专题突破卷20立体几何的截面问题（原卷版）.docx

1、专题突破卷20立体几何的截面问题1.作出截面图1如图，直四棱柱的底面为正方形，为的中点(1)请在直四棱柱中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）(2)求截面的面积2如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为的中点.过作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由；3如图，正方体的棱长为6，是的中点，点在棱上，且.作出过点，的平面截正方体所得的截面，写出作法；4如图，在正方体，中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点求证：(1)证明；F，G，H，B四点共面；(2)平面平面(3)若正方体棱长为1，过A，E，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面

2、积5如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为的中点.(1)过作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由；(2)设分别为棱上一点，与均不重合，且，求三棱锥体积的最大值.2.截面的周长及面积问题6如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（）ABCD7已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（）ABCD8在棱长为2的正方体中，P，Q是，的中点，过点A作平面，使得平面平面，则平面截正方体所得截面的面积是（）AB2CD9如图，在棱长为4的正方体中，的中点是P，过点作与截面平行的截面，

3、则该截面的周长为（）ABCD410在九章算术中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”，如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，则在过点且与直线平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于_，该“堑堵”的外接球的表面积为_.11在正三棱柱中，平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（）ABCD3.截面分体积12在斜三棱柱中，分别为侧棱，上的点，且知，过，的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）ABCD13如图，正方体，中，EF分别是棱ABBC的中点，过点EF的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，记，则_.14如图，在长方体中，分别过的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积

4、分别记为，若，则截面的面积为（）ABCD1615如图，正方体中，点，分别是，的中点，过点，的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（）ABCD16在棱长为a的正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一个截面，该截面将正方体分成两个多面体，则体积较小的多面体的体积为_.17如图所示，已知平行六面体，E是中点，过的截面把平行六面体分成两个部分，求左右两部分体积之比.4.球截面问题18在三棱锥中，和都是等边三角形，平面平面，M是棱AC上一点，且，则过M的平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（ ）A24B25C26D2719已知正四面体ABCD的表面积为

5、，E为棱AB的中点，球为该正四面体的外接球，则过DE的平面被球所截得的截面面积最小值为（）ABCD20在矩形中，将沿对角线翻折至的位置，使得平面平面，则在三棱锥的外接球中，以为直径的截面到球心的距离为（）ABCD21已知三棱锥满足底面，在中，是线段上一点，且，球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为（）A72B86C112D12822如图，已知正四棱锥的所有棱长均为4，平面经过，则平面截正四棱锥的外接球所得截面圆的面积的最小值为（）ABCD23已知三棱锥中，Q为BC中点，侧面底面，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为_5.求

6、截面图形的个数24过正四面体的顶点P作平面，若与直线，所成角都相等，则这样的平面的个数为（）个A3B4C5D625正方体中与的交点称为正方体的中心，平面经过点，且顶点，到平面的距离相等，则这样的平面的个数为（）A1B2C0D无数个26设四棱锥的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面A有无数多个B恰有个C只有个D不存在27用一个平面去截正四面体，使它成为形状、大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数为_.6.截面的最值问题28在三棱锥中，平面经过的中点E，并且与BC垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD29在

7、正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（）ABCD30已知圆锥的侧面积为20，底面圆O的直径为8，当过圆锥顶点的平面截该圆锥所得的截面面积最大时，则点O到截面的距离为_.31如图，在棱长都等于1的三棱锥中，是上的一点，过作平行于棱和棱的截面，分别交，于，(1)证明截面是矩形；(2)在的什么位置时，截面面积最大，说明理由32如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于点E，F，G，H.E在AB的何处时截面EGFH的面积最大?最大面积是多少?1如图所示，

8、在长方体中，用截面截下一个棱锥则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（）A1：5B1：4C1：3D1：22已知正四面体的体积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为（）ABCD3已知直四棱柱的底面为正方形，为的中点，过三点作平面，则该四棱柱的外接球被平面截得的截面圆的周长为（）ABCD4在三棱锥中，两两垂直，且，半径为1的球在该三棱锥内部且与面面面均相切.若平面与球相切，则三棱锥的外接球被平面所截得的截面面积的最小值为（）ABCD5中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执著专注、精益求精、一丝不

9、苟、追求卓越的工匠精神这是传统工艺革新技术的重要基石如图所示的一块木料中，四边形是正方形，(1)要经过点将木料锯开，使得截面平行于侧棱，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积(2)已知点是侧棱上的动点，要经过点将木头锯开，使得截面垂直于侧棱且截面面积最大，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积6直三棱柱中，P为BC中点，Q为上一点，则经过A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（）AB4CD57如图，直三棱柱，侧棱长为，点是侧面内一点当最大时，过、三点的截面面积的最小值为_8空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A

10、，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是_个9过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为，这样的截面有（）A6个B12个C16个D18个10如图，在直三棱柱中，为线段上的一动点，则过三点的平面截该三棱柱所得截面的最小周长为_11如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面为直角梯形，CD/AB，ADAB，且PAADCD2，AB3，E为PD的中点.(1)证明：AE平面PCD；(2)过A，B，E作四棱锥PABCD的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积.12矩形ABCD中，（如图1），将沿AC折到的位置，点在平面ABC上的射影E在AB边上，连结（如图2）.(1)证明：；(2)过的平面与BC平行，作出该平面截三棱锥所得截面（不要求写作法）.记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为，求.13在三棱锥SABC中，ABC是边长为2的等边三角形，SCA=90，D为SA的中点，SC=BD=2. (1)如图，过BD画出三棱锥SABC的一个截面，使得这个截面与侧面SAC垂直，并进行证明；(2)求（1）中的截面将三棱锥SABC分割成两个棱锥的体积之比.14在棱长为2的正方体中，平面，则以平面截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以为顶点的锥体的外接球的表面积为（）ABCD