专题训练　二次函数图像信息专题.docx

1、专题训练 二次函数图像信息专题类型之一根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号1已知二次函数yx22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()Ab1 Bb1Cb1 Db122019威海抛物线yax2bxc(a0)的图像如图2ZT1所示，下列结论错误的是()Aabc0 BacbCb28a4ac D2ab0 图2ZT1 图2ZT23二次函数yax2bxc的图像如图2ZT2所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q的大小关系是_类型之二利用二次函数的图像比较大小4点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22x

2、c的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1y2Cy1y2y3 Dy1y2y35二次函数的图像如图2ZT3所示，其对称轴为直线x，A(2，y1)，B(，y2)两点均在二次函数的图像上，则y1与y2的大小关系为_图2ZT3类型之三利用二次函数的图像解方程或不等式6若二次函数yax2bxc(a0)的图像经过点(2，0)，且其对称轴为直线x1，则使函数值y0成立的x的取值范围是()Ax4或x2 B4x2Cx4或x2 D4x27图2ZT4是二次函数yx22x4的图像，使y1成立的x的取值范围是()A1x3 Bx1Cx1 Dx1或x3 图2ZT4 图2ZT582019孝感如图

3、2ZT5，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是_9如图2ZT6，已知二次函数yx2bxc的图像与y轴交于点C(0，6)，与x轴的一个交点坐标是A(2，0)(1)求二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标；(2)将二次函数的图像沿x轴向左平移个单位长度，当y0时，求x的取值范围图2ZT6类型之四根据抛物线的特征确定一次函数或反比例函数的图像102019阜新二次函数yax2bxc的图像如图2ZT7所示，则一次函数yaxc的图像可能是()图2ZT7 图2ZT811抛物线yax2bxc如图2ZT9所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平

4、面直角坐标系内的图像大致为()图2ZT9 图2ZT1012二次函数yx2bxc的图像如图2ZT11所示，则一次函数ybxc的图像不经过第_象限图2ZT11类型之五利用二次函数的图像求字母系数的值13. 二次函数y2x2mx8的图像如图2ZT12所示，则m的值是()A8 B8 C8 D6图2ZT12 图2ZT1314二次函数yax2bx的图像如图2ZT13所示，若一元二次方程ax2bxk0有实数根，则k的最小值为_类型之六利用二次函数的图像解决实际问题15如图2ZT14，直线yx与x轴、y轴分别交于B，C两点，抛物线yx2bxc过点B，C.(1)求b，c的值；(2)若D是x轴下方的抛物线上的动点

5、，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E.当线段DE的长度最大时，求点D的坐标图2ZT1416有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图2ZT15所示的二次函数y1ax2；种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图2ZT14所示的正比例函数y2kx.图2ZT15(1)分别求出利润y1(万元)和利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数表达式；(不需要写出自变量的取值范围)(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？教师详解详析

6、1D解析 抛物线yx22bxc的对称轴为直线xb，而a0，当xb时，y随x的增大而减小当x1时，y的值随x值的增大而减小，b1.2D解析 由图像可知：c0，a0，0，b0，abc0，故选项A正确；当x1，y0，yabc0，acb，故选项B正确；顶点的纵坐标大于2，2.a0，4acb28a，b28a4ac，故选项C正确；对称轴为直线x1，a0，2ab0，故选项D错误故选D.3PQ解析 抛物线的开口向下，a0.1，b0且a，|2ab|0，|2ab|b2a.抛物线与y轴的正半轴相交，c0.|3b2c|3b2c.由图像可知，当x1时，y0，即abc0，bc0，即3b2c0，|3b2c|3b2c，P03

7、b2c3b2c0，Qb2a(3b2c)(b2c)0，PQ.4D解析 yx22xc，其对称轴为直线x1，又点P2(3，y2)，P3(5，y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，且35，y2y3.根据二次函数图像的对称性可知，点P1(1，y1)与点(3，y1)关于对称轴对称，故y1y2y3，故选D.5y1y26D解析 二次函数yax2bxc(a0)的图像经过点(2，0)，且其对称轴为直线x1，二次函数的图像与x轴的另一个公共点为(4，0)a0，抛物线开口向下，使函数值y0成立的x的取值范围是4x2.7D解析 当y1时，x22x41，解得x11，x23.结合二次函数的图像，知使y1成立的x的取值范

8、围是x1或x3.故选D. 8x12，x21解析 抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，方程组的解为即关于x的方程ax2bxc0的解为x12，x21.所以方程ax2bxc的解是x12，x21.故答案为x12，x21.9解：(1)把C(0，6)代入抛物线的表达式，得c6.把A(2，0)代入yx2bx6，得b1，二次函数的表达式为yx2x6.即y(x)2.抛物线的顶点D的坐标为(，)(2)将二次函数的图像沿x轴向左平移个单位长度后，新图像的表达式为y(x2)2.令y0，得(x2)20，解得x1，x2.a0，当y0时，x的取值范围是x.10B解析 从二次函数的图像

9、可知：a0，c0，所以直线yaxc的图像经过第一、二、四象限，即只有选项B符合题意；选项A，C，D都不符合题意故选B.11B12四解析 抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号a0，b0.二次函数的图像与y轴的交点在正半轴上，c0，一次函数ybxc的图像经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 13B解析 由题意得b24acm24280，解得m8.对称轴为直线x0，m8.故选B.144解析 一元二次方程ax2bxk0有实数根，抛物线yax2bx和直线yk有公共点由图可得k4，k4，k的最小值为4.15解：(1)对于直线yx，当x0时，y；当y0时，x.B(，0)，C(0，)把B(，0)和C(0，)

10、，代入yx2bxc，得解得(2)由(1)知，抛物线的表达式为yx25x.当y0时，有x25x0，解得x1，x2，A(，0)设点D的横坐标为m，则点D的坐标为(m，m25m)，点E的坐标为(m，m)，DEm(m25m)(m)2.10，当m时，线段DE的长度最大将xm代入yx25x，得y.而m，点D的坐标为(，)16解：(1)把(4，1)代入y1ax2中，得16a1，解得a，y1x2.把(2，1)代入y2kx中，得2k1，解得k，y2x.(2)设种植桃树的投资成本为x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本为(10x)万元，则Wy1y2x2(10x)(x4)24(2x8)画出大致图像如图所示由图像，得在2x8范围内，当x4时，W有最小值，W最小值4.当x8时，W有最大值，W最大值(84)245.答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润