专题强化训练二 二倍角公式和三角恒等变换技巧高分过关必刷题-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）.docx

1、专题训练二：二倍角公式和三角恒等变换技巧高分过关必刷题一、单选题1（2022高一课时练习）计算：（）ABCD2（2022秋广东茂名高一茂名市第一中学校考期中）设，则有（）.ABCD3（2022春天津和平高一耀华中学校考期末）已知函数，则函数的值域为（）ABCD4（2022秋吉林长春高一长春市第二实验中学校考期末）已知，则（）ABCD5（2022秋河南濮阳高一濮阳一高校考期末）已知，则（）ABCD6（2023秋河北邯郸高一统考期末）若，则（）ABCD7（2022春湖北高一统考期末）如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点分别是上的两动点，且，点在圆弧上，则的最小值为（）ABCD8（2022春四川成

2、都高一四川省成都市新都一中校联考期中）已知，若存在，使不等式有解，则实数的取值范围为（）ABCD9（2022高一课时练习）已知，则（）ABCD10（2022高一课时练习）若，且，则（）ABCD11（2022高一单元测试）已知函数，则（）A的最小正周期为B在区间上单调C的图象关于直线对称D的图象关于点对称12（2022春陕西榆林高一校考期末）若，则（）ABCD二、多选题13（2023秋吉林长春高一长春市第五中学校联考期末）函数的最小正周期为，下列结论正确是（）A函数的图像关于点对称B若，则的最小值为C将函数的图像向右平移个单位长度后，其图像关于y轴对称D函数在区间上单调递减14（2022全国高一

3、专题练习）已知函数图象的最小正周期是，则（）A的图象关于点对称B将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称C在上的值域为D在上单调递增15（2023春河南信阳高一统考开学考试）下列计算结果正确的是（）ABCD16（2022秋新疆高一兵团二中校考期末）下列各式中值为的是（）ABCD17（2022秋吉林长春高一长春市第六中学校考期末）已知函数，下列结论中正确的有（）A函数的最小正周期为，且图象关于对称B函数的对称中心是C函数在区间上单调递增D函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到18（2023秋江苏连云港高一江苏省海头高级中学校考期末）下列计算中正确的是（）ABCD19（2022高一课

4、时练习）已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象若，则的值可能为（）ABCD三、填空题20（2023秋广东广州高一华南师大附中校考期末）已知，则_.21（2023高一课时练习）若“存在，使得”为真命题，则实数的取值范围是_22（2023高一课时练习）已知，则_23（2022秋河北承德高一河北承德第一中学校考期末）化简：_.24（2022秋湖南长沙高一长郡中学校考期末）已知，且，则的值是_.25（2022春上海浦东新高一校考期末）我们知道函数的性质中，以下两个结论是正确的：(1)偶函数在区间上的取值范围与在区间上的取值范围是

5、相同的；(2)周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域由此可求函数的值域为_26（2022秋湖北武汉高一期末）函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为_.四、解答题27（2022春北京顺义高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）已知且(1)求，；(2)若为锐角，且，求28（2022春北京顺义高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）设平面向量，函数(1)求的单调增区间；(2)当时，求函数的值域；(3)若锐角满足，求的值29（2023秋重庆永川高一重庆市永川北山中学校校考期末）设函数(1)求函数的值域和单调递增区间；(2)当，且时，求的值30（2023秋湖南娄底高一校考期末）已知函数，

6、且(1)求的值；(2)者为钝角，为锐角，且，求的值31（2023春河北保定高一定州市第二中学校考开学考试）已知函数满足，且在上单调递减(1)求的单调递增区间；(2)已知负数满足恒成立，求的最大值32（2023秋广东广州高一校考期末）化简求值(1)已知，求的值(2)已知，且求33（2023秋广东广州高一校考期末）已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数在区间上的最大值和最小值；(3)若为锐角，求的值参考答案：1D【分析】利用和差化积公式可求解.【详解】原式.故选：D2C【分析】先利用辅助角公式和二倍角公式化简a，b，c，再进行比较.【详解】解：由题意得：，故选：C3B【分析】首先化简函数

7、，再代入定义域，求函数的值域.【详解】 ,，所以，所以函数的值域为.故选：B4D【分析】利用两角和差正弦公式和辅助角公式可化简已知等式求得，利用二倍角余弦公式得到后，利用诱导公式可求得结果.【详解】，.故选：D.5B【分析】先将已知等式整理化简成一个三角函数形式，再利用诱导公式转化为余弦二倍角公式求解.【详解】，.故选：B6C【分析】确定，代入计算得到答案.【详解】，故，又，故选：C7B【分析】以为原点建立的直角坐标系，设，设，可得，可得，利用辅助角公式可得答案.【详解】以为原点建立如图所示的直角坐标系，设，设，又，所以，可得，所以，其中，又，所以，所以，所以，的最小值为故选：B.8B【分析】

8、先化简的解析式，不等式在上能成立等价于求得的最小值后解不等式即可求解【详解】. ，使不等式有解则 当时，取得最小值，.所以 解之得：或的取值范围是故选：B9B【分析】直接利用三角函数关系式的变化、同角三角函数关系的变换及辅助角公式求出结果.【详解】由已知得：，两式相加，整理得：，所以.因为，所以，所以，即，代入题设条件，可得，即整理得：，所以.故选：B.10A【分析】将两边平方可得，并根据正余弦之和为负数可得，结合可得，再根据同角三角函数的关系可得.【详解】因为，故，所以，且，即.所以，所以.故选：A.11C【分析】首先利用二倍角公式以及辅助角公式将函数，然后利用性质解题.【详解】对于选项A，

9、的最小正周期，A选项错误；对于选项B，由解得，B选项错误； 对于选项C，由解得，当时，所以的图象关于直线对称，选项C正确；对于选项D，由解得，当时，所以，的图象关于点对称，D选项错误.故选：C.12A【分析】化简得出，等式两边平方可得出关于的方程，结合的取值范围可求得的值.【详解】由可得，则，因为，等式两边平方可得，即，解得.故选：A.13AD【分析】先求出 的解析式，再根据解析式逐项分析.【详解】 ，由于最小正周期是 ， ，对于A，将 代入 的解析式得： ， 是对称点，正确；对于B， ，表示最大值与最小值之差，所以 的最小值是个周期，即 ，错误；对于C， 向右平移 得： ，不是偶函数，其图像

10、不关于y轴对称，错误；对于D，当 时， ，所以在上单调递减，正确；故选：AD.14ABD【分析】利用赋值角公式将函数化简，再根据函数的最小正周期求出，即可得到函数的解析式，由正弦函数的对称性可判断A；由函数图象的平移变换，结合余弦函数的性质可判断B；根据的范围和正弦函数的性质直接求解可判断C；根据正弦函数单调性通过解不等式可判断D.【详解】解：因为，函数的最小正周期是， 关于对称，故A正确.，关于轴对称，故B正确.当时，有，则，所以，故C错误.由，解得，所以的一个单调增区间为，而，在上单调递增，故D正确.故选：ABD15ABD【分析】利用三角恒等变换逐项判断即可.【详解】，A正确；，B正确；，

11、C错误；由，可得，D正确；故选：ABD16BC【分析】利用二倍角余弦公式以及诱导公式可判断A选项；利用诱导公式以及两角差的正弦公式可判断B选项；利用二倍角正弦公式以及辅助角公式可判断C选项；利用两角和的正切公式可判断D选项.【详解】对于A选项，；对于B选项，；对于C选项，；对于D选项，因为，所以，.故选：BC.17AD【分析】首先利用倍角公式与辅助角公式化简，进一步利用正弦型函数的周期公式以及对称性判断AB；利用单调性判断C；利用三角函数图象的变换规则判断D【详解】函数，函数的最小正周期为，图象关于对称，故A正确；令，即，函数的对称中心是，故B错误；时，显然在上不单调，故C错误；的图象向右平移

12、个单位得到，故D正确.故选：AD.18ACD【分析】结合诱导公式及正余弦的和差角公式分别进行化简，即可求解；【详解】解：对于A，故A正确；对于B，故B错误；对于C，故C正确；对于D，故D正确.故选：ACD19AD【分析】先化简，再经过图象变化得到，得到周期和最大值，再结合即可得到答案【详解】解：，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，所得图象对应的函数解析式为，再将所得图象向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，故其最小正周期，要使，则，结合选项知，当n1时，当n2时，故选：AD20#0.8【分析】将条件由辅助角公式化简，将条件由二倍角公式化简，再代入即可得出答案.

13、【详解】，由辅助角公式可得，即，故答案为：.21【分析】利用辅助角公式化简，然后利用三角函数的性质可得到的范围，结合题意即可得到答案【详解】因为，所以当时，因为“存在，使得”为真命题，所以故答案为：22#【分析】求得，由此求得.【详解】依题意，所以，所以，所以，由于，所以.故答案为：23【分析】对原式通分，然后借助于辅助角公式以及二倍角公式化简计算，即可求出结果.【详解】解：原式= 故答案为：24【分析】由平方关系求得，再求出即可得解.【详解】解：因为，且，所以，且，则，所以.故答案为：.25【分析】利用奇偶性和周期性的定义可得是周期为的偶函数，由所给的函数性质可得求在区间上的值域即可得到在定

14、义域上的值域.【详解】因为，所以是偶函数，又因为，所以是的一个周期，所以当时，因为，所以，由结论（1）可得在区间上的取值范围也为，即在区间上的取值范围为，又由结论（2）可得在定义域上的值域为，故答案为：26【分析】根据三角函数的性质结合函数的图象可得函数在区间内取得最值且时，函数的最大值与最小值之差取得最小值，当函数在区间内最值在端点上取时取得最大值，进而即得.【详解】作函数的大致图象，区间的长度为，函数的周期为，当函数在区间内取得最值，且时，函数在区间上的最大值与最小值之差取得最小值为；当函数在区间内最值在端点上取时，所以函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为.故答案为：.27(1)，

15、.(2)【分析】（1）二倍角公式直接求，由的正负判断角的范围，结合解出和的值.（2）由的值和的范围求出、的值，利用，结合两角差的正弦公式即可求出的值.【详解】（1）解：因为，所以；又，所以，则，又，且，解得：，.（2）因为且，所以，因为为锐角，所以，则.28(1)(2)(3)【分析】（1）化简得到，取，解得答案.（2），则，得到值域.（3）代入数据得到，化简得到，计算得到答案.【详解】（1），取，解得，故的单调增区间为，（2），则，故（3），.29(1)值域是；单调递增区间为，(2)【分析】（1）利用辅助角公式及三角函数的性质即可求解；（2）利用函数值的定义及同角三角函数的平方关系注意角的范围

16、，结合正弦的二倍角公式即可求解.【详解】（1），易知函数的值域是；令，解得，所以函数的单调递增区间为，；（2）由，得，因为，所以，所以，所以30(1)或(2)【分析】（1）将化为，然后可得，然后由算出答案；（2）根据条件分别求出、，然后根据算出答案即可.【详解】（1）由，得，得，所以或（2）由题意得由，得，由为锐角，得，因为，所以，所以，故.31(1)(2)【分析】（1）由题意可得，4为的一个周期，根据在上单调递减，可确定的最小正周期，从而可求，再利用余弦函数的单调性确定的单调递增区间；（2）由恒成立，通过三角恒等变换转化为恒成立，再根据余弦函数的图象确定的取值范围，进而可求的最大值【详解】（

17、1）由题意可得，4为的一个周期，因为在上单调递减，所以的最小正周期，所以的最小正周期为4，由，解得，令，得，所以的单调递增区间为；（2）由（1）知，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立所以，解得令，得，则的最大值为32(1)；(2).【分析】（1）先求得，再由倍角公式求的值；（2）先求得的值，再求得的值，从而可求得的值.【详解】（1）由得，因为，所以，故.（2）因为，所以 ，所以 所以 因为，所以.33(1)；(2)最大值为2，最小值为；(3).【分析】(1)化简函数解析式，结合正弦函数单调性求其单调递增区间；(2)利用不等式的性质和正弦函数的性质求函数的最大值和最小值；(3)由条件可求，利用同角关系求，然后利用算出答案即可.【详解】（1）由已知令，解得故函数的单调递增区间为（2）由，可得所以，故，所以函数在区间上的最大值为2，此时，即，函数在区间上的最小值为-1，此时，即，（3）由，可得，因为，可得，.