云南省玉溪市普通高中2021届高三上学期第一次教学质量检测（12月）数学（理）试题 WORD版含答案.docx

1、秘密启用前【考试时间：11月30日 15：00-17：00】2020-2021学年玉溪市普通高中毕业生第一次教学质量检测理科数学注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2设，则在复平面内z对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，则（ ）A B C D4在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图根据以上折线图，下列结论错误的是（ ）AA小组打分分值的最高分为55分，最低分为42分BA小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差CB小组打分分值的中位数为56.5DB小组更像是由专业人士组成的5已知向量，的夹角为120，则（ ）A B C7 D136数列中，若，则（ ）A61 B62

3、 C63 D647曲线在点处的切线的斜率为，则（ ）A2 B C D8设分别为双曲线C：的左、右焦点，双曲线C上存在点P，使得，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D9已知函数的部分图象如图所示，若，则函数的单调递增区间为（ ）A BC D10已知直线l：与圆O：相交于M，N两点，且的面积，则（ ）A B C或 D或11已知正方体的棱长为3，E，F，G分别为棱，上的点，其中，平面经过点E，F，G，则截此正方体所得的截面为（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形12已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小題5分，共20分13已知实数x，y满足，则的最

4、小值是_14公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体后来，柏拉图学派的泰阿泰德（Theaetetus）证明出正多面体总共只有上述五种如图就是五种正多面体的图形现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片（除画有的图形不同外没有差别），若从这5张不同的卡片中任取2张，则没有取到画有“正四面体”卡片的概率为_15以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和若每行的第一个数构成有穷数列，并且得到递推关系为则_16在三棱锥中，是正

5、三角形，E为中点，有以下四个结论：若，则三棱锥的体积为；若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为；若，则三棱锥的体积为；若，且三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为其中结论正确的序号为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）如图，在中，的角平分线交于点D（1）求的值；（2）若，求的长18（本小题满分12分）物理学中常用“伏安法”测量电阻值（单位：欧姆），现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据，其中，和分

6、别表示第i次测量数据的电流（单位：安培）和电压（单位：伏特），计算得（1）用最小二乘法求出回归直线方程（与精确到0.01）；（2）由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，E，F分别是，的中点（1）求证：平面；（2）若点G是线段的中点，求二面角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线上任意一点，直线，与椭圆C的另一个交点分别为D，

7、E求证：直线过定点21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设函数，若在上有且只有一个零点，求m的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，半圆C的极坐标方程为（1）求直线l的直角坐标方程及C的参数方程；（2）若直线平行于l，且与C相切于点D，求点D的直角坐标23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（1）若，解不等式；（2）

8、若的值域是，且，求k的最大值2020-2021学年玉溪市普通高中毕业生第一次教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CAADABDCADCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分题号13141516答案2三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分12分）解：（1）为的角平分线，即 1分 2分 3分又， 5分（2）由（1）知且， 6分在中， 8分在中， 10分， 12分18（本小题满分12分）解：（1）， 1分， 2分 4分， 6分 8分所以，回归直线方程为 10分（2）由“伏安法”可知，直

9、线的斜率是电阻的估计值，所以电阻的估计值为4.70欧姆 12分19解：（1）证明：在正三棱柱中， 1分E，F分别是，的中点，是的中位线， 2分又， 3分又平面，平面，平面 5分（2）向量法：在正三棱柱中，取的中点H，连接，则在正中，连接，则又因为，所以如图，以F为原点建立空间直角坐标系 7分设为平面的一个法向量，则 （9分）同理可求，平面的一个法向量为 10分设二面角的平面角为， 11分所以二面角的正弦值为 12分几何法：在正三棱柱中，取中点D，连接，且，连接， 6分则，又，平面 7分由（1）知：，平面 8分即为二面角的平面角，记为 9分连接，中，由余弦定理得： 11分所以二面角的正弦值为 1

10、2分20解：（本小题满分12分）（1）因为椭圆C的离心率，所以，即 1分因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点， 2分所以，所以 3分所以椭圆C的方程为 4分（2）由（1）可得，设点M的坐标为，直线的方程为：将与联立消去y整理得： 5分设点D的坐标为，则， 6分故，则 7分直线的方程为：，将与联立消去y整理得： 8分设点E的坐标为，则， 9分故，则 10wv 直线的斜率为，直线的斜率为 11分因为，所以直线经过定点H 12分21（本小题满分12分）解：（1） 1分若，则，在R上单调递增 2分若，令，则， 3分当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增综上，当时，在R上单调递增；当时，在上单调递减

11、，在上单调递增 4分（2）由题意知：，则， 5分易知在上单调递增，且若，则，在上单调递增，在上有且只有一个零点，即当时，在上有且只有一个零点 7分若，则，存在，使，即， 8分当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，又，在上有且只有一个零点，即把代入上式可知：， 10分从而 11分综上，当或时，在上有且只有一个零点 12分22（本小题满分10分）解析：（1）直线l的普通方程为； 2分C的普通方程为可得C的参数方程为（t为参数，） 5分（2）由点D在曲线C上可设， 6分由题意可知曲线C在点D处的切线斜率为， 7分 8分故D的直角坐标为，即 10分23（本小题满分10分）解析：（1）， 2分当时，化为，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，化为，所以不等式的解为 4分综上所述，不等式的解集为 5分（2）， 6分当且仅当时取“=”号又的值域是，所以， 7分（当且仅当，即时取“=”号），当且仅当时取“=”号 9分又恒成立，故k的最大值是 10分