九年级上（人教版）数学单元综合练习卷：一元二次方程.docx

1、一元二次方程一、填空题1.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，若通道的宽设计成xm，则阴影部分的面积是_m2（用含x的代数式表示）2.已知、为方程x2+4x+2=0的两个实数根，则2-4+5=_3.如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2道路宽为_4.若实数x、y满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)=0，则x2+y2=_5.设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则

2、x13+2014x2-2013=_6.若一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个实数根，则m的取值范围是_7.已知O1和O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距d是方程x2-12x+36=0的根，则两圆的位置关系是_8.两个相邻偶数的积是168，则这两个偶数分别是_9.写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：_10.已知关于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0的一个根是-1，则m的值为_二、选择题11.已知关于x的方程(m+3)x2-3m-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A.m0B.m-3C.m3D.mx12.方程(x-5)(x+2)=1的解为（ ）A.5B.-2

3、C.5和-2D.以上结论都不对13.一元二次方程4x2-3x-5=0的一次项系数是（ ）A.-5B.4C.-3D.314.方程x2=x的解是（ ）A.x=1B.x=0C.x1=1x2=0D.x1=-1x2=015.已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（ ）A.0B.1C.-1D.116.若关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0的两个实数根，则k的取值范围为（ ）A.k-14B.k-14C.k-14且k0D.k-14且k017.小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根

4、是8和2；小红在化简过程中写错了一次项系数，因而得到的两个根是-9和-1，你知道原来方程可以是下列哪个方程吗？（ ）A.x2-10x+16=0B.x2+10x+9=0C.x2-10x+9=0D.x2+10x-16=018.方程x2-8x+5=0左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（ ）A.(x-8)2=11B.(x-4)2=11C.(x-8)2=21D.(x-4)2=2119.已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于（ ）A.-12B.-1C.4D.无法确定20.已知a、b、c为实数，且(a-c)2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（

5、 ）A.有两个相等的实数根B.无实数根C.有两个不相等的实数根D.有一根为0三、解答题21.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0(1)求证：方程总有两个不相等的实数根(2)若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0(1)试判断上述方程根的情况(2)已知ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？当k为何值时，ABC是等腰三角形？请求出此时ABC的周长23.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100

6、件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元？(2)若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？24.个人月收入（元）16002400320040004800每月销售量（万件）12345某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量的关系如表格所示根据以上表格提供的信息，解答下列问题：如果两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率(2取1.41)25.如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中A

7、B=30米，AD=20米现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C(1)DQ=10米时，求APQ的面积(2)当DQ的长为多少米时，APQ的面积为1600平方米答案1.(70x-2x2)2.193.2米4.15.20146.m-32且m-17.相交8.12，149.x2+2x+1=010.1或211.B12.D13.C14.C15.B16.D17.C18.B19.C20.C21.(1)证明：=-(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4，而(m-2)20，0方程总有两个不相等的实数根；(2)解：方程的一个根是1，12-(m+2)+2

8、m-1=0，解得：m=2，原方程为：x2-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3即m的值为2，方程的另一个根是322.解：(1)在方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0中，=b2-4ac=-(2k+3)2-4(k2+3k+2)=10，方程有两个不相等的实数根(2)x2-(2k+3)x+k2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0，x1=k+1，x2=k+2不妨设AB=k+1，AC=k+2，斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即(k+1)2+(k+2)2=25，解得：k1=2，k2=-5（舍去）当k=2时，ABC是直角三角形AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由(1)知ABAC

9、，故有两种情况：(I)当AC=BC=5时，k+2=5，k=3，AB=3+1=4，4、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC的周长为4+5+5=14；(II)当AB=BC=5时，k+1=5，k=4，AC=k+2=6，6、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC的周长为6+5+5=16综上可知：当k=3时，ABC是等腰三角形，此时ABC的周长为14；当k=4时，ABC是等腰三角形，此时ABC的周长为1623.每件商品应降价2元或8元24.这个增长率约为41%25.解：(1)DC/AP，QDAQ=CDAP，1030=30AP，AP=90，SAPQ=12AQAP=1350米2；(2)设DQ=x米，则AQ=x+20，DC/AP，QDQA=DCAP，xx+20=30AP，AP=30(x+20)x，由题意得1230(x+20)x(x+20)=1600，化简得3x2-200x+1200=0，解x=60或203经检验：x=60或203是原方程的根，DQ的长应设计为60或203米