中考数学图形的平移、旋转、折叠问题导学案.docx

1、2019中考数学图形的平移、旋转、折叠问题【基础回顾】考点聚焦1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形.2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别.3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.考点一 轴对称图形、轴对称变换例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DEBC,下列结论:BDF是等腰

2、三角形;DE=BC;四边形ADFE是菱形;BDF+FEC=2A.其中一定正确的个数是( ).A.1 B.2 C.3 D.4考点二 中心对称图形、中心对称例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).考点三 平移变换例3、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为 .考点四 旋转变换例4、在RtABC中,BAC=90,B=30,线段AD是BC边上的中线,如图1,将ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到FCE,如图2,再将FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为

3、(090),连接AF,DE(1)在旋转过程中,当ACE=150时,求旋转角的度数；(2)探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由【方法归纳】旋转的概念：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一个角度,这种图形的运动称为旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.旋转变换的性质：经过旋转,图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,旋转变换不改变图形的形状和大小,是全等变换.【误区提醒】决定旋转变换的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度,作图按三个步骤进行：(1)在已知图形上

4、找一些关键的点；(2)画出这些关键点的对应点；(3)顺次连接这些对应点.考点五 图形变换的应用例5、如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上的点F处.（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（2）如果AM=1，sinDMF=，求AB的长.【方法归纳】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，图形的折叠是对称变换，是一种全等变换.【误区提醒】折叠问题要注意找正确边角的等量关系，本题求AB长时，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角

5、形的对应边并列比例式【对应练习】1.图形的平移：如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OBA的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（ ）A（4，） B（3，） C（4，） D（3，） 图1 图 2 图3 图4答案 A思路如下：如图，当点B的坐标为（2, 0），点A的横坐标为1当点A的横坐标为3时，等边三角形AOC的边长为6在RtBCD中，BC4，所以DC2，BD此时B2.图形的折叠：如图2，在矩形ABCD中，AD15，点E在边DC上，联结AE，ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FGAD，垂足为G如

6、果AD3GD，那么DE_答案 3.图形的旋转：如图3，已知RtABC中，ABC90，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 答案 54.三角形： 如图4，ABCDEF（点A、B分别与点D、E对应），ABAC5，BC6ABC固定不动，DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当AEM是等腰三角形时，BE_答案 或1图2 图3 图45.四边形：如图，矩形ABCD中，AB8，BC4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

7、答案 CA B C5 D6图5 图6 图76.圆：如图1，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为_A. B. C. D. 答案 A7.函数图像：如图7，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，联结PA设PAx，PBy，则(xy)的最大值是_答案 2【课后练习】1.如图1，在ABC中，AB4，BC6，B60，将ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到ABC，联结AC，则ABC的周长为_（答

8、案 12）图1 图2 图3 图42.如图2，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设ABt，那么EFG的周长为_（用含t的代数式表示）答案 思路如下：如图2-1，等边三角形EFG的高ABt，计算得边长为图2-1 图3-13.如图3，在ABC中，ABAC5，BC4，D为边AC上一点，且AD3，如果ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D，那么线段DD的长为 答案 思路如下：如图3-1，由ABCADD，可得543DD4. 将四根长度相

9、等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变当B90时，如图5-1，测得AC2当B60时，如图5-2，AC等于（ ）(A)； (B)2； (C) ； (D) 2图5-1 图5-2 图6答案 (A)思路如下：拖动点A绕着点B旋转，当B90时，ABC是等腰直角三角形；当B60时，ABC是等边三角形（如图3）5.如图6，在矩形ABCD中，AD8，E是AB边上一点，且AEAB，O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EGEF2当边AD或BC所在的直线与O相切时，AB的长是_答案 12或4思路如下：拖动点B运动，可以体验到，

10、O的大小是确定的，O既可以与BC相切（如图3），也可以与AD相切（如图4）如图2，在RtGEH中，由GH8，EGEF2，可以得到EH4在RtOEH中，设O的半径为r，由勾股定理，得r242(8r)2解得r5设AEx，那么AB4x如图3，当O与BC相切时，HBr5由ABAEEHHB，得4xx45解得x3此时AB12如图4，当O与AD相切时，HAr5由AEAHEH，得x541此时AB4图2 图3 图47.如图所示,在RtABC中,C=90,BAC=60,AB=8.半径为的M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将RtABC顺时针旋转120后得到RtADE,点B,C的对应点分别是点D,E(1)画出旋

11、转后的RtADE； (2)求出RtADE 的直角边DE被M截得的弦PQ的长度；(3)判断RtADE的斜边AD所在的直线与M的位置关系,并说明理由. 【思路点拨】(1)点A不动,由于BAC=60,因此旋转120后AE与AB在同一条直线上；(2)过点M作MFDE,垂足为F.连接MP,构造出RtMPF，再通过勾股定理解直角三角形并结合垂径定理即可求解；(3)易猜想AD与M相切.欲证AD与M相切,只需HM=NM即可,而HM=NM可由MHAMNA得到证明：(1)如图1，RtADE就是旋转后的图形； (2)如图2,过点M作MFDE,垂足为F,连接MP在RtMPF中,MP=,MF=4-3=1,由勾股定理易得

12、PF=2,再由垂径定理知PQ=2PF=2；(3)AD与M相切证法一：如图2,过点M作MHAD于H,连接MN, MA,则MNAE且MN=.在RtAMN中,tan，MAN=30.DAE=BAC=60,MAD=30.MAN=MAD=30.MH=MN(由MHAMNA或解RtAMH求得MH=3,从而得MH=MN 亦可).AD与M相切；证法二：如图2,连接MA,ME,MD,则SADE=SAMD+SAME+SDME,过M作MHAD于H, MFDE于F, 连接MN, 则MNAE且MN=,MF=1,ACBC=ADMH+AEMN+DEMF,由此可以计算出MH=.MH=MN.AD与M相切【方法归纳】本题综合了旋转、垂径定理、勾股定理、等腰三角形、圆与直线的位置关系等有关知识,是一道中等偏上的题,有一定区分度.其中证明圆与直线相切时通常是“作垂直,证半径”