人教九下数学27.2.1 第4课时两角分别相等的两个三角形相似导学案.docx

1、27.2.1 相似三角形的判定第4课时 两角分别相等的两个三角形相似学习目标：1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. (重点、难点)3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.自主学习一、知识链接学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？合作探究一、 要点探究探究点1：两角分别相等的两个三角形相似操作 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A=40， B=B=55，探究下列问题：问题1 度量 AB，B

2、C，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？问题2 试证明ABCABC.证明：在 ABC 的边 AB（或 AB的延长线）上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE / BC，交 AC 于点 E，【补全证明过程】【要点归纳】由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：在ABC 和ABC 中， A=A，B=B， ABC ABC.【典例精析】例1 如图，在ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80 ，F=60 求证：ABC DEF. 【针对训练】如图，在 ABC 和 ABC 中，若A=50，B=75，A = 50，当C= 时，

3、ABC ABC.例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PAPB=PCPD.证明：连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角， A= _ _，同理 C= _ _， PAC PDB，_ _ ，即PA PB = PC PD.【针对训练】如图，O 的弦 AB，CD 交于点 P，若 PA=3，PB = 8，PC = 4，则 PD = . 【分析】此图中，没有完整的三角形出现，根据题目给的四条边，可以知道，它们属于 BCP和ADP因此连接AD、BC，根据圆周角的性质得到解题所需角度，进而求解探究点2：判定两个直角三角形相似例3 如图，在 RtABC 中，C = 90，A

4、B = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，EDAB，垂足为D. 求AD的长.【要点归纳】由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.思考 对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？证明 如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90，.求证：RtABC RtABC.【要点归纳】由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.例4 如图，ACB =ADC = 90，AD = 2，CD =，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相

5、似【分析】观察得到AB和AC分别是斜边，但两条直角边的对应关系并没有确定，因此需要分类讨论【针对训练】在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) A=35，B=55： ；(2) AC=3，BC=4，AC=6，BC=8： ；(3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15： .二、课堂小结当堂检测1. 如图，已知 ABDE，AFC E，则图中相似三角形共有( )A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2. 如图，ABC中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD : DE=3 : 5，AE=8

6、，BD=4，则DC的长等于 ( )A. B. C. D. 3. 如图，点 D 在 AB上，当 (或 = )时，ACDABC；4. 如图，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC于点D. 若 AB=6，AD=2，则 BD= ，AC= ，BC= .5.如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC. 6. 如图，ABC 的高 AD，BE 交于点 F求证：. 7. 如图，1=2=3，求证：ABC ADE参考答案合作探究一、要点探究探究点1：两角分别相等的两个三角形相似问题2 解：则有ADE ABC，ADE =B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC（ASA），A

7、BCABC .【典例精析】例1 证明： 在 ABC中，A=40，B=80， C=180AB=60. 在DEF中，E=80，F=60. B=E，C=F. ABC DEF.【针对训练】 55例2 D B 【针对训练】6 探究点2：判定两个直角三角形相似例3 解： EDAB，EDA=90 .又C=90 ，A=A， AED ABC. . .证明 证明：设= k ，则AB=kAB，AC=kAC.由勾股定理，得，. Rt ABC Rt ABC.例4 3 或3 解析：ADC = 90，AD = 2，CD =，.要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1) 当 RtABC RtACD 时，有 AC : AD

8、AB : AC， 即: 2 =AB :，解得 AB=3；(2) 当 RtACB RtCDA 时，有 AC : CD AB : AC ， 即:=AB :，解得 AB=3 当 AB 的长为 3 或3 时，这两个直角三角形相似【针对训练】(1) 是 (2)是 (3) 是当堂检测1. C 2. A3. ACD B ADC ACB 4. 4 18 5.证明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC. 6. 证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90，AFE =BFD (对顶角相等). FEA FDB，.7. 证明：BAC= 1+ DAC，DAE= 3+ DAC，1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE，DOC =AOE（对顶角相等）， C= E. ABCADE.