九年级期末真题【考题猜想易错65题31个考点专练】（解析版）.docx

1、九年级上期末真题精选【考题猜想，易错65题31个考点专练】一、根据一元二次方程的定义求参数值（共1小题）1（2023上湖北黄冈九年级统考期末）关于x的方程m-1xm+1+2mx+2=0是一元二次方程，则m的值为 【答案】-1【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可【详解】解：x的方程m-1xm+1+2mx+2=0是一元二次方程，m+1=2m-10，m=-1，故答案为：-1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知相关定义是解题的关键：含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程二、一元二次方程的一般形式（共2小题）2（2023上河北廊坊九年级统考期末）将方程3x-2x+

2、1=8x-3化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a+b+c= 【答案】-3【分析】先化为一般形式，根据一元二次方程的一般形式，得出a,b,c的值，进而即可求解【详解】解：3x-2x+1=8x-3整理得3x2-7x+1=0，a=3,b=-7,c=1，a+b+c=3-7+1=-3，故答案为：-3【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，c是常数且a0）3（2023下安徽六安八年级校考期末）若关于x的一元二次方程m-1x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值为 【答

3、案】-1【分析】根据一元二次方程的定义可得m-10，根据常数项为0得到m2-1=0，据此求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程m-1x2+2x+m2-1=0的常数项为0，m-10m2-1=0，解得m=-1，故答案为：-1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地形如ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常数且a0的方程叫做一元二次方程，其中c叫做常数项三、根据判别式求参数值或取值范围（共2小题）4（2022湖南邵阳统考模拟预测）若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根，则m的值为 【答案】12或16【分析】分6为等腰三角形的腰长和6为等腰三角

4、形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得其中，每种情况下都要根据三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）检验三边长是否满足三角形的三边关系【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当6为等腰三角形的腰长时，则关于 x 的方程 x28x+m=0的一个根x1=6 代入方程得，36-48+m=0解得m=12 则方程为 x28x+12=0 解方程，得另一个根为x2=2 等腰三角形的三边长分别为 6，6，2，经检验满足三角形的三边关系定理；（2）当6为等腰三角形的底边长时，则关于x的方程 x28x+m=0 有两个相等的实数根根的判别式=b2-4ac=64-

5、4m=0解得，m=16则方程为x28x+16=0 解方程，得 x1=x2=4等腰三角形的三边长分别为4，4，6，经检验满足三角形的三边关系定理综上，m的值为12或16故答案为：12或16【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，根的判别式，等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理等知识点正确分两种情况讨论是解题关键5（2022江苏徐州统考中考真题）若一元二次方程x2xc0没有实数根，则c的取值范围是 【答案】c-14/c-0.25【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解【详解】解：一元二次方程x2xc0没有实数根，=12-41-c0，解得c-14，故答案为：c0时，方程有两个不相等的实数根

6、；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根四、配方法的应用（共2小题）6（2022上广东茂名九年级统考期末）若关于x的一元二次方程x210x+m0可以通过配方写成（xn）20的形式，那么于m+n的值是 【答案】30【分析】把方程x2-10x+m=0移项后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5求出m=25【详解】解：x2-10x+m=0，移项，得x2-10x=-m，配方，得x2-10x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，关于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通过配方写成（x-n）2=0的形式，25-m=0，n=5，m=25，m+n=25+5=

7、30 故答案为：30【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键7（2022上辽宁丹东九年级统考期末）将方程2x2-4x-9=0配方成x+m2=n的形式为 【答案】x-12=112【分析】先将-9移到等号右边变成2x2-4x=9，然后等号左右两边同时除以2得到x2-2x=92，最后等号左右两边同时加上1，再把左边变成完全平方的形式即可【详解】解：2x2-4x-9=02x2-4x=9x2-2x=92x2-2x+1=92+1x-12=112故答案为：x-12=112【点睛】本题考查了一元二次方程的配方，掌握如何配方是解题关键五、一元二次方程根与系数的关系（共3小题）8（20

8、21江苏南通统考中考真题）若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则m3+m2n3m-1的值为 【答案】3【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可【详解】解：m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，m2+3m-1=0，3m-1=-m2，m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，m+n=-3，m3+m2n3m-1=m2(m+n)-m2=-(m+n)=3，故答案为：3【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x

9、2=-ba，x1x2=ca也考查了一元二次方程的解9（2021湖北统考中考真题）关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个实数根,且1+1=1则m= 【答案】3【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得+=2m,=m2-m，再根据1+1=1可得一个关于m的方程，解方程即可得m的值【详解】解：由题意得：+=2m,=m2-m，1+1=+=1，2mm2-m=1，化成整式方程为m2-3m=0，解得m=0或m=3，经检验，m=0是所列分式方程的增根，m=3是所列分式方程的根，故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键10（

10、2020江苏南通统考中考真题）若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于 【答案】2028【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得【详解】解：x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：2028【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是

11、掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca六、利用点和圆的位置关系求半径（共2小题）11（2022上江苏九年级统考期中）平面直角坐标系中，以点P3,4为圆心的P，若该圆上有且仅有两个点到x轴的距离等于2，则P的半径r的取值范围是 【答案】2r6【分析】到x轴的距离等于2的点在直线y=2或直线y=-2上，当P上有且仅有两个点到x轴的距离等于2时，则直线y=-2与P相离，直线y=2与P相交，由此即可求出P的半径r的取值范围【详解】解：如图，到x轴的距离等于2的点在直线y=2或直线y=-2上，当P与直线y=2相切时，设切点为点A，则r=AP=

12、4-2=2，此时P上只有一个点到x轴的距离等于2；当P与直线y=-2相切时，设切点为点B，则r=PB=4-2=6，此时P上有三个点到x轴的距离等于2，由此可知，当P上有且仅有两个点到x轴的距离等于2时，则直线y=-2与P相离，直线y=2与P相交，P的半径r的取值范围是2r6，故答案为：2r半径2，所以圆与y轴相离，故答案为：相离【点睛】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切17（2020上河北唐山九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，A0,4、B4,4、C6,2，则经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的

13、坐标为 ；点D坐标为8,-2，连接CD，直线CD与M的位置关系是 【答案】 （2，0） 相切【分析】由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M，根据图形即可得出点M的坐标；由于C在M上，如果CD与M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可可根据C、M、D三点坐标，分别表示出CMD三边的长，然后用勾股定理来判断MCD是否为直角【详解】解：如图，作线段AB，CD的垂直平分线交点即为M，由图可知经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）连接MC，MD，MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，MD2=

14、MC2+CD2，MCD=90，又MC为半径，直线CD是M的切线故答案为：（2，0）；相切【点睛】本题考查的直线与圆的位置关系，圆的切线的判定等知识，在网格和坐标系中巧妙地与圆的几何证明有机结合，较新颖十、已知直线与圆的位置关系求圆心到直线的距离（共2小题）18（2021上黑龙江大庆九年级统考期末）已知O的半径为5，直线AB与O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是 【答案】0d5【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案【详解】O的半径为5，直线AB与O相交，圆心到直线AB的距离小于圆的半径，即0d5；故答案为：0d5【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系；熟

15、记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键同时注意圆心到直线的距离应是非负数19（2020上湖北十堰九年级统考期末）直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的O与l相交，则k的取值范围为 【答案】-33k33，且k0【分析】根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时k的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围.【详解】y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，当x=0,y=6k，故B的坐标为（0,6k）;当y=0,x=-6，故A的坐标为（-6,0）;当直线y=kx+6k与O相交时, 设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得:126|6k|

16、=12(-6)2+(6k)2h 解得h=|6k|k2+1 ;直线与圆相交,即hr,r=3 ,即|6k|k2+13 解得-33k33且直线中k0,则k的取值范围为：-33k33，且k0故答案为：-33k33，且k0【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.一十一、直角三角形周长、面积与三角形内切圆半径的关系（共2小题）20（2022上云南红河九年级统考期末）已知ABC的内切圆半径r=3，D、E、F为切点，ABC=60，BC=8，SABC=103，则AB= 【答案】5【分析】连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，根据题意得到ABO=CBO

17、=30，即BE=BD=3OE=3，进而得出CF=5，SABC=103=12AC+BC+ACr即可求解【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，ABC的内切圆半径r=3，D、E、F为切点，ABC=60，ABO=CBO=30，BE=BD=3OE=3，BC=8，CD=8-3=5=CF，SABC=103，12AC+BC+ACr=103，12AE+3+8+5+AF3=103，AE=AF=2， 即AC=5+2=7，AB=3+2=5，故答案为：5【点睛】本题考查圆的外接三角形，等腰三角形的性质，圆的切线定理，准确作出辅助线是解题的关键21（2020上北京密云九年级统考期末）九章算术是我国古代

18、数学名著，也是古代东方数学的代表作之一书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为 步【答案】2【分析】连接OD、OE，可知四边形ODCE为正方形，设半径为r，根据切线长定理列方程求解即可【详解】解：连接OD、OE，如下图：由题意可得：C=OED=ODC=90，BD=BF，CD=CE，AF=AEAC=12，BC=5四边形ODCE为矩形，AB=AC2+BC2=13又OD=OE矩形ODCE为正方形设半径为r，则

19、CD=OD=CE=rAF=AE=12-r，BF=BD=5-r12-r+5-r=13解得r=2故答案为：2【点睛】此题考查了勾股定理，切线长定理，正方形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质一十二、求不规则的图形面积（共3小题）22（2022重庆统考中考真题）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F若AB=2，BAD=60，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）【答案】23-23【分析】连接BD交AC于点G，证明ABD是等边三角形，可得BD2，然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC，再由S阴影S菱形ABCDS扇形ADES扇形CBF得

20、出答案【详解】解：连接BD交AC于点G，四边形ABCD是菱形，ABAD2，ACBD，BAD=60，ABD是等边三角形，DACBCA30，BD2，BG12BD=1，AG=AB2-BG2=22-12=3，AC2AG=23，S阴影S菱形ABCDS扇形ADES扇形CBF12232-3022360-3022360=23-23，故答案为：23-23【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键23（2012河南商丘统考一模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图

21、中阴影部分的面积是 【答案】6【分析】根据阴影部分的面积以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积，即可求解【详解】解：阴影部分的面积以AB为直径的半圆的面积+扇形ABB的面积以AB为直径的半圆的面积扇形ABB的面积，则阴影部分的面积是：6062360=6，故答案为：6【点睛】本题考查扇形的面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键24（2021吉林统考中考真题）如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=2以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】23-3【分析】连接CE，由扇形CBE面积三角形CB

22、E面积求解【详解】解：连接CE，A=30，B=90-A=60，CE=CB，CBE为等边三角形，ECB=60，BE=BC=2，S扇形CBE=2260360=23，SBCE=34BC2=3，阴影部分的面积为23-3故答案为：23-3【点睛】本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算一十三、求圆锥上的最短距离（共2小题）25（2022上湖北武汉九年级校联考期末）如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是 【答案】402cm【分析】根据底面

23、圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角BAB=90, 再利用勾股定理求解即可.【详解】解：圆锥的侧面展开图如图所示：设圆锥侧面展开图的圆心角为n， 圆锥底面圆周长为210=20， BB=n40180=20,则n=90， AB=AB=40, BB=402+402=402, 即这根绳子的最短长度是402cm， 故答案为：402【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.26（2020山东东营统考一模）如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为 【答案】35

24、【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后BAC=90，连接BP，根据勾股定理求出BP即可【详解】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BC6，以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l6，设展开后的圆心角是n，则n6180=6，解得：n180，即展开后BAC1218090，AP12AC3，AB6，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：BPAB2+AP2=62+32=35，故答案为：35【点睛】本题考查了圆锥的计

25、算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决一十四、与圆有关的规律性问题（共3小题）27（2020上黑龙江齐齐哈尔九年级统考期末）如图，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C3；，依次规律，当正方形边长为2时，则C1+C2+C3+C99+C100= 【答案】10100

26、【分析】根据圆的周长公式求出C1=21，C2=22；，C3=23；推出C100=2100，代入C1+C2+C3+C99+C100，得出21+22+23+24+299+2100，求出即可【详解】C1=2122=2=21；C2=2121224=4=22；C3=2131229=6=23；C4=21412216=8=24；C100=2100=200，C1+C2+C3+C99+C100=21+22+23+24+299+2100=2（1+2+3+4+99+100）=10100故答案为：10100【点睛】本题考查了直线和圆相切的性质，圆与圆相切的性质及正方形的性质，根据的周长公式找到规律是解此题的关键28（

27、2022上贵州安顺九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6OA5交x轴于点A6；按此规律，则S2022的值为 【答案】22018【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出扇形的半径，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn=2n-3，依此规律即可得出结论【详解】由题意A1OA2、A3OA4、A5OA6、都是等腰直角三角形，

28、OA2=2，OA4=2， OA6=22，S1=4512360=18， S2=45(2)2360=14， S3=4522360=12， S4=45(22)2360，；Sn2n-4，S202222018，故答案为：22018【点睛】本题考查了坐标与图形性质旋转，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积，解题的关键是找出规律Sn=2n-329（2020上山东临沂九年级统考期末）如图，在RtOAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为0，4，点B的坐标为3，0，点P是RtOAB内切圆的圆心将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，依此规律，

29、第2020次滚动后，RtOAB内切圆的圆心P2020的坐标是 【答案】（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=OA2+OB2=5，得出RtOAB内切圆的半径=3+4-52=1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律：每滚动3次一个循环，由20203=6731，即可得出结果【详解】解：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），OA=4，OB=3，AB=OA2+OB2=5RtOAB内切圆的半径=3+4-52=1，P的坐标为（1，1），P2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，

30、第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，设P1的横坐标为x，根据切线长定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5P1的坐标为（3+2，1）即（5，1）P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，20203=6731，第2020次滚动后，RtOAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673（3+5+4）+5，即P2020的横坐标是8081，P2020的坐标是（8081，1）；故答案为：（8081，1）【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键一十五、求方差（共3小题）30（2019内蒙古呼和

31、浩特统考一模）小明用s2=110x1-32+x2-32+x3-32+x10-32计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x10= 【答案】30【分析】根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案【详解】解：由s2=110x1-32+x2-32+x3-32+x1-32+x10-32，知这10个数据的平均数为3，所以x1+x2+x3+x10=310=30，故答案为：30【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数31（2022上陕西八年级校考期末）已知数据x1，x2，xn的方差为3，则数据2x17，2x27，2xn7的方差为 【答案】1

32、2【分析】利用方差的性质直接求解【详解】解：x1,x2,xn的方差是3，这组数据2x1,2x2,2xn的方差是223=12，数据2x1-7,2x2-7,2xn-7的方差是12故答案为：12【点睛】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用32（2021上山东东营八年级统考期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差的和为 【答案】49【分析】根据平均数及方差知识，直接计算即可.【详解】数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，x1+x2+x3+x4+x55=2，

33、即x1+x2+x3+x4+x5=10，3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数为：3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-25=3(x1+x2+x3+x4+x5)-105=4，数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是5，15(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2=5，即，(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2=25，3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差为：15(3x1-2-4)2+(3x2-2-4)2+(3x3-2-4)2+(3x4-2-4)2+

34、(3x5-2-4)2，=159(x1-2)2+9(x2-2)2+9(x3-2)2+9(x4-2)2+9(x5-2)2，=95(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2，=9525，=45，平均数和方差的和为4+45=49，故答案为：49.【点睛】本题是对平均数及方差知识的考查，熟练掌握平均数及方差计算是解决本题的关键.一十六、已知概率求数量（共2小题）33（2022上福建福州九年级校考期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有

35、n张从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图来的概率是15，则n的值是 【答案】10【分析】根据概率的意义列方程求解即可【详解】解：由题意得，n50=15，解得n=10，故答案为：10【点睛】本题考查了概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键34（2022上江苏九年级统考期末）一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球，共15个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为25，则白球的个数为 个【答案】6【分析】设袋子内有n个白球，则有n15=25，计算求解即可【详解】解：设袋子内有n个白球，则有n15=25解得n6故答案为：6【点睛】本题考查了概率解题的关键在

36、于正确的列方程一十七、几何概率（共小题）35（2022四川成都统考中考真题）如图，已知O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 【答案】-24【分析】如图，设OA=a，则OB=OC=a，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可【详解】解：如图，设OA=a，则OB=OC=a，由正方形的性质可知AOB=90，AB=a2+a2=2a，由正方形的性质可得CD=CE=OC=a，DE=2a，S阴影=S圆-S小正方形=a2-2a2=a2-2a2=-2a2，S大正方形=2a2=4a2，这个点取在阴影部分的概率

37、是-2a24a2=-24，故答案为：-24【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键36（2022辽宁葫芦岛统考二模）如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在线段BC上，OFOE交CD于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是 【答案】14【分析】由正方形的性质求得OCEODF，从而得出阴影面积=ODC面积=14正方形面积，再由几何概率计算求值即可；【详解】解：ABCD是正方形，则OD=OC，ODF=OCE=45，COD=90，EOF=COD，则EOF-FOC=COD-FOC

38、，EOC=FOD，OCEODF（ASA），OCE面积等于ODF面积，阴影面积=ODC面积=14正方形面积，飞镖落在阴影部分的概率是14，故答案为：14；【点睛】本题考查了正方形的性质，几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示一十八、根据二次函数的概念求未知数的值（共1小题）37（2023上安徽黄山九年级统考期中）若y=m-2xm2-2-x-3是二次函数，则m的值是（）A-2或2B4C2D-2【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，据此作答即可【详解】解：y=m-2xm2-2-x-3是二次函数，m2-2=2，且m-20，m=-2故选：D一十九、二次函数最值（共3小题）38（2023上湖北武汉九年级校联考期中）已知二次函数y=ax2+4ax+3a在-3x1时有最大值3，则a的值为 【答案】38或-3【分析】本题考查了抛物线的对称性，增减性，局部最值，利用分类思想，结合增减性计算即可【详解】二次函数y=ax2+4ax+3a=ax+22-a，抛物线的对称轴为x=-2，顶点坐标为-2,-a，