中考复习：类比探究的规律问题教学案.docx

1、2019年4月26日初中数学学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 1.规律探索：连接图(1)中的三角形三边的中点得图(2)，再连接图；(2)中间的三角形三边的中点得图；(3)，如此继续下去，那么在第n个图形中共有_个三角形2.规律探究题给出下列算式：3212=8=815232=16=827252=24=639272=32=84(1)写出第7个等式：_(2)观察上面这一系列等式，用含字母n（n为正整数）的等式将这个规律表示出来：_3.如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面

2、积为1的正方形有9个，按此规律则第(n)个图形中面积为1的正方形的个数为_4.规律探寻下面是棋子摆成的“广”字(1)摆成第1个的“广”字需要多少枚棋子？第2个呢？(2)按这样的规律摆下去，摆成第10个“广”字需要多少枚棋子？第n个呢？5.猜想、探索规律(1)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数_粒；(2)已知a1=1123+12=23,a2=1234+13=38,a3=1345+14=415,，依据上述规律，则a99=_；(3)下图是一组有

3、规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，那么第101个图案中由_个基础图形组成；(4)观察下列各式：112=112，123=1213，134=1314，根据观察计算：112+123+134+1200820096.人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；(1)请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；(2)请

4、你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n1条黑折线所围成的图形面积；(3)请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32=927.按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？(1)填写表内空格：输入3210输出答案9(2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是_；(3)为什么会有这个规律？请你说明理由8.下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形：仔细观察，找出规律，解答下列各题：(1)第4个图中共有_根火柴，第6个图中有_根火柴；(2)按照这样的规律第n个图形中共有_

5、根火柴（用含n的代数式表示）；(3)按照这样的规律，第2012个图形中共有多少根火柴？9.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：(1)将下表填写完整图形编号12345三角形个数159_(2)按照这样的规律，在第n个图形中有多少个三角形；（用含n的式子表示）(3)按照这样的规律，在第100个图形里有多少个三角形？(4)按照这样的规律，当三角形的个数为600个时，如果能出现，出现在第几个图形里？如果不能出现，请说明理由10.(1)用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，

6、第n个图形有_枚棋子(2)观察下列等式：第一行3=41第二行5=94第三行7=169第四行9=2516按照上述规律，第n行的等式为_(3)计算：(14)20114201211.某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示请仔细观察并找出规律，解答下列问题：(1)按照此规律，摆第n图时，需用火柴棒的根数是多少？(2)求摆第50个图时所需用的火柴棒的根数；(3)按此规律用998根火柴棒摆出第n个图形，求n的值12.探索规律问题：用同样大小的黑色棋子按图中所示的方式摆图形，观察图中棋子的摆放规律，解答下面的问题：(1)第4个图形需棋子_枚；(2)第5个图形需棋子_枚；(3)猜想第n个图形需棋子_枚（

7、用含n的代数式表示，n为正整数）；(4)利用你猜想的结论，计算第200个图形需棋子的枚数13.找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律(1)在、和后面的横线上分别写出相应的等式：1=121+3=221+3+5=32_；_；_；(2)通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式14.按如下规律摆放五角星：(1)填写下表：图案序号1234N五角星个数47_(2)若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2010个五角星？15.发现问题、探索规律，要有一双敏锐的双眼，下面的图形是由边长为1的小正方形按照某种规律排列而成的(1)观察图形，填写下表：图形个数(n)(1)(2)(3)正方

8、形的个数8_图形的周长18_(2)推测第n个图形中，正方形有_个，周长为_(3)写出第30个图形的周长16.探索规律：下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的(1)观察图形，填写下表图形正方形的个数8_图形的周长18_(2)依上推测第n个图形中，正方形的个数为_，图形的周长为_（都用含n的代数式表示）(3)当n=2014时，计算图形的周长17.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有_个三角形（用含n的代数式表示）18.如图是用相同长度的小棒摆成

9、的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒_根（用含有n的代数式表示）19.下图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成(1)观察图形，填写下表：图形正方形的个数8_18图形的周长_(2)推测第n个图形中，正方形的个数为_，周长为_；(3)根据上述规律排列，是否存在一个图形，它的周长为2014？20.问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；

10、第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”21.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：(1)填写表：图形序号12345小圆个数61016(2)照这样的规律摆下去，第40个这样的图形需要_个小圆22.用棱长为1cm的若干小正方体按如图所示的规律在地面上搭建若个几何体图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个，第二层摆放4个，第三层摆放9个，依次按规律摆放（图片所示为第三个几何体）(1)求搭建第4个几何体的小立方体的个数，第n个几何体第n层的个数及总数(2)画出第2，第3个几何体的三视图，并求

11、出这两个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积之和(3)为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂1cm2需要油漆0.1g，求喷涂第n个几何体，共需要多少g油漆？（用含n的代数式表示）23.现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层，其中第一层摆放1个小立方体，第二层摆放3个小立方体，第三层摆放6个小立方体，那么搭建第1个小立方体，搭建第2个几何体需要4个小立方体，搭建第3个几何体需要10个小立方体，按此规律继续摆放(1)搭建第4个几何体需要小立方体的个数为_；(2)为了美观，需将几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆

12、，且喷涂1cm2需用油漆0.3克求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？如果要求从第1个几何体开始，依此对第1个几何体，第2个几何体，第3和几何体，第n个几何体（其中n为正整数）进行喷涂油漆，那么当喷涂完第20个几何体时，共用掉油漆多少克？【参考公式：12+23+34+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3；12+22+32+.+n2=n(n+1)(2n+1)6，其中n为正整数】24.某展览馆选用规格为600600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面(1)依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖_块(2)铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一

13、个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的512，求走廊长度25.已知任意三角形的内角和为180，利用三角形探求多边形角和的公式(1)过四边形一个顶点的对角线将它分成两个三角形，于是四边形的内角和为_度；类似地可得五边形的内角和为_度；，按此规律，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成_个三角形，于是n边形的内角和为_度(2)根据以上得出的规律，求正八边形的每个内角的度数26.【“洛书”简介】“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都等于15其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、

14、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等【问题发现】“洛书”中还有一些规律是可以总结的，如：(1)在“洛书”中放在最中间的数5称为核心数，这个数的确定不是随便填上去的，是有一定方法可寻的，那么请你在图中写出一条寻找核心数的方法(2)如果把图中每一列三个数（从上到下）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从下到上）之和验证：每一列三个数（从上到下）组成的三位数之和即：438+951+276=1665，它们的逆转数（从下到上）三个三位数之和：834+159+672=1665依据上面的发现，你能提出什么样的问题？并验证你所提出的问题提出问题：_验证：_【问题拓展】怎样的九个数能构造成三阶

15、幻方呢？(1)将洛书中的九个数分别加上1可得：2，3，4，5，6，7，8，9，10它们能否构造成一个三阶幻方？如果能，请在图的格子中写出一种排列法(2)请你写一个能构成三阶幻方的九个数（区别于上述所举的数）：_(3)请你总结一个一般性的结论：_27.如图，平面内有公共端点的八条射线0A，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，从射线OA开始般逆时针方向依次在射线上写除数字1，2，3，4，5，6，7，8(1)“24”在射线_上(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律(3)“2015”在哪条射线上？28.探索规律：按照如图方式摆放餐桌和椅子完成问题：(1)填写下表：图形编号(1)(2)(3)(4

16、)(10)(100)图中座位总数(2)照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形座位的总数29.(1)根据图示规律填表：图形编号11的正方形个数22的正方形个数33的正方形个数44的正方形个数29.(2)猜想：第n个图形共有多少个正方形？30.探索规律，观察如图，回答问题：(1)第五个图形有_个点(2)第n个图形，有_个点；(3)当点数为210时，n为多少_A.第17个B.第18个C.第19个D.第20个31.按如下规律摆放三角形：第(1)堆三角形的个数为5个，第(2)堆三角形的个数为8个，第(3)堆三角形的个数为_；第(4)堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_答案1.(4n3)2.152

17、132=87，(2n+1)2(2n1)2=8n3.n(n+3)24.解：(1)由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是9；(2)第3个“广”字中的棋子个数是11；4个“广”字中的棋子个数是13；发现第5个“广”字中的棋子个数是15进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是(2n+5)当n=10时，棋子个数2n+5=255.解：(1)第1组3=21+1，第2组5=22+1，第3组7=23+1，第n组有2n+1粒，所以第100组应该有种子2100+1=201粒(2)由a1=1123+12=213=23，a2=1234+13=324=38，a3=1345+14=435

18、=415，所以a99=199100101+1100=10099101=1009999；(3)第1个图案由4=41(11)=3+1个基础图形组成，第2个图案由7=42(21)=32+1个基础图形组成，第3个图案由10=43(31)=33+1个基础图形组成，那么第101个图案中由3101+1=304个基础图形组成；(4)把112=112，123=1213，134=1314代入得：112+123+134+120082009=112+1213+1314+.+1200812009=112009=200820096.解：(1)1+3+5+7+9+11+13=72算式表示的意义如图(1)(2)第n条黑折线与

19、第n1条黑折线所围成的图形面积为2n1(3)算表示的意义如图(2)，(3)等7.解：(1)输入3210输出答案9410(2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是x2(3)说明理由如下：当输入数据为x时，将进行以下计算，136(x)+3(x2+2x)=13(6x+3x2+6x)=x28.解：根据图案可知，(1)第4个图案火柴有34+1=13；第6个图案中火柴有36+1=19；(2)当n=1时，火柴的根数是31+1=4；当n=2时，火柴的根数是32+1=7；当n=3时，火柴的根数是33+1=10；所以第n个图形中火柴有3n+1(3)当n=2012时，3n+1=32012+1=60379.解：(

20、1)填写如下：图形编号12345三角形个数1591316(2)在第n个图形中有4n3个三角形；(3)第100个图形里有41003=397个三角形？(4)不能出现；理由，4n3=600，解得：n=15034不是整数，所以不能出现10.n(3n1)2；(2)第一行3=12+1=2212第二行5=22+1=3222第三行7=32+1=4232第四行9=42+1=5242第n行2n+1=(n+1)2n2故答案为：(n+1)2n2(3)原式=(14)2011420114=(14)420114=(1)20114=14=411.解：(1)第n个图需要的火柴棒根数为：8+6(n1)=6n+2(2)当n=50时

21、，6n+2=650+2=302（根）即摆第50个图时需用火柴棒302根(3)6n+2=998，解之得：n=166用998根火柴棒摆出第n个图形，n为16612.12；15；3n13.解：等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方(1)1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+7+9+11=62(2)1+3+5+.+(2n1)=n2（n1的正整数）14.解：(1)观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+32=7，第3个图形五角星的个数是，1+33=10，第4个图形五角星的个数是，1+34=13，依此类推，第n个图形五

22、角星的个数是，1+3n=3n+1；(2)令3n+1=2010，解得：n666.67故不存在这个图案15.解：(1)图形个数(n)(1)(2)(3)正方形的个数81318图形的周长182838(2)推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8(3)第30个图形的周长：1030+8=30816.解：(1)填表如下：图形正方形的个数81318图形的周长182838(2)第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；(3)当n=2014时，周长=102014+8=2014817.3n+118.6n219.5n+3，10n+8(3)周长为2014时，则2014=10n+8，解得n

23、=10035，因为n不是整数，所以不存在一个图形，它的周长为201420.第2012个图有6037枚棋子21.24，34；36422.解：(1)搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16=30；第n个几何体第n层的个数为n2，其总数为1+22+32+42+.+n2；(2)第2个几何体的主视图为，左视图为，俯视图为；第3个几何体的主视图为，左视图为，俯视图；这两个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积之和=43+4+46+9=49(cm2)；(3)第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4(1+2+3+.+n)+n2=4n(n+1)2+n2=3n2+2n，所以所需要的油漆量=(3n

24、2+2n)0.1=(0.3n2+0.2n)g23.喷涂第4个几何体需要油漆60克；51+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+4+.+19+20)220.3=51220(20+1)(20+2)3220.3=5154040.3=9240（克）答：当喷涂完第20个几何体时，共用掉油漆9240克24.解：(1)结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；第n个图案有黑色瓷砖4+3(n1)=3n+1（块）(2)观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5(2n+1)，白色大理石的个数=5(2n+1)(3n+1)=7n+43n+17n+4=512，

25、解得：n=8走廊长度=(2n+1)600mm=(28+1)600mm=10200mm=10.2m25.360，540，(n2)，(n2)180(2)(82)1808=13526.如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和；它们之和为492+357+816=1665，它们的逆转数（从右到左）之和294+753+618=1665；4、5、6、7、8、9、10、11、12；在洛书九个数基础上加上（或减去）n，形成的新的九个数能构造成一个新的三阶幻方27.OH；(2)射线OA上所有的数除以8的余数为1，射线OB上所有的数除以8的余数为2，

26、射线OC上所有的数除以8的余数为3，射线OD上所有的数除以8的余数为4，射线OE上所有的数除以8的余数为5，射线OF上所有的数除以8的余数为6，射线OG上所有的数除以8的余数为7，射线OH上所有的数除以8的余数为0，即整除，射线OA上数字的排列规律：8n7(n1)，射线OB上数字的排列规律：8n6(n1)，射线OC上数字的排列规律：8n5(n1)，射线OD上数字的排列规律：8n4(n1)，射线OE上数字的排列规律：8n3(n1)，射线OF上数字的排列规律：8n2(n1)，射线OG上数字的排列规律：8n1(n1)，射线OH上数字的排列规律：8n(n1)；(3)20158=251.7，2015和7在同一条射线上，即射线OG上28.解：(1)图形编号(1)(2)(3)(4)(10)(100)图中座位总数610141842402(2)n=1时，41+2=6个座位；n=2时，42+2=10个座位；n=3时，43+2=14个座位；当n张桌子时，可摆(4n+2)个座位29.解：(1)如下：图形编号11的正方形个数22的正方形个数33的正方形个数44的正方形个数10004100941016941(2)第n个图形共有正方形n2+(n1)2+.+1个30.1512n(n+1)D31.11，14，3n+2