中考一轮复习图形的认识导学案（无答案）.docx

1、图形的认识一、 角、相交线与平行线考点一 直线、射线、线段1. 线段的性质：（1）在两点之间的所有连线中， 最短，概述为 （2）两点之间线段的 叫做这两点之间的距离。2.直线的性质：经过 点有且只有 条直线例1 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.考点二 角1.角的度量：以“度”为单位，把1个周角分成360等份，每一份叫做1度的角，则1= = ；1= 2.余角、补角的性质：同角或 角的余角相等，同角或 角的补角相等。考点三 相交线1.对顶角、邻补角1和3是 ，2和4是 ，2和3是 ，1和4是 互补只强调两个角之间的数量关系，而互为邻补

2、角还强调位置关系2.垂线的性质（1）平面内经过一点 与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短（3）从直线外一点向已知直线作 ，这一点和重足之间线段的 叫做点到直线的距离，例2 如图所示，则在图中找出与互余的角，图中有与互补的角么？考点四 平行线1.平行公理：过直线外一点，有且 条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 2.平行线的性质和判定：（1）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行， 相等；两直线平行， 互补（2） 平行线的判定：同位角相等，两直线平行； 相等，两直线平行； 互补，两直线平行.例3 如图，已知AB/CD，从图

3、中可发现，你知道为什么吗？应用你所学的知识来说明二、 三角形与等腰三角形考点一 三角形的有关概念1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形2. 三角形的分类3. 三角形的中位线（1） 定义：连接三角形两边 点的线段叫三角形的中位线（2） 性质：三角形的中位线 于第三边，且等于第三边的 4. 三角形三边的关系内容文字叙述数学语言理论依据图形三角形两边的和大于第三边在ABC中，a,b,c为三边长，则有a+bc,b+ca,a+cb两点之间线段最短三角形两边的差小于第三边在ABC中，a,b,c为三边长，则有a-bc,b-ca,c-ab应用（1） 判断三条线段能否组成三

4、角形（2） 已知三角形两边，求第三边的取值范围5. 与三角形有关的角定理三角形三个内角的和等于 推论直角三角形的两个锐角 三角形的外角等于 例1（2019河北）下列图形具有稳定性的是（）ABCD例2（2019河北）如图，点I为ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（） A4.5 B4 C3 D2考点二 等腰三角形1. 等腰三角形的概念、性质与判定等腰三角形概念有两条边 的三角形是等腰三角形性质（1） 等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴（2） 性质1：等腰三角形的两底角 （简写成“等边对 ”）（3） 性质2：等腰三角形的顶角平分线，

5、底边上的 、底边上的 相互重合（简写成“三线合一”）判定等角对 例1（2019河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A作APB的平分线PC交AB于点C B过点P作PCAB于点C且AC=BCC取AB中点C，连接PC D过点P作PCAB，垂足为C例2 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高（1）DE，DF，CG之间存在怎样的等量关系?并加以证明：（2）若D在底边的延长线上，（1)中的结论还成立吗?若不成立，又存在怎样的关系?请

6、说明例3 如图，ABC中，AB=AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证：DE=DF.3.线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到 相等；到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上考点三 尺规作图五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作角的平分线；（4）作线段的垂直平分线；（5）作已知直线的垂线例（2019河北）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A， B，C， D，三、 全等

7、三角形考点一 全等三角形的性质全等三角形的 边相等， 角相等考点二 全等三角形的判定判定1：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或者“SSS”）判定2：两边和它们的 分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）判定3：两角和它们的 分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）判定4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）例1（2019河北）如图，A=B=50，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的

8、延长线交射线BD于点N，设BPN=（1）求证：APMBPN；（2）当MN=2BN时，求的度数；（3）若BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围例2（2019福建） 如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：例3（2019黄冈） 已知，如图所示，AB=AC,BD=CD,DEAB于点E,DFAC于F，求证：DE=DF例4 如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，已知AD/BC，求证：AD+BC=AB四、 多边形与平行四边形考点一 多边形的概念及其性质1.多边形内角和定理：n边形的内角和为 .2.多边形外角和定理：多边形的外角和为 例1 2019年伦敦奥

9、运会纪念币的图案，其形状近似看作正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）.考点二 平行四边形的性质与判定1. 平行四边形的性质：（1）平行四边形的 分别平行；（2）平行四边形的 分别相等；（3）平行四边形的两组对角分别相等；（4）平行四边形的对角线 2. 平行四边形的判定：（1）两组对边 的四边形是平行四边形；（2）一组对边 的四边形是平行四边形；（3）两组对角 的四边形是平行四边形；（4）两条对角线 的四边形是平行四边形.例2（2019新疆乌鲁木齐） 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE/CF.例3（2019江苏连云港） 四边形ABCD中，A

10、D=BC,BE=DF,AEBD,CFBD,垂足分别为E、F.（1） 求证：ADECBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO.五、 特殊的平行四边形1. 几种特殊四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且 对角 两条对角线 矩形对边平行且 四个角都是 两条对角线 菱形对边平行，四边都 对角 两条对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角正方形对边平行，四边都 四个角都是 两条对角线互相 ，且 ，每条对角线 一组对角2. 几种特殊四边形的常用判定方法例1 如图所示，过正方形ABCD的对角线BD上一点P作PEBC于E，作PFCD于F，连接AP,EF（1）试说明AP=EF（2）猜想AP与EF

11、有怎样的位置关系，并说明理由例2（2019贵州贵阳） 如图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别是BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE，AF.（1）证明：AF=CE；（2）当B=30时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由.例3 如图，已知口ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形. 1）求证：四边形ABCD是菱形 2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形六、 解直角三角形考点一 勾股定理在RtABC中，C=90.（1）三边之间的关系（勾股定理）：= （2）两锐角之间的关系：A+B= ，即A，B互余.（3）直角三

12、角形的性质：直角三角形中， 角所对的直角边为斜边的一半；直角三角形中， 上的中线等于斜边的一半。考点二 锐角三角函数1.锐角三角函数中边角之间的关系在RtABC中，C=90,BC=a,AC=b,AB=c，则sinA=，cos A= ，tanA= .2.三角函数值的变化规律（1）当0A90时，sin A（或tanA)随着角度的增大（或减小）而 (或 ）；（2）当0A90时，cosA随着角度的增大（或减小）而 (或 ）3.一些特殊角的三角函数值304560sincostan例1如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D.AC=2,AB=2，设BCD=，那么cos的值是（ ）A. B. C.

13、 D.考点三 解直角三角形1. 解直角三角形的应用实际上是将实际问题通过图形转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数与几何知识综合求解，常见形式是作辅助线构造直角三角形2. 仰角、俯角、坡角、坡度（1）仰角与俯角；它们都是在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.如图，AOC是仰角，BOC是俯角.（2）坡度与坡角：如图，通常把坡面的铅垂高度h和水平宽度的比叫做坡度，用字母i表示，即i=.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，则有i=tan a.例2（2019吉林） 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上，求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）.（参考数据：sin 34=0.56，cos 34=0.83，tan 34=0.67）例3（2019山东临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：=l.732，结果精确到0.1）?