中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程（含解析）.docx

1、2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（） A.1或-1B.1C.-1D.0【答案】B 【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果由题意得， 解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于02.若25x2=16，则x的值为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x= ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用

2、直接开平方法求解或利用因式分解法求解。3.方程 的根是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】用开平方法可得 【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ， = 2.4.一元二次方程x2=2的解是（） A.x=2或x=2B.x=2C.x=4或x=4D.x=或x=【答案】D 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解：x2=2，x= 故选：D【分析】直接开平方解方程得出答案5.方程x2=9的解是（） A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=3D.x1=9，x2=9【答案】C 【考点】解一元二次方程

3、-直接开平方法 【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=3故选C【分析】利用直接开平方法求解即可6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（） A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D7.方程x2=9的解是（ ） A.x=9B.x=9C.x=3D.x=3【答案】D 【考

4、点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2=9， x=3，故选：D【分析】直接开平方法即可得8.若 是反比例函数，则b的值为（ ） A.1B.1C.D.任意实数【答案】A 【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义 【解析】【解答】 ，解得 .故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k0，得b+10，得b-1，综合分析可得b=1。9.如果2是方程x2m=0的一个根，则m的值为（ ） A.2B.4C.3D.4【答案】D 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解：x=2是方程的根，x=2代入方

5、程有：4m=0，解得：m=4故选D【分析】把x=2代入方程，得到关于m的一元一次方程，可以求出m的值10.一元二次方程x21=0的根为（ ） A.x=1B.x=1C.x1=1，x2=1D.x1=0，x2=1【答案】C 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解：x21=0，移项得：x2=1，两边直接开平方得：x=1，故选：C【分析】首先把1移到方程的右边，再两边直接开平方即可二、填空题11.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a22b+3若将实数（x，2x）放入其中，得到1，则x=_ 【答案】2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法，定义新运算

6、 【解析】【解答】解：根据题意得x22（2x）+3=1，整理得x2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x1=x2=2故答案为2【分析】根据新定义得出方程，再用直接开平方法解出答案即可。12.一元二次方程x2=3的根是_ 【答案】x1= ，x2= 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解：x= ， 所以x1= ，x2= 故答案为x1= ，x2= 【分析】利用直接开平方法解方程13.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是_ 【答案】x+6=4 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解：（x+

7、6）2=16， x+6=4或x+6=4故答案为x+6=4【分析】把方程（x+6）2=16两边开方即可得到答案14.一元二次方程2x2-6=0的解为_. 【答案】【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：2x2-6=0，2x2=6，x2=3，x= 【分析】将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后根据平方根的意义直接开平方得出原方程的解。15.方程（x1）2=4的根是_ 【答案】x1=3，x2=1 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解：（x1）2=4， x1=2，x1=2或x1=2，x1=3，x2=1，故答案为：x1=3，x

8、2=1【分析】利用直接开平方法解方程16.方程x21=0的解为_ 【答案】x1=1，x2=1 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解：x21=0，（x+1）（x1）=0，x1=0，x+1=0，x1=1，x2=1，故答案为：x1=1，x2=1【分析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可三、计算题17.用适当的方法解下列方程。（1）（2） 【答案】（1） 即 ,（2） 即 或 ， 【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）运用公式法；（2）运用因式分解法.18.解下列方程： （1）x24x+4=0 （2）x（x2）=3

9、（x2） （3）（2y1）24=0 （4）（2x+1）（x3）=0 （5）x2+5x+3=0 （6）x26x+1=0 【答案】（1）解：（x2）2=0，所以x1=x2=2；（2）解：x（x2）3（x2）=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，所以x1=2，x2=3；（3）解：（2y1）2=4，2y1=2，所以y1= ，y2= ；（4）解：2x+1=0或x3=0，所以x1= ，x2=3；（5）解：=5243=13，x= ，所以x1= ，x2= ；（6）解：=（6）241=32，x= =32 所以x1=3+2 ，x2=32 【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法，解一

10、元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】观察各个方程的特点，选择合适的方法。（1）因式分解法解方程；（2）用提取公因式法求解；（3）直接开平方法解；（4）直接将原方程转化为两个一元一次方程求解即可；（5）（6）利用公式法求解。19.在实数范围内定义一种新运算，规定：ab=a2b2 ， 求方程（x+2）5=0的解 【答案】解：（x+2）5=0， （x+2）252=0，（x+2）2=52 ， x+2=5，x1=3，x2=7 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】先根据新定义得到（x+2）252=0，再变形得到（x+2）2=52 ， 然后利用直接开平方法求解2

11、0. 计算题 （1）已知： ，求x； （2）计算： 【答案】（1）解：x+5=7 x=2 或x=-12（2）解：原式=6- -（-2）+5=12+ . 【考点】二次根式的混合运算，解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】（1）根据直接开平方法求出x的值；（2）根据正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；先算平方和平方根，再合并同类二次根式.21. 计算题 （1）求出式子中x的值：9x216 （2）计算： 【答案】（1）解：x2= x （2）解：原式=22+1= 3 【考点】实数的运算，解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】运用直接开平方法求出x的值；根据任何一个不

12、等于零的数的零次幂都等于1；计算出式子的值.四、解答题22.解方程：2（x1）2=32 【答案】解：方程整理得：（x1）2=16，开方得：x1=6或x1=6，解得：x1=7，x2=5 【考点】解一元一次方程，解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解23.x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 【答案】解：把2t+1变为上面的x，那么2t+1=3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】把2

13、t+1看作一个整体，直接开平方得，2t+1=3，所以2t+1=3，2t+1=-3，解这两个一元一次方程即可求解。24.（3x1）2=（x+1）2 【答案】解：方程两边直接开方得：3x1=x+1，或3x1=（x+1），2x=2，或4x=0，解得：x1=1，x2=0 【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】方程两边直接开方，再按解一元一次方程的方法求解五、综合题25.工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件 （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3：2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据： =1.414， =

14、1.732， =2.236） 【答案】（1）解：正方形的面积是25平方分米，正方形工料的边长是5分米（2）解：设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，则3x2x=18，x2=3，x1= ，x2=- （舍去），3x=3 5，2x=2 ，即这块正方形工料不合格 【考点】算术平方根，实数大小比较，解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就应该是面积的算数平方根；（2）设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，根据长方形的面积公式列出方程，求解得出x的值，再根据3x=5，从而得出结论。26.解方程 （1）x2+4x+1=0 （2）（x1）2+x=1 （

15、3）3x22x4=0 （4）x27x+12=0 【答案】（1）解：方程整理得：x2+4x=1， 配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，开方得：x+2= ，解得：x1=2+ ，x2=2 （2）解：方程整理得：（x1）2+（x1）=0， 分解因式得：（x1）（x1+1）=0，解得：x1=1，x2=0（3）解：这里a=3，b=2，c=4， =4+48=52，x= = （4）解：方程分解得：（x3）（x4）=0， 解得：x1=3，x2=4 【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可