专题训练(九)　分式运算的技巧.docx

1、专题训练(九)分式运算的技巧一、条件求值的三种技巧条件求值与常规的化简求值这两类问题的相同点：都是求某个式子的值不同点：(1)前者给出的是字母满足的条件，后者给出的是字母的值，因此前者不能直接代入计算；(2)前者中待求式子通常不需要化简，而后者则侧重于化简技巧一整体法为了把已知条件和待求的式子联系起来，我们常把ab，ab，ab，a2b2等当作整体，因为根据题目的条件有时不能求出a，b的值，即使能求出a或b的值，也没必要求出，那样会“走弯路”或把问题复杂化选择某个式子作为整体不是固定不变的，应视具体条件而定，只要它能把已知和未知“沟通”起来，就可把它当作整体1已知实数x满足x3，则x2的值为()

2、A6 B7 C8 D92已知a23abb20(a0，b0)，则的值等于_3已知xyxy，求(1x)(1y)的值4已知x24x10，求的值技巧二倒数法的倒数是，而可拆成与的和，即.这种先取倒数后拆项的方法可使某些束手无策的问题迎刃而解5若x25x10，则的值为_6已知三个数x，y，z满足2，求的值技巧三转化法利用分式的基本性质和已知条件，把异分母的加减法转化为同分母的加减法7已知a，b为实数，且ab2，则的值为()A1 B2 C3 D48若ab1，则_9已知a，b，c为实数，且abc1，求的值二、异分母分式的加减法的两种技巧异分母分式的加减法的常规做法：先确定各分式的最简公分母，再通分，这样即可

3、把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减但是对于某些特殊的异分母分式的加减运算，可以采取约分或运用分配律等方法转化为同分母分式的加减运算或整式的运算，从而达到异曲同工的效果技巧一约分10计算的结果是()A1 B2 C3 D411计算：_12计算：.13先化简，再求值：()，其中a满足a23a10.技巧二运用分配律含有括号的分式混合运算，通常先算括号里面的，但对有些算式运用分配律，既可以达到去括号的目的，又可以把异分母分式的加减运算转化为整式运算14计算()的结果是()A4 B4 C2a D2a15先化简，再求值：()，其中a2.16先化简，再求值：()，其中x3.17化简并求值：(a2b2)，

4、其中a10，b5.详解详析1解析 B原式(x)223227.故选B.2答案 3解析 ，又a2b23ab，故原式3.3解：xyxy，原式(1xyxy)1xyxy1100.4解： .x24x10，x24x1.原式23.5答案 解析 显然x0不是方程x25x10的解，由此可将方程x25x10的两边同时除以x，得0，左边拆开得x50，即x5，两边同时平方，得x22()225，x223，即23，.6解：依题意，得，以上三个方程相加，得2().即，4.7解析 A将第一个分式的分子和分母同时乘b，得原式.ab2，原式1.故选A.8答案 3解析 将第二个分式的分子和分母同时乘a2，得原式.ab1，原式3.9解：将第二个、第三个分式的分子和分母分别乘a，ab，得原式.abc1，原式1.10解析 A原式1.故选A.11答案 2解析 原式2.12解：原式xy(2xy)x.13解：原式()(a23a)a23a10，a23a1，原式(1).14解析 A原式(a2)(a2)4.故选A.15解：原式3(a1)(a1)2(a2)当a2时，原式2(22)8.16解：原式()(x4)(x4)(x4)2x(x4)2x24x16.当x3时，原式22.17解：原式abab.当a10，b5时，原式10515.