列不等式可求出实数的取值范围.【详解】（1）对于函数，有，解得，.当时，因此，；（2），则有，解得，因此，实数的取值范围是；（3）当时，即当时，此时，合乎题意；当时，即当时，由于，则或，解得或，此时.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的计算，以及利用集合的包含关系与交集运算求参数的取值范围，解题时要充分利用数轴，结合已知条件列不等式（组）进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.33（1），;（

21、2）.【解析】【分析】（1）直接利用并集结果可得，;（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；【详解】解：（1）；，;（2）,分情况讨论，即时得；若，即，中只有一个元素1符合题意；若，即时得，综上【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.34（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把代入化简，求解一元二次不等式化简，再由交集运算得答案；（2）由是的充分条件，得然后对分类求解，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解【详解】解：（1）当时，；（2），若是的充分条件，则因为当时，显然成立；当时，解得；当时，解得实数的取值范围是【点睛】本题考查交集

22、及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题35（1）5；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合，利用，可得答案；（2）根据，讨论、可得答案.【详解】（1）因为，所以或.当，即时，此时；当，即时，此时.故的值为5.（2）因为，所以，当时，若，则，此时，满足；若，则，此时，不满足，当时，解得，综上，的取值范围为.36（1）；（2）.【解析】【分析】（1）计算得到，根据到，利用韦达定理得到答案.（2）根据得到，讨论，四种情况分别计算得到答案.【详解】（1）， 由，知根据韦达定理得到 解得 （2），当时，即； 当时，利用韦达定理得到解得；当时，利用韦达定理得到无解；当时，由（1）知：；综上，实数a的取值范围是：【点睛】