人教版九年级数学上册 第24章圆 单元测试（含解析）.docx

1、第24章圆 单元测试(时间120分钟,满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在O中,弦的条数是() A.2B.3C.4D.以上均不正确2.如图,ABC为O的内接三角形,AB为O的直径,点D在O上,ADC=55,则BAC的大小等于()A.55B.45C.35D.30(第1题图)(第2题图)3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时,假设正确的是()A.假设三个外角都是锐角B.假设至少有一个钝角C.假设三个外角都是钝角D.假设三个外角中至多有一个钝角4.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇

2、形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.95.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则AEAC的值是()A.1B.2C.2D.36.已知圆锥的侧面展开图的面积是15,母线长是5,则圆锥的底面半径为()A.32B.3C.4D.67.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为2,B=135,则AC的长为()A.2B.C.2D.38.在ABC中,C=90,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画C,使C与线段AB有且只有两个公共点,则r的取值范围是()A.6r8B.6r8C.245r6D.245r89.如图,在半径为2,圆心角为90的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,交弦AB于

3、点D,连接CD,则阴影部分的面积为()A.-1B.2-1C.12-1D.12-210.如图,在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE,点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积为()A.2512B.43C.34D.512(第9题图)(第10题图)二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的P的圆心P的坐标为(-3,0),将P沿x轴正方向平移,使P与y轴相切,则平移的距离为.12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点C在半圆上,点A,B的读数分别为100,150,则ACB的大小为度.(第11题图)(

4、第12题图)13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是.14.(2019贵阳)如图,四边形ABCD是O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则O的面积等于.15.如图所示,M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是.16.如图,在扇形AOB中,AOB=90,点C为OA的中点,CEOA交AB于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.(第14题图)(第15题图)(第16题图)三、解答题(共66分

5、)17.(6分)如图,O中,C为AB的中点,CDOA,CEOB,求证:AD=BE.18.(6分)如图,在ABC中,点D是AC边上一点,以AD为直径的O与边BC相切于点E,且AB=BE.求证:AB是O的切线.19. (8分)已知圆柱的底面直径是60毫米,高为100毫米,圆锥的底面直径是120毫米,且圆柱的体积比圆锥的体积多一半,求圆锥的高是多少?20.(8分)如图,AB,CD是O中互相垂直的两条直径,以A为圆心,OA为半径画弧,与O交于E,F两点.(1)求证:AE是O的内接正六边形的一边;(2)请在图上继续画出这个正六边形.21.(8分)如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个ABC,顶点A,B

6、,C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将ABC向上平移4个单位,得到A1B1C1(不写作法,但要标出字母);(2)将ABC绕点O旋转180,得到A2B2C2(不写作法,但要标出字母);(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.22.(8分)如图,AB是O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE是O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.23.(10分)如图,ABC是O的内接三角形,直径HF交AC于D,HF,BC的延长线交于点E.(1)若HFAB,求证:OAD=E.(2)若A点是下半圆上一动点,当点A运动

7、到什么位置时,CDE的外心在CDE一边上?请简述理由.24.(12分)如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2 cm,P在BC上,以C为圆心,PC为半径画弧交边AC于D,以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E.设PB=x cm,图中阴影部分的面积为y cm2(取3).(1)求y关于x的函数解析式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当P在什么位置时,y有最大值?最大值是多少?参考答案1.C解析:在O中,有弦AB,弦DB,弦CB,弦CD.共有4条弦.2.C解析:AB为O的直径,ACB=90.B=ADC=55,BAC=90-B=35.3.D4.D解析:正方形的边长为3,BD的弧长=6,S扇形D

8、AB=12lr=1263=9.5.B解析:如图所示,连接AG,GE,EC,则四边形ACEG为正方形,故AEAC=2.6.B解析:设底面半径为R,则底面周长=2R,圆锥的侧面展开图的面积=122R5=15,R=3.7.B解析:如图所示,连接OA,OC.B=135,D=180-135=45,AOC=90,则AC的长=902180=.8.C9.A解析:在RtACB中,AB=22+22=22,BC是半圆的直径,CDB=90,在等腰RtACB中,CD垂直平分AB,CD=BD=2,D为半圆的中点,S阴影部分=S扇形ACB-SADC=1422-12(2)2=-1.10.A解析:AB=5,AC=3,BC=4,

9、ABC为直角三角形,由题意得,AED的面积=ABC的面积,由图形可知,阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积-ABC的面积,阴影部分的面积=扇形ADB的面积=3052360=2512.11.1或5解析:当P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;当P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.12.25解析:设量角器的半圆圆心为O,连接OA,OB,由题意得AOB=50,ACB与AOB都对应AB,ACB=12AOB=25.13.3r5解析:在直角ABD中,CD=AB=4,AD=3,则BD=32+42=5.由图可知3r5.14.2解析:正方形的边长AB=2,则O的半径是222=2,

10、则O的面积是(2)2=2.15.(5,4)解析:如图所示,连接AM,作MNx轴于点N,则AN=BN.点A(2,0),B(8,0),OA=2,OB=8,AB=OB-OA=6.AN=BN=3.ON=OA+AN=2+3=5,则M的横坐标是5,圆的半径是5.在直角AMN中,MN=AM2-AN2=52-32=4,则M的纵坐标是4.故M的坐标是(5,4).16.12+32解析:如图所示,连接OE,AE.点C为OA的中点,CEO=30,EOC=60,AEO为等边三角形,S扇形AOE=6022360=23,S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-SCOE)=9022360-9012360-23-1

11、213=34-23+32=12+32.17.分析:此题需先证出AOC=BOC,再根据CDOA,CEOB,得出ODC=OEC,从而证出CODCOE,得出OD=OE,再根据OA=OB,即可得出AD=BE.证明:点C是AB的中点,AOC=BOC.CDOA,CEOB,ODC=OEC,又OC=OC,CODCOE(AAS).OD=OE.OA=OB,AD=BE.18.分析:连接OB,OE,由AD为圆O的直径得到OA=OE,由BC为圆O的切线,得到OE垂直于BC,利用SSS得出三角形ABO与三角形BEO全等,由全等三角形的对应角相等得到BAO=BEO=90,即OA垂直于AB,即可得证.证明:如图所示,连接OE

12、,OB.AD是圆O的直径,圆O与BC相切于点E,OA=OE,OEBC,OA=OE,OB=OB,AB=BE,ABOEBO(SSS),BAO=BEO=90,即OAAB,则AB为圆O的切线.19.分析:圆柱的体积=底面积高;圆锥的体积=13底面积高.关系式为圆柱的体积=圆锥的体积1.5,把相应数值代入即可.解:设圆锥高为x毫米,1312022x1+12=6022100,解得x=50.答:圆锥高为50毫米.20.分析:(1)连接OE,OF,AF,得到AOE是等边三角形,从而得到AE是正六边形的一边;(2)用以AE的长为圆规两脚间的距离,分别在圆上截得相等的弧长.解:(1)证明:如图所示,连接OE,OF

13、,AF.AE=OA=OE,AOE是等边三角形,OAE=60,同理可证OAF是等边三角形,OAF=60,AE=AF,且EAF=OAE+OAF=120,AE是O的内接正六边形的一边.(2)用圆规截取AE弧的弧长,然后以B点为圆心,在圆上截得相等的弧长,取得G,H点,然后顺次将A,E,G,B,H和F连接起来就得到正六边形.21.分析:(1)根据图形平移的性质画出平移后的A1B1C1即可;(2)根据图形旋转的性质画出ABC绕点O旋转180后得到的A2B2C2;(3)根据弧长的计算公式列式即可求解.解:(1)A1B1C1如图所示.(2)A2B2C2如图所示.(3)OA=4,AOA2=180,点A绕着点O

14、旋转到点A2所经过的路径长为1804180=4.22.分析:(1)连接AC,由题意得AD=CD=CB,DAC=CAB,即可证明AEOC,从而得出OCE=90,即可证得结论;(2)四边形AOCD为菱形.由AD=CB,则DCA=CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).解:(1)如图所示,连接AC,点C,D是半圆O的三等分点,AD=CD=CB,DAC=CAB,OA=OC,CAB=OCA,DAC=OCA,AEOC,OCE+E=180.CEAD,OCE=90,OCCE,CE是O的切线.(2)四边形AOCD为菱形.理由是:

15、AD=CB,DCA=CAB,CDOA;又AEOC,四边形AOCD是平行四边形.OA=OC,平行四边形AOCD是菱形.23.分析:(1)首先连接OB,由HFAB,根据垂径定理与圆周角定理,即可求得AOH=ACB,继而可得AOD=ECD,又由ODA=CDE,即可证得OAD=E;(2)当AB是直径或ACDF时,CDE的外心在CDE的一边上.因为直径所对的圆周角是直角,直角三角形的外心在其一边上.解:(1)证明:如图所示,连接OB.HFAB,BH=AH,AOH=ACB=12AOB.AOD+AOH=180,ECD+ACB=180,AOD=ECD.ODA=CDE,OAD=E.(2)当AB是直径或ACDF时

16、,CDE的外心在CDE的一边上.理由:当AB是直径时,CDE的外心在CDE一边上.AB是直径,ACB=90,DCE=90,即CDE是直角三角形,CDE的外心在CDE边DE上;当A运动到使ACHF时,CDE是直角三角形.此时CDE的外心在CDE边CE上.综上两种情况下,当AB是直径或ACDF时,CDE的外心在CDE的一边上.24.分析:(1)利用扇形面积以及等腰直角三角形的性质得出面积即可;(2)利用三角形边长得出自变量x的取值范围;(3)利用(1)中所求求出面积最值即可.解:(1)AB=AC=2 cm,BC=2 cm.设PB=x cm,PC=(2-x)cm,y=1222-45x2360-45(2-x)2360=1-x28-(2-x)28=1-(2-2x+x2)4=-34x2+32x-12.(2)以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E,0x2.(3)y=-34x2+32x-12,当x=1时,y最大=14,当PB=1 cm时,即P为BC的中点时,y有最大值,最大值是14cm2.