中考模拟测试卷一（可编辑word）.docx

1、中考模拟测试卷一(120分钟,120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.计算|2-1|+(2)0的结果是()A.1B.2C.2-2D.22-12.下列运算正确的是()A.a3+a3=2a6B.a6a-3=a3C.a3a2=a6D.(-2a2)3=-8a63.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m,最多个数为n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=13B.m=8,n=10C.m=10,n=13D.m=5,n=104.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF,若ABE=20,则E

2、FC=()A.115B.120C.125D.1305.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为()A.7B.5C.4D.36.游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x人,女孩有y人,则下列方程组正确的是()A.x-1=yx=2yB.x=yx=2(y-1)C.x-1=yx=2(y-1)D.x+1=yx=2(y-1)7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c和反比例函数y=bx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()8.(2019辽宁

3、沈阳)如图,正方形ABCD内接于O,AB=22,则AB的长是()A.B.32C.2D.129.若关于x的不等式组x-a0,5-2x1的整数解只有1个,则a的取值范围是()A.2a3B.3a4C.2a3D.3a410.如图,直尺、有60角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60角与直尺的交点,B为光盘与直尺的交点,AB=3,则光盘表示的圆的直径是()A.3B.33C.6D.6311.把一元二次方程x2-6x+1=0配方成(x+m)2=n的形式,正确的是()A.(x+3)2=10B.(x-3)2=10C.(x+3)2=8D.(x-3)2=812.在平面直角坐标系中,点P(-4,2)向右平移7个单位长度

4、得到点P1,点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2,则点P2的坐标是()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(3,-2)二、填空题(每小题3分,共18分)13.H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.000 08毫米0.000 12毫米之间,数据0.000 12用科学记数法表示为.14.已知ABC内接于半径为5厘米的O,若A=60,则边BC的长为厘米.15.在某一时刻,一个身高1.6米的同学影长2米,同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上,墙上影高1米,则旗杆高为米.16.如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,OC=9.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B,折

5、痕为CE,已知tanOBC=34.则点B的坐标为.17.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为.18.如图,在ABC和ACD中,B=D,tanB=12,BC=5,CD=3,BCA=90-12BCD,则AD=.三、解答题(共7小题,共66分)19.(7分)先化简,再求值:a-1+2a+1(a2+1),其中a=2-1.20.(8分)为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下

6、列问题:(1)把两幅统计图补充完整;(2)若该校学生有1 000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名;(3)已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生,从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.21.(8分)(2019内蒙古包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份

7、销售这种商品的利润是多少元?22.(8分)如图,已知A(3,m),B(-2,-3)是直线AB和某反比例函数图象的两个交点.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出当x在什么范围时,直线AB在双曲线的下方;(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得OBC的面积等于OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.23.(11分)如图,在ABC和DCB中,AB=DC,AC=DB,AC、DB交于点M.(1)求证:ABCDCB;(2)作CNBD,BNAC,CN交BN于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.24.(12分)如图1,在平面直角坐标

8、系xOy中,直线l:y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=12x2+bx+c经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0tb).请从下列A、B两题中任选一题作答:我选择题.A:如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=(用含b的式子表示);如图3-2,若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=(用含n,b的式子表示);B:如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与

9、原矩形都相似,则a=(用含b的式子表示);如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=(用含m,n,b的式子表示).中考模拟测试卷一一、选择题1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.D8.A9.B10.D11.D12.A如图所示:由图可知P1(3,2),P2(-2,3),故选A.二、填空题13.答案1.210-414.答案53解析连接OB,OC,过点O作ODBC于点D,BD=CD=12BC,A=60,BOC=2A=120,OB=OC,OBC=OCB=180-BOC2=30,OB=5厘米,BD=OBcos 30

10、=532=532(厘米),BC=2BD=53(厘米).15.答案10.6解析相同时刻的物高与影长成比例,设墙上影高落在地上为y米,则1.62=1y,解得y=1.25.则学校旗杆的影长为12+1.25=13.25米,设该旗杆的高度为x米,则1.62=x13.25,解得x=10.6.即旗杆高10.6米.16.答案(12,0)解析在RtOBC中,tanOBC=34,OCOB=34,即9OB=34,解得OB=12,则点B的坐标为(12,0).17.答案75解析观察每个图形最上边正方形中数字规律为1,3,5,7,9,11.左下角数字变化规律为2,22,23,24,25,26.所以,b=26.观察数字关系

11、可以发现,右下角数字等于同图形中最上边数字与左下角数字之和,所以a=26+11=75.18.答案25解析如图,延长DC至Q,使CQ=BC=5,连接AQ,过A作AHDQ于H,则DQ=DC+CQ=CD+BC=3+5=8,BCA+ACQ+BCD=180,BCA=90-12BCD,设BCD=x,则BCA=90-12x,ACQ=180-x-90-12x=90-12x=BCA,又AC=AC,BCAQCA(SAS),B=Q=D,AD=AQ,AHDQ,DH=QH=12DQ=4,tanB=tanQ=AHQH=AH4=12,AH=2,AQ=AD=25.三、解答题19.解析原式=(a+1)(a-1)+2a+11a2

12、+1=a2+1a+11a2+1=1a+1,当a=2-1时,原式=22.20.解析(1)被调查的学生人数为48%=50,C选项的人数为5030%=15,D选项的人数为50-(4+21+15)=10,则B选项所占百分比为2150100%=42%,D选项所占百分比为1050100%=20%.补全统计图如下:(2)500.(3)画树状图如下:共有12种等可能结果,其中满足条件的结果有6种,P(一男一女)=12.21.解析(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元.根据题意,得2 400x=2 400+8400.9x-30,解得x=40.经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意.答:该商店3月份这种商品

13、的售价为40元.(2)设该商品的进价为a元.根据题意,得(40-a)2 40040=900,解得a=25.4月份的售价:400.9=36(元),4月份的销售数量:2 400+84036=90(件).4月份的利润:(36-25)90=990(元).答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.22.解析(1)设反比例函数解析式为y=kx(k0),把B(-2,-3)代入,可得k=-2(-3)=6,反比例函数解析式为y=6x;把A(3,m)代入y=6x,可得m=2,A(3,2),设直线AB的解析式为y=ax+b(a0),把A(3,2),B(-2,-3)代入,可得2=3a+b,-3=-2a+b,解得a

14、=1,b=-1,直线AB的解析式为y=x-1.(2)当x-2或0x3时,直线AB在双曲线的下方.(3)存在点C,使得OBC的面积等于OAB的面积.延长AO交双曲线于点C1,点A与点C1关于原点对称,AO=C1O,OBC1的面积等于OAB的面积,此时,点C1的坐标为(-3,-2);过点C1作BO的平行线,交双曲线于点C2,则OBC2的面积等于OBC1的面积,OBC2的面积等于OAB的面积,由B(-2,-3)可得OB的解析式为y=32x,可设直线C1C2的解析式为y=32x+b,把C1(-3,-2)代入,可得-2=32(-3)+b,解得b=52,直线C1C2的解析式为y=32x+52,解方程组y=

15、6x,y=32x+52,可得C243,92;过A作OB的平行线,交反比例函数图象于点C3,则OBC3的面积等于OAB的面积,设直线AC3的解析式为y=32x+b,把A(3,2)代入,可得2=323+b,解得b=-52,直线AC3的解析式为y=32x-52,联立方程组y=6x,y=32x-52,可得C3-43,-92,综上所述,点C的坐标为(-3,-2)或43,92或-43,-92.23.解析(1)证明:在ABC和DCB中,AB=DC,AC=DB,BC=CB,ABCDCB(SSS).(2)四边形BNCM为菱形.证明如下:ABCDCB,DBC=ACB,即MB=MC,BNAC,CNBD,四边形BNC

16、M为平行四边形,又MB=MC,平行四边形BNCM为菱形.24.解析(1)直线l:y=34x+m经过点B(0,-1),m=-1,直线l的解析式为y=34x-1.直线l:y=34x-1经过点C(4,n),n=344-1=2,抛物线y=12x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,-1),1242+4b+c=2,c=-1,解得b=-54,c=-1,抛物线的解析式为y=12x2-54x-1.(2)令y=0,则34x-1=0,解得x=43,点A的坐标为43,0,OA=43.在RtOAB中,OB=1,OA=43,AB=OA2+OB2=432+12=53,DEy轴,ABO=DEF,在矩形DFEG中,EF=

17、DEcosDEF=DEOBAB=35DE,DF=DEsinDEF=DEOAAB=45DE,p=2(DF+EF)=245+35DE=145DE,点D的横坐标为t(0t4),Dt,12t2-54t-1,Et,34t-1,DE=34t-1-12t2-54t-1=-12t2+2t,p=145-12t2+2t=-75t2+285t,p=-75(t-2)2+285,且-750,当t=2时,p有最大值285.(3)点A1的横坐标为34或-712.AOB绕点M沿逆时针方向旋转90,A1O1y轴时,B1O1x轴,设点A1的横坐标为x,如图1,点O1、B1在抛物线上时,点O1的横坐标为x,点B1的横坐标为x+1,

18、12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1,解得x=34;如图2,点A1、B1在抛物线上时,点B1的横坐标为x+1,点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大43,12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1+43,解得x=-712,综上所述,点A1的横坐标为34或-712.25.解析(1)12.点H是AD的中点,AH=12AD,正方形AEOH正方形ABCD,相似比为AHAD=12ADAD=12.(2)45.在RtABC中,AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,ACD与ABC的相似比为ACAB=45.(3)A.如图1,矩形ABEF矩形ADCB,AF􀏑

19、;AB=AB􀏑AD,即12a􀏑b=b􀏑a,a=2b.每个小矩形都是全等的,则其边长为b和1na,则b􀏑1na=a􀏑b,a=nb.B.如图2,由题意可知纵向2个矩形全等,横向3个矩形也全等,DN=13b,()当DF是矩形DFMN的长时,矩形FMND矩形ABCD,FD􀏑DN=AD􀏑CD,即FD􀏑13b=a􀏑b,解得FD=13a,AF=a-13a=23a,AG=AF2=23a2=13a,矩形GABH矩形ABCD,AG􀏑AB

20、=AB􀏑BC,即13a􀏑b=b􀏑a,得a=3b;()当FM是矩形DFMN的长时,矩形DFMN矩形ABCD,FD􀏑DN=AB􀏑AD,即FD􀏑13b=b􀏑a,解得FD=b23a,AF=a-b23a=3a2-b23a,AG=AF2=3a2-b26a,矩形GABH矩形ABCD,AG􀏑AB=AB􀏑AD,即3a2-b26a􀏑b=b􀏑a,得a=213b.如图3,由题意可知纵向m个矩形全等,横向n个矩形也全等,DN

21、=1nb,()当DF是矩形DFMN的长时,矩形FMND矩形ABCD,FD􀏑DN=AD􀏑CD,即FD􀏑1nb=a􀏑b,解得FD=1na,AF=a-1na=(n-1)an,AG=AFm=(n-1)anm=n-1mna,矩形GABH矩形ABCD,AG􀏑AB=AB􀏑BC,即n-1mna􀏑b=b􀏑a,得a=mnn-1b;()当FM是矩形DFMN的长时,矩形DFMN矩形ABCD,FD􀏑DN=AB􀏑AD,即FD􀏑1nb=b􀏑a,解得FD=b2na,AF=a-b2na,AG=AFm=na2-b2mna,矩形GABH矩形ABCD,AG􀏑AB=AB􀏑AD,即na2-b2mna􀏑b=b􀏑a,得a=mn+1nb.