中考复习：几何问题图形变换学案（无答案）.docx

1、 几何问题图形变换1.巩固并掌握平移、旋转和轴对称的性质；2.结合辅助线的构造，更深刻的认识三者的性质；3.掌握图形变换题型的综合应用。知识点一.平移、旋转和轴对称的区别和联系:（1）区别：三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。对应线段、对应角

2、之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。（2）联系：它们都在平面内进行图形变换它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。知识点二.组合图案的形成:（1）确定图案中

3、的“基本图案”。（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。【备注】（1）要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。（2）运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。（3）整体的思想包括整体的构思和“基本图案”的组合。知识点三.利用平移、旋转和轴对

4、称的知识解决几何问题: 在几何题或代数几何综合题的解证过程中，经常会使用几何变换的观点来解决问题。从图形的特点出发，利用几何变换，可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，构成一个新的关系，从而使问题获得解决。这种几何变换不改变被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，从而使解题更为简捷。 移动图形一般有三种方法： （1）平移法。 （2）旋转法：利用旋转变换。（3）对称：可利用中心对称和轴对称。例题1例1. 如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。例题2例2. 在ABC的边

5、BC上，取两点D、E，使BDCE，观察ABAC与ADAE的大小关系。例题3例3. 已知：ABCD1，AB与CD交于O点，DOB60，比较ACBD与1的大小。例题4例4. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分EAD交CD于点F，说明AEBEDF的理由。一、选择题1、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）A. 轴对称B. 平移C. 旋转D. 平移和旋转2、起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（ ）A. 轴对称B. 平移C. 旋转D. 变形二、填空题3、广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_等。4、将点绕另一个点旋转一周，点在旋转过程

6、中所经过的路线是_。5、以等腰直角的斜边所在的直线为对称轴，作这个的对称图形 ，则所得到的四边形一定是_。6、国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案_经过_运动得到。7、利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_得到的。三、解答题8、如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？9、如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成.请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程。10、请你分析下面图案的形成过程。11、下图是两个全等的直角三角形，请问怎样

7、将变成？12、以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案.你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流。13、将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，连同垂直平分线形成的图案你能给出它的含义吗？将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案。这一组图案又有什么意义呢？轴对称旋转的应用例题5例5. 如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针旋转90，使AB与CB重合，BP到达BP处，AP到达CP处，若AP的延长线正好经过P，求APB的度数。例题6例6. 已知：如图，E、F、G分别是正

8、方形ABCD中BC、AB、CD上的点，且AEFG。求证：AEFG例题7例7. 如图，P是正方形ABCD中AC上一点，PEAD于E，PFCD于F。 求证：（1）OEOF （2）OEOF例题8例8.、ABC为等边三角形，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，且AEBFCD，连结AF、BD、CE，分别交于点G、H、M。 （1）求1的度数； （2）判断GMH的形状。14、请充分发挥你的想象力，任意设计一个有意义的图案，完成后与同学交流你的作品。15、下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？（1）（2）（3）16、怎样将下图中的甲图变成乙图？17、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，（1）求证：ABEADF。（2）阅读下列材料：如图，把ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到ECD的位置；如图，以BC为轴把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图，以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。请回答下列问题：在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置？指出图中线段BE与DF之间的关系.